最新湘教版八年级数学上册《二次根式》小结与复习1教学设计(精品教案).docx

1、二次根式小结与复习（1）学习目标：1.通过对本章知识的回顾与小结，形成系统的知识结构。2.熟练掌握二次根式的化简及二次根式的概念和性质的应用。重点：二次根式性质。难点：二次根式性质的应用。教学过程：一、知识结构（出示ppt 课件）阅读教材小结与复习，补全知识结构图：二次根式的概念：形如(a0)的式子，叫二次根式。二次根式二次根式的性质（ a )2=a2 = a =a b =。(a0)。(a0，b0)a二次根式的乘法：b =。(a0，b0)a a =b =。运算二次根式的除法：二次根式的加减法：先b。，再把进行合并。混合运算：实数运算律，多项式乘法法则，乘法公式同样适用。二、要点梳理（出示ppt

2、 课件）（一）、二次根式的概念：1、形如的式子叫二次根式。2、二次根式有意义的条件：被开方数为；二次根式的识别：(1)被开方数a0.(2)根指数是2.3.最简二次根式：(1)被开方数不含；(2)被开方数不含.（二）、二次根式的性质性质1： a 具有双重非负性（：1） a0；（2）a0.性质2：（ a )2 =。性质3：(a0)a 2 = a =。性质4： a b =。(a0，b0)性质5：b = a。(a0，b0)三、考点讲练（出示ppt 课件）考点一、二次根式意义和有意义的条件1、例题分析：例 1、找出下列各根式：3 - 27 ， (-4) ， 4 ， a2 + 2 ， 2a -1(a 1

3、) ，2a2 + 2a +1中的二次根式。【分析】根指数是否是2，被开方数是否为非负数。解： 4 ，a2 + 2 ，2a -1(a 1 ) ，2a2 + 2a +1 是二次根式。例 2、当 x=时，x - 2 + 2 - x + 3有最小值是。【解析】由二次根式有意义的条件得：x2且x2得：x=2。-a 2 + b 2再求的原式的最小值是3.答案：2，3；例 3、代数式 2x -1 有意义的x 的取值范围是3 - x.【解析】分别求出使分式、二次根式有意义的x 的取值范围，再求出它们解集的公共部分.例 4、下列各式是最简二次根式的是（）A.24x2 ；B.x2 +1 ；C.1 ；3D.18 ；

4、2、针对性训练：（见 ppt 课件）考点二二次根式的性质1、例题分析：例 5若 x -1 + (3x + y -1)2 = 0 ，求5x + y 2 的值.【分析】根据题意及二次根式与完全平方式的非负性可知 x -1和(3x+2y-1)2 均为0.解： x -1 + (3x + y -1) 2 = 0 ，x-1=0，3x+y-1=0，解得：x=1，y=-2, 5x + y 2 =3【方法总结】涉及三种非负数： a 0， |a |0，a20.如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.这是求一个方程中含有多个未知数的有效方法之一.例 6实数a，b 在数轴上的位置如图所a 示0，b化简： a【解析】化简此代数式的关键是能准确地判断a，b 的符号，然后利用绝对值及二次根式的性质化简.解：由数轴可以确定a0，所以： a = -a,a 2 = -a,b 2 = b ，所以：原式= -a- (-a)+b=b.【方法总结】用二次根式的性质和绝对值化简，主要是先判断绝对值里面的式子的符号，把它转化成括号，再去括号化简。2、针对性训练：（见 ppt 课件）四、作业：p174A1、6、B8、9.