最新湘教版八年级数学上册《二次根式》小结与复习1教学设计(精品教案).docx
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《二次根式》小结与复习
（1）
学习目标：
1.通过对本章知识的回顾与小结，形成系统的知识结构。
2.熟练掌握二次根式的化简及二次根式的概念和性质的应用。
重点：
二次根式性质。
难点：
二次根式性质的应用。
教学过程：
一、知识结构（出示ppt课件）
阅读教材小结与复习，补全知识结构图：
二次根式的概念：
形如
（a≥0）的式子，叫二次根式。
二
次根
式
二次根式的性质
（a）2=
a2=a=
a×b=
。
（a≥0）
。
。
（a≥0，b≥0）
a
二次根式的乘法：
b=
。
（a>0，b≥0）
a×
a=
b=
。
运算
二次根式的除法：
二次根式的加减法：
先
b
。
，再把
进行合并。
混合运算：
实数运算律，多项式乘法法则，乘法公式同样适用。
二、要点梳理（出示ppt课件）
（一）、二次根式的概念：
1、形如
的式子叫
二次根式。
2、二次根式有意义的条件：
被开方数为
；
二次根式的识别：
（1）被开方数a≥
0.
（2）根指数是2.
3.最简二次根式：
（1）被开方数不含
；
（2）被开方数不
含
.
（二）、二次根式的性质
性质1：
a具有双重非负性（：
1）a
0；
（2）a
0.
性质2：
（a）2=
。
性质3：
（a≥0
）
a2=a=
。
性质4：
a×b=
。
（a≥0，
b≥
0）
性质5：
b=a
。
（a>0，b≥
0）
三、考点讲练（出示ppt课件）
考点一、
二次根式意义和有意义的条件
1、
例题分析：
例1、找出下列各根式：
3-27，（-4），4，a2+2，2a-1（a>1），
2
a2+2a+1中的二次根式。
【分析】根指数是否是2，被开方数是否为非负数。
解：
4，
a2+2，
2a-1（a>1），
2
a2+2a+1是二次根式。
例2、当x=
时，
x-2+2-x+3有最小值是
。
【解析】由二次根式有意义的条件得：
x≥2
且
x≤2
得：
x=2。
-
a2+b2
再求的原式的最小值是3.
答案：
2，3；
例3、
代数式2x-1有意义的x的取值范围是3-x
.
【解析】分别求出使分式、二次根式有意义的x的取值范围，再
求出它们解集的公共部分.
例4、下列各式是最简二次根式的是（
）
A. 24x2；
B.
x2+1；
C.
1；
3
D.
18；
2、针对性训练：
（见ppt课件）
考点二
二次根式的性质
1、
例题分析：
例5
若x-1+（3x+y-1）2=0，求
5x+y2的值.
【分析】根据题意及二次根式与完全平方式的非负性可知x-1
和（3x+2y-1）2均为0.
解：
∵x-1+（3x+y-1）2=0，∴
x-1=0，3x+y-1=0，解得：
x=1，
y=-2,
∴5x+y2=3
【方法总结】涉及三种非负数：
a≥0，|a|≥0，
a2≥0.如果若干
个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.这是求一个方
程中含有多个未知数的有效方法之一.
例6
实数a，b在数轴上的位置如图所a示0，
b
化简：
a
【解析】化简此代数式的关键是能准确地判断a，b
的符号，然
后利用绝对值及二次根式的性质化简.
解：
由数轴可以确定a<0，b>0，所以：
a=-a,
a2=-a,
b2=b，
所以：
原式=-a-（-a）+b=b.
【方法总结】用二次根式的性质和绝对值化简，主要是先判断绝
对值里面的式子的符号，把它转化成括号，再去括号化简。
2、针对性训练：
（见ppt课件）
四、作业：
p174
A
1、6、B
8、9.
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