硕士研究生入学考试试题苏州大学范文doc.docx

1、硕士研究生入学考试试题苏州大学范文doc1997年硕士研究生入学考试试题(苏州大学)范文11997年硕士研究生入学考试试题（苏州大学）一、简答题（每题8 分，共40分）1、设U为么正算符，而()()11,22A U U B U U i+=+=-，试证： （1）A和B 均为厄密算符； （2）221AB +=。 2、已知),1L l m l m +=+，（1）写出矩阵元,l m L l m +的表达式； （2）若2,l =试写出L +的全部不为零的矩阵元。 3、氢原子处于态()433*1122,333r R Y R Y R Y -=+-中，问 （1）(),r 是否为能量的本征态？若是，写出其本征值

2、。若不是，说明理由； （2）在(),r 中，测角动量平方的结果有几种可能值？相应几率为多少？ 4、一小球在xy 平面内绕原点转动。试写出同时确定此转子的方位角和角动量分量z L 的 不准关系。二、（15分）粒子被约束在半径为r 的圆周上运动，（1）设立路障进一步限制粒子在0000,0,2U 求粒子的能量本征值和本征函数；（2）设粒子处于（1）的基态，突然撤去路障后，粒子仍然在最低能态的几率是多少？三、（15分）一量子体系的哈密顿算符0,H H H =+在0H 表象中 400200100H = ，0000000k H k = 其中常数1k （1）用微扰法求体系的能级，精确到二级近似；（2）求出体

3、系能量的精确解，并与（1）式结果比较。 四、（15分）考虑微弱地相互作用着的三个玻色子组成的系统，各粒子皆处于已知的单粒子态(),iq j 其中i q 表示包含空间和自旋运动的第i 个态，j 表示第j 个粒子的所有坐标。试写出系统的各种可能的零级近似波函数。 五、（15分）设一带电为q ，质量为,m 在宽度为a 的一维无限深势阱中运动，在入射光照射下发生跃迁，光波长a ，求跃迁选择定则。1999年：一、简答题（40分）1、与1997年“一、2”同2、一量子体系的哈密顿算符3010,1,002b H b b =用微扰论求体系能量至二级近似； 3、能量为20E MeV =的中子受到力程1510a

4、m -=的势场作用，如用分波法求散射截面，需计算几个分波相移？设忆求出相移，写出计算散射总截面的表达式。 （27341.610, 1.0510)n m kg J s -=。4、有一双电子体系，其单电子基态波函数的空间部分用1sin i i i r r a =描述，其中i 为 电子的编号。若以()i 和()i 分别表示电子自旋向上和向下波函数，试写出描述该体系的 基态波函数。5、设氢原子处于态()()()()()200*12,12z r r r s r r +=+问(),zr s 是否是能量本征态？若是，写出其本征值。又问在该态中测量角动量2,L 角动量分量z L 及自旋磁矩的分量sz M 的平

5、均值各为多少？二、设123,u u u 为一组正交归一基，已知在这组基张成的希尔伯特空间中H 和A 的矩阵为00000000,000000E a H E A a E a = -。1、H和A 是否存在共同的本征函数？写出这些本征函数相应的本征值 。 2、2,HA 或,H A 能否构成完全测量集合？为什么？ 3、若0t =时，体系处于态011233= 中，测量其能量的可能值、相应几率及平均值的结果是什么？是否隨时间变化？为什么？（20分） 三、自旋磁矩为eS m=-的电子处于磁场()000cos ,sin ,B B t B t B =中， 1、写出电子的哈密顿算符在z S 表象中的矩阵形式； 2、

6、设电子在0t =时处于2z S =-的态（用）表示，把哈密顿算符中与时间有关的部分作为微扰，求在微扰作用下到时刻t 电子跃迁到2z S =态几率的几率表式。（记2B eM m=）（20分）四、求在2,z L L 的共同本征态,l m 中，x L ，y L 及22,x yL L 的平均值，并由此导出在该态中同时测量,x yL L 的测不准关系。（20分）2000年一、回答下列问题（40分）1、若系统的波函数的形式为()()()12,ii EtEtx t x e x e-=+，问(),x t 是否定态波函数？ 为什么？2、算符A和B 满足对易关系，,1,B A C AB =是厄密算符，且满足本征方

7、程,C=问 （1）状态A=是否C 的本征态？若是，写出本征值。若不 是，说明理由。（2）算符A和B 是否厄密算符？用简单的算符运算说明之。 3、粒子处于态()2sin ,x A kx =其中k 为波数，求其动量取2k 的几率；4、氢原子的波函数()100*12r -=+，求能量的可能值、相应几率和平均值。5、与1997年“一、2”同二、（15分）一量子体系的哈密顿算符0,H H H =+在0H 为对角表象中的矩阵形式为 040000020,00,1001000k H H k k = 1、用微扰法求体系的能量，精确到二级近似；2、求精确解，与1、比较。三、（15分）A 和B 是属于同一体系的两个

8、互相对易的力学量算符， 1、若12,是属于A的不同本征值的本征态，试证明120B =； 2、问：当体系处于力学量A的本征态时，力学量B 是否有确定值？试就A 的本征值简并与非简并两种情形加以说明。四、（20分）自旋为12的粒子，处于一维无限深势阱()0,0,0,x a U x x x a 之中，写出势阱内单粒子能级和波函数。1、计及自旋每个能级有多少个状态？说明理由。2、计算势阱中的态密度。（即每单位能量间隔内有多少个不同的状态。）3、若N 个粒子按能量最低原理填充能级，当体系处于最低能量状态时，单粒子的最大动能是多少？五、（10分）设有两个电子，自旋态分别为()112z S 和()122x S ，求两个电子处于自旋单态（0S =）及自旋三重态()1S =的几率。