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1、最新人教版高中数学必修全部基础知识填空版必修一（一） 集合1. 集合的概念（1） 集合是数学中的一个不加定义的原始概念， 它是指某些指定对象的全体.集合中的每个对象叫做这个集合的元素，它具有三个性质，即 、和（2） 根据集合所含元素个数的多少，集合可分为 、 空集；根据集合所含元素的性质，集合又可为点集、数集等 .空集是不含任何元素的集合，用.一表示（3） 我们约定用 表示自然数集，用 表示正整数集，用 表示整数集，用表示有理数集，用 表示实数集.（4） 集合的表示方法有 、 和图示法（venn图）.2. 集合间的基本关系（1） 集合与元素的关系表示元素和集合之间的关系，有属于“ ”和不属于“

2、 两种情形.（2） 集合与集合之间的关系集合与集合之间有包含、真包含、不包含、相等等几种关系若有限集A中有n个元素，集合A的子集个数为 ，非空子集的个数为 ，真子集的个数为 ，非空真子集的个数为_3. 集合的运算集合与集合之间有交、并、补集三种运算4. 集合运算中两组常用的结论（1） Cu（A - B）二 ， Cu（A 一 B） = ；（2） Ac B = A= : Au B = B= .（二） 函数的概念（1）函数的定义设A，B是 ，如果按照某种确定的对应关系 f,使对于集合 A中的任意一个数x在集合B中都有 和它对应，那么就称 f :AB为从集合A到集合B的一个函数，记作y二f（x）,xA

3、.其中x叫做自变量，x的取值范围 A叫做函数的 ；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合 1 f （x） |x A叫做函数的 .值域是集合B的 .3 映射：设 A, B是两个集合，如果按照某种确定的对应关系 f,使对于集合 A中的任意一个元素在集合 B中都有唯一确定的元素和它对应，那么这样的对应就称为从集合 A到集合B的映射，记作f:A B.函数实际上是一种特殊的映射 .而映射是一种特殊的 对应：一对一，多对一 .(2) 函数的三要素： 、 及 称为函数的三要素在函数的三要素中其决定性作用的是 及 ，定义域及对应关系确定了，这个函数就唯一确定了 (3) 相等函数：定义域相同，并且对应关

4、系完全一致的两个函数就称为相等函数2. 函数的表示方法函数的表示方法主要有三种：解析法、图象法、列表法分段函数：在定义域的不同部分上有不同的解析式，这样的函数称为分段函数(3) 函数单调性1. 增函数、减函数设函数f(x)的定义域为I :如果对于定义域 I内某个区间 D上的任意两个自变量的值 x1,x2，当 时，都有 ，那么就说函数f (x)在区间D上是增函数；如果对于定义域 I内某个区间 D上的任意两个自变量的值 x,x2，当 时，都有 ，那么就说函数f (x)在区间D上是减函数.2. 单调性、单调区间如果函数y = f (x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y = f (x)在这一

5、区间 上具有(严格的)单调性，区间 D叫做y = f (x)的单调区间.3. 利用定义判断(证明)函数单调性的一般步骤：1 : 4. 数最值的几何意义是对应函数图像上点的纵坐标的 或 ，即图像的 或 .5函数的最值与求函数的值域从概念上看是不同的， 函数值域的一些边界值不一定是函数值，函数的最值是函数值域中的一个值，函数取得最值时，一定有相应的 x值.6判断函数单调性的常见方法1 定义法；图象法；导数法 .7求函数最值或值域的方法单调性法；配方法；换元法；判别式法；图象法；不等式法等8一些重要函数的单调性1y =x 的单调区间：x增区间 ；减区间Ky = ax b a 0,b 0的单调区间：x

6、增区间 ；减区间(4) 函数奇偶性(1) 奇函数、偶函数如果对于函数f (x)的定义域内任意一个 X,都有 ，那么函数f(x)就叫做偶函数.如果对于函数f (x)的定义域内任意一个 X，都有 ，那么函数f(x)就叫做奇函数.奇偶性欢迎来主页下载-精品文档如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么就说函数 f(x)具有奇偶性(3) 奇函数、偶函数的性质1 奇函数、偶函数的定义域皆关于 对称(此条件是函数具有奇偶性的必要不充分条件)；2 奇函数的图象关于 对称，偶函数的图象关于 对称；3 若奇函数f (x)在x=0处有定义，那么一定有 . 4 在定义域的公共部分内， 两个偶函数的和、差、积、商(分母不

7、为零)仍是 数;两个奇函数的和、差仍是 ;奇数个奇函数的积为 ;偶数个奇函数的积为 ; 一个奇函数与一个偶函数的积为 ; 一个奇函数与一个偶函数(均不恒为零)的和与差 . 5 奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的区间 上具有相反的单调性.标为 ，对称轴方程为 ，当a 0时开口向上,当a ： 0时开口向下;厶二b -4ac 0 =0,：0时，抛物线与x轴有 交点.3 单调性：当 a 0时，f x在 减函数； 在 上是增函数.a ：0，相反.4 奇偶性：当b=0时，f x为_函数；当b=0时，f x为 函数；(6) 指数函数1. 幕的有关概念正整数指数幕：a曰aa二

8、an ；n零指数幕： a0 =1( ) ；负整数指数幕：a弓=( a = 0, p N )；m正分数指数幕：a齐二 (a 0, m、n N 且 n 1 )；m负分数指数幕：a币二 (a .0, m、n N 且 n 1)；0的正分数指数幕等于 ,0 的负分数指数幕2. 幕的运算法则(a . 0,b 0,r、sQ)r s r s ra a ； (a ) ； (ab)二 3. 指数函数图像及性质定义y =ax (a :0,a 式 1)图象定义域值域定点单调性4.指数函数f x = ax具有性质:f x y f x f y , f 1 a(a 0,a =1)(7) 对数函数1. 定义：如果a(a 0,

9、且a =1)的b次幕等于N,就是ab = N，那么数b称以a为底N 的对数，记作b =loga N，其中a称对数的底，N称真数.以10为底的对数称常用对数，log10 N记作lg N，以无理数e(e = 2.71828)为底的 对数称自然对数，log e N记作ln N2. 基本性质：1 真数N为正数(负数和零无对数)，2 loga1 =0，3 叽玄=1，4 对数恒等式：alogaN二N .3.运算性质：如果a .O,a,M . 0,N . 0,则1.当a 0时，幕函数y =x：F：三R有下列性质：在第一象限内， 型抛物线，图像下凸，0 ：1时图像为 型抛物线，图像上凸.-1时图像为_图像都通

10、过 loga(MN ) =loga M loga N ； log a M “ 二 nlog a M .4. 换底公式：log m Nloga N - (a .0,a -1,m 0,m=1,N 0),log ma1 loga b logb a =1，2 log - bn = nlogab .a 5. 对数函数 y = log a x 具有性质： f (x) f (y)二 f (xy)6. 函数的图像与性质定 义图 象定义域值域定点单调性定义域(3)在第一象限内，随 x的 欢迎来主页下载-精品文档2. 型，函数值随x的增大而 ，图像是向下凸;当a0时，幕函数y = 三R有下列性质:(1) 在第一象

11、限内，函数图像为(2) 图像都通过点(九)函数图像变换1. 平移变换水平平移：y = f x二a a 0 的图象，可由 y = f x 的图象向左i亠或向右- 平移a个单位而得到；竖直平移：y = f x二b b 0 的图象可由y = f x 的图象向上亠i或向下 - 平移b个单位而得到；注：对于左、右平移变换，往往容易出错，在实际判断中可熟记口诀：左加右减.2. 对称变换y = f _x与y = f x的图象关于 对称；y - - f x与y =f x的图象关于 对称；y-f -x与y=f x的图象关于 对称；y = f丄x与y =f x的图象关于 对称；y = f x的图象可将y = f

12、x的图象在 仝 轴下方的部分以x轴为对称轴翻折上去， 其余部分不变 ；y =f x 的图象可将 y = f x x -0的部分作出，再利用偶函数的图象关于 y轴对称，作出x : 0 的部分.3. 伸缩变换y二Af x A 0 的图象，可将 y二f x 图象上所有点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变而得到；欢迎来主页下载-精品文档y=f ax a 0 的图象，可将y=f x 图象上所有点的横坐标变为原来 的 ，纵坐标不变而得到.(十)函数的应用1 函数零点的定义：对于函数 y=f(xxD)使f(x)=O成立的 叫做函数y = f x x D的零点2. 二分法定义：对于区间l.a,b 1上连续，且f

13、 a f b ：0的函数y = f X ，通过不断把函数f x的零点所在的区间 ,使区间的两个端点逐步逼近零点，从而得到零点近似值的方法，叫做二分法.注：该法一般求的是近似解.3解函数应用题，一般可按以下四步进行.(1) 阅读理解，认真审题.(2) 引进数学符号，建立数学模型.(3) 禾U用数学的方法将得到的常规数学问题给出解答，求得结果.(4) 转译成具体问题做出回答.必修二(1) 多面体和旋转体1 多面体和旋转体的概念(1) 棱柱：有两个面 ，其余各面都是 ，并且每相邻两个四边形的公共边都 ，由这些面围成的多面体叫做棱柱.(2) 棱锥：有一个面是 ，其余各面都是 ，由这些面所围成的多面体叫

14、做棱锥.(3) 棱台：用一个 去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做 棱台.(4) 圆柱：以 为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫 做圆柱.(5) 圆锥：以 为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫 做圆锥.(6) 圆台：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台 .圆台还可以看成是以 为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体(7) 球：以 为旋转轴，旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.2. 多面体和旋转体的面积和体积公式(2) 画法1 我们把 形成的投影，叫做中心投影，中心投影的投影线 2 我们把 形成的投影，叫做平行投影，平行投影的投影线是

15、 在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做 ，否则叫做 3 光线从几何体的 ，得到投影图叫做几何体的主视图；光线从几何体的 ,得到投影图叫做几何体的左视图；光线从几何体的 ，得到投影图叫做几何体的俯视图；几何体的主视图、左视图和俯视图统称为几何体的三视图.一般地，一个几何体的左视图和主视图 一样，俯视图与正视图 一样，侧视图与俯视图 一样.一般地，左视图在主视图的右边，俯视图在主视图的下边._4 斜二测画法的步骤：(1) 在已知图形中取 的x轴和y轴，两轴交于点 0.画直观图时，把它们画成对应的x轴与y轴，两轴交于点o*，且使厶oy”= (或 ),它们确定的平面表示水平平面.(2) 已知图形中

16、 于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成 于x轴或y 轴的线段.(3) 已知图形中平行于 x轴的线段，在直观图中 ，平行于y轴的线段，长度为 (3) 点线面位置关系1 四个公理公理1如果一条直线上的 ，那么这条直线在此平面内；公理2 过 ，有且只有一个平面；公理3如果两个不重合的平面有一个公共点那么它们 过该点的公共直线；公理4 的两条直线互相平行；2 异面直线(1) 我们把 的两条直线叫做异面直线.(2) 空间两条直线的位置关系： 精品文档同一平面内，有且只有一个公共点；同一平面内，没有公共点； (3)已知两条异面直线直线不同在任何一个平面内，没有公共点叫做异面直线 a空间任一点 0作直线a

17、 H a, b / b,我们把a与b所成的与b所成的角(或夹角)(4) 定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角 3. 空间中直线与平面之间的位置关系：(1) 有无数个公共点；(2) 有且只有一个公共点；(3) 没有公共点；直线与平面 的情况统称为直线在平面外.4. 平面与平面之间的位置关系：(1) 没有公共点；(2) 有一条公共直线.(4) 平行问题1. 定义： ，则称此直线l与平面a平面，记作 ；直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与 平行，则该直线与此平面平行；用符号表示： .2 .直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过 与该直线平行；用符号

18、表示： .3. 平面与平面平行的判定定理：一个平面内的 另一个平面平行，则这两个平面平行； 用符号表示： 几个结论：1 如果两个平面同垂直于一条直线，那么这两个平面平行；2 平行于同一平面的两个平面平行；3 如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行；4. 平面与平面平行的性质定理：且符号表示： .5. 直线与平面垂直的性质定理： 用 符 号 表示： .（五） 垂直问题1. 定义：如果直线 I和平面a内的 都垂直，那么直线 l和平面a垂直，记作 .2 .直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的 都垂直，则该直线与此平面垂直.用符号表示： 3. 直

19、线与平面垂直的性质定理： .用符号表示： .4. 平面与平面垂直的判定定理：用符号表示： .5. 平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一 个平面垂直.用符号表示：几个结论：1 如果两个相交平面同时垂直于第三个平面，那么它们的交线必垂直于第三个平面；2 如果两个平面互相垂直，那么过第一个平面内的一点且垂直于第二个平面的直线，在 第一个平面内.（六） 角问题1. 已知两条异面直线 a、b,经过空间任一点 0作直线a，/ a, b / b,我们把a与b 所成的锐角（或直角）叫做异面直线 a与b所成的角（或夹角）两异面直线所成角范围2. 平面的一条斜线和它在平面上的

20、射影所成的锐角,做这条直线和这个平面所成欢迎来主页下载-精品文档的角.一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是直角；二条直线和平面平行，或在平 面内，我们说它们所成的角是 0的角.直线和平面所成角范围 0,匸.丁 23. 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角白 棱，这两个半平面叫做二面角的面.在二面角a - I -卩的棱I上任取一点O,以点O为垂足，在半平面 a和卩内分别作垂 直于棱I的射线OA和OB则射线OA和OB勾成的/ AOB叫做二面角的平面角.二面角的大小可以用它的平面角来衡量.平面角是直角的二面角叫做直二面角. 二面角范围0,二.(7) 直线的概念与方

21、程1、 直线倾斜角的概念：当直线I与x轴相交时,我们取 为基准,x轴的 与直线i 所成的角:-叫做直线I的倾斜角并规定：直线I与x轴 时,它的倾斜角为0直线的倾斜角的取值范围是2、 直线斜率的概念：把一条直线倾斜角的 叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母匕表示.直线倾斜角:与斜率k的关系式为 当k= 时,直线平行于x轴或者与x轴重合；当k 0 时，直线的倾斜角为锐角；当k1 =2,再由k与壽的关系可知：lil2时 或者ki、k2均 ;反之k k2或者k1 k2均不存在时两条直线平行。考查两条直线平行时，应首先考虑斜率是否存在 。2、 直线垂直的条件：两条直线li、12的倾斜角为：12则两条直线

22、h l2 =丨二-2 I = 90 .根据两条直线的斜率判断两条直线垂直的情况分为两类 ，一一是:其中一条直线的斜率不存在 ，另一条直线的斜率为 ; 二是:两条直线的斜率都存在，且乘积为 .3、 直线h : A1X - B C0,直线丨2 : A2X B2y C2 =0,重合的条件是： 平行的条件是 . 垂直的条件是 : . 4、 两条直线交点的求法：直线 l1 ： A1x B1y C0,直线l1 : A2x B2y C 0 .两条直线相交的条件是 ，直线的交点的坐标为方程组 的解.5、 两点间的距离公式：平面内任意两点A(x1, y1) ,B (x2,y2)之间的距离为|AB|= , 当 X

23、j = X2 时 |AB|= :当 y = y 时 |AB|=6、点到直线的距离公式 ：平面内任意一点P（x0, y0）到任意一条直线l : Ax By 0的距离为 , 特别的，当B=0时 , 当A=0时 .7、两平行线的距离：直线11 : A1x B1y *0=0与丨2 : A x B1 y C 0平行,则 . （九）圆的方程1. 圆的标准方程的意义当圆心位置和半径的大小确定后 ，圆就唯一确定了，根据圆的定义和两点间的距离公式，得到圆的标准方程 ，圆心 ，半径r （r0），所以判断点与圆的位置关系，只需判断 与半径的大小关系即可。2. 圆的一般方程2 2D2 E2 -4F =时，表示点（)，

24、若 D2 E2 -4F:：0,方程x y Dx Ey F =0，则可变形为（十）直线和圆圆和圆位置关系1点和圆的位置关系1 点到圆心距离 半径，点在圆上；2 点到圆心的距离 半径，点在圆内；3 点到圆心的距离 半径，点在圆外2. 直线与圆有三种位置关系1 直线与圆 ，有两个公共点；2 直线与圆 ，只有一个公共点；3 直线与圆 ，没有公共点；3. 判断直线与圆的位置关系的方法有 两种设圆心到直线的距离为 d，圆的半径为r，若 ，直线与圆相交;若 ，直线与圆相切；若 ，直线与圆相离。直线与圆的方程组成方程组，若方程组有 解，则直线与圆相交；若方程组有 解，则直线与圆相切；若方程组 ，则直线与圆相离

25、.精品文档4. 判断圆与圆的位置关系：设两圆的半径分别为r1,r2，两圆的圆心距为 d，则 时，两圆外离； 时，两圆外切； 时，两圆相交； 时，两圆内切； 时，两圆内含.必修三（一）算法1. 算法通常是指用 计算机来解决的某一类问题的 程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成2. 程序框图又称 流程图 ，是一种用规定的 图形 、 指向线 及 文字说明来准确、直观地表示算法的图形几种常用的图形符号的名称及作用如下：图形符号名称作 用* 1表示算法的开始或结束赋值、计算、数据传送/ /输入的数据或信息的输出O根据条件决定不同的流向3. 算法的三种基本逻辑结构是 、 和 .4. 输入语句、输出语句分别用来实现算法的 一输入和输出功能其一般格式为:输入语句： 输出语句： 5. 赋值语句的功能是给变量 赋初值或计算，其一般格式是: 变量=表达式。6 条件语句表达算法中 条件 结构其一般格式为:格式一7.循环语句有两种类型，其一般格式是:(5) 基本函数：一次二次函数1. kx b(k =0)叫做一次函数，它的定义域和值域皆为 R3. 函数的解析式的三种形式：1 一般式 ;2 顶点式 ;3 零点式 ;4. 二次函数的图象与性质