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1、数二答案2007数二答案【篇一：2007数二真题、标准答案及解析】t一选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后括号内） （1） 当x?0 （ ）a. 1? b.ln 1x c. 1d.1?在区间?,?上的第一类间断点是x?( ) （2）函数f(x)? (e?e)tanxx(e?e) 1x a. 0 b. 1c. ? ? 2 d. ? 2 （3）如图.连续函数y?f(x)在区间?3,?2?,?2,3?上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间 ?2,0?,?0,2?上图形分别是直径为2的上、下半圆周，设f(x)? （

2、 ） ? x f(t)dt,则下列结论正确的是： 35 f(?2) b.f(3)?f(2) 4435 2)c.f(?3) ?f(2) d.f(?3)?f(? 44 a.f(3)? (4)设函数f（x）在x=0处连续，下列命题错误的是 ( ) f(x)f(x)?f(?x)存在，则f(0)?0 b. 若lim存在, f(0)?0 x?0x?0xx f(x)f(x)?f(?x) c. 若lim存在, 则f?(0)?0 d. lim存在, f(0)?0 x?0x?0xx 1x （5）曲线y?ln(1?e),渐近线的条数为（ ） x a. 0 b.1 c.2 d.3 a. 若lim (6)设函数f(x)

3、在(0,?)上具有二阶导数，且f(x)?0, 令un= f(n)?1,2.,n, 则下列结论正确的是( ) a.若u1?u2，则?un?必收敛 b. 若u1?u2，则?un?必发散 c. 若u1?u2，则?un?必收敛 d. 若u1?u2，则?un?必发散 （7）二元函数f(x,y)在点（0，0）处可微的一个充分条件是（ ） a. ?x,y?0,0? lim ?f?x,y?f?0,0?0 b.lim x?0 f?x,0?f?0,0?f?0,y?f?0,0? ?0，且lim?0 y?0xyc. ?x,y?0,0lim fx,0?f0,0?0 ?fy?x,0?fy(0,0)?fx?x,0?fx(0

4、,0)?d. lim?0,且lim?0, x?0?y?0? ? （8）设函数f(x,y)连续，则二次积分? ?2dx?sinxf(x,y)dy等于（ ） 1 1 a. ?0dy?arcsinyf(x,y)dx b.?0dy?arcsinyf(x,y)dy 1 1? c. ?0dy?2 ?arcsiny? f(x,y)dx d. ?0dy?2 1 ?arcsiny? f(x,y)dx （9）设向量组?1,?2,?3线形无关，则下列向量组线形相关的是： ( )（a） ?1?2,?2?3,?3?1 （b） ?1?2,?2?3,?3?1 （c） ?1?2?2,?2?2?3,?3?2?1 （d）?1?2

5、?2,?2?2?3,?3?2?1 ?2?1?1?100? （10）设矩阵a=?12?1?，b=?010?,则a于b， （ ） ?1?12?000? (a) 合同，且相似(b) 合同，但不相似 (c) 不合同，但相似(d)既不合同，也不相似 二填空题：1116小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上 (11)lim arctanx?sinx ?_. 3x?0x ?x?cost?cos2t? (12)曲线?上对应于t?的点处的法线斜率为_ 4?y?1?sint (13)设函数y? 1n ，则y?0?_. 2x?3 (14)二阶常系数非齐次线性微分方程y?4y?3y?2e2x的通解y

6、_. yx?z?z (15)设f(u,v)是二元可微函数，z?f(,),则x?y?_. xy?x?y?0?0 (16)设矩阵a? ?0?0 10000100 0?0?3 ，则a的秩为_. 1?0? 三、解答题：1724小题，共86分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17）设f(x)是区间?0,的反函数，求f(x). （18）（本题满分11分） 设d是位于曲线y? f(x)xcost?sint?1?1 f(t)dt?tdt上单调、可导函数，且满足，其中是ff?00sint?cost?4? ? ?a?1,0?x?下方、x轴上方的无界区域. （）求区域d绕

7、x轴旋转一周所成旋转体的体积v(a)； （）当a为何值时，v(a)最小？并求此最小值. 2 （19）求微分方程yx?y?y满足初始条件y(1)?y(1)?1的特解. ? （20）已知函数f(a)具有二阶导数，且f(0)1，函数y?y(x)由方程y?xey?1?1所确定.设 dz z?f(lny?sinx),求 dx (21)（本题11分） 设函数 d2zx?0， dx2 x?0 . 在a,b上连续，在(a,b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，f(x),g(x) ?(a,b)，使得f(?)?g(?). f(a)?g(a),f(b?)g(证明：存在b) （22）（本题满分11分）?x2. ? 设

8、二元函数f(x,y)?计算二重积分 d x?y?1.1?x?y?2. ?f(x,y)d?.其中d?(x,y) x?y?2 ? (23)（本题满分11分） ?x1?x2?x3?0? 设线性方程组?x1?2x2?ax3?0 ?2 ?x1?4x2?ax3?0 与方程x1?2x2?x3?a?1 (1) (2)有公共解，求a的值及所有公共解 (24)设3阶对称矩阵a的特征向量值?1?1,?2?2,?3?2,?1?(1,?1,1)t是a的属于?1的一个特征向量,记b?a?4a?e其中e为3阶单位矩阵 5 3 (i)验证?1是矩阵b的特征向量,并求b的全部特征值的特征向量； (ii)求矩阵b.2007年考研

9、数学二真题解析 一选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后括号内） （2） 当x?0 （b）a. 1? b.ln 1x c. 1d.1?在区间?,?上的第一类间断点是x?(a) （2）函数f(x)? (e?e)tanxx(e?e) 1x a. 0 b. 1c. ? ? 2 d. ? 2 （3）如图.连续函数y?f(x)在区间?3,?2?,?2,3?上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间 ?2,0?,?0,2?上图形分别是直径为2的上、下半圆周，设f(x)? 35 f(?2) b.f(3)?f(2) 4435 2

10、)c.f(?3) ?f(2) d.f(?3)?f(? 44 a.f(3)? ? x （c） f(t)dt,则下列结论正确的是： (4)设函数f（x）在x=0处连续，下列命题错误的是 (c) f(x)f(x)?f(?x)存在，则f(0)?0 b. 若lim存在, f(0)?0 x?0x?0xx f(x)f(x)?f(?x) c. 若lim存在, 则f?(0)?0 d. lim存在, f(0)?0 x?0x?0xx 1x （5）曲线y?ln(1?e),渐近线的条数为（d） x a. 0 b.1 c.2 d.3 a. 若lim (6)设函数f(x)在(0,?)上具有二阶导数，且f(x)?0, 令un

11、= f(n)?1,2.,n, 则下列结论正确的是(d) a.若u1?u2，则?un?必收敛 b. 若u1?u2，则?un?必发散 c. 若u1?u2，则?un?必收敛 d. 若u1?u2，则?un?必发散 （7）二元函数f(x,y)在点（0，0）处可微的一个充分条件是（b） a. ?x,y?0,0? lim ?f?x,y?f?0,0?0 b.lim x?0 f?x,0?f?0,0?f?0,y?f?0,0? ?0，且lim?0 y?0xy【篇二：2007数二真题、标准答案及解析】t一选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在

12、题后括号内） （1） 当x?0 （ ）a. 1? b.ln 1x c. 1d.1?在区间?,?上的第一类间断点是x?( ) （2）函数f(x)? (e?e)tanxx(e?e) 1x a. 0 b. 1c. ? ? 2 d. ? 2 （3）如图.连续函数y?f(x)在区间?3,?2?,?2,3?上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间 ?2,0?,?0,2?上图形分别是直径为2的上、下半圆周，设f(x)? （ ） ? x f(t)dt,则下列结论正确的是： 35 f(?2) b.f(3)?f(2) 4435 2)c.f(?3) ?f(2) d.f(?3)?f(? 44 a.f(3)? (4

13、)设函数f（x）在x=0处连续，下列命题错误的是 ( ) f(x)f(x)?f(?x)存在，则f(0)?0 b. 若lim存在, f(0)?0 x?0x?0xx f(x)f(x)?f(?x) c. 若lim存在, 则f?(0)?0 d. lim存在, f(0)?0 x?0x?0xx 1x （5）曲线y?ln(1?e),渐近线的条数为（ ） x a. 0 b.1 c.2 d.3 a. 若lim (6)设函数f(x)在(0,?)上具有二阶导数，且f(x)?0, 令un= f(n)?1,2.,n, 则下列结论正确的是( ) a.若u1?u2，则?un?必收敛 b. 若u1?u2，则?un?必发散 c

14、. 若u1?u2，则?un?必收敛 d. 若u1?u2，则?un?必发散 （7）二元函数f(x,y)在点（0，0）处可微的一个充分条件是（ ） a. ?x,y?0,0? lim ?f?x,y?f?0,0?0 b.lim x?0 f?x,0?f?0,0?f?0,y?f?0,0? ?0，且lim?0 y?0xyc. ?x,y?0,0lim fx,0?f0,0?0 ?fy?x,0?fy(0,0)?fx?x,0?fx(0,0)?d. lim?0,且lim?0, x?0?y?0? ? （8）设函数f(x,y)连续，则二次积分? 2dx?sinxf(x,y)dy等于（ ） 1 1 a. ?0dy?arcs

15、inyf(x,y)dx b.?0dy?arcsinyf(x,y)dy 1 1? c. ?0dy2 ?arcsiny? f(x,y)dx d. ?0dy2 1 ?arcsiny? f(x,y)dx （9）设向量组?1,?2,?3线形无关，则下列向量组线形相关的是： ( )（a） ?1?2,?2?3,?3?1 （b） ?1?2,?2?3,?3?1 （c） ?1?2?2,?2?2?3,?3?2?1 （d）?1?2?2,?2?2?3,?3?2?1 ?2?1?1?100? （10）设矩阵a=?12?1?，b=?010?,则a于b， （ ） ?1?12?000? (a) 合同，且相似(b) 合同，但不相似

16、 (c) 不合同，但相似(d)既不合同，也不相似 二填空题：1116小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上 (11)lim arctanx?sinx ?_. 3x?0x ?x?cost?cos2t? (12)曲线?上对应于t?的点处的法线斜率为_ 4?y?1?sint (13)设函数y? 1n ，则y?0?_. 2x?3 (14)二阶常系数非齐次线性微分方程y?4y?3y?2e2x的通解y_. yx?z?z (15)设f(u,v)是二元可微函数，z?f(,),则x?y?_. xy?x?y?0?0 (16)设矩阵a? ?0?0 10000100 0?0?3 ，则a的秩为_. 1

17、?0? 三、解答题：1724小题，共86分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17）设f(x)是区间?0,的反函数，求f(x). （18）（本题满分11分） 设d是位于曲线y? f(x)xcost?sint?1?1 f(t)dt?tdt上单调、可导函数，且满足，其中是ff?00sint?cost?4? ? ?a?1,0?x?下方、x轴上方的无界区域. （）求区域d绕x轴旋转一周所成旋转体的体积v(a)； （）当a为何值时，v(a)最小？并求此最小值. 2 （19）求微分方程yx?y?y满足初始条件y(1)?y(1)?1的特解. ? （20）已知函数f(

18、a)具有二阶导数，且f(0)1，函数y?y(x)由方程y?xey?1?1所确定.设 dz z?f(lny?sinx),求 dx (21)（本题11分） 设函数 d2zx?0， dx2 x?0 . 在a,b上连续，在(a,b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，f(x),g(x) ?(a,b)，使得f(?)?g(?). f(a)?g(a),f(b?)g(证明：存在b) （22）（本题满分11分）?x2. ? 设二元函数f(x,y)?计算二重积分 d x?y?1.1?x?y?2. ?f(x,y)d?.其中d?(x,y) x?y?2 ? (23)（本题满分11分） ?x1?x2?x3?0? 设线性方程

19、组?x1?2x2?ax3?0 ?2 ?x1?4x2?ax3?0 与方程x1?2x2?x3?a?1 (1) (2)有公共解，求a的值及所有公共解 (24)设3阶对称矩阵a的特征向量值?1?1,?2?2,?3?2,?1?(1,?1,1)t是a的属于?1的一个特征向量,记b?a?4a?e其中e为3阶单位矩阵 5 3 (i)验证?1是矩阵b的特征向量,并求b的全部特征值的特征向量； (ii)求矩阵b.2007年考研数学二真题解析 一选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后括号内） （2） 当x?0 （b）a. 1? b.ln

20、 1x c. 1d.1?在区间?,?上的第一类间断点是x?(a) （2）函数f(x)? (e?e)tanxx(e?e) 1x a. 0 b. 1c. ? ? 2 d. ? 2 （3）如图.连续函数y?f(x)在区间?3,?2?,?2,3?上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间 ?2,0?,?0,2?上图形分别是直径为2的上、下半圆周，设f(x)? 35 f(?2) b.f(3)?f(2) 4435 2)c.f(?3) ?f(2) d.f(?3)?f(? 44 a.f(3)? ? x （c） f(t)dt,则下列结论正确的是： (4)设函数f（x）在x=0处连续，下列命题错误的是 (c)

21、f(x)f(x)?f(?x)存在，则f(0)?0 b. 若lim存在, f(0)?0 x?0x?0xx f(x)f(x)?f(?x) c. 若lim存在, 则f?(0)?0 d. lim存在, f(0)?0 x?0x?0xx 1x （5）曲线y?ln(1?e),渐近线的条数为（d） x a. 0 b.1 c.2 d.3 a. 若lim (6)设函数f(x)在(0,?)上具有二阶导数，且f(x)?0, 令un= f(n)?1,2.,n, 则下列结论正确的是(d) a.若u1?u2，则?un?必收敛 b. 若u1?u2，则?un?必发散 c. 若u1?u2，则?un?必收敛 d. 若u1?u2，则

22、?un?必发散 （7）二元函数f(x,y)在点（0，0）处可微的一个充分条件是（b） a. ?x,y?0,0? lim ?f?x,y?f?0,0?0 b.lim x?0 f?x,0?f?0,0?f?0,y?f?0,0? ?0，且lim?0 y?0xy【篇三：2007年全国高考理科数学试卷及答案-全国2】 卷) 理科数学（必修+选修） 注意事项： 1 本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页，总分150分， 考试时间120分钟 2 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的 位置上 3 选择题的每小题选出答案后，用2b铅笔将答题卡上对应题目的答案标号

23、涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上 4 非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹 清楚 5 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答超出答题区域或 在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效 6 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回 第卷（选择题） 本卷共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 参考公式： 如果事件a，b互斥，那么 球的表面积公式 p(a?b)?p(a)?p(b) 其中r表示球的半径 球的体积公式 2 如果事件a，b相互独立，那么 p

24、(a?b)?p(a)?p(b) 如果事件a在一次试验中发生的概率是p，那么 n次独立重复试验中事件a恰好发生k次的概率 kkn?kp(k?01，2，n) n(k)?cnp(1?p) 43 其中r表示球的半径 v? 一、选择题 1sin210?（ ） ? a b c 1 2 d? 1 2 2函数y?sinx的一个单调增区间是（ ） a? ? b? ?3? c? ? d? ?3? ，2? ?3设复数z满足 a?2?i 4下列四个数中最大的是（ ） a(ln2)2 bln(ln2) 1?2i ?i，则z?（ ） z b?2?i c2?i c d2?i dln2 ?1? cd?ca?cb，5在abc中

25、，已知d是ab边上一点，若ad?2db，则?（ ） 3 2112abc?d? 3333 x?1 ?0的解集是（ ） 6不等式2 x?4 ， a(?21) ?) b(2，1)?(2，?) d(?，?2)?(1，?) c(?2， 7已知正三棱柱abc?a1b1c1的侧棱长与底面边长相等，则ab1与侧面acc1a1所成角的正弦值等于（ ） abcd1x2 ?3lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ） 8已知曲线y? 24 a3 b2 c1 d 1 2 x 3)平移，得到y?f(x)的图像，则f(x)?（ ）9把函数y?e的图像按向量a?(2， ae x?3 ?2 be x?3 ?2 ce x

26、?2 ?3 de x?2 ?3 10从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求 星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ） a40种 b60种 c100种 d120种 x2y2?11设f1，f2分别是双曲线2?2的左、右焦点，若双曲线上存在点a，使?f1af2?90ab 且af1?3af2，则双曲线的离心率为（ ） ab2 c d? 12设f为抛物线y?4x的焦点，a，b，c为该抛物线上三点，若fa?fb?fc?0， ? 则fa?fb?fc?（ ）a9b6c4d3 第卷（非选择题） 本卷共10题，共90分 二、填空题：本大题共4小

27、题，每小题5分，共20分 1? 13(1?2x)?x?的展开式中常数项为 （用数字作答） x? 2 8 14在某项测量中，测量结果?服从正态分布n(11)内取值的概，?2)(?0)若?在(0， 2)内取值的概率为 率为0.4，则?在(0， 15一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为 cm 16已知数列的通项an?5n?2，其前n项和为sn，则lim 2 sn ? n?n2 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分10分） 在abc中，已知内角a? ? ，边bc?b?x，周长为y ?

28、（1）求函数y?f(x)的解析式和定义域； （2）求y的最大值 18（本小题满分12分） 从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件a：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率p(a)?0.96 （1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p； （2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，?表示取出的2件产品中二等品的件数，求?的分布列 19（本小题满分12分） 如图，在四棱锥s?abcd中，底面abcd为正方形， 侧棱sd底面abcd，e，f分别为ab，sc的中点 （1）证明ef平面sad； （2）设sd?2dc，求二面角a?ef?d的大小 s f c a e b20（本小题满分12分） 在直角坐标系xoy中，以o为圆心的圆与直线x?4相切 （1）求圆o的方程； （2）圆o与x轴相交于a，b两点，圆内的动点p使papopb成