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数二答案
2007数二答案
【篇一：
2007—数二真题、标准答案及解析】
t>一．选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后括号内）
（1）当x?
0（）
a.1?
?
b.ln
1x
c.1
d.1?
在区间?
?
?
?
?
上的第一类间断点是x?
（）
（2）函数f（x）?
（e?
e）tanxx（e?
e）
1x
a.0b.1c.?
?
2
d.
?
2
（3）如图.连续函数y?
f（x）在区间?
?
3,?
2?
?
2,3?
上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间
?
?
2,0?
?
0,2?
上图形分别是直径为2的上、下半圆周，设f（x）?
（）
?
x
f（t）dt,则下列结论正确的是：
35
f（?
2）b.f（3）?
f
（2）4435
2）c.f（?
3）?
?
f
（2）d.f（?
3）?
f（?
44
a..f（3）?
?
（4）设函数f（x）在x=0处连续，下列命题错误的是（）
f（x）f（x）?
f（?
x）存在，则f（0）?
0b.若lim存在,f（0）?
0
x?
0x?
0xx
f（x）f（x）?
f（?
x）
c.若lim存在,则f?
（0）?
0d.lim存在,f（0）?
0
x?
0x?
0xx
1x
（5）曲线y?
?
ln（1?
e）,渐近线的条数为（）
x
a.0b.1c.2d.3
a.若lim
（6）设函数f（x）在（0,?
?
）上具有二阶导数，且f（x）?
0,令un=f（n）?
1,2.......,n,则下列结论正确的是（）
a.若u1?
u2，则?
un?
必收敛b.若u1?
u2，则?
un?
必发散c.若u1?
u2，则?
un?
必收敛d.若u1?
u2，则?
un?
必发散（7）二元函数f（x,y）在点（0，0）处可微的一个充分条件是（）a.
?
x,y?
?
?
0,0?
?
lim
?
f?
x,y?
?
f?
0,0?
?
?
?
0
b.lim
x?
0
f?
x,0?
?
f?
0,0?
f?
0,y?
?
f?
0,0?
?
0，且lim?
0
y?
0xy
c.
?
x,y?
?
?
0,0lim
fx,0?
f0,0?
0
?
fy?
x,0?
?
fy（0,0）?
fx?
x,0?
?
fx（0,0）?
d.lim?
?
?
0,且lim?
?
0,x?
0?
y?
0?
?
（8）设函数f（x,y）连续，则二次积分?
?
2dx?
sinxf（x,y）dy等于（）
1
1
a.
?
0dy?
?
?
arcsinyf（x,y）dxb.?
0dy?
?
?
arcsinyf（x,y）dy
1
1?
?
c.
?
0dy?
2
?
?
arcsiny?
f（x,y）dx
d.
?
0dy?
2
1
?
?
arcsiny?
f（x,y）dx
（9）设向量组?
1,?
2,?
3线形无关，则下列向量组线形相关的是：
（）（a）
?
1?
?
2,?
2?
?
3,?
3?
?
1（b）?
1?
?
2,?
2?
?
3,?
3?
?
1
（c）?
1?
2?
2,?
2?
2?
3,?
3?
2?
1（d）?
1?
2?
2,?
2?
2?
3,?
3?
2?
1
?
2?
1?
1?
?
100?
?
?
?
?
（10）设矩阵a=?
?
12?
1?
，b=?
010?
则a于b，（）
?
?
1?
12?
?
000?
?
?
?
?
（a）合同，且相似（b）合同，但不相似
（c）不合同，但相似（d）既不合同，也不相似
二．填空题：
11－16小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上
（11）lim
arctanx?
sinx
?
____.3x?
0x
?
x?
cost?
cos2t?
（12）曲线?
上对应于t?
的点处的法线斜率为_____
4?
y?
1?
sint
（13）设函数y?
1n
，则y?
0?
＝_____.
2x?
3
（14）二阶常系数非齐次线性微分方程y?
4y?
3y?
2e2x的通解y＝_____.
yx?
z?
z
（15）设f（u,v）是二元可微函数，z?
f（,）,则x?
y?
_____.
xy?
x?
y
?
0?
0
（16）设矩阵a?
?
?
0?
?
0
10000100
0?
?
0?
3
，则a的秩为______.1?
?
0?
三、解答题：
17－24小题，共86分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（17）设f（x）是区间?
0,的反函数，求f（x）.（18）（本题满分11分）设d
是位于曲线y?
f（x）xcost?
sint?
?
?
?
1?
1
f（t）dt?
tdt上单调、可导函数，且满足，其中是ff?
?
?
00sint?
cost?
4?
?
?
a?
1,0?
x?
?
?
?
下方、x轴上方的无界区域.
（Ⅰ）求区域d绕x轴旋转一周所成旋转体的体积v（a）；（Ⅱ）当a为何值时，v（a）最小？
并求此最小值.
2
（19）求微分方程yx?
y?
y满足初始条件y
（1）?
y
（1）?
1的特解.
?
?
（20）已知函数f（a）具有二阶导数，且f（0）＝1，函数y?
y（x）由方程y?
xey?
1?
1所确定.设
dz
z?
f（lny?
sinx）,求
dx
（21）（本题11分）设函数
d2zx?
0，
dx2
x?
0
.
在[a,b]上连续，在（a,b）内具有二阶导数且存在相等的最大值，f（x）,g（x）
?
?
（a,b），使得f（?
）?
g（?
）.f（a）?
g（a）,f（b?
）g（证明：
存在b）
（22）（本题满分11分）
?
x2.
?
设二元函数f（x,y）?
计算二重积分
d
x?
y?
1.1?
x?
y?
2.
?
?
f（x,y）d?
.其中d?
?
（x,y）
x?
y?
2
?
（23）（本题满分11分）
?
x1?
x2?
x3?
0?
设线性方程组?
x1?
2x2?
ax3?
0
?
2
?
x1?
4x2?
ax3?
0
与方程x1?
2x2?
x3?
a?
1
（1）
（2）
有公共解，求a的值及所有公共解
（24）设3阶对称矩阵a的特征向量值?
1?
1,?
2?
2,?
3?
?
2,?
1?
（1,?
1,1）t是a的属于?
1的一个特征向量,记b?
a?
4a?
e其中e为3阶单位矩阵
5
3
（i）验证?
1是矩阵b的特征向量,并求b的全部特征值的特征向量；（ii）求矩阵b.
2007年考研数学二真题解析
一．选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后括号内）
（2）当x?
0（b）
a.1?
?
b.ln
1x
c.1
d.1?
在区间?
?
?
?
?
上的第一类间断点是x?
（a）
（2）函数f（x）?
（e?
e）tanxx（e?
e）
1x
a.0b.1c.?
?
2
d.
?
2
（3）如图.连续函数y?
f（x）在区间?
?
3,?
2?
?
2,3?
上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间
?
?
2,0?
?
0,2?
上图形分别是直径为2的上、下半圆周，设f（x）?
35
f（?
2）b.f（3）?
f
（2）4435
2）c.f（?
3）?
?
f
（2）d.f（?
3）?
f（?
44
a..f（3）?
?
?
x
（c）f（t）dt,则下列结论正确的是：
（4）设函数f（x）在x=0处连续，下列命题错误的是（c）
f（x）f（x）?
f（?
x）存在，则f（0）?
0b.若lim存在,f（0）?
0
x?
0x?
0xx
f（x）f（x）?
f（?
x）
c.若lim存在,则f?
（0）?
0d.lim存在,f（0）?
0
x?
0x?
0xx
1x
（5）曲线y?
?
ln（1?
e）,渐近线的条数为（d）
x
a.0b.1c.2d.3
a.若lim
（6）设函数f（x）在（0,?
?
）上具有二阶导数，且f（x）?
0,令un=f（n）?
1,2.......,n,则下列结论正确的是（d）
a.若u1?
u2，则?
un?
必收敛b.若u1?
u2，则?
un?
必发散c.若u1?
u2，则?
un?
必收敛d.若u1?
u2，则?
un?
必发散（7）二元函数f（x,y）在点（0，0）处可微的一个充分条件是（b）a.
?
x,y?
?
?
0,0?
?
lim
?
f?
x,y?
?
f?
0,0?
?
?
?
0
b.lim
x?
0
f?
x,0?
?
f?
0,0?
f?
0,y?
?
f?
0,0?
?
0，且lim?
0
y?
0xy
【篇二：
2007—数二真题、标准答案及解析】
t>一．选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后括号内）
（1）当x?
0（）
a.1?
?
b.ln
1x
c.1
d.1?
在区间?
?
?
?
?
上的第一类间断点是x?
（）
（2）函数f（x）?
（e?
e）tanxx（e?
e）
1x
a.0b.1c.?
?
2
d.
?
2
（3）如图.连续函数y?
f（x）在区间?
?
3,?
2?
?
2,3?
上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间
?
?
2,0?
?
0,2?
上图形分别是直径为2的上、下半圆周，设f（x）?
（）
?
x
f（t）dt,则下列结论正确的是：
35
f（?
2）b.f（3）?
f
（2）4435
2）c.f（?
3）?
?
f
（2）d.f（?
3）?
f（?
44
a..f（3）?
?
（4）设函数f（x）在x=0处连续，下列命题错误的是（）
f（x）f（x）?
f（?
x）存在，则f（0
）?
0b.若lim存在,f（0）?
0
x?
0x?
0xx
f（x）f（x）?
f（?
x）
c.若lim存在,则f?
（0）?
0d.lim存在,f（0）?
0
x?
0x?
0xx
1x
（5）曲线y?
?
ln（1?
e）,渐近线的条数为（）
x
a.0b.1c.2d.3
a.若lim
（6）设函数f（x）在（0,?
?
）上具有二阶导数，且f（x）?
0,令un=f（n）?
1,2.......,n,则下列结论正确的是（）
a.若u1?
u2，则?
un?
必收敛b.若u1?
u2，则?
un?
必发散c.若u1?
u2，则?
un?
必收敛d.若u1?
u2，则?
un?
必发散（7）二元函数f（x,y）在点（0，0）处可微的一个充分条件是（）a.
?
x,y?
?
?
0,0?
?
lim
?
f?
x,y?
?
f?
0,0?
?
?
?
0
b.lim
x?
0
f?
x,0?
?
f?
0,0?
f?
0,y?
?
f?
0,0?
?
0，且lim?
0
y?
0xy
c.
?
x,y?
?
?
0,0lim
fx,0?
f0,0?
0
?
fy?
x,0?
?
fy（0,0）?
fx?
x,0?
?
fx（0,0）?
d.lim?
?
?
0,且lim?
?
0,x?
0?
y?
0?
?
（8）设函数f（x,y）连续，则二次积分?
2dx?
sinxf（x,y）dy等于（）
1
1
a.
?
0dy?
?
?
arcsinyf（x,y）dxb.?
0dy?
?
?
arcsinyf（x,y）dy
1
1?
?
c.
?
0dy2
?
?
arcsiny?
f（x,y）dx
d.
?
0dy2
1
?
?
arcsiny?
f（x,y）dx
（9）设向量组?
1,?
2,?
3线形无关，则下列向量组线形相关的是：
（）（a）
?
1?
?
2,?
2?
?
3,?
3?
?
1（b）?
1?
?
2,?
2?
?
3,?
3?
?
1
（c）?
1?
2?
2,?
2?
2?
3,?
3?
2?
1（d）?
1?
2?
2,?
2?
2?
3,?
3?
2?
1
?
2?
1?
1?
?
100?
?
?
?
?
（10）设矩阵a=?
?
12?
1?
，b=?
010?
则a于b，（）
?
?
1?
12?
?
000?
?
?
?
?
（a）合同，且相似（b）合同，但不相似
（c）不合同，但相似（d）既不合同，也不相似
二．填空题：
11－16小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上
（11）lim
arctanx?
sinx
?
____.3x?
0x
?
x?
cost?
cos2t?
（12）曲线?
上对应于t?
的点处的法线斜率为_____
4?
y?
1?
sint
（13）设函数y?
1n
，则y?
0?
＝_____.
2x?
3
（14）二阶常系数非齐次线性微分方程y?
4y?
3y?
2e2x的通解y＝_____.
yx?
z?
z
（15）设f（u,v）是二元可微函数，z?
f（,）,则x?
y?
_____.
xy?
x?
y
?
0?
0
（16）设矩阵a?
?
?
0?
?
0
10000100
0?
?
0?
3
，则a的秩为______.1?
?
0?
三、解答题：
17－24小题，共86分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（17）设f（x）是区间?
0,的反函数，求f（x）.（18）（本题满分11分）设d
是位于曲线y?
f（x）xcost?
sint?
?
?
?
1?
1
f（t）dt?
tdt上单调、可导函数，且满足，其中是ff?
?
?
00sint?
cost?
4?
?
?
a?
1,0?
x?
?
?
?
下方、x轴上方的无界区域.
（Ⅰ）求区域d绕x轴旋转一周所成旋转体的体积v（a）；（Ⅱ）当a为何值时，v（a）最小？
并求此最小值.
2
（19）求微分方程yx?
y?
y满足初始条件y
（1）?
y
（1）?
1的特解.
?
?
（20）已知函数f（a）具有二阶导数，且f（0）＝1，函数y?
y（x）由方程y?
xey?
1?
1所确定.设
dz
z?
f（lny?
sinx）,求
dx
（21）（本题11分）设函数
d2zx?
0，
dx2
x?
0
.
在[a,b]上连续，在（a,b）内具有二阶导数且存在相等的最大值，f（x）,g（x）
?
?
（a,b），使得f（?
）?
g（?
）.f（a）?
g（a）,f（b?
）g（证明：
存在b）
（22）（本题满分11分）
?
x2.
?
设二元函数f（x,y）?
计算二重积分
d
x?
y?
1.1?
x?
y?
2.
?
?
f（x,y）d?
.其中d?
?
（x,y）
x?
y?
2
?
（23）（本题满分11分）
?
x1?
x2?
x3?
0?
设线性方程组?
x1?
2x2?
ax3?
0
?
2
?
x1?
4x2?
ax3?
0
与方程x1?
2x2?
x3?
a?
1
（1）
（2）
有公共解，求a的值及所有公共解
（24）设3阶对称矩阵a的特征向量值?
1?
1,?
2?
2,?
3?
?
2,?
1?
（1,?
1,1）t是a的属于?
1的一个特征向量,记b?
a?
4a?
e其中e为3阶单位矩阵
5
3
（i）验证?
1是矩阵b的特征向量,并求b的全部特征值的特征向量；（ii）求矩阵b.
2007年考研数学二真题解析
一．选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后括号内）
（2）当x?
0（b）
a.1?
?
b.ln
1x
c.1
d.1?
在区间?
?
?
?
?
上的第一类间断点是x?
（a）
（2）函数f（x）?
（e?
e）tanxx（e?
e）
1x
a.0b.1c.?
?
2
d.
?
2
（3）如图.连续函数y?
f（x）在区间?
?
3,?
2?
?
2,3?
上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间
?
?
2,0?
?
0,2?
上图形分别是直径为2的上、下半圆周，设f（x）?
35
f（?
2）b.f（3）?
f
（2）4435
2）c.f（?
3）?
?
f
（2）d.f（?
3）?
f（?
44
a..f（3）?
?
?
x
（c）f（t）dt,则下列结论正确的是：
（4）设函数f（x）在x=0处连续，下列命题错误的是（c）
f（x）f（x）?
f（?
x）存在，则f（0）?
0b.若lim存在,f（0）?
0
x?
0x?
0xx
f（x）f（x）?
f（?
x）
c.若lim存在,则f?
（0）?
0d.lim存在,f（0）?
0
x?
0x?
0xx
1x
（5）曲线y?
?
ln（1?
e）,渐近线的条数为（d）
x
a.0b.1c.2d.3
a.若lim
（6）设函数f（x）在（0,?
?
）上具有二阶导数，且f（x）?
0,令un=f（n）?
1,2.......,n,则下列结论正确的是（d）
a.若u1?
u2，则?
un?
必收敛b.若u1?
u2，则?
un?
必发散c.若u1?
u2，则?
un?
必收敛d.若u1?
u2，则?
un?
必发散（7）二元函数f（x,y）在点（0，0）处可微的一个充分条件是（b）a.
?
x,y?
?
?
0,0?
?
lim
?
f?
x,y?
?
f?
0,0?
?
?
?
0
b.lim
x?
0
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x,0?
?
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0,0?
f?
0,y?
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0,0?
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0，且lim?
0
y?
0xy
【篇三：
2007年全国高考理科数学试卷及答案-全国2】
卷Ⅱ）
理科数学（必修+选修Ⅱ）
注意事项：
1．本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，总分150分，
考试时间120分钟．
2．答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的
位置上．
3．选择题的每小题选出答案后，用2b铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．
4．非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹
清楚
5．非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或
在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效．6．考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题）
本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：
如果事件a，b互斥，那么球的表面积公式
p（a?
b）?
p（a）?
p（b）
其中r表示球的半径球的体积公式
2
如果事件a，b相互独立，那么
p（a?
b）?
p（a）?
p（b）
如果事件a在一次试验中发生的概率是p，那么
n次独立重复试验中事件a恰好发生k次的概率
kkn?
kp（k?
01，，2，…，n）n（k）?
cnp（1?
p）
43
其中r表示球的半径
v?
一、选择题
1．sin210?
（）
?
a
b
．c．
12
d．?
12
2．函数y?
sinx的一个单调增区间是（）a．?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
b．?
?
?
?
3?
?
?
?
?
?
c．?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
d．?
?
3?
?
，2?
?
?
?
?
3．设复数z满足
a．?
2?
i
4．下列四个数中最大的是（）a．（ln2）2
b．ln（ln2）
1?
2i
?
i，则z?
（）z
b．?
2?
ic．2?
i
c
．
d．2?
i
d．ln2
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
1?
?
?
?
?
?
?
?
cd?
ca?
?
cb，5．在△abc中，已知d是ab边上一点，若ad?
2db，则?
?
（）
3
2112a．b．c．?
d．?
3333
x?
1
?
0的解集是（）6．不等式2
x?
4
，a．（?
21）
?
?
）b．（2，1）?
（2，?
?
）d．（?
?
，?
2）?
（1，?
?
）c．（?
2，
7．已知正三棱柱abc?
a1b1c1的侧棱长与底面边长相等，则ab1与侧面acc1a1所成角的正弦值等于（）a
b
c
d
1x2
?
3lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）8．已知曲线y?
24
a．3
b．2
c．1
d．
1
2
x
3）平移，得到y?
f（x）的图像，则f（x）?
（）9．把函数y?
e的图像按向量a?
（2，
a．e
x?
3
?
2b．e
x?
3
?
2c．e
x?
2
?
3d．e
x?
2
?
3
10．从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求
星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（）a．40种b．60种c．100种d．120种
x2y2?
11．设f1，f2分别是双曲线2?
2的左、右焦点，若双曲线上存在点a，使?
f1af2?
90ab
且af1?
3af2，则双曲线的离心率为（）
a
b
2
c
d
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
12．设f为抛物线y?
4x的焦点，a，b，c为该抛物线上三点，若fa?
fb?
fc?
0，
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
则fa?
fb?
fc?
（）
a．9b．6c．4d．3
第Ⅱ卷（非选择题）
本卷共10题，共90分
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分．
1?
?
13．（1?
2x）?
x?
?
的展开式中常数项为．（用数字作答）
x?
?
2
8
14．在某项测量中，测量结果?
服从正态分布n（11）内取值的概，?
2）（?
?
0）．若?
在（0，
2）内取值的概率为．率为0.4，则?
在（0，
15．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为cm．
16．已知数列的通项an?
?
5n?
2，其前n项和为sn，则lim
2
sn
?
n→?
n2
三、解答题：
本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）在△abc中，已知内角a?
?
，边bc?
b?
x，周长为y．?
（1）求函数y?
f（x）的解析式和定义域；
（2）求y的最大值．
18．（本小题满分12分）
从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件a：
“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率p（a）?
0.96．
（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p；
（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，?
表示取出的2件产品中二等品的件数，求?
的分布列．
19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥s?
abcd中，底面abcd为正方形，侧棱sd⊥底面abcd，e，f分别为ab，sc的中点．
（1）证明ef∥平面sad；
（2）设sd?
2dc，求二面角a?
ef?
d的大小．
s
f
c
a
e
b
20．（本小题满分12分）
在直角坐标系xoy中，以o
为圆心的圆与直线x?
4相切．
（1）求圆o的方程；
（2）圆o与x轴相交于a，b两点，圆内的动点p使papopb成
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