数二答案.docx
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数二答案
2007数二答案
【篇一:
2007—数二真题、标准答案及解析】
t>一.选择题(本题共10小题,每小题4分,满分40分,在每小题给的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后括号内)
(1)当x?
0()
a.1?
?
b.ln
1x
c.1
d.1?
在区间?
?
?
?
?
上的第一类间断点是x?
()
(2)函数f(x)?
(e?
e)tanxx(e?
e)
1x
a.0b.1c.?
?
2
d.
?
2
(3)如图.连续函数y?
f(x)在区间?
?
3,?
2?
?
2,3?
上的图形分别是直径为1的上、下半圆周,在区间
?
?
2,0?
?
0,2?
上图形分别是直径为2的上、下半圆周,设f(x)?
()
?
x
f(t)dt,则下列结论正确的是:
35
f(?
2)b.f(3)?
f
(2)4435
2)c.f(?
3)?
?
f
(2)d.f(?
3)?
f(?
44
a..f(3)?
?
(4)设函数f(x)在x=0处连续,下列命题错误的是()
f(x)f(x)?
f(?
x)存在,则f(0)?
0b.若lim存在,f(0)?
0
x?
0x?
0xx
f(x)f(x)?
f(?
x)
c.若lim存在,则f?
(0)?
0d.lim存在,f(0)?
0
x?
0x?
0xx
1x
(5)曲线y?
?
ln(1?
e),渐近线的条数为()
x
a.0b.1c.2d.3
a.若lim
(6)设函数f(x)在(0,?
?
)上具有二阶导数,且f(x)?
0,令un=f(n)?
1,2.......,n,则下列结论正确的是()
a.若u1?
u2,则?
un?
必收敛b.若u1?
u2,则?
un?
必发散c.若u1?
u2,则?
un?
必收敛d.若u1?
u2,则?
un?
必发散(7)二元函数f(x,y)在点(0,0)处可微的一个充分条件是()a.
?
x,y?
?
?
0,0?
?
lim
?
f?
x,y?
?
f?
0,0?
?
?
?
0
b.lim
x?
0
f?
x,0?
?
f?
0,0?
f?
0,y?
?
f?
0,0?
?
0,且lim?
0
y?
0xy
c.
?
x,y?
?
?
0,0lim
fx,0?
f0,0?
0
?
fy?
x,0?
?
fy(0,0)?
fx?
x,0?
?
fx(0,0)?
d.lim?
?
?
0,且lim?
?
0,x?
0?
y?
0?
?
(8)设函数f(x,y)连续,则二次积分?
?
2dx?
sinxf(x,y)dy等于()
1
1
a.
?
0dy?
?
?
arcsinyf(x,y)dxb.?
0dy?
?
?
arcsinyf(x,y)dy
1
1?
?
c.
?
0dy?
2
?
?
arcsiny?
f(x,y)dx
d.
?
0dy?
2
1
?
?
arcsiny?
f(x,y)dx
(9)设向量组?
1,?
2,?
3线形无关,则下列向量组线形相关的是:
()(a)
?
1?
?
2,?
2?
?
3,?
3?
?
1(b)?
1?
?
2,?
2?
?
3,?
3?
?
1
(c)?
1?
2?
2,?
2?
2?
3,?
3?
2?
1(d)?
1?
2?
2,?
2?
2?
3,?
3?
2?
1
?
2?
1?
1?
?
100?
?
?
?
?
(10)设矩阵a=?
?
12?
1?
,b=?
010?
则a于b,()
?
?
1?
12?
?
000?
?
?
?
?
(a)合同,且相似(b)合同,但不相似
(c)不合同,但相似(d)既不合同,也不相似
二.填空题:
11-16小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上
(11)lim
arctanx?
sinx
?
____.3x?
0x
?
x?
cost?
cos2t?
(12)曲线?
上对应于t?
的点处的法线斜率为_____
4?
y?
1?
sint
(13)设函数y?
1n
,则y?
0?
=_____.
2x?
3
(14)二阶常系数非齐次线性微分方程y?
4y?
3y?
2e2x的通解y=_____.
yx?
z?
z
(15)设f(u,v)是二元可微函数,z?
f(,),则x?
y?
_____.
xy?
x?
y
?
0?
0
(16)设矩阵a?
?
?
0?
?
0
10000100
0?
?
0?
3
,则a的秩为______.1?
?
0?
三、解答题:
17-24小题,共86分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(17)设f(x)是区间?
0,的反函数,求f(x).(18)(本题满分11分)设d
是位于曲线y?
f(x)xcost?
sint?
?
?
?
1?
1
f(t)dt?
tdt上单调、可导函数,且满足,其中是ff?
?
?
00sint?
cost?
4?
?
?
a?
1,0?
x?
?
?
?
下方、x轴上方的无界区域.
(Ⅰ)求区域d绕x轴旋转一周所成旋转体的体积v(a);(Ⅱ)当a为何值时,v(a)最小?
并求此最小值.
2
(19)求微分方程yx?
y?
y满足初始条件y
(1)?
y
(1)?
1的特解.
?
?
(20)已知函数f(a)具有二阶导数,且f(0)=1,函数y?
y(x)由方程y?
xey?
1?
1所确定.设
dz
z?
f(lny?
sinx),求
dx
(21)(本题11分)设函数
d2zx?
0,
dx2
x?
0
.
在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数且存在相等的最大值,f(x),g(x)
?
?
(a,b),使得f(?
)?
g(?
).f(a)?
g(a),f(b?
)g(证明:
存在b)
(22)(本题满分11分)
?
x2.
?
设二元函数f(x,y)?
计算二重积分
d
x?
y?
1.1?
x?
y?
2.
?
?
f(x,y)d?
.其中d?
?
(x,y)
x?
y?
2
?
(23)(本题满分11分)
?
x1?
x2?
x3?
0?
设线性方程组?
x1?
2x2?
ax3?
0
?
2
?
x1?
4x2?
ax3?
0
与方程x1?
2x2?
x3?
a?
1
(1)
(2)
有公共解,求a的值及所有公共解
(24)设3阶对称矩阵a的特征向量值?
1?
1,?
2?
2,?
3?
?
2,?
1?
(1,?
1,1)t是a的属于?
1的一个特征向量,记b?
a?
4a?
e其中e为3阶单位矩阵
5
3
(i)验证?
1是矩阵b的特征向量,并求b的全部特征值的特征向量;(ii)求矩阵b.
2007年考研数学二真题解析
一.选择题(本题共10小题,每小题4分,满分40分,在每小题给的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后括号内)
(2)当x?
0(b)
a.1?
?
b.ln
1x
c.1
d.1?
在区间?
?
?
?
?
上的第一类间断点是x?
(a)
(2)函数f(x)?
(e?
e)tanxx(e?
e)
1x
a.0b.1c.?
?
2
d.
?
2
(3)如图.连续函数y?
f(x)在区间?
?
3,?
2?
?
2,3?
上的图形分别是直径为1的上、下半圆周,在区间
?
?
2,0?
?
0,2?
上图形分别是直径为2的上、下半圆周,设f(x)?
35
f(?
2)b.f(3)?
f
(2)4435
2)c.f(?
3)?
?
f
(2)d.f(?
3)?
f(?
44
a..f(3)?
?
?
x
(c)f(t)dt,则下列结论正确的是:
(4)设函数f(x)在x=0处连续,下列命题错误的是(c)
f(x)f(x)?
f(?
x)存在,则f(0)?
0b.若lim存在,f(0)?
0
x?
0x?
0xx
f(x)f(x)?
f(?
x)
c.若lim存在,则f?
(0)?
0d.lim存在,f(0)?
0
x?
0x?
0xx
1x
(5)曲线y?
?
ln(1?
e),渐近线的条数为(d)
x
a.0b.1c.2d.3
a.若lim
(6)设函数f(x)在(0,?
?
)上具有二阶导数,且f(x)?
0,令un=f(n)?
1,2.......,n,则下列结论正确的是(d)
a.若u1?
u2,则?
un?
必收敛b.若u1?
u2,则?
un?
必发散c.若u1?
u2,则?
un?
必收敛d.若u1?
u2,则?
un?
必发散(7)二元函数f(x,y)在点(0,0)处可微的一个充分条件是(b)a.
?
x,y?
?
?
0,0?
?
lim
?
f?
x,y?
?
f?
0,0?
?
?
?
0
b.lim
x?
0
f?
x,0?
?
f?
0,0?
f?
0,y?
?
f?
0,0?
?
0,且lim?
0
y?
0xy
【篇二:
2007—数二真题、标准答案及解析】
t>一.选择题(本题共10小题,每小题4分,满分40分,在每小题给的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后括号内)
(1)当x?
0()
a.1?
?
b.ln
1x
c.1
d.1?
在区间?
?
?
?
?
上的第一类间断点是x?
()
(2)函数f(x)?
(e?
e)tanxx(e?
e)
1x
a.0b.1c.?
?
2
d.
?
2
(3)如图.连续函数y?
f(x)在区间?
?
3,?
2?
?
2,3?
上的图形分别是直径为1的上、下半圆周,在区间
?
?
2,0?
?
0,2?
上图形分别是直径为2的上、下半圆周,设f(x)?
()
?
x
f(t)dt,则下列结论正确的是:
35
f(?
2)b.f(3)?
f
(2)4435
2)c.f(?
3)?
?
f
(2)d.f(?
3)?
f(?
44
a..f(3)?
?
(4)设函数f(x)在x=0处连续,下列命题错误的是()
f(x)f(x)?
f(?
x)存在,则f(0
)?
0b.若lim存在,f(0)?
0
x?
0x?
0xx
f(x)f(x)?
f(?
x)
c.若lim存在,则f?
(0)?
0d.lim存在,f(0)?
0
x?
0x?
0xx
1x
(5)曲线y?
?
ln(1?
e),渐近线的条数为()
x
a.0b.1c.2d.3
a.若lim
(6)设函数f(x)在(0,?
?
)上具有二阶导数,且f(x)?
0,令un=f(n)?
1,2.......,n,则下列结论正确的是()
a.若u1?
u2,则?
un?
必收敛b.若u1?
u2,则?
un?
必发散c.若u1?
u2,则?
un?
必收敛d.若u1?
u2,则?
un?
必发散(7)二元函数f(x,y)在点(0,0)处可微的一个充分条件是()a.
?
x,y?
?
?
0,0?
?
lim
?
f?
x,y?
?
f?
0,0?
?
?
?
0
b.lim
x?
0
f?
x,0?
?
f?
0,0?
f?
0,y?
?
f?
0,0?
?
0,且lim?
0
y?
0xy
c.
?
x,y?
?
?
0,0lim
fx,0?
f0,0?
0
?
fy?
x,0?
?
fy(0,0)?
fx?
x,0?
?
fx(0,0)?
d.lim?
?
?
0,且lim?
?
0,x?
0?
y?
0?
?
(8)设函数f(x,y)连续,则二次积分?
2dx?
sinxf(x,y)dy等于()
1
1
a.
?
0dy?
?
?
arcsinyf(x,y)dxb.?
0dy?
?
?
arcsinyf(x,y)dy
1
1?
?
c.
?
0dy2
?
?
arcsiny?
f(x,y)dx
d.
?
0dy2
1
?
?
arcsiny?
f(x,y)dx
(9)设向量组?
1,?
2,?
3线形无关,则下列向量组线形相关的是:
()(a)
?
1?
?
2,?
2?
?
3,?
3?
?
1(b)?
1?
?
2,?
2?
?
3,?
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?
1
(c)?
1?
2?
2,?
2?
2?
3,?
3?
2?
1(d)?
1?
2?
2,?
2?
2?
3,?
3?
2?
1
?
2?
1?
1?
?
100?
?
?
?
?
(10)设矩阵a=?
?
12?
1?
,b=?
010?
则a于b,()
?
?
1?
12?
?
000?
?
?
?
?
(a)合同,且相似(b)合同,但不相似
(c)不合同,但相似(d)既不合同,也不相似
二.填空题:
11-16小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上
(11)lim
arctanx?
sinx
?
____.3x?
0x
?
x?
cost?
cos2t?
(12)曲线?
上对应于t?
的点处的法线斜率为_____
4?
y?
1?
sint
(13)设函数y?
1n
,则y?
0?
=_____.
2x?
3
(14)二阶常系数非齐次线性微分方程y?
4y?
3y?
2e2x的通解y=_____.
yx?
z?
z
(15)设f(u,v)是二元可微函数,z?
f(,),则x?
y?
_____.
xy?
x?
y
?
0?
0
(16)设矩阵a?
?
?
0?
?
0
10000100
0?
?
0?
3
,则a的秩为______.1?
?
0?
三、解答题:
17-24小题,共86分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(17)设f(x)是区间?
0,的反函数,求f(x).(18)(本题满分11分)设d
是位于曲线y?
f(x)xcost?
sint?
?
?
?
1?
1
f(t)dt?
tdt上单调、可导函数,且满足,其中是ff?
?
?
00sint?
cost?
4?
?
?
a?
1,0?
x?
?
?
?
下方、x轴上方的无界区域.
(Ⅰ)求区域d绕x轴旋转一周所成旋转体的体积v(a);(Ⅱ)当a为何值时,v(a)最小?
并求此最小值.
2
(19)求微分方程yx?
y?
y满足初始条件y
(1)?
y
(1)?
1的特解.
?
?
(20)已知函数f(a)具有二阶导数,且f(0)=1,函数y?
y(x)由方程y?
xey?
1?
1所确定.设
dz
z?
f(lny?
sinx),求
dx
(21)(本题11分)设函数
d2zx?
0,
dx2
x?
0
.
在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数且存在相等的最大值,f(x),g(x)
?
?
(a,b),使得f(?
)?
g(?
).f(a)?
g(a),f(b?
)g(证明:
存在b)
(22)(本题满分11分)
?
x2.
?
设二元函数f(x,y)?
计算二重积分
d
x?
y?
1.1?
x?
y?
2.
?
?
f(x,y)d?
.其中d?
?
(x,y)
x?
y?
2
?
(23)(本题满分11分)
?
x1?
x2?
x3?
0?
设线性方程组?
x1?
2x2?
ax3?
0
?
2
?
x1?
4x2?
ax3?
0
与方程x1?
2x2?
x3?
a?
1
(1)
(2)
有公共解,求a的值及所有公共解
(24)设3阶对称矩阵a的特征向量值?
1?
1,?
2?
2,?
3?
?
2,?
1?
(1,?
1,1)t是a的属于?
1的一个特征向量,记b?
a?
4a?
e其中e为3阶单位矩阵
5
3
(i)验证?
1是矩阵b的特征向量,并求b的全部特征值的特征向量;(ii)求矩阵b.
2007年考研数学二真题解析
一.选择题(本题共10小题,每小题4分,满分40分,在每小题给的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后括号内)
(2)当x?
0(b)
a.1?
?
b.ln
1x
c.1
d.1?
在区间?
?
?
?
?
上的第一类间断点是x?
(a)
(2)函数f(x)?
(e?
e)tanxx(e?
e)
1x
a.0b.1c.?
?
2
d.
?
2
(3)如图.连续函数y?
f(x)在区间?
?
3,?
2?
?
2,3?
上的图形分别是直径为1的上、下半圆周,在区间
?
?
2,0?
?
0,2?
上图形分别是直径为2的上、下半圆周,设f(x)?
35
f(?
2)b.f(3)?
f
(2)4435
2)c.f(?
3)?
?
f
(2)d.f(?
3)?
f(?
44
a..f(3)?
?
?
x
(c)f(t)dt,则下列结论正确的是:
(4)设函数f(x)在x=0处连续,下列命题错误的是(c)
f(x)f(x)?
f(?
x)存在,则f(0)?
0b.若lim存在,f(0)?
0
x?
0x?
0xx
f(x)f(x)?
f(?
x)
c.若lim存在,则f?
(0)?
0d.lim存在,f(0)?
0
x?
0x?
0xx
1x
(5)曲线y?
?
ln(1?
e),渐近线的条数为(d)
x
a.0b.1c.2d.3
a.若lim
(6)设函数f(x)在(0,?
?
)上具有二阶导数,且f(x)?
0,令un=f(n)?
1,2.......,n,则下列结论正确的是(d)
a.若u1?
u2,则?
un?
必收敛b.若u1?
u2,则?
un?
必发散c.若u1?
u2,则?
un?
必收敛d.若u1?
u2,则?
un?
必发散(7)二元函数f(x,y)在点(0,0)处可微的一个充分条件是(b)a.
?
x,y?
?
?
0,0?
?
lim
?
f?
x,y?
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0,0?
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0,且lim?
0
y?
0xy
【篇三:
2007年全国高考理科数学试卷及答案-全国2】
卷Ⅱ)
理科数学(必修+选修Ⅱ)
注意事项:
1.本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页,总分150分,
考试时间120分钟.
2.答题前,考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的
位置上.
3.选择题的每小题选出答案后,用2b铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如
需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试题卷上.
4.非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写,字体工整,笔迹
清楚
5.非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答.超出答题区域或
在其它题的答题区域内书写的答案无效;在草稿纸、本试题卷上答题无效.6.考试结束,将本试题卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷(选择题)
本卷共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.参考公式:
如果事件a,b互斥,那么球的表面积公式
p(a?
b)?
p(a)?
p(b)
其中r表示球的半径球的体积公式
2
如果事件a,b相互独立,那么
p(a?
b)?
p(a)?
p(b)
如果事件a在一次试验中发生的概率是p,那么
n次独立重复试验中事件a恰好发生k次的概率
kkn?
kp(k?
01,,2,…,n)n(k)?
cnp(1?
p)
43
其中r表示球的半径
v?
一、选择题
1.sin210?
()
?
a
b
.c.
12
d.?
12
2.函数y?
sinx的一个单调增区间是()a.?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
b.?
?
?
?
3?
?
?
?
?
?
c.?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
d.?
?
3?
?
,2?
?
?
?
?
3.设复数z满足
a.?
2?
i
4.下列四个数中最大的是()a.(ln2)2
b.ln(ln2)
1?
2i
?
i,则z?
()z
b.?
2?
ic.2?
i
c
.
d.2?
i
d.ln2
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
1?
?
?
?
?
?
?
?
cd?
ca?
?
cb,5.在△abc中,已知d是ab边上一点,若ad?
2db,则?
?
()
3
2112a.b.c.?
d.?
3333
x?
1
?
0的解集是()6.不等式2
x?
4
,a.(?
21)
?
?
)b.(2,1)?
(2,?
?
)d.(?
?
,?
2)?
(1,?
?
)c.(?
2,
7.已知正三棱柱abc?
a1b1c1的侧棱长与底面边长相等,则ab1与侧面acc1a1所成角的正弦值等于()a
b
c
d
1x2
?
3lnx的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为()8.已知曲线y?
24
a.3
b.2
c.1
d.
1
2
x
3)平移,得到y?
f(x)的图像,则f(x)?
()9.把函数y?
e的图像按向量a?
(2,
a.e
x?
3
?
2b.e
x?
3
?
2c.e
x?
2
?
3d.e
x?
2
?
3
10.从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求
星期五有2人参加,星期六、星期日各有1人参加,则不同的选派方法共有()a.40种b.60种c.100种d.120种
x2y2?
11.设f1,f2分别是双曲线2?
2的左、右焦点,若双曲线上存在点a,使?
f1af2?
90ab
且af1?
3af2,则双曲线的离心率为()
a
b
2
c
d
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
12.设f为抛物线y?
4x的焦点,a,b,c为该抛物线上三点,若fa?
fb?
fc?
0,
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
则fa?
fb?
fc?
()
a.9b.6c.4d.3
第Ⅱ卷(非选择题)
本卷共10题,共90分
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
1?
?
13.(1?
2x)?
x?
?
的展开式中常数项为.(用数字作答)
x?
?
2
8
14.在某项测量中,测量结果?
服从正态分布n(11)内取值的概,?
2)(?
?
0).若?
在(0,
2)内取值的概率为.率为0.4,则?
在(0,
15.一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上.如果正四棱柱的底面边长为1cm,那么该棱柱的表面积为cm.
16.已知数列的通项an?
?
5n?
2,其前n项和为sn,则lim
2
sn
?
n→?
n2
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)在△abc中,已知内角a?
?
,边bc?
b?
x,周长为y.?
(1)求函数y?
f(x)的解析式和定义域;
(2)求y的最大值.
18.(本小题满分12分)
从某批产品中,有放回地抽取产品二次,每次随机抽取1件,假设事件a:
“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率p(a)?
0.96.
(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率p;
(2)若该批产品共100件,从中任意抽取2件,?
表示取出的2件产品中二等品的件数,求?
的分布列.
19.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥s?
abcd中,底面abcd为正方形,侧棱sd⊥底面abcd,e,f分别为ab,sc的中点.
(1)证明ef∥平面sad;
(2)设sd?
2dc,求二面角a?
ef?
d的大小.
s
f
c
a
e
b
20.(本小题满分12分)
在直角坐标系xoy中,以o
为圆心的圆与直线x?
4相切.
(1)求圆o的方程;
(2)圆o与x轴相交于a,b两点,圆内的动点p使papopb成