福建省莆田市中考数学试题含答案word版.docx

1、福建省莆田市中考数学试题含答案word版莆田市 2020 年初中毕业（升学）考试试卷数学试题（满分： 150 分；考试时间： 120 分钟） 一、精心选一选： 本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40分. 每小题给出的四个选项中有且 只有一个选项是符合题目要求的 . 答对的得 4分，答错、不答或答案超过一个的一律得 0分.11.的绝对值为211A.B. C. 2 D.- 2222.下列运算正确的是B.A. 3a a 2aa2a3 C. a6a3a2 D.( a2)3a53.一组数据 3，3，4，6，8，9 的中位数是二、细心填一填 ：本大题共11. 莆田市海岸线蜿蜒曲折，12. 在平面直

2、角坐标系中，点6 小题，每小题 4 分，共 24 分 .长达 217 000米. 用科学记数法表示 217 000为 P（ - 1， 2）向右平移 3 个 单位长度得到的点的坐标是13. 已知直线 a b ，一块直角三角板 ABC 按如图所示放置，若 1 37 ，则 214. 在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼 . 小红在全校随机抽取一部分同学就“一分 钟跳绳” 进行测试， 并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图 （从左到右依 次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图 . 若“一分钟跳绳”次数不低于 130次的成绩为优秀， 全校共有 1200名学生，根据图中提供

3、的信息， 估计该校学生 “一 分钟跳绳”成绩优秀的人数为 人.三、耐心做一做 ：本大题共 10 小题，共 86分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤 .1017. （8分）计算： 2 3 16 31 .18. （8 分）先化简，再求值：x 2 x2 1 1 ，其中 x-1x 2 x2 4 x 2x 3 x-2） 4,19. （8 分）解不等式组： 1 2x x 1.320. （8分）小梅家的阳台上放置了一个晒衣架如图 1，图 2 是晒衣架的侧面示意图 ，A，B两点立于地面，将晒衣架稳固张开，测得张角 AOB 62，立杆 OAOB 140cm. 小梅的连衣裙穿在衣架后的总长度为 1

4、22cm ，问将这件连衣裙垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由 .（参考数据： sin590.86，cos590.52，tan59 1. 66）22. （ 8 分）甲车从 A 地驶往 B 地，同时乙车从 B 地驶往 A 地，两车相向而行，匀速行驶 . 甲车距 B 地的距离 y（ km）与行驶时间 x（h）之间的函数关系如图所示，乙车的速度是 60 km/h.1）（3 分）求甲车的速度；2）（5 分）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为 a（km/ h），并保持匀速行驶，甲车保持不变，结果乙车比甲车晚 38分钟到达终点，求 a 的值 .23. （8分）如图，在 ABCD 中， BAC90

5、，对角线 AC，BD 相交于点 P，以 AB 为直 径的 O 分别交 BC， BD 于点 E，Q，连接 EP 并延长交 AD 于点 F.1）（4分）求证： EF 是 O的切线；2）（4 分）求证： EF 24BPQP.k24.（8 分）如图，反比例函数y （ x 0）的图像与直线 yx 交于点 M ， AMB 90，x其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A， B，四边形 OAMB 的面积为 6.1）（3 分）求 k的值；2）（5分）若点 P 在反比例函数 yk（ x 0）的图像上， 若点 P 的横坐标为 3，EPF x90，其两 边分别与 x轴的正半轴， 直线 yx交于点 E，F.问是否存在点

6、E，使得 PEPF？ 若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由 .25.（10 分）若正方形的两个相邻顶点在三角形的同一条边上，其余两个顶点 分别在三角形的另两条边上，则正方形称为三角形该边上的内接正方形 . ABC 中，设 BC a，ACb，AB c，各边上的高分别记为 ha， hb， hc，各边上的内接正方形的边长分别记为 xa， xb， xc.（1）（ 3 分）模型探究 ：如图，正方形 EFGH 为 ABC 边 BC 上的内接正方形 .求证：111aha xa（2）（ 3 分）特殊应用 ：11若 BAC 90， xbxc 2，求 的值；bc（3）（ 4 分）拓展延伸：若 ABC

7、为锐角三角形， b 1），变换后得到的抛物线记作 C2.抛物线 C2的顶点为 C，点 P 在抛物线 C2上，满足 SPACSABC，且 ACP90.（ 7分）当 k1 时，求 k 的值；（ 2 分）当 k - 1时，请你直接写出 k的值，不必说明理由 .参考答案及评分标准：、精心选一选： 本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40分. 每小题给出的四个选项中有且 只有一个选项是符合题目要求的 . 答对的得 4分，答错、不答或答案超过一个的一律得 0分.1A 2 B 3B 4C 5D 6D 7 D 8C 9A 10B 二、细心填一填 ：本大题共 6 小题，每小题 4分，共 24分.211 2

8、 17 105 12（2，2） 1353 14 480 15 16 3 103三、耐心做一做 ：本大题共 10 小题，共 86分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤 .17解：原式 3 2 4 1 6 分 2. 8 分由树状图可知，所有可能出现的结果共有 12 种，它们出现的可能性相等，抽取的 2 张牌的数字之和为偶数的有 4 种 .解得 a 75.经检验得 a75 是原分式方程的解 23证明：（ 1）如图，连接 AE，OE.AB 是O 的直径， AEB AEC90. 1分 在ABCD 中， PA PC.PAPCPE. PAE PEA. 2 分 OAOE， OAE OEA. 3分

9、 OEP OAC90.EF 是O 的切线 . 4分 （ 2）连接 AQ.在 RtABP 中， AQB90， APQ BPA. PA2BPQP. 6 分 PAF PCE, APF CPE，PAPC， AFP CEP. PF PE PA. 7 分 EF24BPQP. 8 分24解：（1）如图 1，过 M 作 MCx 轴于 C，MDy轴于 D.则 MCA MDB 90 ， AMC BMD ， MC MD . AMC BMD . 1 分 S四边形 AMBO S四边形 CMDO 6. 2 分 k 6. 3 分（2）依题意得 P（ 3， 2）. 4分 情况 1：如图 2，过 P作 PGx轴于 G，过 F作

10、 FHPG于 H，交 y轴于 K. PGE PHF 90， EPG PFH ， PE PF， PEG FPH.分125解： EHPGFH2，FKOK3 21，PHGE1. E（4， 0）. 情况 2：如图 3，同理可得 E（ 6，0）. （1）在正方形 EFGH 中 . FG， AEH ABC.1 1 b hb (c xc )b csin A (c bsin A)(b c)(1 sinA)xb xc 2S2S2Sbc，sin A1时，抛物线 C2经过原点 O，（k， 3k）和（ 2k，0）三点.3抛物线 C2 的解析式为 y 3 x 2 3x. 5 分 kO，A，C 三点共线，且顶点 C 为（

11、 k， 3k）.解法一：如图 1， SPAC S ABC， BP AC. 6 分过点 P作PDx轴于 D，过 B作BEAO于E.依题意得 ABO 是边长为 2的正三角形，四边形 CEBP是矩形 .OE1，CEBP2k1. 7 分13BD k ，PD （2k 1）.22解法二：如图 2，过点 C 作 MN x轴，交 y轴于 M，过点 P 作 PNMN 于 N，过 B 作 BE AO 于 E. PCN COM 30，以下同解法解法三：如图 3，过点 C作 CMx轴交 BP 于 M ，则四边形 OBMC 为平行四边形 .以下同解法解法四：如图4，过点 C 作 CMx 轴于 M ，过点 P 作 PNCM 于 N，过B 作 BEAO 于E. SPACS ABC，PCBE 3 .6分以下同解法