福建省莆田市中考数学试题含答案word版.docx

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福建省莆田市中考数学试题含答案word版

莆田市2020年初中毕业（升学）考试试卷

数学试题

（满分：

150分；考试时间：

120分钟）一、精心选一选：

本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的.答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分.

1

1.的绝对值为

2

11

A.B.C.2D.-2

22

2.下列运算正确的是

B.

A.3a－a＝2

a·a2＝a3C.a6÷a3＝a2D.（a2）3＝a5

3.

一组数据3，3，4，6，8，9的中位数是

二、细心填一填：

本大题共

11.莆田市海岸线蜿蜒曲折，

12.在平面直角坐标系中，点

6小题，每小题4分，共24分.

长达217000米.用科学记数法表示217000为

P（-1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是

13.已知直线a∥b，一块直角三角板ABC按如图所示放置，若∠1＝37°，则∠2＝

14.在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼.小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图.若“一分钟跳绳”次数不

低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为人.

三、耐心做一做：

本大题共10小题，共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

10

17.（8分）计算：

231631.

18.（8分）先化简，再求值：

x2x211，其中x＝-1

x2x24x2

x3x-2）4,

19.（8分）解不等式组：

12xx1.

3

20.（8分）小梅家的阳台上放置了一个晒衣架如图1，图2是晒衣架的侧面示意图，A，B

两点立于地面，将晒衣架稳固张开，测得张角∠AOB＝62°，立杆OA＝OB＝140cm.小梅

的连衣裙穿在衣架后的总长度为122cm，问将这件连衣裙垂挂在晒衣架上是否会拖落到地

面？

请通过计算说明理由.

（参考数据：

sin59°＝0.86，cos59°＝0.52，tan59°＝1.66）

22.（8分）甲车从A地驶往B地，同时乙车从B地驶往A地，两车相向而行，匀速行驶.甲车距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，乙车的速度是60km/h.

1）（3分）求甲车的速度；

2）（5分）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为a（km/h），并保持匀速行驶，甲车保持不

变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，求a的值.

23.（8分）如图，在□ABCD中，∠BAC＝90°，对角线AC，BD相交于点P，以AB为直径的⊙O分别交BC，BD于点E，Q，连接EP并延长交AD于点F.

1）（4分）求证：

EF是⊙O的切线；

2）（4分）求证：

EF2＝4BP·QP.

k

24.（8分）如图，反比例函数

y（x>0）的图像与直线y＝x交于点M，∠AMB＝90°，

x

其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点

A，B，四边形OAMB的面积为6.

1）（3分）求k的值；

2）（5分）若点P在反比例函数y

k

（x>0）的图像上，若点P的横坐标为3，∠EPF＝

x

90°，其两边分别与x轴的正半轴，直线y＝x交于点E，F.问是否存在点E，使得PE＝PF？

若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.

25.（10分）若正方形的两个相邻顶点在三角形的同一条边上，其余两个顶点分别在三角形

的另两条边上，则正方形称为三角形该边上的内接正方形.△ABC中，设BC＝a，AC＝b，

AB＝c，各边上的高分别记为ha，hb，hc，各边上的内接正方形的边长分别记为xa，xb，xc.

（1）

（3分）

模型探究：

如图，正方形EFGH为△ABC边BC上的内接正方形.

求证：

1

11

a

haxa

（2）

（3分）

特殊应用：

11

若∠BAC＝90°，xb＝xc＝2，求的值；

bc

（3）

（4分）

拓展延伸

：

若△ABC为锐角三角形，b

理由.

26.（12分）如图，抛物线C1：

y3x223x的顶点为A，与x轴的正半轴交于点B.

（1）（3分）将抛物线C1上的点的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，求变换后得到的

抛物线的解析式；

（2）将抛物线C1上的点（x，y）变为（kx，ky）（|k|>1），变换后得到的抛物线记作C2.

抛物线C2的顶点为C，点P在抛物线C2上，满足S△PAC＝S△ABC，且∠ACP＝90°.

①（7分）当k>1时，求k的值；

②（2分）当k<-1时，请你直接写出k的值，不必说明理由.

参考答案及评分标准：

、精心选一选：

本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的.答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分.

1．A2．B3．B4．C5．D6．D7．D8．C9．A10．B二、细心填一填：

本大题共6小题，每小题4分，共24分.

2

11．2．17×10512．（2，2）13．53°14．48015．π16．310

3

三、耐心做一做：

本大题共10小题，共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17．解：

原式＝3241⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分

＝2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分

由树状图可知，所有可能出现的结果共有12种，它们出现的可能性相等，抽取的2张牌的

数字之和为偶数的有4种.

解得a＝75.

经检验得a＝75是原分式方程的解23．证明：

（1）如图，连接AE，OE.

∵AB是⊙O的直径，

∴∠AEB＝∠AEC＝90°.⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分在□ABCD中，PA＝PC.

∴PA＝PC＝PE.

∴∠PAE＝∠PEA.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∵OA＝OE，

∴∠OAE＝∠OEA.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分

∴∠OEP＝∠OAC＝90°.

∴EF是⊙O的切线.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分

（2）连接AQ.

在Rt△ABP中，∵∠AQB＝90°，

∴△APQ∽△BPA.

∴PA2＝BP·QP.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分

∵∠PAF＝∠PCE,∠APF＝∠CPE，PA＝PC，

∴△AFP≌△CEP.

∴PF＝PE＝PA.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分∴EF2＝4BP·QP.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分

24．解：

（1）如图1，过M作MC⊥x轴于C，MD⊥y轴于D.则

∠MCA＝∠MDB＝90°，∠AMC＝∠BMD，MC＝MD.

∴△AMC≌△BMD.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴S四边形AMBO＝S四边形CMDO＝6.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴k＝6.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分

（2）依题意得P（3，2）.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分情况1：

如图2，过P作PG⊥x轴于G，过F作FH⊥PG于H，交y轴于K.

∵∠PGE＝∠PHF＝90°，∠EPG＝∠PFH，PE＝PF，

∴△PEG≌△FPH.

分

1

25．解：

∵EH∥

∴PG＝FH＝2，FK＝OK＝3－2＝1，PH＝GE＝1.∴E（4，0）.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯情况2：

如图3，同理可得E（6，0）.⋯⋯⋯⋯⋯

（1）在正方形EFGH中.FG，∴△AEH∽△ABC.

11bhb（cxc）

bcsinA（cbsinA）

（bc）（1sinA）

xbxc2S

2S

2S

∵b

26.解：

（1）∵y3x223x3（x1）23，

∴抛物线C1经过原点O，A（1，3）和B（2，0）三点.⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴变换后得到的抛物线经过原点O，（2，23）和（4，0）三点.⋯⋯⋯⋯2分

∴变换后得到的抛物线的解析式为y3x223x.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分

2

（2）①当k>1时，∵抛物线C2经过原点O，（k，3k）和（2k，0）三点.

3

∴抛物线C2的解析式为y3x23x.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分k

∴O，A，C三点共线，且顶点C为（k，3k）.

解法一：

如图1，∵S△PAC＝S△ABC，∴BP∥AC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分

过点P作PD⊥x轴于D，过B作BE⊥AO于E.

依题意得△ABO是边长为2的正三角形，四边形CEBP是矩形.

∴OE＝1，CE＝BP＝2k－1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分

13

∴BD＝k，PD＝（2k1）.

22

解法二：

如图2，过点C作MN∥x轴，交y轴于M，过点P作PN⊥MN于N，过B作BE

⊥AO于E.

∵∠PCN＝∠COM＝30°，

以下同解法

解法三：

如图3，过点C作CM⊥x轴交BP于M，则四边形OBMC为平行四边形.

以下同解法

解法四：

如图

4，过点C作CM∥x轴于M，过点P作PN⊥CM于N，过

B作BE⊥AO于

E.

∵S△PAC＝S△ABC，

∴PC＝BE＝3.

6分

以下同解法