福建省莆田市中考数学试题含答案word版.docx
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福建省莆田市中考数学试题含答案word版
莆田市2020年初中毕业(升学)考试试卷
数学试题
(满分:
150分;考试时间:
120分钟)一、精心选一选:
本大题共10小题,每小题4分,共40分.每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的.答对的得4分,答错、不答或答案超过一个的一律得0分.
1
1.的绝对值为
2
11
A.B.C.2D.-2
22
2.下列运算正确的是
B.
A.3a-a=2
a·a2=a3C.a6÷a3=a2D.(a2)3=a5
3.
一组数据3,3,4,6,8,9的中位数是
二、细心填一填:
本大题共
11.莆田市海岸线蜿蜒曲折,
12.在平面直角坐标系中,点
6小题,每小题4分,共24分.
长达217000米.用科学记数法表示217000为
P(-1,2)向右平移3个单位长度得到的点的坐标是
13.已知直线a∥b,一块直角三角板ABC按如图所示放置,若∠1=37°,则∠2=
14.在大课间活动中,同学们积极参加体育锻炼.小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试,并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图(从左到右依次分为六个小组,每小组含最小值,不含最大值)和扇形统计图.若“一分钟跳绳”次数不
低于130次的成绩为优秀,全校共有1200名学生,根据图中提供的信息,估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为人.
三、耐心做一做:
本大题共10小题,共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
10
17.(8分)计算:
231631.
18.(8分)先化简,再求值:
x2x211,其中x=-1
x2x24x2
x3x-2)4,
19.(8分)解不等式组:
12xx1.
3
20.(8分)小梅家的阳台上放置了一个晒衣架如图1,图2是晒衣架的侧面示意图,A,B
两点立于地面,将晒衣架稳固张开,测得张角∠AOB=62°,立杆OA=OB=140cm.小梅
的连衣裙穿在衣架后的总长度为122cm,问将这件连衣裙垂挂在晒衣架上是否会拖落到地
面?
请通过计算说明理由.
(参考数据:
sin59°=0.86,cos59°=0.52,tan59°=1.66)
22.(8分)甲车从A地驶往B地,同时乙车从B地驶往A地,两车相向而行,匀速行驶.甲车距B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示,乙车的速度是60km/h.
1)(3分)求甲车的速度;
2)(5分)当甲乙两车相遇后,乙车速度变为a(km/h),并保持匀速行驶,甲车保持不
变,结果乙车比甲车晚38分钟到达终点,求a的值.
23.(8分)如图,在□ABCD中,∠BAC=90°,对角线AC,BD相交于点P,以AB为直径的⊙O分别交BC,BD于点E,Q,连接EP并延长交AD于点F.
1)(4分)求证:
EF是⊙O的切线;
2)(4分)求证:
EF2=4BP·QP.
k
24.(8分)如图,反比例函数
y(x>0)的图像与直线y=x交于点M,∠AMB=90°,
x
其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点
A,B,四边形OAMB的面积为6.
1)(3分)求k的值;
2)(5分)若点P在反比例函数y
k
(x>0)的图像上,若点P的横坐标为3,∠EPF=
x
90°,其两边分别与x轴的正半轴,直线y=x交于点E,F.问是否存在点E,使得PE=PF?
若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
25.(10分)若正方形的两个相邻顶点在三角形的同一条边上,其余两个顶点分别在三角形
的另两条边上,则正方形称为三角形该边上的内接正方形.△ABC中,设BC=a,AC=b,
AB=c,各边上的高分别记为ha,hb,hc,各边上的内接正方形的边长分别记为xa,xb,xc.
(1)
(3分)
模型探究:
如图,正方形EFGH为△ABC边BC上的内接正方形.
求证:
1
11
a
haxa
(2)
(3分)
特殊应用:
11
若∠BAC=90°,xb=xc=2,求的值;
bc
(3)
(4分)
拓展延伸
:
若△ABC为锐角三角形,b理由.
26.(12分)如图,抛物线C1:
y3x223x的顶点为A,与x轴的正半轴交于点B.
(1)(3分)将抛物线C1上的点的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍,求变换后得到的
抛物线的解析式;
(2)将抛物线C1上的点(x,y)变为(kx,ky)(|k|>1),变换后得到的抛物线记作C2.
抛物线C2的顶点为C,点P在抛物线C2上,满足S△PAC=S△ABC,且∠ACP=90°.
①(7分)当k>1时,求k的值;
②(2分)当k<-1时,请你直接写出k的值,不必说明理由.
参考答案及评分标准:
、精心选一选:
本大题共10小题,每小题4分,共40分.每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的.答对的得4分,答错、不答或答案超过一个的一律得0分.
1.A2.B3.B4.C5.D6.D7.D8.C9.A10.B二、细心填一填:
本大题共6小题,每小题4分,共24分.
2
11.2.17×10512.(2,2)13.53°14.48015.π16.310
3
三、耐心做一做:
本大题共10小题,共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.解:
原式=3241⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
=2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
由树状图可知,所有可能出现的结果共有12种,它们出现的可能性相等,抽取的2张牌的
数字之和为偶数的有4种.
解得a=75.
经检验得a=75是原分式方程的解23.证明:
(1)如图,连接AE,OE.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠AEB=∠AEC=90°.⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分在□ABCD中,PA=PC.
∴PA=PC=PE.
∴∠PAE=∠PEA.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∵OA=OE,
∴∠OAE=∠OEA.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
∴∠OEP=∠OAC=90°.
∴EF是⊙O的切线.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
(2)连接AQ.
在Rt△ABP中,∵∠AQB=90°,
∴△APQ∽△BPA.
∴PA2=BP·QP.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
∵∠PAF=∠PCE,∠APF=∠CPE,PA=PC,
∴△AFP≌△CEP.
∴PF=PE=PA.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分∴EF2=4BP·QP.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
24.解:
(1)如图1,过M作MC⊥x轴于C,MD⊥y轴于D.则
∠MCA=∠MDB=90°,∠AMC=∠BMD,MC=MD.
∴△AMC≌△BMD.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴S四边形AMBO=S四边形CMDO=6.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴k=6.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
(2)依题意得P(3,2).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分情况1:
如图2,过P作PG⊥x轴于G,过F作FH⊥PG于H,交y轴于K.
∵∠PGE=∠PHF=90°,∠EPG=∠PFH,PE=PF,
∴△PEG≌△FPH.
分
1
25.解:
∵EH∥
∴PG=FH=2,FK=OK=3-2=1,PH=GE=1.∴E(4,0).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯情况2:
如图3,同理可得E(6,0).⋯⋯⋯⋯⋯
(1)在正方形EFGH中.FG,∴△AEH∽△ABC.
11bhb(cxc)
bcsinA(cbsinA)
(bc)(1sinA)
xbxc2S
2S
2S
∵b26.解:
(1)∵y3x223x3(x1)23,
∴抛物线C1经过原点O,A(1,3)和B(2,0)三点.⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴变换后得到的抛物线经过原点O,(2,23)和(4,0)三点.⋯⋯⋯⋯2分
∴变换后得到的抛物线的解析式为y3x223x.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
2
(2)①当k>1时,∵抛物线C2经过原点O,(k,3k)和(2k,0)三点.
3
∴抛物线C2的解析式为y3x23x.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分k
∴O,A,C三点共线,且顶点C为(k,3k).
解法一:
如图1,∵S△PAC=S△ABC,∴BP∥AC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
过点P作PD⊥x轴于D,过B作BE⊥AO于E.
依题意得△ABO是边长为2的正三角形,四边形CEBP是矩形.
∴OE=1,CE=BP=2k-1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分
13
∴BD=k,PD=(2k1).
22
解法二:
如图2,过点C作MN∥x轴,交y轴于M,过点P作PN⊥MN于N,过B作BE
⊥AO于E.
∵∠PCN=∠COM=30°,
以下同解法
解法三:
如图3,过点C作CM⊥x轴交BP于M,则四边形OBMC为平行四边形.
以下同解法
解法四:
如图
4,过点C作CM∥x轴于M,过点P作PN⊥CM于N,过
B作BE⊥AO于
E.
∵S△PAC=S△ABC,
∴PC=BE=3.
6分
以下同解法