八年级数学线段和最小值问题教师版.docx

1、八年级数学线段和最小值问题教师版线段（和）最小值问题轴对称与等腰三角形1、如图，ABC中，AB5，AC6，BC4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则BDC的周长是 10 。（第1题） （第2题） 2、如图是由九个等边三角形组成的一个六边形，当最小的等边三角形边长为2 cm时，这个六边形的周长为 60 cm。3、如图，ABC为等边三角形，在平面内找一点P，使PAB、PBC、PAC均为等腰三角形，则这样的点P共有 10 个。 （备用图）知识点 轴对称与线段和最小1、两定一动（1）如图，点A、B在直线l的两侧，在l上求一点P，使得PAPB最小。 （2）如图，点A、B在直线l的同侧，在l上求一点P，使

2、得PAPB最小。 2、三定一动平面直角坐标系中有三点A（6，4）、B（4，6）、C（0，2），在x轴上找一点D，使得四边形ABCD的周长最小，则点D的坐标应该是 （2，0） 。 3、一定两动型如图，点A是MON内部一点，在MON的两边OM、ON上各取一点B、C，与点A组成三角形，使ABC的周长最小。 4、两定两动型（1）AB是MON内部一条线段，在MON的两边OM、ON上各取一点C、D组成四边形，使四边形周长最小。 （2）平面直角坐标系中有两点A（6，4）、B（4，6），在y轴上找一点C，在x轴上找一点D，使得四边形ABCD的周长最小，则点C的坐标应该是 （0，2） ，点D的坐标应该是 （2，

3、0） 。 5、定点与定长线段点M、N在直线l同侧，请你在直线l上画出两点O、P，使得OP1cm，且MOOPPN的值最小。（轴对称与平移的结合） 【例题精讲一】例1：1、如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当ABC的周长最小时，点C的坐标是 （0，3） 。2、如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）（1）画出格点ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的A1B1C1；（2）在DE上画出点P，使PB1PC最小； （3）在DE上画出点Q，使QAQC最小。 【课堂练习】1、如图

4、，在等腰ABC中，ABBC，B120，AC边上的高为1，M、N分别是AB、BC边上的中点，点P是边AC上的动点，则MPNP的最小值为_。 2 2、如图，在平面直角坐标系中，A（1，5），B（1，0），C（4，3）。（1）在图中作出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1；（2）在y轴上找出一点P，使得PAPB的值最小，直接写出点P的坐标；（3）在平面直角坐标系中，找出一点A2，使A2BC与ABC关于直线BC对称，直接写出点A2的坐标。（2）（0，）（3）（6，0） 【例题精讲二】例2、如图，AOB30，点P为AOB内一点，OP8。点M、N分别在OA、OB上，则PMN周长的最小值为_。 8【课堂练习

5、】如图，在ABC中，ABAC13，BC10，AD平分CAB，且AD12，点Q、P分别是AC、AD上的动点，要使CPPQ最小，请找出此时点Q的位置并求出最小值。点C、B关于AD对称，BQAC时CPPQ最小为【例题精讲三】例3、如图，MON40，点P是MON中的一定点，点A、B分别在OM、ON上移动当PAB周长最小时，APB的值为 。 1002MONAPB180【课堂练习】四边形ABCD中，BAD120，BD90，点M、N分别是BC、CD边上的动点，当AMN周长最小时，AMNANM的度数是_。 1202BADMAN180 1如图，P为AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当PMN周长最

6、小时，MPN110，则AOB（ ） A A35 B40 C45 D55 （第1题） （第2题） （2015硚口期中）2如图，AOB30，M，N分别是边OA，OB上的定点，P、Q分别是边OB，OA上的动点，记AMP1，ONQ2，当MPPQQN最小时，则关于1、2的数量关系正确的是（） DA1290 B22130 C212180 D12903如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4 cm，面积是12 cm2，腰AB的垂直平分线分别交AB、AC于点E、F。若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则BDM的周长最短为_cm。 8 （第3题） （第4题）4如图，RtABC中，C90，B30，BA6，点

7、E在AB边上，点D是BC边上一点（不与点B、C重合），且AEED，线段AE的最小值是 。 25如图，四边形ABCD中，BAD110，BD90，在BC、CD上分别找一点M、N，使AMN周长最小时，MAN 。 40 （第5题） （第6题）6如图，ABC中，ABC150，CD是角平分线，BCa，ACb，ABc，点E、F分别是BC、CD上两点，则BFEF的最小值是 。 7如图，正AOB 的边长为 4，ABx轴于点E，点 C 为x轴上一动点，以 AC 为边在直线 AC 下方作正ACD，连接 ED，求 ED 的最小值。法一：连接DB并延长交x轴于点G，AOCABD得AOCABD150EBG30 EGB60

8、点D在直线BG上运动当EDBG时，ED最小，此时ED1法二：取OA的中点F，连接CF，得ACFADEDECF当FCx轴时，FC最短即DE最短，此时FC1 ED 的最小值是1七一12月）8如图，在平面直角坐标系中，OAOB2，点D在y轴上运动，以BD为腰向下作等腰直角BDE，DBE90，K为DE中点，T为OB中点，当线段KT最短时，求此时D点坐标。 （备用图） （硚口期末）9在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上。（1）如图1，以OA为底边向第一象限作等腰OAK，直线BCy轴，交AK、OK分别于点B、C。求证：ABOC；（2）如图2，在（1）的条件下，点D（2a，0）（a0），点P（a，b）在线

9、段AD上，连接PB、PC，求证：PBPC；（3）如图3（示意草图），已知A（0，2），E（6，3），M（m，0），N（m1，0），若AMMNNE最小，请在备用图中画出线段MN（保留主要画图痕迹），并求出点M的坐标。 M（2，0），N（3，0） 解：(1)证明：依题意AK=OK,得KAO=KOA, 1分BCy轴 KBC=KAO=KOA=KCB KB=KC 2分 AK-KB=KO-KC, 即AB=OC； 3分（2）连接OP, 过P作PEOD于E,点D（2a，0），点P(a，b) OD=2a,OE=a, OE=ED, PO=PD 4分POD=PDO又POD+POA=PDO+DAO=900POA=PAO 5分 PA=PO, PAB=POC 又AB=OC，PABPOC , PB=PC 6分(3)将点E（6,3）向左平移一个单位长度至点E1（5,3）， 7分作点A（0,2）关于x轴的对称点A1（0,-2） 8分连接E1 A1交于x轴点M, 作 E1 HA1A于H,得E1 H=5= A1 HE1A1H=450 OMA1=450 9分OM=OA1=2 即点M的坐标为(2, 0) 10分