课时作业十九 223 第2课时 二次函数与最大利润问题.docx

1、课时作业十九 223 第2课时 二次函数与最大利润问题课时作业(十九)22.3第2课时二次函数与最大利润问题 一、选择题1某种服装的销售利润y(万元)与销售数量x(万件)之间满足函数解析式y2x24x5，则利润的()A最大值为5万元 B最大值为7万元C最小值为5万元 D最小值为7万元2某企业生产季节性产品，当产品无利润时，企业自动停产，经过调研，它一年中每月获得的利润y(万元)和月份n之间满足函数关系式yn212n11，则企业停产的月份为()A1月和11月 B1月、11月和12月C1月 D1月至11月3某产品进货单价为90元/个，按100元/个出售时，能售出500个，如果这种商品每件每涨价1元

2、，那么其销售量就减少10个，为了获得最大利润，其单价应定为()A130元/个 B120元/个 C110元/个 D100元/个二、填空题42018贺州 某种商品每件的进价为20元，经调查表明：在某段时间内若以每件x元(20x30，且x为整数)出售，可卖出(30x)件若要使销售利润最大，则每件的售价应为_元5某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品的售价为a元，则可卖出(35010a)件但物价部门限定每件商品加价不能超过进价的40%，若商店想获得最大利润，则每件商品的定价应为_元6某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫，前期了解并整理了销售这种文化衫

3、的相关信息如下：(1)月销量y(件)与售价x(元/件)的关系满足y2x400；(2)工商部门限制售价x满足70x150(计算月利润时不考虑其他成本)给出下列结论：这种文化衫的月销量最小为100件；这种文化衫的月销量最大为260件；销售这种文化衫的月利润最小为2600元；销售这种文化衫的月利润最大为9000元其中正确的是_(把所有正确结论的序号都填上)三、解答题72017十堰 某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱经市场调查发现：若这种牛奶每箱的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱设每箱牛奶降价x元(x为正整数)，每月的销量为y箱(1

4、)写出y与x之间的函数解析式和自变量x的取值范围；(2)超市如何定价，才能使每月销售牛奶所获得的利润最大？最大利润是多少元？82017潍坊工人师傅用一块长为10 dm，宽为6 dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形(厚度忽略不计)(1)在图19K1中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体的底面积为12 dm2时，裁掉的正方形的边长是多少(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的5倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，则当裁掉的正方形的边长为多少时，总费用最低？最低费用为多少？图19K192018

5、扬州改编 “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间存在一次函数关系y10x700.(1)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，那么当销售单价为多少时，每天获取的利润w(元)最大？最大利润是多少？(2)该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.102017泰州 怡然美食店的A，B两种菜品，每份成本均为14元，每份售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元(1)该店每天卖出

6、这两种菜品共多少份？(2)该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品每份的售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品每份的售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？数学建模 宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成已知每件产品的出厂价为60元工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：y(1)工人甲第几天生产的产品数量为70件？(2)设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图19K2.工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x之间的函数解析式，并求出第几天时，工人

7、甲所创造的利润最大，最大利润是多少.图19K2详解详析课堂达标1B2B解析 由题意知，利润y和月份n之间的函数关系式为yn212n11，y(n6)225，当n1时，y0；当n11时，y0；当n12时，y0.故停产的月份是1月、11月和12月故选B.3B解析 设利润为y元，涨价x元，则有y(100x90)(50010x)10(x20)29000，故每个商品涨价20元，即单价为120元/个时，获得最大利润4答案 25解析 设利润为w元，则w(x20)(30x)(x25)225.20x30，当x25时，二次函数有最大值25.5答案 28解析 设商店所获利润为y元根据题意，得y(a21)(35010a

8、)10a2560a735010(a28)2490，即当a28时，可获得最大利润又21(140%)211.429.4，而2829.4，所以a28符合要求故商店应把每件商品的价格定为28元，此时可获得最大利润6答案 解析 由题意知，当70x150时，y2x400，20，y随x的增大而减小，当x150时，y取得最小值，最小值为100，故正确；当x70时，y取得最大值，最大值为260，故正确；设销售这种文化衫的月利润为W元，则W(x60)(2x400)2(x130)29800，70x150，当x70时，W取得最小值，最小值为2(70130)298002600，故正确；当x130时，W取得最大值，最大值

9、为9800，故错误故答案为.7解：(1)根据题意，得y10x60.由36x24，得x12，1x12，且x为整数，即y10x60(1x12，且x为整数)(2)设每月所获得的利润为W元，则W(36x24)(10x60)10x260x72010(x3)2810，当x3时，W取得最大值，最大值为810.答：每箱牛奶的定价为33元时，才能使每月销售牛奶所获得的利润最大，最大利润是810元 8解：(1)如图所示设裁掉的正方形的边长为x dm，由题意可得(102x)(62x)12，即x28x120，解得x12，x26(舍去)所以当长方体的底面积为12 dm2时，裁掉的正方形的边长为2 dm. (2)因为长方

10、体的底面长不大于底面宽的5倍，所以102x5(62x)，所以0x2.5.设总费用为w元，由题意可知：w0.52x(164x)2(102x)(62x)4x248x1204(x6)224.因为对称轴为直线x6，开口向上，所以当0x2.5时，w随x的增大而减小，所以当x2.5时，w最小值25.所以当裁掉的正方形的边长为2.5 dm时，总费用最低，最低费用为25元9解：(1)w(x30)y(x30)(10x700)10(x50)24000.每天漆器笔筒的销售量不低于240件，y10x700240，解得x46.当x50时，w随x的增大而增大，当x46时，w有最大值，最大值10(4650)24000384

11、0.即当销售单价为46元/件时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元(2)依题意，列方程10(x50)240001503600，即(x50)225.解得x145，x255.由二次函数的图象可知不等式10(x50)240001503600的解集为45x55.该漆器笔筒销售单价x的范围为45x55.10解：(1)设该店每天卖出A，B两种菜品分别为x份、y份，根据题意，得解得204060(份)答：该店每天卖出这两种菜品共60份(2)设A种菜品每份的售价降0.5a元，即每天卖(20a)份，总利润为w元因为两种菜品每天销售总份数不变，所以B种菜品每天卖(40a)份，每份售价提高0.5a元则w(201

12、40.5a)(20a)(18140.5a)(40a)(60.5a)(20a)(40.5a)(40a)(0.5a24a120)(0.5a216a160)a212a280(a6)2316.当a6时，w最大，w最大值316.答：这两种菜品一天的总利润最多是316元素养提升解：(1)令7.5x70，则x4，不符合题意，5x1070，解得x12.答：工人甲第12天生产的产品数量为70件(2)由函数图象知，当0x4时，P40；当4x14时，设Pkxb，将(4，40)，(14，50)代入，得解得Px36.当0x4时，W(6040)7.5x150x，W随x的增大而增大，当x4时，W最大600；当4x14时，W(60x36)(5x10)5x2110x2405(x11)2845，当x11时，W最大845.845600，当x11时，W取得最大值，最大值为845.综上，W与x之间的函数解析式为W第11天时，工人甲所创造的利润最大，最大利润是845元