高一数学上学期期末考试试题及答案.docx

1、高一数学上学期期末考试试题及答案20172018学年度第一学期期末考试高一数学试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共页，满分 120 分考试限定用时 100 分钟考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定的位置第卷（选择题 共 48 分）参考公式：1锥体的体积公式 1 , , . V Sh 其中S是锥体的底面积 h是锥体的高32球的表面积公式2S 4 R , 球的体积公式34 RV ，其中 R 为球的半径 .3一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

2、要求的1已知全集 U 0,1,2,3, A 1,3 ，则集合C A （ ）UA 0 B 1,2 C 0,2 D 0,1,22空间中，垂直于同一直线的两条直线 （ ）A平行 B 相交 C 异面 D 以上均有可能3已知幂函数 f x x 的图象经过点 2，22，则 f 4 的值等于 （ ）A16 B.116C 2 D.124. 函数 f (x) 1 x lg( x 2) 的定义域为 （ ）A. （-2,1 ） B.-2,1 C. 2, D. 2,15动点 P 在直线 x+y-4=0 上，O为原点，则 |OP| 的最小值为 （ ）A 10 B2 2 C 6 D26. 设 m、n是两条不同的直线， 、

3、 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A若 mn，m，则 n B若 ，m ，则 mC若 ，m ，则 m D若 mn，m， n ，则 127设 f x 是定义在 R上的奇函数，当 x 0时， f x x x 2 ，则 f 1 等于 （ ）A 3 B 1 C 1 D 312- x +2x8函数 y 的值域是 （ ）2AR B 12， C (2 ，) D. (0 ，)9已知圆 : 2 2 4 6 9 02 2c1 x y x y ，圆c2 : x y 12x 6y 19 0，则两圆位置关系是 （ ）A相交 B 内切 C 外切 D相离10. 当0 a 1时，在同一坐标系中，函数xy a 与 y

4、 log a x 的图象是 （ ） . . . .x-11. 函数 f(x) =e1x的零点所在的区间是 （ ）A. （0，1 ） B. （21 ，1） C. （1，23 ） D. （23 ，2）2、12. 已知函数f (x)2x 4x, x 02x 4x,x 0，若 f (2a 1) f (a) ，则实数 a 的取值范围是（ ）A1( , 1) ( , )3B ( , 3) ( 1, )C 1( 1, ) 3D ( 3, 1)2第卷（非选择题，共 72 分）二、填空题 : 本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分.2 _. 13. 计算 (lg 5) lg2 lg5 lg214. 已知直线

5、 : 3 1 0l1 ax y 与直线 l2 : 2x a 1 y 1 0 垂直，则实数 a =_.15. 已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为 2，则这个球的体积为 .16. 圆心在 y轴上且通过点 (3,1) 的圆与 x 轴相切，则该圆的方程是 .三、解答题 : 本大题共 6 小题, 共 56 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .17. （本小题满分 10 分）设集合 A x | 1 x 3 ， B x |2x 4 x 2 ， C x| x a 1 .（）求 A B ；（）若 B C C ，求实数 a 的取值范围 .18（本小题满分 10 分）已知函数 ( ) log (1

6、) log ( 3) (0 1) f x x x a . a a（）求函数 f (x) 的零点；（）若函数 f (x) 的最小值为 4 ，求 a 的值 .319. （本小题满分 12 分）已知圆C：x2y28y120，直线l ：axy2a0.( ) 当 a 为何值时，直线l 与圆C相切；( ) 当直线l 与圆C相交于 A，B两点，且 AB2 2时，求直线l 的方程20（本小题满分 12 分）三棱柱 ABCA1B1C1 中， CC1平面 ABC，ABC是边长为 4 的等边三角形， D为 AB边中点，且 CC1=2AB（）求证：平面 C1CD平面 ADC1 ；（）求证： AC1平面 CDB1；（）

7、求三棱锥DCAB1 的体积21. （本小题满分 12 分）已知 f ( x)是定义在 1,1 上的奇函数，且 f (1) 1，若 a， b 1,1 ，ab0 时，有f a f bab 0 成立( ) 判断 f ( x) 在 1,1 上的单调性，并证明；( ) 解不等式： f 2x 1 f 1 3x ；( ) 若 f ( x) m2 2am1 对所有的 a 1,1 恒成立，求实数 m的取值范围420172018 学年高一上学期期末考试高一数学答案一、选择题C D D D B D A B C D B A二、填空题3513、1 14 、2 215 、 4 3 16 、x y 10y0三、解答题17、

8、解： ( ) 由题意知， B x| x 2 分所以 A B x|2 x 3 分( ) 因为 B C C ，所以 B C 分所以 a 1 2，即 a 3 分18、解： ( ) 要使函数有意义：则有1 x 0x 30，解之得： 3 x1 2 分函数可化为2f (x) log (1 x)( x 3) log ( x 2x 3)a a由 f ( x) 0 ，得2 2 3 1x x即2 2 2 0x x ， x 1 3-1 3 ( 3,1) 的零点是 1 3 5 分f ( x)( ) 函数化为：2 2f (x) log a (1 x)( x 3) loga ( x 2x 3) log a (x 1) 4

9、 3 x120 -( x 1) 4 4 7 分0 a 12loga (x 1) 4 loga 45即 f ( x)min loga 4由 log 4 4a ，得14 4 4 2a ， a 4 10 分219、解：( ) 若直线 l 与圆 C相切，则有圆心（0,4 ）到直线 l ：axy2a0 的4 2a距离为 22a 13 分解得3a . 5 分4( ) 过圆心C作 CDAB，垂足为 D. 则由 AB 2 2和圆半径为 2 得 CD 2 7 分4 2a因为 CD 22a 1所以解得 a 7 或 1.故所求直线方程为 7xy140 或 xy20. 10 分20、解：( ) CC1平面 ABC，又

10、 AB? 平面 ABC，CC1ABABC是等边三角形,CD 为 AB边上的中线，CDAB 2 分CDCC1=CAB平面 C1CDAB? 平面 ADC1平面 C1CD平面 ADC1； 4 分( )连结BC1 ，交 B1C于点 O，连结DO则 O是 BC1 的中点， DO是BAC1 的中位线DOAC1DO? 平面 CDB1，AC1?平面 CDB1，AC1平面 CDB1； 8 分( ) CC1平面 ABC，BB1CC1，BB1平面 ABCBB1 为三棱锥DCBB1 的高= 三棱锥DCAB1 的体积为 12 分21、解：( ) 任取 x1，x2 1,1 ，且 x10，x1x20， f ( x1) f

11、( x2)0 ，即 f ( x1) f( x2) 6f ( x) 在 1,1 上单调递增 4 分1 2x 1 1( ) f ( x)在 1,1 上单调递增， 1 1 3x 16 分2x 1 1 3x不等式的解集为2x 0 x . 7 分5( ) f (1) 1，f ( x) 在 1,1 上单调递增在 1,1 上， f ( x) 1.2 2问题转化为m2am1 1，即 m2am 0，对a 1,1 恒成立 9 分下面来求 m的取值范围设g( a) 2m am2 0.若 m0，则g( a) 0 0，对a 1,1 恒成立若 m0，则g( a)为a 的一次函数，若 g( a) 0，对a 1，1 恒成立，必须g( 1) 0 且 g(1) 0， m 2 或 m 2.综上， m0 或 m 2 或 m 2 12 分7