高一数学上学期期末考试试题及答案.docx

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高一数学上学期期末考试试题及答案

2017－2018学年度第一学期期末考试

高一数学试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共４页，满分120分．考试限定

用时100分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己的姓名、座

号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定的位置．

第Ⅰ卷（选择题共48分）

参考公式：

1．锥体的体积公式1,,.

VSh其中S是锥体的底面积h是锥体的高

3

2．球的表面积公式

2

S4R,球的体积公式

3

4R

V，其中R为球的半径.

3

一、选择题：

本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1．已知全集U{0,1,2,3},A{1,3}，则集合

CA（）

U

A．0B．1,2C．0,2D．0,1,2

2．空间中，垂直于同一直线的两条直线（）

A．平行B．相交C．异面D．以上均有可能

3．已知幂函数fxx的图象经过点2，

2

2

，则f4的值等于（）

A．16B.

1

16

C．2D.

1

2

4.函数f（x）1xlg（x2）的定义域为（）

A.（-2,1）B.[-2,1]C.2,D.2,1

5．动点P在直线x+y-4=0上，O为原点，则|OP|的最小值为（）

A．10B．22C．6D．2

6.设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是

（）

A．若m∥n，m∥α，则n∥αB．若α⊥β，m∥α，则m⊥β

C．若α⊥β，m⊥β，则m∥αD．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β

1

2

7．设fx是定义在R上的奇函数，当x0时，fxxx

2，则f1等于（）

A．－3B．－1C．1D．3

1

2

-x+2x

8．函数y＝的值域是（）

2

A．RB．

1

2

，＋∞C．（2，＋∞）D.（0，＋∞）

9．已知圆:

224690

22

c1xyxy，圆c2:

xy12x6y190，则两圆位置关系

是（）

A．相交B．内切C．外切D．相离

10.当0a1时，在同一坐标系中，函数

x

ya与ylogax的图象是（）

Ｏ１Ｏ１Ｏ１Ｏ１

Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.

x-

11.函数f（x）=e

1

x

的零点所在的区间是（）

A.（0，

1）B.（

2

1，1）C.（1，

2

3）D.（

2

3，2）

2

、

12.已知函数

f（x）

2

x4x,x0

2

x4x,x0

，若f（2a1）f（a），则实数a的取值范围是

（）

A．

1

（,1）（,）

3

B．（,3）（1,）

C．

1

（1,）

3

D．（3,1）

2

第Ⅱ卷（非选择题，共72分）

二、填空题:

本大题共4小题，每小题4分，共16分.

2________.13.计算（lg5）lg2lg5lg2

14.已知直线:

310

l1axy与直线l2:

2xa1y10垂直，则实数a=_____.

15.已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2，则这个球的体积为.

16.圆心在y轴上且通过点（3,1）的圆与x轴相切，则该圆的方程是.

三、解答题:

本大题共6小题,共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）

设集合A{x|1x3}，B{x|2x4x2}，C{x|xa1}.

（Ⅰ）求AB；

（Ⅱ）若BCC，求实数a的取值范围.

18．（本小题满分10分）

已知函数（）log

（1）log（3）（01）

fxxxa.

aa

（Ⅰ）求函数f（x）的零点；

（Ⅱ）若函数f（x）的最小值为4，求a的值.

3

19.（本小题满分12分）

已知圆C：

x

2＋y2－8y＋12＝0，直线l：

ax＋y＋2a＝0.

（Ⅰ）当a为何值时，直线l与圆C相切；

（Ⅱ）当直线l与圆C相交于A，B两点，且AB＝22时，求直线l的方程．

20．（本小题满分12分）

三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，△ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边中点，

且CC1=2AB．

（Ⅰ）求证：

平面C1CD⊥平面ADC1；

（Ⅱ）求证：

AC1∥平面CDB1；

（Ⅲ）求三棱锥D﹣CAB1的体积．

21.（本小题满分12分）

已知f（x）是定义在[－1,1]上的奇函数，且f

（1）＝1，若a，b∈[－1,1]，a＋b≠0时，有

fa＋fb

a＋b>0成立．

（Ⅰ）判断f（x）在[－1,1]上的单调性，并证明；

（Ⅱ）解不等式：

f2x1f13x；

（Ⅲ）若f（x）≤m

2－2am＋1对所有的a∈[－1,1]恒成立，求实数m的取值范围．

4

2017－2018学年高一上学期期末考试

高一数学答案

一、选择题

CDDDBDABCDBA

二、填空题

3

5

13、114、

22

15、4316、x＋y－10y＝0

三、解答题

17、解：

（Ⅰ）由题意知，B{x|x2}分

所以ABx|2x3分

（Ⅱ）因为BCC，所以BC分

所以a12，即a3分

18、解：

（Ⅰ）要使函数有意义：

则有

1x>0

x3>0

，解之得：

3

函数可化为

2

f（x）log（1x）（x3）log（x2x3）

aa

由f（x）0，得

2231

xx

即

2220

xx，x13

∵-13（3,1）

∴的零点是135分

f（x）

（Ⅱ）函数化为：

22

f（x）loga（1x）（x3）loga（x2x3）loga（x1）4

∵3

2

∴0<-（x1）447分

∴

∵0

2

loga（x1）4loga4

5

即f（x）minloga4

由log44

a，得

1

4442

a，

∴a410分

2

19、解：

（Ⅰ）若直线l与圆C相切，则有圆心（0,4）到直线l：

ax＋y＋2a＝0的

42a

距离为2

2

a1

3分

解得

3

a.5分

4

（Ⅱ）过圆心C作CD⊥AB，垂足为D.则由AB＝22和圆半径为2得CD＝27分

42a

因为CD2

2

a1

所以解得a7或1.

故所求直线方程为7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0.10分

20、解：

（Ⅰ）∵CC1⊥平面ABC，又AB?

平面ABC，∴CC1⊥AB

∵△ABC是等边三角形,CD为AB边上的中线，∴CD⊥AB2分

∵CD∩CC1=C∴AB⊥平面C1CD

∵AB?

平面ADC1∴平面C1CD⊥平面ADC1；4分

（Ⅱ）连结BC1，交B1C于点O，连结DO．则O是BC1的中点，DO是△BAC1的中位线．

∴DO∥AC1．∵DO?

平面CDB1，AC1?

平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1；8分

（Ⅲ）∵CC1⊥平面ABC，BB1∥CC1，∴BB1⊥平面ABC．∴BB1为三棱锥D﹣CBB1的高．

=．

∴三棱锥D﹣CAB1的体积为．12分

21、解：

（Ⅰ）任取x1，x2∈[－1,1]，且x1

fx1＋f－x2

∴f（x1）－f（x2）＝f（x1）＋f（－x2）＝

x1＋－x2

·（x1－x2），2分

由已知得

fx1＋f－x2

x1＋－x2

>0，x1－x2<0，∴f（x1）－f（x2）<0，即f（x1）

6

∴f（x）在[－1,1]上单调递增．4分

12x11

（Ⅱ）∵f（x）在[－1,1]上单调递增，∴113x1

6分

2x113x

∴不等式的解集为

2

x0x.7分

5

（Ⅲ）∵f

（1）＝1，f（x）在[－1,1]上单调递增．∴在[－1,1]上，f（x）≤1.

22

问题转化为m－2am＋1≥1，即m－2am≥0，对a∈[－1,1]恒成立．9分

下面来求m的取值范围．设g（a）＝－2m·a＋m

2≥0.

①若m＝0，则g（a）＝0≥0，对a∈[－1,1]恒成立．

②若m≠0，则g（a）为a的一次函数，若g（a）≥0，对a∈[－1，1]恒成立，

必须g（－1）≥0且g

（1）≥0，∴m≤－2或m≥2.

综上，m＝0或m≤－2或m≥212分

7