数学相似三角形提高题及其答案解析.docx

1、数学相似三角形提高题及其答案解析作业11.如图，在中，是边上一点，且，点是线段的中点，连结（1）求证：；（2）若，求证：是等腰直角三角形2.如图8，在中，BC=8，是边的中点，为边上的一个动点，作，交射线于点设，的面积为（1）求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）如果以、为顶点的三角形与相似，求的面积.3、如图，正方形ABCD的边长为8厘米，动点从点A出发沿AB边由A向B以1厘米/秒的速度匀速移动（点P不与点A、B重合），动点Q从点B出发沿折线BC-CD以2厘米/秒的速度匀速移动.点P、Q同时出发，当点停止运动，点Q也随之停止联结AQ，交BD于点E.设点P运动时间为秒. （1）当点

2、Q在线段BC上运动时，点P出发多少时间后，BEP和BEQ相等；（2）当点Q在线段BC上运动时，求证：BQE的面积是APE的面积的2倍； DCBA备用图 DCBA备用图 PDCBAEQ（3）设的面积为，试求出关于的函数解析式，并写出函数的定义域.4、已知：等腰ABC中，AB=AC=5cm。BC=6cm，动点P、Q分别从A、B两点同时出发，沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/秒。当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（秒）（1）当t为何值时，PQAB？（2）设四边形APQC的面积为cm2。写出与t的函数关系式及定义域；（4）在P、Q运动中，BPQ与ABC能否相似？若

3、能，请求出AP的长；若不能，请说明理由5、如图，正方形的边长为，是边的中点，点在射线上，过作于，设（1）求证：；（2）若以为顶点的三角形也与相似，试求的值； 6、已知：在ABC中，AB=AC，B=30，BC=6，点D在边BC上，点E在线段DC上，DE=3，DEF是等边三角形，边DF、EF与边BA、CA分别相交于点M、N （1）求证：BDMCEN； （2）当点M、N分别在边BA、CA上时,设BD=，ABC与DEF重叠部分的面积为，求关于的函数解析式，并写出定义域7、如图，在锐角ABC中，BCABAC，D和E分别是BC和AB上的动点，联结AD，DE.(1) 当D、E运动时，在图中画出仅有一组三角形

4、相似的图形；在图中画出仅有两组三角形相似的图形；在图中画出仅有三组三角形相似的图形.（要求在图中标出相等的角，并写出相似的三角形）(2) 设BC=9，AB=8，AC=6，就图求出DE的长.（直接应用相似结论）8、已知在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，且BC =6，AB=DC=4，点E是AB的中点 （1）如图，P为BC上的一点，且BP=2求证：BEPCPD； （2）如果点P在BC边上移动（点P与点B、C不重合），且满足EPF=C，PF交直线CD于点F，同时交直线AD于点M，那么 当点F在线段CD的延长线上时，设BP=，DF=，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；当时，求BP的长9、如图九

5、，ABC中，AB=5，AC=3，BC=5D为射线BA上的点（点D不与点B重合），作DE/BC交射线CA于点E. (1) 若CE=x，BD=y，求y与x的函数关系式，并写出函数的定义域；(3) 当点D在AB边上时，BC边上是否存在点F，使ABC与DEF相似？若存在，请求出线段BF的长；若不存在，请说明理由（备用图二）（图九）（备用图一）答案第2题当为锐角时， 由已知以、为顶点的三角形与相似，又知，所以.过点作于,可证得：, 可证：.又，由（1）知：，（1分）（1分）（1分）当为钝角时，同理可求得：，（1分）（1分）所以，的面积的面积是或第三题解：（1）由正方形ABCD得ABD=DBC当BEP=B

6、EQ时，因为PBE=QBE，BE=BE，所以，得PB=QB，即，解得，即点P出发秒后，BEP=BEQ（）（2）当点Q在线段BC上运动时，如图1，过点E作MNBC，垂足为M，交AD于点N，作EHAB，垂足为H因为ABD=DBC，EHAB，EMBC，得EH=EM.又因为BQ=，AP=，得BQ=2AP（）而，,所以（）（3）当时，点Q在BC边上运动由正方形ABCD得ADBC，可得MNAD由ADBC得，得，即，解得，即EH=（），所以，即（）当时，点Q与点C重合此时（）；当时，点Q在CD边上运动如图2，过点E作MHAB，垂足为H，可知MHCD,设垂足为M，由ABDC得，得,即,解得EH=（），所以，即

7、()，综上所述，关于的函数解析式为（）；（）；（）第四题解：（1）过A作AHBC，垂足为H AB=AC，AHBCBH =BC =31分又PQABcosB=1分t=1分 （2）过P作PMBC，垂足为MPMBC AHBC PMAH1分PM=1分SPBQ= 1分定义域 0t51分（4）能，有二种情况： BPQBAC 1分 t= 1分 BPQBAC 1分 t= 1分 所以，当t=或t=秒时，两个三角形相似。 第五题（1）证明：正方形，-1分且ABE=900-1分又，-1分（2）解：情况1，当，且时，则有-1分四边形为矩形，-1分，即-2分情况2，当，且时，点为的中点，-1分-1分由，即得，即-2分满足

8、条件的的值为2或5第六题证明：（1）ABC中，AB=AC，B=C-（1分）DEF是等边三角形FDE=FED，MDB=AEC-（1分）BDMCEN -（1分）(2)过A作AHBC垂足为H，B=30，BC=6BH=3, AH=, AB=, -（2分） B=B, BMD=C BDMBCA -（1分） , -（1分）同理求得-（2分）（12）-（2分）第七题.解 （1） 图中仅有ABCDAC； 图中仅有ABCDAC，ABDDBE； 图中仅有ABDADEDBE； 作图正确且表述也正确各2分，作图正确，表述有错误扣1分.（2）在图中，由ABCDAC，得 -3分 BD=BC-CD=5. -1分由ABDDBE，得DE=-2分第八题证明：（1）在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，B=C （1分）BE=2,BP=2,CP=4,CD=4，BEPCPD （2分）(2)又EPF=C=B，（1分）BEPCPF， （1分）（1分）（）（2分）当点F在线段CD的延长线上时FDM=C=B， ，BEPDMF （1分）， （1分）又，0，此方程无实数根，故当点F在线段CD的延长线上时，不存在点P使（1分）当点F在线段CD上时，同理BEPDMF，又BEPCPF，（1分），解得 ，