243中考数学复习《一元二次方程根与系数的关系》近8年全国中考题型大全含答案.docx

1、243 中考数学复习一元二次方程根与系数的关系近8年全国中考题型大全含答案一元二次方程根与系数的关系一、选择题1. (2014 山东省日照市) 关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的两个实根x1，x2，满足x1+x2x1x21，则k的取值范围在数轴上表示为（）A. B.C. D.2. (2015 山东省烟台市) 等腰三角形三边长分别为，且是关于的一元二次方程的两根，则的值为（ ） A9 B. 10 C. 9或10 D. 8或103. (2019 广东省广州市) （3分）关于x的一元二次方程x2（k1）xk+20有两个实数根x1，x2，若（x1x2+2）（x1x22）+2x1x23，则k的

2、值（）A0或2 B2或2 C2 D24. (2019 广西贵港市) （3分）若，是关于x的一元二次方程x22x+m0的两实根，且+，则m等于（）A2 B3 C2 D35. (2019 贵州省遵义市) （4分）一元二次方程的两个根为，则的值是A10 B9 C8 D76. (2019 山东省潍坊市) （3分）关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m0的两个实数根的平方和为12，则m的值为（）Am2 Bm3 Cm3或m2 Dm3或m27. (2019 山东省淄博市) （4分）若，则以，为根的一元二次方程是A B C D8. (2019 山东省威海市) （3分）已知a，b是方程x2+x30的两个实数

3、根，则a2b+2019的值是（）A2023 B2021 C2020 D20199. (2019 广西玉林市) （3分）若一元二次方程的两根为，则的值是A4 B2 C1 D二、填空题10. (2012 山东省威海市) 若关于的方程的两根互为倒数，则=_11. (2015 山东省日照市) 如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2m=3，n2n=3，那么代数式2n2mn+2m+2015=12. (2016 湖北省黄石市) 关于x的一元二次方程x2+2x2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是13. (2018 山东省威海市) （3.00分）关于x的一元二次方程（m5）x2+2x+2=0有

4、实根，则m的最大整数解是 14. (2018 四川省自贡市) （4分）若函数y=x2+2xm的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为 15. (2019 湖北省荆门市) （3分）已知x1，x2是关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+10的两个不相等实数根，且满足（x11）（x21）8k2，则k的值为 16. (2019 湖南省娄底市) （3分）已知方程的一根为，则方程的另一根为17. (2019 四川省眉山市) （3分）设a、b是方程x2+x20190的两个实数根，则（a1）（b1）的值为 18. (2019 四川省攀枝花市) （4分）已知，是方程的两根，则三、计算题19. (2019 湖

5、北省鄂州市) 已知关于x的方程x22x+2k10有实数根（1）求k的取值范围；（2）设方程的两根分别是x1、x2，且+x1x2，试求k的值20. (2019 湖北省黄石市) （7分）已知关于x的一元二次方程x26x+（4m+1）0有实数根（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根为x1、x2，且|x1x2|4，求m的值21. (2019 湖北省十堰市) （7分）已知于x的元二次方程x26x+2a+50有两个不相等的实数根x1，x2（1）求a的取值范围；（2）若x12+x22x1x230，且a为整数，求a的值22. (2019 四川省巴中市) （8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+

6、1）x+m210有两不相等的实数根求m的取值范围设x1，x2是方程的两根且x12+x22+x1x2170，求m的值23. (2019 四川省南充市) （8分）已知关于的一元二次方程有实数根.（1）求实数m的取值范围；（2）当m=2时，方程的根为，求代数式的值.四、应用题24. (2013 广西玉林市) 已知关于x的方程 x2+x+n=0 有两个实数根2，m，求m，n的值.25. (2014 四川省泸州市) 已知、是关于x的一元二次方程的两个实数根.(1)若，求m的值；(2)已知等腰ABC的一边长为7，若、恰好是ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长.26. (2016 湖北省十堰市) 已知关

7、于x的方程（x3）（x2）p2=0（1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程两实数根分别为x1，x2，且满足，求实数p的值五、复合题27. (2017 广西玉林市) 已知关于x的一元二次方程：x2（t1）x+t2=0（1）求证：对于任意实数t，方程都有实数根；（2）当t为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由28. (2017 湖北省鄂州市) 关于x的方程有两个不相等的实数根.（1）求实数k的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为x1、x2 ，存不存在这样的实数k，使得？若存在，求出这样的k值；若不存在，说明理由.29. (2019 四川省乐山市) 已知关于的一

8、元二次方程.（1）求证：无论为任何实数，此方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根为、，满足，求的值；（3）若的斜边长为，另外两边的长恰好是方程的两个根、，求的内切圆半径.六、说理题30. (2013 湖北省孝感市) 已知关于的一元二次方程有两个实数根，。（1）求实数的取值范围；（2）是否存在实数使得成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由。 参考答案一、选择题1. D2. C.解析 当2不为腰时，a=b,由一元二次方程根与系数的关系可得a+b=6，所以a=b=3,ab=9=n-1,解得n=10,当2为腰时，a=2（或b=2）,此时2+b=6（或a+2=6），解得b=4(a=4),所

9、以ab=24=8=n-1，解得n=9,所以n为9或10.3. 分析由根与系数的关系可得出x1+x2k1，x1x2k+2，结合（x1x2+2）（x1x22）+2x1x23可求出k的值，根据方程的系数结合根的判别式0可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，进而可确定k的值，此题得解解答解：关于x的一元二次方程x2（k1）xk+20两个实数根为x1，x2，x1+x2k1，x1x2k+2（x1x2+2）（x1x22）+2x1x23，即（x1+x2）22x1x243，（k1）2+2k443，解得：k2关于x的一元二次方程x2（k1）xk+20有实数根，（k1）241（k+2）0，解得：k

10、21或k21，k2故选：D点评本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，利用根与系数的关系结合（x1x2+2）（x1x22）+2x1x23，求出k的值是解题的关键4. 分析利用一元二次方程根与系数的关系得到+2，m，再化简+，代入即可求解；解答解：，是关于x的一元二次方程x22x+m0的两实根，+2，m，+，m3；故选：B点评本题考查一元二次方程；熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键5. 分析先利用一元二次方程的解的定义得到，则，接着利用根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法计算解答解：为一元二次方程的根，根据题意得，故选：点评本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，

11、6. 分析设x1，x2是x2+2mx+m2+m0的两个实数根，由根与系数的关系得x1+x22m，x1x2m2+m，再由x12+x22（x1+x2）22x1x2代入即可；解答解：设x1，x2是x2+2mx+m2+m0的两个实数根，4m0，m0，x1+x22m，x1x2m2+m，x12+x22（x1+x2）22x1x24m22m22m2m22m12，m3或m2；m2；故选：A点评本题考查一元二次方程根与系数的关系；牢记韦达定理，灵活运用完全平方公式是解题的关键7. 分析利用完全平方公式计算出，然后根据根与系数的关系写出以，为根的一元二次方程解答解：，而，以，为根的一元二次方程为故选：点评本题考查了

12、根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，8. 解答解：a，b是方程x2+x30的两个实数根，b3b2，a+b1，ab3，a2b+2019a23+b2+2019（a+b）22ab+20161+6+20162023；故选：A9. 分析根据根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法计算的值解答解：根据题意得，所以故选：点评本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，二、填空题10. 11. 分析：由于m，n是两个不相等的实数，且满足m2m=3，n2n=3，可知m，n是x2x3=0的两个不相等的实数根则根据根与系数的关系可知：m+n=2，mn=3，又n2=n+3，利用它们可以化简2n2m

13、n+2m+2015=2（n+3）mn+2m+2015=2n+6mn+2m+2015=2（m+n）mn+2021，然后就可以求出所求的代数式的值解答解：由题意可知：m，n是两个不相等的实数，且满足m2m=3，n2n=3，所以m，n是x2x3=0的两个不相等的实数根，则根据根与系数的关系可知：m+n=1，mn=3，又n2=n+3，则2n2mn+2m+2015=2（n+3）mn+2m+2015=2n+6mn+2m+2015=2（m+n）mn+2021=21（3）+2021=2+3+2021=2026故答案为：2026点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题关键是把所求代数式化成两根之和、两根之积的系数，然后利用根与系数的关系式求值12. 分析设x1、x2为方程x2+2x2m+1=0的两个实数根由方程有实数根以及两根之积为负可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论解答解：设x1、x2为方程x2+2x