243中考数学复习《一元二次方程根与系数的关系》近8年全国中考题型大全含答案.docx

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243中考数学复习《一元二次方程根与系数的关系》近8年全国中考题型大全含答案

一元二次方程根与系数的关系

一、选择题

1.（2014山东省日照市）关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的两个实根x1，x2，满足x1+x2﹣x1x2＜﹣1，则k的取值范围在数轴上表示为（　　）

A.

B.

C.

D.

2.（2015山东省烟台市）等腰三角形三边长分别为

，且

是关于

的一元二次方程

的两根，则

的值为（）

A．9B.10C.9或10D.8或10

3.（2019广东省广州市）（3分）关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有两个实数根x1，x2，若（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，则k的值（　　）

A．0或2B．﹣2或2C．﹣2D．2

4.（2019广西贵港市）（3分）若α，β是关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的两实根，且

+

＝﹣

，则m等于（　　）

A．﹣2B．﹣3C．2D．3

5.（2019贵州省遵义市）（4分）一元二次方程

的两个根为

，

，则

的值是

A．10B．9C．8D．7

6.（2019山东省潍坊市）（3分）关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根的平方和为12，则m的值为（　　）

A．m＝﹣2B．m＝3C．m＝3或m＝﹣2D．m＝﹣3或m＝2

7.（2019山东省淄博市）（4分）若

，

，则以

，

为根的一元二次方程是

A．

B．

C．

D．

8.（2019山东省威海市）（3分）已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则a2﹣b+2019的值是（　　）

A．2023B．2021C．2020D．2019

9.（2019广西玉林市）（3分）若一元二次方程

的两根为

，

，则

的值是

A．4B．2C．1D．

二、填空题

10.（2012山东省威海市）若关于

的方程

的两根互为倒数，则

=____________．

11.（2015山东省日照市）如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2015=　　．

12.（2016湖北省黄石市）关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是　　　　　　．

13.（2018山东省威海市）（3.00分）关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是　　．

14.（2018四川省自贡市）（4分）若函数y=x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为　　．

15.（2019湖北省荆门市）（3分）已知x1，x2是关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+1＝0的两个不相等实数根，且满足（x1﹣1）（x2﹣1）＝8k2，则k的值为　　．

16.（2019湖南省娄底市）（3分）已知方程

的一根为

，则方程的另一根为　　．

17.（2019四川省眉山市）（3分）设a、b是方程x2+x﹣2019＝0的两个实数根，则（a﹣1）（b﹣1）的值为　　．

18.（2019四川省攀枝花市）（4分）已知

，

是方程

的两根，则

　　．

三、计算题

19.（2019湖北省鄂州市）已知关于x的方程x2﹣2x+2k﹣1＝0有实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）设方程的两根分别是x1、x2，且

+

＝x1•x2，试求k的值．

20.（2019湖北省黄石市）（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（4m+1）＝0有实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若该方程的两个实数根为x1、x2，且|x1﹣x2|＝4，求m的值．

21.（2019湖北省十堰市）（7分）已知于x的元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2．

（1）求a的取值范围；

（2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a为整数，求a的值．

22.（2019四川省巴中市）（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两不相等的实数根．

①求m的取值范围．

②设x1，x2是方程的两根且x12+x22+x1x2﹣17＝0，求m的值．

23.（2019四川省南充市）（8分）已知关于

的一元二次方程

有实数根.

（1）求实数m的取值范围；

（2）当m=2时，方程的根为

，求代数式

的值.

四、应用题

24.（2013广西玉林市）已知关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根－2，m，求m，n的值.

25.（2014四川省泸州市）已知

、

是关于x的一元二次方程

的两个实数根.

（1）若

，求m的值；

（2）已知等腰△ABC的一边长为7，若

、

恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长.

26.（2016湖北省十堰市）已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0．

（1）求证：

无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；

（2）设方程两实数根分别为x1，x2，且满足

，求实数p的值．

五、复合题

27.（2017广西玉林市）已知关于x的一元二次方程：

x2﹣（t﹣1）x+t﹣2=0．

（1）求证：

对于任意实数t，方程都有实数根；

（2）当t为何值时，方程的两个根互为相反数？

请说明理由．

28.（2017湖北省鄂州市）关于x的方程

有两个不相等的实数根.

（1）求实数k的取值范围；

（2）设方程的两个实数根分别为x1、x2，存不存在这样的实数k，使得

？

若存在，求出这样的k值；若不存在，说明理由.

29.（2019四川省乐山市）已知关于

的一元二次方程

.

（1）求证：

无论

为任何实数，此方程总有两个实数根；

（2）若方程的两个实数根为

、

，满足

，求

的值；

（3）若

的斜边长为

，另外两边的长恰好是方程的两个根

、

，求

的内切圆半径.

六、说理题

30.（2013湖北省孝感市）已知关于

的一元二次方程

有两个实数根

，

。

（1）求实数

的取值范围；

（2）是否存在实数

使得

≥

成立？

若存在，请求出

的值；若不存在，请说明理由。

参考答案

一、选择题

1.D

2.C.解析当2不为腰时，a=b,由一元二次方程根与系数的关系可得a+b=6，所以a=b=3,ab=9=n-1,解得n=10,当2为腰时，a=2（或b=2）,此时2+b=6（或a+2=6），解得b=4（a=4）,所以ab=2×4=8=n-1，解得n=9,所以n为9或10.

3.分析由根与系数的关系可得出x1+x2＝k﹣1，x1x2＝﹣k+2，结合（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3可求出k的值，根据方程的系数结合根的判别式△≥0可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，进而可确定k的值，此题得解．

解答解：

∵关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0两个实数根为x1，x2，

∴x1+x2＝k﹣1，x1x2＝﹣k+2．

∵（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，即（x1+x2）2﹣2x1x2﹣4＝﹣3，

∴（k﹣1）2+2k﹣4﹣4＝﹣3，

解得：

k＝±2．

∵关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有实数根，

∴△＝[﹣（k﹣1）]2﹣4×1×（﹣k+2）≥0，

解得：

k≥2

﹣1或k≤﹣2

﹣1，

∴k＝2．

故选：

D．

点评本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，利用根与系数的关系结合（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，求出k的值是解题的关键．

4.分析利用一元二次方程根与系数的关系得到α+β＝2，αβ＝m，再化简

+

＝

，代入即可求解；

解答解：

α，β是关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的两实根，

∴α+β＝2，αβ＝m，

∵

+

＝

＝

＝﹣

，

∴m＝﹣3；

故选：

B．

点评本题考查一元二次方程；熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．

5.分析先利用一元二次方程的解的定义得到

，则

，接着利用根与系数的关系得到

，

，然后利用整体代入的方法计算．

解答解：

为一元二次方程

的根，

，

，

，

根据题意得

，

，

．

故选：

．

点评本题考查了根与系数的关系：

若

，

是一元二次方程

的两根时，

，

．

6.分析设x1，x2是x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根，由根与系数的关系得x1+x2＝﹣2m，x1•x2＝m2+m，再由x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2代入即可；

解答解：

设x1，x2是x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根，

∴△＝﹣4m≥0，

∴m≤0，

∴x1+x2＝﹣2m，x1•x2＝m2+m，

∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝4m2﹣2m2﹣2m＝2m2﹣2m＝12，

∴m＝3或m＝﹣2；

∴m＝﹣2；

故选：

A．

点评本题考查一元二次方程根与系数的关系；牢记韦达定理，灵活运用完全平方公式是解题的关键．

7.分析利用完全平方公式计算出

，然后根据根与系数的关系写出以

，

为根的一元二次方程．

解答解：

，

，

而

，

，

，

以

，

为根的一元二次方程为

．

故选：

．

点评本题考查了根与系数的关系：

若

，

是一元二次方程

的两根时，

，

．

8.解答解：

a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，

∴b＝3﹣b2，a+b＝﹣1，ab﹣3，

∴a2﹣b+2019＝a2﹣3+b2+2019＝（a+b）2﹣2ab+2016＝1+6+2016＝2023；

故选：

A．

9.分析根据根与系数的关系得到

，

，然后利用整体代入的方法计算

的值．

解答解：

根据题意得

，

，

所以

．

故选：

．

点评本题考查了根与系数的关系：

若

，

是一元二次方程

的两根时，

，

．

二、填空题

10.

11.分析：

由于m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，可知m，n是x2﹣x﹣3=0的两个不相等的实数根．则根据根与系数的关系可知：

m+n=2，mn=﹣3，又n2=n+3，利用它们可以化简2n2﹣mn+2m+2015=2（n+3）﹣mn+2m+2015=2n+6﹣mn+2m+2015=2（m+n）﹣mn+2021，然后就可以求出所求的代数式的值．

解答解：

由题意可知：

m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，

所以m，n是x2﹣x﹣3=0的两个不相等的实数根，

则根据根与系数的关系可知：

m+n=1，mn=﹣3，

又n2=n+3，

则2n2﹣mn+2m+2015

=2（n+3）﹣mn+2m+2015

=2n+6﹣mn+2m+2015

=2（m+n）﹣mn+2021

=2×1﹣（﹣3）+2021

=2+3+2021

=2026．

故答案为：

2026．

点评：

本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题关键是把所求代数式化成两根之和、两根之积的系数，然后利用根与系数的关系式求值．

12.分析设x1、x2为方程x2+2x﹣2m+1=0的两个实数根．由方程有实数根以及两根之积为负可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．

解答解：

设x1、x2为方程x2+2x