学而思寒假八年级尖子班讲义第5讲函数基本概念.docx

1、学而思寒假八年级尖子班讲义第5讲函数基本概念数学故事抛硬币的概率硬币除了可以买东西，也可以用来解决各种争端据说，遇到不可调解的分歧的时候，为了作出决定，人们的首选是猜拳，其次是抛硬币足球场上开球方的决定，习惯上也用硬币决定的然而，硬币正反不一样！如果硬币两面是完全一样的，显然掷出正面或者反面的可能性是均等的我们常说，正反面出现的概率都是0.5那么，这里的“概率”是什么意思呢？如果我们不停地投掷硬币，并记录下每次的结果，我们会发现正面出现的数量大约是全部的一半投掷的次数越多，“出现正面”所占的比例就越接近0.5这就是概率的含义：如果在许多次独立的试验中，某个特定的事件发生的比例会逐渐趋近一个特定

2、的数值，那么这个数值就被称为这个特定事件的概率我们可能觉得掷硬币时，正反面出现的概率是一样的，其实不然由于设计的原因，硬币正反面的花纹是不一样的，从而也导致了重心与中心的微小偏差以人民币一元硬币来说，正面是代表面额的1字，反面是菊花，重心稍微偏向反面；欧元就更麻烦了，不同的铸币厂会铸出不同的背面花纹，重心偏向也因这些花纹而异由于重心有偏向，所以掷硬币时，正反面出现的概率也会有些偏差幸好花纹导致的概率偏差非常非常小，在日常生活中往往可以忽略不计尽管可以忽略不计，但有没有办法修正这个偏差昵？换句话说，能不能找到一个方法，让有偏差的硬币产生无偏差的结果呢？假设某枚硬币掷出正面的概率是p，我们用以下的

3、方法产生抛硬币的结果：掷两次硬币，如果两次的结果相反的话，取后掷出的为结果；否则重新掷两次更具体地说，如果结果是“反正”的话，那就当作掷出了正面，如果是“正反”的话，那就当作反面，如果是“正正”或者“反反”的话，那就重新再来这样的话，在一次尝试中，结果为正面和反面的概率都是p(1p)，结果是完全公平的正反抵消不容易掷100次硬币，正面和反面相差多少次昵？1000次昵？10000次呢？现实中的硬币，掷出正反面的概率略有偏差，但差别之小可以看作相同你可能会觉得，掷出正面和反面的数目有很大概率是相等的但事实如何？虽然根据概率论中的大数定律，正反面出现次数的比应该很接近1，但这不代表正反面数目刚好抵消

4、的概率很大打个不太恰当的比方，地铁相对来说是很准时的，但是要它一天提前或者延误的时间刚好抵消的话，还是相当困难的尽管得到正面和反面的概率相同，但是要它们恰好相互抵消，这也需要一点运气稍稍用点数学知识可以知道，掷2n交硬币，恰好有n次正面n次反面的概率大概是l/当n越来越大，这个概率越来越趋近0也就是说，虽然正反面出现的概率相同，但是它们恰好相等的概率会随着硬币的总次数变低，最后越来越接近0所以说，在表达数学问题时，一定要用精确的语言意思上一点点微小的变动，也会产生截然不同的结果我们说投掷硬时出现正面的概率是0.5，说的是在许许多多次投掷后，结果中正面所占的比例会非常接近0.5，投掷次数越多，比

5、例越接近0.5但这并不是说比例会非常凑巧地稳稳停在0.5实际上，在很多情况下，这个比例会不停地在0.5周围浮动，但浮动的幅度会越来越小，也会越来越靠近0.5某几次投掷之后正面恰好一半，这种情况发生的机会反而很小领先中考培优课程5函数基本概念知识目标目标一掌握函数的概念，理解函数的图象及解析式目标二掌握正比例函数和次函数的图象和性质目标三体会数形结合思想在函数问题中的重要作用模块一 函数的基本概念题型一 函数的概念知识导航“万物皆变”行星在宇宙中的位置随时间而变化，气温随海拔而变化，树高随树龄而变化生活中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在思考下面几个具体的例子：电影票的售价为10元

6、/张，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各是多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的变化而变化吗？某地的手机通话费为0.2元/min，小明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为tmin，话费卡中的余额为w元w的值随t的变化而变化吗？水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，圆面积为S，圆周率为S的值r的变化而变化吗？我们引入下列概念：概念一：变量与常量变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量在中，可以发现：x和y是两个变量，每当x取定一个值时，y就有唯一确定的

7、值与其对应例如，若x150，则y1500；若x205，则y2050；若x310，则y3100在中，可以发现：w和t是两个变量，每当t取定一个值时，w就有唯一确定的值与其对应它们的关系式为w300.2t据此可以算出t分别为50，100，120时，w分别为20，10，6在中，可以发现：r和S是两个变量，每当r取定一个值时，S就有唯一确定的值与之对应它们的关系为Sr2据此可以算出r分别为10cm，20cm，30cm时，S分别为100cm2，400cm2，900cm2我们引入下列概念：概念二：函数一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那

8、么我们就说x是自变量，y是x的函数，如果当xa时yb，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值特别的，自变量的取值范围是考试的重点，不仅仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义概念三：解析式像w300.2t，Sr2这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式例11下列变量之间，不是函数关系的是( )A长方形的长一定，其面积与宽 B正方形的面积与周长C等腰三角形的面枳与底边的长 D圆的面积与直径的长2下列关系中，能表示y是x的函数的有y2x； yx2； y2x； y|x|； |y|x；y3(2013年武汉二中八下期末)若函数y在实

9、数范围内有意义，则x的取值范围是_4(2013年武昌区八上期末)某养鸡专业户计划用一段长为35米的竹篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场地，如图所示，墙长为20米，BC边有一个宽为1米的木门(木门用其它材料做不占用竹篱笆)，设养鸡场AB边的长为x米，BC边的长为y米，BC的长度不小于10米且不超过墙长，求y关于x的函数解析式及x的取值范围练1下列关系中，y不是x的函数的是( )Ayx1 By2x Cyx D|y|x2函数y的自变量x的取值范围是_3已知一个长方形的周长为20cm，设长方形的一条边长为x，面积为y，则y与x的函数关系为_(写出x的取值范围)题型二 函数的图象有些问题中的函数关系很难列

10、式子表示，但是可以用图象来直观反映，例如用心电图表示心脏部位的生物电流与时间的关系即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，那么会使函数关系更直观函数图像：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象问题探究：画出函数yx1的图象第一步：列表，在表格中给出一些自变量的值及其对应的函数值x321012y210123第二步：描点，在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点第三步：连线，按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来练习：画出函数yx2的图象画

11、出函数y|x1|的图象例2(2013年研口区八下期末)下列各曲线中，不表示y是x的函数关系的是( ) 如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面图像中，能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的是( )例3甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示A，B两城相距多远？哪辆车先出发？哪辆车先到B城？甲、乙两车的平均速度分别为多少？A练(2012年江岸区八下期末)如图，李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，

12、结果准时到校在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y(千米)与行进时间t(小时)的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是()例4(2015年武汉中考)如图所示，购买一种苹果，所付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省_元A练(2011年武汉中考)一个装有进水管和出水管的容器，从某一时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水，至12分钟时，关停进水管在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分钟)之间的函数关系如图所示，关停进水管后，经

13、过_分钟，容器中的水恰好放完拓(2012年武汉中考)甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发2秒在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示，给出以下结论；a8；b92；c123其中正确的是_函数的三种表示方法：列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系模块二 一次函数题型一 正比例函

14、数知识导航一、定义；一般地，形如ykx(k为常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数二、图像和性质问题探究：在同一坐标系中画出下列正比例函数的图象y2x；yx；y1.5x；y4x.A由图象可以发现下列规律：四个函数都是经过_的直线y2x和yx的图象经过第_象限，从左到右_(“上升”或“下降”)；y1.5x和y4x的图象经过第_象限，从左到右_(“上升”或“下降”)归纳总结：正比例函数的图像是一条经过原点的直线，我们称它为直线ykx(k0)当k0时，直线ykx经过第三、第一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k0时，向上平移；当b0时，直线ykxb从左向右上升，y随x的增大

15、而增大当k0,b0k0,b0k0k0,b0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限例6当m为何值时，函数y(m2)xm23(m4)是关于x的一次函数？(2016年武昌区八下期末)若一次函数y(m3)x5的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是_(2015年武汉二中八下期末)已知一次函数y(m4)x2m1的图象与y轴交点在x轴下方且y随x的增大而增大，则m的取值范围是_练当m为何值时，函数y(m2)x|m|1m2是一次函数？(2015年江汉区八下期末)点(3，y1)，(1，y2)在直线y2x1上，则y1与y2的大小关系为_例7(2015年武昌区八下期末

16、)一次函数ykxk(k0)的图像大致是( )(2014年江汉区八下期末)已知正比例函数ykx(k0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数yxk的图象大致是( )练若实数a，b，c满足abc0，且ab1 Ba0 D.a03【2013武昌区期末】已知直线ykxb经过一三四象限，则直线ybxk的图像只能是( )4【2014江汉期末】一次函数ykxb中，y随x的增大而减小，b0，则这个函数的图像不经过( )A.第一象限 B.第二象限 C第三象限 D.第四象限5【2012武昌区期末】已知A、B两地相距4千米，上午8:00，甲从A地出发步行到B地，8:20乙从B地出发骑自行车到A地，甲乙两人离A地的距离(千米)与甲所用的时间(分)之间的关系如图所示。由图中的信息可知，乙到达A地的时间为( )A.8:30 B.8:35 C.8:40 D.8:45A6【2014东西湖期末】式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_.7若y(m2)xm3m是一次函数，则m_.8若一次函数ykx1(k为常数且k0)的图像经过第一、二、三象限，则k的取值范围为_.9己知一次函数y(2k4)x(3b).(1)k、b是什么数时，y随x的增大而增大？(2)k、b是什么数时，函数图象经过原点？(3)若图像经过一、二、三象限，求k、b的取值范围？(4)若图像不经过第四象限，求k、b的取值范围？