完整二次函数拔高综合题全集学生版本docx.docx

1、完整二次函数拔高综合题全集学生版本docx1、二次函数和等腰三角形：(2008 重庆 )已知：如图，抛物线yax 22axc( a0) 与y 轴交于点C（ 0，4），与x 轴交于点 A 、 B，点 A 的坐标为（ 4， 0）。（1）求该抛物线的解析式；（2）点 Q 是线段 AB 上的动点， 过点 Q 作 QE AC ，交 BC 于点 E，连接 CQ。当 CQE的面积最大时，求点 Q 的坐标；（ 3）若平行于 x 轴的动直线 l 与该抛物线交于点 P，与直线 AC 交于点 F，点 D 的坐标为（ 2， 0）。问：是否存在这样的直线 l ，使得 ODF 是等腰三角形？若存在，请求出点 P的坐标；若

2、不存在，请说明理由。YCB O Q D A X28 题图2. 二次函数和矩形、等腰三角形：如图 19-1， OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在 x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA5 ， OC4 （ 1）在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，求D， E 两点的坐标；（2）如图 19-2，若 AE 上有一动点 P （不与 A，E 重合）自 A 点沿 AE 方向向 E 点匀速运动， 运动的速度为每秒 1 个单位长度， 设运动的时间为 t 秒（ 0 t 5 ），过 P 点作 ED 的平行线交 AD 于点 M ，过点

3、 M 作 AE 的平行线交 DE 于点 N 求四边形 PMNE 的面积 S 与时间 t 之间的函数关系式；当 t 取何值时， S 有最大值？最大值是多少？（3）在（ 2）的条件下，当 t 为何值时，以 A，M ，E 为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点 M 的坐标yyCECEBBNDDPOxOMxAA图 5- 1图 5- 23、二次函数和梯形：（ 2009 临沂） 如图，已知抛物线与 x 轴交于 A （ 1， 0）、 B（ 3， 0）两点，与 y 轴交于点C（ 0， 3）。求抛物线的解析式；设抛物线的顶点为 D ，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得 PDC 是等腰三角形？若

4、存在，求出符合条件的点P 的坐标 ; 若不存在，请说明理由;若点 M 是抛物线上一点，以B、 C、 D、 M 为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标。yDCMPA OBx第 26 题图4、动态、二次函数、相似（ 2009 年 济南） 如 图 ， 在 梯形ABCD中 ，AD BC， AD3， DC5， AB4 2， B45 动点M从 B 点出发沿线段BC 以每秒2 个单位长度的速度向终点C 运动；动点N 同时从C 点出发沿线段CD 以每秒1 个单位长度的速度向终点 D 运动设运动的时间为 t 秒（1）求 BC 的长（2）当 MN AB 时，求 t 的值（3）试探究： t 为何值时， MNC

5、为等腰三角形DNBMC5、二次函数和平行四边形：如图，在平面直角坐标系xOy 中， O 为原点，点 A、 C 的坐标分别为（2， 0）、（ 1， 33 ）.将 AOC 绕 AC 的中点旋转 180，点 O 落到点 B 的位置，抛物线y ax 223x 经过点 A，点 D 是该抛物线的顶点 .（1）求证：四边形 ABCO 是平行四边形；（2）求 a 的值并说明点 B 在抛物线上；（ 3）若点 P 是线段 OA 上一点，且 APD= OAB， B求点 P 的坐标；(4)若点 P 是 x 轴上一点，以 P、A、 D 为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点在 y 轴上，写出点 P 的坐标 .6、二

6、次函数中的线段长最短问题：如图，抛物线yx22x3 与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y轴相交于点 C ，顶点为 D .（ 1）直接写出 A 、 B 、 C 三点的坐标和抛物线的对称轴；（ 2）连接 BC ，与抛物线的对称轴交于点 E ，点 P 为线段BC上的一个动点，过点P作PF DE 交抛物线于点 F ，设点 P 的横坐标为 m ；用含 m 的代数式表示线段 PF 的长，并求出当 m 为何值时，四边形PEDF为平行四边形？设 BCF 的面积为 S ，求 S 与 m 的函数关系式.补充：四边形 PEDF 可能是等腰形吗？如果可能求 m的值；如果不可能，请说明理由？1.

7、如图，已知抛物线 y x2 1 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C（1）求 A、B、C三点的坐标 ;（2）过点 A 作 AP CB交抛物线于点 P，求四边形 ACBP的面积 ;（3）在 x 轴上方的抛物线上是否存在一点M，过 M作 MG x 轴于点 G，使以 A、M、G三点为顶点的三角形与 PCA相似若存在，请求出 M点的坐标；否则，请说明理由2.如图 , 在平面直角坐标系中， ABC是直角三角形 , ACB=90, AC=BC, OA=1， OC=4，抛物线 y x2 bx c 经过 A， B两点，抛物线的顶点为 D（1）求 b, c 的值；（2）点 E是直角三角形 ABC斜

8、边 AB上一动点 ( 点 A、 B 除外 ) ，过点 E 作 x 轴的垂线交抛物线于点 F，当线段 EF的长度最大时，求点 E 的坐标；（3）在（ 2）的条件下：求以点 、 、 为顶点的四边形的面积；在抛物线上是否存在一点 P，使 EFP是以 EF为直角边的直角三角形 ? 若存在，求出所有点 P 的坐标；若不存在，说明理由 .3. 如图 , 已知二次函数y x2bx c的图象与x轴交于、两点， 与y轴交于点，顶点A BP为C（ 1， 2）.（1）求此函数的关系式；（2）作点 C关于 x 轴的对称点 D，顺次连接 A、 C、B、D.若在抛物线上存在点 E，使直线将四边形分成面积相等的两个四边形，

9、求点E的坐标；PEABCD（ 3）在（ 2）的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得 PEF是以 P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点F的坐标及的面积；若不存在，请说明理由 .PEF4 如图，已知抛物线yax 2bxc(a0) 的顶点坐标为Q 2, 1 ，且与 y 轴交于点C0,3，与x轴交于、B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点CA沿抛物线向点A运动（点P 与 A不重合），过点P 作 PD y 轴，交 AC于点 D(1)求该抛物线的函数关系式； (2) 当 ADP是直角三角形时，求点 P 的坐标；(3) 在问题 (2) 的结论下，若点 E 在 x 轴上，点 F 在抛物

10、线上，问是否存在以 A、 P、 E、F 为顶点的平行四边形？若存在，求点 F 的坐标；若不存在，请说明理由二次函数和圆【例题 1 】 (芜湖市 ) 已知圆 P 的圆心在反比例函数 y k (k 1) 图象上，并与 x 轴相x交于 A、B 两点 且始终与 y 轴相切于定点 C(0， 1)(1)求经过 A、B、C 三点的二次函数图象的解析式 ;(2)若二次函数图象的顶点为D，问当 k 为何值时，四边形 ADBP 为菱形【例题 2 】湖南省韶关市 ) 25. 如图 6，在平面直角坐标系中， 四边形 OABC是矩形， OA=4，(AB=2，直线 y3D、 E。设 M是 AB 的中点， P 是线段 DE

11、上的动点 .x与坐标轴交于2（1）求 M、 D 两点的坐标；（2）当 P在什么位置时， PA=PB？求出此时 P 点的坐标；（3）过 P 作 PH BC，垂足为 H，当以 PM为直径的 F 与 BC相切于点 N 时，求梯形 PMBH的面积 .yCHNBEFMPODAx图 6【例题 3 】(甘肃省白银等 7 市新课程 )28. 在直角坐标系中， A 的半径为 4，圆心 A 的坐标为（ 2，0）， A 与 x 轴交于 E、F 两点，与 y 轴交于 C、D 两点，过点 C 作 A 的切线 BC，交 x 轴于点 B（1）求直线 CB 的解析式；（2）若抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点在直线 BC

12、上，与 x 轴的交点恰为点 E、 F ，求该抛物线的解析式；（3）试判断点 C 是否在抛物线上？（4） 在抛物线上是否存在三个点，由它构成的三角形与 AOC 相似？直接写出两组这样的点【例题 4 】（绵阳市） 25. 如图，已知抛物线 y = ax2+ bx3 与 x 轴交于 A、B两点，与y轴交于C点，经过A B C三点的圆的圆心Mm、 、（1， ）恰好在此抛物线的对称轴上， M的半径为5 设 M与 y 轴交于 D，抛物线的顶点为 E（ 1）求 m的值及抛物线的解析式；（ 2）设 DBC=， CBE=，求 sin （ ）的值；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以 P、A、C 为顶点的三角形

13、与 BCE相似？若存在，请指出点 P 的位置，并直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由【例题 5 】（南充市） 25. 如图，点 M（4，0），以点 M为圆心、 2 为半径的圆与 x 轴交于点 A、B已知抛物线12轴交于点yxbx c 过点A和 ，与6ByC（ ）求点 C 的坐标，并画出抛物线的大致图象1（ ）点 Q（ ，m）在抛物线y1x2bxc 上，点 P 为此抛物线对称轴上一个动286点，求 PQPB的最小值（ 3） CE是过点 C的 M的切线，点 E 是切点，求 OE所在直线的解析式yAMxODBE【例题 6 】(山西省临汾市 )26. 如图所示， 在平面直角坐标系中， e M 经过原点 O ，且与 x 轴、 y 轴分别相交于 A( 6，0)， B(0， 8) 两点（1）请求出直线 AB 的函数表达式；（ 2）若有一抛物线的对称轴平行于 y 轴且经过点 M ，顶点 C 在 e M 上，开口向下，且经过点 B ，求此抛物线的函数表达式；（ 3 ） 设 （ 2 ） 中 的 抛 物 线 交 x 轴 于 D， E 两 点 ， 在 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 P ， 使 得S PDE1 S ABC ？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由15yCxAOEDMB