立体几何大题专练学生版.docx

1、立体几何大题专练学生版立体几何中的高考热点问题命题解读立体几何是高考的重要内容，每年基本上都是一个解答题，两个选择题或填空题客观题主要考查空间概念，点、线、面位置关系的判定、三视图解答题主要采用“论证与计算”相结合的模式，即首先是利用定义、定理、公理等证明空间的线线、线面、面面平行或垂直，再利用空间向量进行空间角的计算.2.立体几何重点考查学生的空间想象能力、数学运算和逻辑推理论证能力考查的热点是以几何体为载体的平行与垂直的证明、二面角的计算，平面图形的翻折，探索存在性问题，突出了转化化归思想与数形结合的思想方法知识点一（空间点、线、面间的位置关系）【知识梳理】空间线线、线面、面面平行、垂直关

2、系常与平面图形的有关性质及体积的计算等知识交汇考查，考查学生的空间想象能力和推理论证能力以及转化与化归思想，一般以解答题的形式出现，难度中等【例题精讲】例1.如图1所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，AA1AC2，BC1，E，F分别是A1C1，BC的中点图1(1)求证：平面ABE平面B1BCC1；(2)求证：C1F平面ABE；(3)求三棱锥EABC的体积 规律方法1.(1)证明面面垂直，将“面面垂直”问题转化为“线面垂直”问题，再将“线面垂直”问题转化为“线线垂直”问题(2)证明C1F平面ABE：利用判定定理，关键是在平面ABE中找(作)出直线EG，且满足C1FEG.

3、利用面面平行的性质定理证明线面平行，则先要确定一个平面C1HF满足面面平行，实施线面平行、面面平行的转化2计算几何体的体积时，能直接用公式时，关键是确定几何体的高，而不能直接用公式时，注意进行体积的转化【课堂练习】1.(天津联考)如图2，四边形ABCD为直角梯形，ABCD，ABBC，ABE为等边三角形，且平面ABCD平面ABE，CDBCAB1，点P为CE的中点图2(1)求证：ABDE；(2)求DE与平面ABCD所成角的大小；(3)求三棱锥DABP的体积知识点二（平面图形折叠成空间几何体）【知识梳理】将平面图形折叠成空间几何体，并以此为载体考查点、线、面间的位置关系及有关几何量的计算是近年高考的

4、热点，考查学生的空间想象能力、知识迁移能力和转化思想试题以解答题为主要呈现形式，中档难度【例题精讲】例1.(全国卷)如图3，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB5，AC6，点E，F分别在AD，CD上，AECF，EF交BD于点H.将DEF沿EF折到DEF的位置，OD.图3(1)证明：DH平面ABCD；(2)求二面角BDAC的正弦值【课堂练习】1.(西安调研)如图4，在直角梯形ABCD中，ADBC，BAD，ABBC1，AD2，E是AD的中点，O是AC与BE的交点将ABE沿BE折起到A1BE的位置，如图4.图4(1)证明：CD平面A1OC; (2)若平面A1BE平面BCDE，求平面A1BC与

5、平面A1CD夹角的余弦值知识点三（立体几何中的探索开放问题）【知识梳理】此类试题一般以解答题形式呈现，常涉及线面平行与垂直位置关系的探索或空间角的计算问题，是高考命题的热点，一般有两种考查形式：(1)根据条件作出判断，再进一步论证；(2)利用空间向量，先假设存在点的坐标，再根据条件判断该点的坐标是否存在【例题精讲】例1.(北京高考)如图5，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，PAPD，PAPD，ABAD，AB1，AD2，ACCD.图5(1)求证：PD平面PAB；(2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；(3)在棱PA上是否存在点M，使得BM平面PCD？若存在，求的值；若不存在，说明

6、理由规律方法1.对于存在判断型问题的求解，应先假设存在，把要成立的结论当作条件，据此列方程或方程组，把“是否存在”问题转化为“点的坐标是否有解，是否有规定范围内的解”等2对于位置探究型问题，通常借助向量，引进参数，综合已知和结论列出等式，解出参数【课堂练习】1.如图6，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，ABDC，ABAD，DC6，AD8，BC10，PAD45，E为PA的中点图6(1)求证：DE平面BPC；(2)线段AB上是否存在一点F，满足CFDB？若存在，试求出二面角FPCD的余弦值；若不存在，请说明理由1如图9所示，已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC为等腰直角三角形，BAC90

7、，且ABAA1，D，E，F分别为B1A，C1C，BC的中点求证：图9(1)DE平面ABC；(2)B1F平面AEF.2如图10，六面体ABCDHEFG中，四边形ABCD为菱形，AE，BF，CG，DH都垂直于平面ABCD.若DADHDB4，AECG3.图10(1)求证：EGDF；(2)求BE与平面EFGH所成角的正弦值. 3如图11，直角三角形ABC中，A60，ABC90，AB2，E为线段BC上一点，且BEBC，沿AC边上的中线BD将ABD折起到PBD的位置图11(1)求证：BDPE；(2)当平面PBD平面BCD时，求二面角CPBD的余弦值4在如图12所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上

8、底面圆O的直径，FB是圆台的条母线. 图12(1)已知G，H分别为EC，FB的中点，求证：GH平面ABC；(2)已知EFFBAC2，ABBC，求二面角 FBCA的余弦值5已知四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，AD2，AB1，E，F分别是线段AB，BC的中点图13(1)求证：PFFD；(2)判断并说明PA上是否存在点G，使得EG平面PFD；(3)若PB与平面ABCD所成的角为45，求二面角APDF的余弦值6(全国卷)如图14，四边形ABCD为菱形，ABC120，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE平面ABCD，DF平面ABCD，BE2DF，AEEC.图14(1)证明：平面AEC平面AFC；(2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值