高考理科数学江苏卷含答案与解析.docx

1、高考理科数学江苏卷含答案与解析_生_考_ 3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数_ 4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S的值为 ._名_姓_ 题校学-绝在-本试卷共160分.考试时长120分钟.参考公式：此一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分.1.已知集合A=0,1,2,8,B=-1,1,6,8,那么AB=.2.若复的平均数为.-x2y28.在平面直角坐标系xOy中,若双曲线渐近线的距离为3.9.函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(xR),且在区间(-2,2上,则f(f(15)的值为.1210.如图所示,正方体的棱长

2、为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为.11.若函数f(x)=2x3-ax2+1(aR)在(0,+)内有且只有一个零点,则f(x)在-1,1上的最大值与最小值的和为.12.在平面直角坐标系xOy中,A为直线l:y=2x上在第一象限内的点,点B(5,0),以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若ABCD=0,则点A的横坐标为.13.在ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,ABC=120,ABC的平分线交AC于点D,且BD=1,则4a+c的最小值为.14.已知集合A=xx=2n-1,nN*,B=xx=2n,nN*.将AB的所有元素从小业毕5.函数f(x)=logx-1的定义域为

3、.26.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名无女生的概率为.-22)的图象关于直线x=3对称,则的值到大依次排列构成一个数列a,记S为数列a的前n项和,则使得S12annnnn+1立的n的最小值为.成是 .效数学试卷第1页（共26页）数学试卷第2页（共26页）二、解答题：本大题共6小题,共计90分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)在平行六面体ABCD-ABCD中,AA=AB,ABBC.1 1 1 1 1 1 1 1求证：()AB平面ABC；1 116.(本小题满分14分)已知,为锐角,tan=()求cos2的值；()求

4、tan(-)的值.4355()平面ABBA平面ABC.1 1 1数学试卷 第3页（共26页） 数学试卷 第4页（共26页）_ ()用分别表示矩形ABCD和CDP的面积,并确定sin的取值范围；_ 此号生_考_校学业毕-.(本小题满分14分)-在点)和线段MN构成,已知圆O的半径为40米,点P到MN的距离为50米.现规划在-农田上修建两个温室大棚,大棚内的地块形状为矩形ABCD,大棚内的地块_成的角为.-)若大棚内种植甲种蔬菜,大棚内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面卷-_上-_-题-18.(本小题满分16分)1圆O的直径为FF.12()求椭圆C及圆O的方程；()设直线l与圆O相切于第一象限

5、内的点P.若直线l与椭圆C有且只有一个公共点,求点P的坐标；直线l与椭圆C交于A,B两点.若OAB的面积为2612无-数学试卷 第5页（共26页）数学试卷第6页（共26页）效19.(本小题满分16分)记f(x),g(x)分别为函数f(x),g(x)的导函数.若存在xR,满足0f(x)=g(x)且f(x)=g(x),则称x为函数f(x)与g(x)的一个“S点”.0 0 0 0 020.(本小题满分16分)设a是首项为a,公差为d的等差数列,b是首项b,公比为q的等比数列.n1n1()设a=0,b=1,q=2若|a-b|b对n=1,2,3,4均成立,求d的取值范围；11nn1()证明：函数f(x)

6、=x与g(x)=x2+2x-2不存在“S点”；1 1 n n 1()若函数f(x)=ax2-1与g(x)=lnx存在“S点”,求实数a的值； n=2,3,m+1均成立,并求d的取值范围(用b,m,q表示).1()已知函数f(x)=-x2+a,g(x)=bex数f(x)与g(x)在区间(0,+)内存在“S点”,并说明理由.数学试卷 第7页（共26页） 数学试卷 第8页（共26页）-数学(附加题)- C.选修44：坐标系与参数方程(本小题满分10分)在 -的前两小题评分、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。_ 此 的直径,P为AB延长线上一点,过点P作圆O的切线,切点为C,若PC=23,_

7、-_ 求BC的长._生_ 卷考_ -_ 上_ -_ -选修42：矩阵与变换(本小题满分10分)_校 ()若点P在矩阵A对应的变换作用下得到点P（31）求点P的坐标。业毕A.选修41：几何证明选讲(本小题满分10分)如图,圆O的半径为2,AB为圆O(I)求A的逆矩阵A-1；D.选修4-5：不等式选讲(本小题满分10分)若x，y，z为实数,且x+2y+2z=6,求x2+y2+z2的最小值.无-数学试卷 第9页（共26页）数学试卷第10页（共26页）效【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.(本小题满分10分)如图,在正三棱柱ABC-AB

8、C中,AB=AA=2,点P，Q分别1 1 1 1为AB,BC的中点.1 1(I)求异面直线BP与AC所成角的余弦值；1()求直线CC,与平面AQC所成角的正弦值.1 123.(本小题满分10分)设nN*,对1,2,n的一个排列iii,如果当si,则称（i，i）是12nstst排列iii的一个逆序,排列iii的所有逆序的总个数称为其逆序数.例如：对12n12nn为1,2,n的所有排列中逆序数为k的全部排列的个数。(I)求f(2),f(2)的值；34()求f（2）n5)的表达式(用n表示)。n数学试卷 第11页（共26页） 数学试卷 第12页（共26页）江苏省2018年普通高等学校招生全国统一考试

9、数学答案解析一、填空题1.【答案】1,8【解析】观察两个集合即可求解。【考点】集合的交集运算2.【答案】2【解析】i(a+bi)=ai+bi2=ai-b=1+2i，故a=2,b=-1,z=2-i.【考点】复数的运算3.【答案】90【解析】89+89+90+91+91【考点】茎叶图，数据的平均数4.【答案】8I=1【解析】代入程序前6.【答案】310【解析】假设3名女生为a,b,c，男生为d,e，恰好选中2名女生的情况有：选a和b，a和c，b和c三种。总情况有a和b，a和c，a和d，a和e，b和c，b和d，b和e，c和d，c和e，d和e这10种，两者相比即为答案310【考点】古典概型7.【答案】

10、：-62+k23代入得3+=2+k,=-6+k22，所以k=0,=-6.【考点】正弦函数的图像和性质8.【答案】2I=3第一次代入后S=2，符合I0，解之得x2，即2,+).【考点】函数的定义域，对数函数数学试卷 第13页（共26页）数学试卷第14页（共26页）【考点】空间几何体的结构，体积的计算11.【答案】-3【解析】f(x)=2x3-ax2+1a=2x+1x2令g(x)=2x+1,g(x)=2-202x3-3x2+1x2 x3在(0,1)上单调递减，在(1,+)上单调递增有唯一零点a=g(1)=2+1=3f(x)=2x3-3x2+1求导可知在-1,1上，f(x) =f(-1)=-4,f(

11、x) =f(0)=1min maxf(x) +f(x) =-3min max【考点】函数零点，导数在函数性质中的应用12.【答案】3【解析】AB为直径ADBDBD即B到直线l的距离。BD=0-25CD=AC=BC=r，又CDABAB=2BC=210设A(a,2a)AB=(a-5)2+4a2=210a=1或3（舍去）.【考点】直线方程，圆的方程以及直线与圆的位置关系13.【答案】91 12 2asin60+2csin60化简得a+c=acc= a1a-1+1=4(a-1)+(a-1)+524(a-1) 13a-1，即a=2,c=3时取等号。【考点】三点共线，基本不等式的应用14.【答案】27【解

12、析】B=2,4,8,16,32,64,128与A相比，元素间隔大。所以从S中加了几个B中n元素考虑。1个：n=1+1=2,S=3,12a=242 32个：n=2+2=4,S=10,12a=604 53个：n=4+3=7,S=30,12a=1087 84个：n=8+4=12,S=94,12a=20412 13数学试卷 第15页（共26页）5个：n=16+5=21,S=318,12a=39621226个：n=32+6=38,S=1150,12a=7803839发现21n38时S=12anS=687,12a=612，所以所求n应在2229之间.3031S=462,12a=492，所以所求n应在252

13、9之间.2526S=546,12a=540，所以所求n应在2527之间.2728a=503,12a=516.2627S12a，而a12a，所以答案为27.27282627【考点】等差数列，等比数列二、解答题15.【答案】（）平行六面体ABCD-ABCD1111面ABCD/面ABCD1111AB面ABCDAB/面ABCD1111又面ABAB面ABCD=AB11111111且AB面ABAB11AB/AB11又AB面ABC,AB面ABC111111AB/面ABC11（）由1可知：BC/BC11ABBC111ABBC1平行六面体ABCD-ABCD1111AB=AB11又由1得AB/AB11四边形ABB

14、A为平行四边形11AA=AB11平行四边形ABBA为菱形11ABAB11又ABBC=C1AB面ABC11AB面ABBA111面ABBA面ABC111【考点】空间直线与平面平行、垂直的正面16.【答案】（）方法一：sin43cos=3又sin2+cos2=1数学试卷第16页（共26页）925,cos2=25cos2=cos2-sin2=-725-77=-25211方法二：cos2=cos2+sin21-tan2cos2+sin2=1+tan242= 3=-7253（）方法一： 2425,为锐角40sin2=255,均为锐角，2+MN，与题意矛盾。所以点C只能落在劣弧上.14（）设甲种蔬菜年产值为

15、4k(k0)，则乙种蔬菜年产值为3k，设总年产值为y则y=4kS=8000（sincos+cos）CDP设f()=sincos+cos,f()=cos2-sin2-sin=-2sin2-sin+1100f()+0-f()单调递增极大值单调递减单调递增极大值单调递减答：当=【考点】三角函数、导数在实际问题中的应用x218.【答案】（）（）(2,1)y=-5x+32,为锐角+(0,)又cos(+)=- 55sin(+)=255tan(+)=-2tan(-)=tan(2-(+)=tan2-tan(+)1+tan2tan(+)c2=a2-b2=312解得a2=4，b2=1即椭圆标准方程为x2（）设P(

16、m,n)，则m2+n2=32=1数学试卷 第17页（共26页）数学试卷第18页（共26页）显然l斜率存在，设，l:y=kx+p,k=nOPmn+p3n=n3nx+n与椭圆方程联立得(4m2+n2)y2-6ny+9-4m2=0与椭圆相切，则=0，即36n2-4(4m2+n2)(9-4-4m2)=0m2=0 m2=2将m2+n2=3代入，解得由于P在第一象限，则m= 2，n=1即P(2,1)设l与轴交点为M3 3 3 nx+n中令y=0，得x=n，即M=n,0假设A的纵坐标大于B的纵坐标13 OAB= OAM- OBM=2m|yA-yB|而|y-y|=(y+y)2-4yyA B A B A B6n 9-4m2y+y=A B A B 6n 2 4(9-4m2) 26将m2+n2=3代入16262m m2+1 =712由于P在第一象限，则m= 1023nx+n，得l:-5x+32【考点】直线方程，圆的方程，椭圆的标准方程，几何性质以及直线与椭圆、圆的位置关系19.【答案】（）f(x)=1，g(x)=2x+2数学试卷 第19页（共26页）x2+2x-2=x(1)01=2x0+2(2)1根据2得到x=-代入1不符合，因此不存在0（）f(x)=2ax，g(x)=1xax-1=lnx(1)0根据题意有1且有x0001e根据2得到x=02（）f(x)=-2x，g(x)=bex(x-1)x2