日常数学计算地省时方法数学巧算速算大全.docx

1、日常数学计算地省时方法数学巧算速算大全日常数学计算的省时方法乘法一关于9的数学速算技巧（两位数乘法）关于9的口诀:19=929=1839=2749=3659=4569=5479=6389=7299=81上面的口诀有什么特点呢？从上面的口诀口有没有看到从1到9任何一个数和9相乘的积，个位数和十位数的和还是等于9。你看上面的：0+9=9；1+8=9；2+7=9；3+6=9；4+5=9；5+4=9；6+3=9；7+2=9；8+1=9发现这个秘密有什么用呢？这是锻炼你们善于观察、总结、找出事物规律的基础。下面我们再做一些复杂一点的乘法：1812=？2712=？3612=？4512=？5412=？631

2、2=？7212=？8112=？上面的题目中，前面的乘数都是9的倍数，而且个位和十位的和都等于9。这样我们能不能找到一种简便的算法呢？也就是把两位数的乘法变成一位数的乘法呢？我们先把上面这些数变一变。18=110+8；27=210+7；36=310+6；45=410+5；54=510+4；63=610+3；72=710+2；81=810+1；我们再把上面的数变一变好吗？110+8=19+1+8=19+9=19+9=29当然如果知道口诀你们可以直接把18=29这里主要是为了学会把一个数拆来拆去的方法。同样的方法你们可以拆出下面的数，也可以背口诀，你们自己回去练吧。27=39；36=49； 45=5

3、9；54=69；63=79； 72=89；81=99为了找到计算上面问题的方法，我们把上面的式子再变一次。18=2（10-1）；27=3（10-1）；36=4（10-1）45=5（10-1）；54=6（10-1）；63=7（10-1）72=8（10-1）；81=9（10-1）现在我们来算上面的题：1812=2（10-1）12=2（1210-12）=2（120-12）120-12=108；这样就有了1812=2108=216是不是把一个两位数的乘法变成了一位数的乘法？而且可以通过口算就得出结果？可以自己试一试吗？上面我们的计算好象很麻烦，其实现在总结一下就简单了。看下一个题目：2712=3（10

4、-1）12=3（120-12）=3108=3243612=4（10-1）12=4（120-12）=4108=432发现什么规律没有？下面的题目好象不用算了，都是把前面的数加1再乘1084512=5108=540；5412=6108=6486312=7108=7567212=8108=8648112=9108=972我们再看看上面的计算结果，发现什么了吗？我们把一个两位数乘法变成了一位数的乘法。其中一个乘数的个位和十位的和等于9，这样变化以后的数中一位数的那个乘数，都是正好比前面的乘数大1。而后面的一个两位数也有一个特点，就是一个连续数（12），1和2是连续的。能不能找到一种更简便的计算方法呢？

5、为了找到一种更简便的算法。我在这里 引入一个新的名词补数。什么是补数呢？1+9=10；2+8=10；3+7=10；4+6=10；5+5=10；6+4=10；7+3=10；8+2=10；9+1=10；从上面的几个加法可见，如果两个数的和等于10，那么这两个数就互为补数。也就是说1和9为补数，2和8为补数，3和7为补数，4和6为补数，5的补数还是5就不用记了，只要记4个就行了。现在我们再看看上面的计算结果：拿一个6312=7108=756举例吧，结果的最前面一个数是7（不用管它是什么位），是不是正好等于第一个乘数（63）中前面的数加6+1=7结果的后两位怎么算出来的呢？如果拿这个7去乘后面那个乘数

6、（12）的最后一位的补数（8）会是什么？78=56呵呵，我们现在不用再分解了，只要把第一个乘数（63）中前面的数加1就是结果的最前面的数，再把这个数乘以后面那个乘数（12）的最后一位的补数（8）就得到结果的后两位。这样行吗？如果行的话，那可真是太快了，真的是速算了。试一试其他的题：1812=第一个乘数（18）的前面的数加1：1+1=2结果最前面的数拿2去乘第二个乘数（12）的后面的数（2）的补数（8）：28=16结果就是216。看一看上面对吗？2712=结果最前面的数2+1=3结果最后面的数38=24结果3243612=结果最前面的数3+1=4结果最后面的数48=32结果4324512=结果最

7、前面的数4+1=5结果最后面的数58=40结果5405412=结果最前面的数5+1=6结果最后面的数68=48结果6486312=结果最前面的数6+1=7结果最后面的数78=56结果7567212=结果最前面的数7+1=8结果最后面的数88=64结果8648112=结果最前面的数8+1=9结果最后面的数98=72结果972计算结果是不是和上面的方法一样？从结果中还能看出什么？是不是计算结果的三位数的和还是等于9或者是9的倍数？自己算一下看是不是？下面我给你们出几个题，看你们掌握了方法没 有。5434=？1878=？3656=？7289=？4567=？2745=？8123=？通过这个题目，能从一

8、个题目中举一反三，举一反十从中发现规律性的东西。这样不需要做太多的题目就可以快速掌握数学的加、减、乘、除运算。上面的题目如果再扩展一下，把后面的连续数扩大到多位数。如：123、234、345、2345、34567、123456、23456789等等看一看有没有什么运算规律，或许你们都能找出快速的计算方法。如果能的话，象632345678=这样的题目你们用口算就能快速计算出结果来。乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。例：151715+7=2257=35-255即1517=255解释：1517=15（10+7）=1510+157=150+（10+

9、5）7=150+70+57=（150+70）+（57）为了提高速度，熟练以后可以直接用“15+7”，而不用“150+70”。例：171917+9=2679=63即260+63=323十位数是1的两位数相乘乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。例：1517=15+7=2257=35-255即1517=255解释：1517=15（10+7）=1510+157=150+（10+5）7=150+70+57=（150+70）+（57）为了提高速度，熟练以后可以直接用“15+7”，而不用“150+70”。例：1719=17+9=2679=63即260+63

10、=323二、个位是1的两位数相乘十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。例：51315030=150050+30=80-1580因为11=1，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。例：81918090=720080+90=170-7370-7371原理大家自己理解就可以了。三、十位相同个位不同的两位数相乘被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。例：4346（43+6）40=196036=18-1978例：8987（89+7）80=7680

11、97=63-7743四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。例：5654(5+1)5=30-64=24-3024例:7377(7+1)7=56-37=21-5621例:2129(2+1)2=6-19=9-609“-”代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零，请大家明白，不要忘了，这点是很容易被忽略的。五、首位相同，尾数和不等于10的两位数相乘两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。例：565855=25-（6+8）5=

12、7-68=48-3248得数的排序是右对齐，即向个位对齐。这个原则很重要。六、被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数相乘。乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。例：6637（3+1）6=24-67=42-2442例：9919（1+1）9=18-99=81-1881七、被乘数首尾和是10，乘数首尾相同的两位数相乘两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数相乘，得数作为后积，没有十位补0。例：469949+9=45-69=54-4554例:823383+3=27-23=6-2706八、两首位和是10，两尾数相同的两位数相乘。两首位相

13、乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即尾数的平方），得数作为后积，没有十位补0。例：783873+8=29-88=64-2964例：238328+3=19-33=9-1909九、任意两位数乘法方法：尾数相乘，对角相乘再相加，首数相乘【例】37X62=-2294(1)尾数相乘7X2=14（满十进位）(2)对角相乘3X2=6；7X6=42，两积相加6+42=48（满十进位）8+1=9(3)首数相乘3X6=18加上十位进上的4为18+4=22(4)把计算结果相连即为所求结果-2294一、两个20以内数的乘法两个20以内数相乘,将一数的个位数与另一个数相加乘以10,然后再加两个尾数的积,就是

14、应求的得数。如1213?,计算程序是将12的尾数2,加至13里,13加2等于15,1510150,然后加各个尾数的积得156,就是应求的积数。二、一个数首尾互补且另一个数首尾相同的乘法一个数首尾互补,而另一个数首尾相同,其计算方法是:头加1,然后头乘头为前积,尾乘尾为后积,两积相连为乘积。如2624？计算程序是:被乘数26的头加1等于3,然后头乘头,就是326,尾乘尾6424,相连为624。如3733？,计算程序是(31)3100731221。三、首同尾非互补的乘法两个十位数相乘,首位数相同,而两个尾数非互补,计算方法:头加1,头乘头,尾乘尾,把两个积连接起来。再看尾和尾的和比10大几还是小几

15、,大几就加几个首位数,小几就减掉几个首位数。加减的位置是:一位在十位加减,两位在百位加减。如36351260,计算时(31)3126530相连为12306511,比10大1,就加一个首位3,一位在十位加，12303012603635就得1260。再如36321152,程序是(31)312,6212,12与12相连为1212,628,比10小2减两个3,326,一位在十位减,121260就得1152。四、两个头互补尾相同的乘法两个十位数互补,两个尾数相同,其计算方法是:头乘头后加尾数为前积,尾自乘为后积。如48683264。计算程序是46242483232为前积,8864为后积,两积相连就得32

16、64。五、乘数加倍,加半或减半的乘法在首同尾互补的计算上,可以引深一步就是乘数可加倍,加半倍,也可减半计算,但是:加倍、加半或减半都不能有进位数或出现小数,如4842,可以将乘数42加倍位84,也可以减半位21,也可加半倍位63。48211008,48633024，4884=4032。有进位数的不能算。如87837221,将83加倍166,或减半41.5,这都不能按规定的方法计算。六、一数相同一数非互补的乘法两位数相乘,一数的和非互补,另一数相同,方法是:头加1,头乘头,尾乘尾,将两积连接起来后,再看被乘数横加之和比10大几就加几个乘数首。比10小几就减几个乘数首,加减位置:一位数十位加减,两

17、位数百位加减。如65775005,计算程序是(61)749，5735,相连为4935,6511,比10大1,加一个7,一位数十位加。4935705005七、两头非互补两尾相同的乘法两个头非互补,两个尾相同,其计算方法是:头乘头加尾数,尾自乘。两积连接起来后,再看两个头的和比10大几或小几,比10大几就加几个尾数,小几就减几个尾数,加减位置:一位数十位加减,两位数百位加减。如67875829,计算程序是:68755,7749,相连为5549,6814,比10大4,就加四个7,4728,两位数百位加,55492805829八、任意两位数头加1乘法任意两个十位数相乘,都可按头加1方法计算:头加1后,

18、头乘头,尾乘尾,将两个积连接起来后,有两比,这两比是非常关键的,必须牢记。第一是比首,就是被乘数首比乘数首小几或大几,大几就加几个乘数尾,小几就减几个乘数尾。第二是比两个尾数的和比10大几或小几,大几就加几个乘数首,小几就减几个乘数首。加减位置是:一位数十位加减,两位数百位加减。如:3528980,计算程序是:(31)28,5840,相连为840,这不是应求的积数,还有两比,一是比首,3比2大1,就要加一个乘数尾,加8,二是比尾,5813,13比10大3,就加3个乘数首,326,8614,两位数百位加,840140980。再如:2835980,计算程序是:(21)39,8540,相连位940,

19、一是比首,2比3小1,减一个乘数尾,减5,二是比尾,8513,比10大3,加三个3,339,954,一位数十位加,94040980。补数的概念与应用补数的概念：补数是指从10、100、1000中减去某一数后所剩下的数。例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。平方一、求1119的平方底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。例：1717177=24-77=49-289参阅乘法速算中的“十位是1的两位相乘”二、个位是

20、1的两位数的平方底数的十位乘以十位（即十位的平方），得为前积，底数的十位加十位（即十位乘以2），得数为后积，在个位加1。例：717177=49-72=14-5041参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘”三、个位是5的两位数的平方十位加1乘以十位，在得数的后面接上25。例：3535（3+1）3=12-25-1225四、2150的两位数的平方在这个范围内有四个数字是个关键，在求2550之间的两数的平方时，若把它们记住了，就可以很省事了。它们是：2121=4412222=4842323=5292424=576求2550的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积

21、，满百进1，没有十位补0。例：373737-25=12-（50-37）2=169-1369注意：底数减去25后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。例：262626-25=1-（50-26）2=576-676五、任意两位数及三位平方速算方法:尾数的平方,首数乘尾数扩大2倍,首数的平方例23X23=-529(1)尾数的平方3X3=9（满十进位）(2)首尾数相乘2X3=6扩大两倍为12写在十位上（满十进位）(3)首数的平方2X2=4加上十位进上的1为5(4)把计算结果相连即为所求结果六、三位数的平方与两位数的平方速算方法相同例132X132=-17424(1)尾数的平方2X2=4写在个位(2

22、)首尾数相乘13X2=26扩大2倍为52写在个位上（满十进位）(3)首数的平方13X13=169加上十位进上的5为174(4)把计算结果相连即为所求结果注意：三位数的首数指前两位数字！七、大数的平方速算方法：把题目与100相差，相差数称之为差数；先算差数的平方写在个位和十位上（缺位补零），再用题目减去差数得一结果；最后把两结果相连即为所求结果【例】94X94=-8836(1)94与100相差为6(2)差数6的平方36写在个位和十位上(3)用94减去差数6为88写在百位和千位上(4)把计算结果相连即为所求结果除法某数除以5、25、125时1、被除数5=被除数(102)=被除数102=被除数2102、被除数25=被除数4100=被除数221003、被除数125=被除数8100=被除数222100在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。十进制与二进制十进制转二进制用2辗转相除至结果为1将余数和最后的1从下向上倒序写就是结果例如302302/2=151余0151/2=75余175/2=37余137/2=18余118/2=9余09/2=4余14/2=2余02/2=1余0故二进制为100101110二进制转十进制从最后一位开始算，依次列为第0、1、2.位第n位的数（0或1）乘以2的n次方得到的结果