实验06讲评参考答案数学规划模型三2学时.docx

1、实验06讲评参考答案数学规划模型三2学时实验06讲评、参考答案讲 评未按时交的同学数学：01边清水，09龚昱霏，14黄浦，20李凯旋，34谭世韬，50钟鑫信科：批改情况：附参考答案：实验06 数学规划模型（2学时）（第4章 数学规划模型）1.（求解）饮料厂的生产与检修计划（线性规划LP）p118120(1) 线性规划模型：Min z=5.0x1+5.1x2+5.4x3+5.5x4+0.2(y1+y2+y3)s.t.x1-y1=15x2+y1-y2=25x3+y2-y3=35x4+y3=25x1=30, x2=40, x3=45, x4=0(1) 给出输入模型和运行结果（Solve）（比较119

2、）：model:TITLE 例1 饮料厂的生产与检修计划之一;!文件名：p118_1.lg4;Min=5.0*x1+5.1*x2+5.4*x3+5.5*x4+0.2*(y1+y2+y3);x1-y1=15;x2+y1-y2=25;x3+y2-y3=35;x4+y3=25;x1=30;x2=40;x3=45;x4=20;end(2) 线性规划模型：min 5.0x1+5.1x2+5.4x3+5.5x4+0.2(y1+y2+y3)stx1-y1=15x2+y1-y2=25x3+y2-y3=35x4+y3=25x1+15w1=30x2+15w3-5w1=40x3+15w3-5w1-5w2=45x4+

3、15w4-5w1-5w2-5w3=20w1+w2+w3+w4=1w1, w2, w3, w4是0, 1变量(2) 给出输入模型和运行结果（Solve）见120：model:TITLE 例1 饮料厂的生产与检修计划之二;!文件名：p118_2.lg4;min=5.0*x1+5.1*x2+5.4*x3+5.5*x4+0.2*(y1+y2+y3);x1-y1=15;x2+y1-y2=25;x3+y2-y3=35;x4+y3=25;x1+15*w1=30;x2+15*w3-5*w1=40;x3+15*w3-5*w1-5*w2=45;x4+15*w4-5*w1-5*w2-5*w3=20;w1+w2+w3

4、+w4=1;bin(w1); bin(w2); bin(w3); bin(w4);end2.（验证）饮料的生产批量问题（LP）p121122数学规划模型描述：已知T=4,s=(8 8 8 8) c=(5.0 5.1 5.4 5.5) h=(0.2 0.2 0.2 0.2) d=(15 25 35 25) m=(30 40 45 20)LINGO模型如下（见p122）： 输入线性规划模型并给出运行结果（Solve）（比较122）：附：输入模型：sets: periods/1.4/: s,c,h,d,m,x,y,w;endsetsdata: s=8 8 8 8;!每次生产准备费用; c=5.0 5

5、.1 5.4 5.5;!单件生产费用; h=0.2 0.2 0.2 0.2;!单件生产库存费用; d=15 25 35 25;!产品需求数量; m=30 40 45 20;!生产能力;enddatamin=sum(periods: s*w+c*x+h*y);x(1)-d(1)=y(1); for(periods (t)|t#gt#1: y(t-1)+x(t)-d(t)=y(t);for(periods: x50;x2+2*x4+x5+3*x620;x3+x5+2*x715;gin(x1); gin(x2); gin(x3); gin(x4);gin(x5); gin(x6); gin(x7);

6、end(2) 问题(a)以切割原料钢管的总根数最少为目标。Min Z2=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x74x1+3x2+2x3+x4+x550x2+2x4+x5+3x620x3+x5+2x715x1, x2, , x7为非负整数(2) 给出输入模型和运行结果（Solve）（比较124）：model:TITLE 例1 钢管下料之二;!文件名：p124_2.lg4;min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7;4*x1+3*x2+2*x3+x4+x550;x2+2*x4+x5+3*x620;x3+x5+2*x715;gin(x1); gin(x2); gin(x3); gin(x4);

7、gin(x5); gin(x6); gin(x7);end(3) 问题(b)以切割原料钢管的总根数最少为目标。全部变量均为非负整数(3) 给出输入模型（见125）和运行结果（比较127）：model:! 给模型取个名字;title 例1 钢管下料之三;sets: ! 定义基本集合needs及其属性length, num; needs/1.4/: length, num; ! 定义基本集合cuts及其属性x; cuts/1.3/: x; ! 定义派生集合patterns（这是一个稠密集合）及其属性r; patterns(needs, cuts): r;endsetsdata: length=4

8、5 6 8; num=50 10 20 15; capacity=19;enddatamin=sum(cuts(i): x(i);! 满足需求的约束;for(needs(i): sum(cuts(j): x(j)*r(i,j)num(i);! 合理切割模式的约束;for(cuts(j): sum(needs(i): length(i)*r(i,j)capacity-min(needs:length);! 人为增加的约束;sum(cuts: x)26; sum(cuts: x)x(i+1);for(cuts: gin(x););for(patterns: gin(r););end另一种程序：mo

9、del:TITLE 例1 钢管下料之三;!文件名：p125_3.lg4;min=x1+x2+x3;x1*r11+x2*r12+x3*r1350;x1*r21+x2*r22+x3*r2310;x1*r31+x2*r32+x3*r3320;x1*r41+x2*r42+x3*r4315;4*r11+5*r21+6*r31+8*r4119;4*r12+5*r22+6*r32+8*r4219;4*r13+5*r23+6*r33+8*r4316;4*r12+5*r22+6*r32+8*r4216;4*r13+5*r23+6*r33+8*r4316;x1+x2+x326;x1+x2+x3x2;x2x3;gi

10、n(x1); gin(x2); gin(x3);gin(r11); gin(r12); gin(r13);gin(r21); gin(r22); gin(r23);gin(r31); gin(r32); gin(r33);gin(r41); gin(r42); gin(r43);end局部最优解：全局最优解：两者相同。4.（求解）易拉罐下料（LP）p127130问题：某公司采用一套冲压设备生产一种罐装饮料的易拉罐，这种易拉罐是用镀锡板冲压制成的。易拉罐为圆柱形，包括罐身、上盖和下底，罐身高10cm，上盖和下底的直径均为5cm。该公司使用两种不同规格的镀锡板原料：规格1的镀锡板为正方形，边长24

11、cm；规格2的镀锡板为长方形，长、宽分别为32cm和28cm。由于生产设备和生产工艺的限制，对于规格1的镀锡板原料，只可以按照下图中的模式1、模式2或模式3进行冲压；对于规格2的镀锡板原料只能按照模式4进行冲压。使用模式1、模式2、模式3和模式4进行每次冲压所需要的时间分别为1.5s、2s、1s和3s。工厂每周工作40小时，每周可供使用的规格1、规格2的镀锡板原料分别为5万张和2万张。目前每只易拉罐的利润为0.10元，原料余料损失为0.001元/厘米2（若周末有罐身、上盖或下底不能配套组装成易拉罐出售，也看作是原料余料损失）。问工厂应如何安排每周的生产？(1) 决策目标（销售利润最大）为max

12、= 0.1y1-0.001(222.6x1+183.3x2+261.8x3+169.5x4+157.1y2+19.6y3)约束条件1.5x1+2x2+x3+3x4144000x1+x2+x350000x420000y2=x1+2x2+4x4-y1y3=10x1+4x2+16x3+5x4-2y1y1x1+2x2+4x4y1(10x1+4x2+16x3+5x4)/2其中：xi表示按照第i种模式的冲压次数（i=1,2,3,4）；y1表示一周生产的易拉罐个数；y2表示不配套的罐身个数；y3表示不配套的底、盖个数。(1) 给出输入模型和运行结果（Solve）见129：model:TITLE 易拉罐下料之

13、一;!文件名：p129_1.lg4;max=0.1*y1-0.2226*x1-0.1833*x2-0.2618*x3-0.1695*x4-0.1571*y2-0.0196*y3;1.5*x1+2*x2+x3+3*x4144000;x1+x2+x350000;x420000;y2+y1-x1-2*x2-4*x4=0;y3+2*y1-10*x1-4*x2-16*x3-5*x4=0;y1-x1-2*x2-4*x40;y1-5*x1-2*x2-8*x3-2.5*x40;end(2) 将题(1)的所有决策变量扩大10000倍（相当于xi以万次为单位，yi以万件为单位）。修改后的决策目标为max=0.1y

14、1-0.001(222.6x1+183.3x2+261.8x3+169.5x4+157.1y2+19.6y3)约束条件1.5x1+2x2+x3+3x414.4x1+x2+x35x42y2=x1+2x2+4x4-y1y3=10x1+4x2+16x3+5x4-2y1y1x1+2x2+4x4y1(10x1+4x2+16x3+5x4)/2(2) 给出输入模型和运行结果（Solve）见130：model:TITLE 易拉罐下料之二;!文件名：p129_2.lg4;max=0.1*y1-0.2226*x1-0.1833*x2-0.2618*x3-0.1695*x4-0.1571*y2-0.0196*y3;

15、1.5*x1+2*x2+x3+3*x414.4;x1+x2+x35;x42;y2+y1-x1-2*x2-4*x4=0;y3+2*y1-10*x1-4*x2-16*x3-5*x4=0;y1-x1-2*x2-4*x40;y1-5*x1-2*x2-8*x3-2.5*x40;end附1：实验提示附2：第4章 数学规划模型（三）1174.5 饮料厂的生产与检修118 例1 饮料厂的生产与检修计划119 题1(1)答案120 题1(2)答案121 例2 饮料的生产批量问题122 题2答案1224.6 钢管和易拉罐下料123 例1 钢管下料124 题3(1)(2)答案125 题3(3)LINGO模型127 题3(3)答案127 例2 易拉罐下料129 题4(1)数学模型130 题4(2)答案*本节完*130习题后记20160529：程序外框有问题。