实验06讲评参考答案数学规划模型三2学时.docx
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实验06讲评参考答案数学规划模型三2学时
实验06讲评、参考答案
讲评
未按时交的同学
数学:
01边清水,09龚昱霏,14黄浦,20李凯旋,34谭世韬,50钟鑫
信科:
批改情况:
附参考答案:
实验06数学规划模型㈢(2学时)
(第4章数学规划模型)
1.(求解)饮料厂的生产与检修计划(线性规划LP)p118~120
(1)线性规划模型:
Minz=5.0x1+5.1x2+5.4x3+5.5x4+0.2(y1+y2+y3)
s.t.
x1-y1=15
x2+y1-y2=25
x3+y2-y3=35
x4+y3=25
x1<=30,x2<=40,x3<=45,x4<=20
x1,x2,x3,x4,y1,y2,y3>=0
★
(1)给出输入模型和运行结果(Solve)(比较[119]):
model:
TITLE例1饮料厂的生产与检修计划之一;
!
文件名:
p118_1.lg4;
Min=5.0*x1+5.1*x2+5.4*x3+5.5*x4+0.2*(y1+y2+y3);
x1-y1=15;
x2+y1-y2=25;
x3+y2-y3=35;
x4+y3=25;
x1<=30;
x2<=40;
x3<=45;
x4<=20;
end
(2)线性规划模型:
min5.0x1+5.1x2+5.4x3+5.5x4+0.2(y1+y2+y3)
st
x1-y1=15
x2+y1-y2=25
x3+y2-y3=35
x4+y3=25
x1+15w1<=30
x2+15w3-5w1<=40
x3+15w3-5w1-5w2<=45
x4+15w4-5w1-5w2-5w3<=20
w1+w2+w3+w4=1
w1,w2,w3,w4是0,1变量
★
(2)给出输入模型和运行结果(Solve)见[120]:
model:
TITLE例1饮料厂的生产与检修计划之二;
!
文件名:
p118_2.lg4;
min=5.0*x1+5.1*x2+5.4*x3+5.5*x4+0.2*(y1+y2+y3);
x1-y1=15;
x2+y1-y2=25;
x3+y2-y3=35;
x4+y3=25;
x1+15*w1<=30;
x2+15*w3-5*w1<=40;
x3+15*w3-5*w1-5*w2<=45;
x4+15*w4-5*w1-5*w2-5*w3<=20;
w1+w2+w3+w4=1;
@bin(w1);@bin(w2);@bin(w3);@bin(w4);
end
2.(验证)饮料的生产批量问题(LP)p121~122
数学规划模型描述:
已知
T=4,
s=(8888)
c=(5.05.15.45.5)
h=(0.20.20.20.2)
d=(15253525)
m=(30404520)
LINGO模型如下(见p122):
☆输入线性规划模型并给出运行结果(Solve)(比较[122]):
附:
输入模型:
sets:
periods/1..4/:
s,c,h,d,m,x,y,w;
endsets
data:
s=8888;!
每次生产准备费用;
c=5.05.15.45.5;!
单件生产费用;
h=0.20.20.20.2;!
单件生产库存费用;
d=15253525;!
产品需求数量;
m=30404520;!
生产能力;
enddata
min=@sum(periods:
s*w+c*x+h*y);
x
(1)-d
(1)=y
(1);
@for(periods(t)|t#gt#1:
y(t-1)+x(t)-d(t)=y(t));
@for(periods:
x3.(求解)钢管下料(线性规划LP)p123~127
问题:
某钢管零售商从钢管厂进货,将钢管按照顾客的要求切割后售出,从钢管厂进货时得到的原料钢管都是19m。
(a)现有一客户需要50根4m、20根6m和15根8m的钢管。
应如何下料最节省?
(b)零售商如果采用的不同切割模式太多,将会导致生产过程的复杂化,从而增加生产和管理成本,所以该零售商规定采用的不同切割模式不能超过3种。
此外,该客户除需要(a)中的三种钢管外,还需要10根5m的钢管。
应如何下料最节省?
(1)问题(a)以切割后剩余的总余料量最少为目标。
MinZ1=3x1+x2+3x3+3x4+x5+x6+3x7
4x1+3x2+2x3+x4+x5≥50
x2+2x4+x5+3x6≥20
x3+x5+2x7≥15
x1,x2,…,x7为非负整数
★
(1)给出输入模型和运行结果(Solve)(比较[124]):
model:
TITLE例1钢管下料之一;
!
文件名:
p124_1.lg4;
min=3*x1+x2+3*x3+3*x4+x5+x6+3*x7;
4*x1+3*x2+2*x3+x4+x5>50;
x2+2*x4+x5+3*x6>20;
x3+x5+2*x7>15;
@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);
@gin(x5);@gin(x6);@gin(x7);
end
(2)问题(a)以切割原料钢管的总根数最少为目标。
MinZ2=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7
4x1+3x2+2x3+x4+x5≥50
x2+2x4+x5+3x6≥20
x3+x5+2x7≥15
x1,x2,…,x7为非负整数
★
(2)给出输入模型和运行结果(Solve)(比较[124]):
model:
TITLE例1钢管下料之二;
!
文件名:
p124_2.lg4;
min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7;
4*x1+3*x2+2*x3+x4+x5>50;
x2+2*x4+x5+3*x6>20;
x3+x5+2*x7>15;
@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);
@gin(x5);@gin(x6);@gin(x7);
end
(3)问题(b)以切割原料钢管的总根数最少为目标。
全部变量均为非负整数
☆(3)给出输入模型(见[125])和运行结果(比较[127]):
model:
!
给模型取个名字;
title例1钢管下料之三;
sets:
!
定义基本集合needs及其属性length,num;
needs/1..4/:
length,num;
!
定义基本集合cuts及其属性x;
cuts/1..3/:
x;
!
定义派生集合patterns(这是一个稠密集合)及其属性r;
patterns(needs,cuts):
r;
endsets
data:
length=4568;
num=50102015;
capacity=19;
enddata
min=@sum(cuts(i):
x(i));
!
满足需求的约束;
@for(needs(i):
@sum(cuts(j):
x(j)*r(i,j))>num(i));
!
合理切割模式的约束;
@for(cuts(j):
@sum(needs(i):
length(i)*r(i,j))@for(cuts(j):
@sum(needs(i):
length(i)*r(i,j))>capacity-@min(needs:
length));
!
人为增加的约束;
@sum(cuts:
x)>26;@sum(cuts:
x)<31;
@for(cuts(i)|i#lt#@size(cuts):
x(i)>x(i+1));
@for(cuts:
@gin(x););
@for(patterns:
@gin(r););
end
另一种程序:
model:
TITLE例1钢管下料之三;
!
文件名:
p125_3.lg4;
min=x1+x2+x3;
x1*r11+x2*r12+x3*r13>50;
x1*r21+x2*r22+x3*r23>10;
x1*r31+x2*r32+x3*r33>20;
x1*r41+x2*r42+x3*r43>15;
4*r11+5*r21+6*r31+8*r41<19;
4*r12+5*r22+6*r32+8*r42<19;
4*r13+5*r23+6*r33+8*r43<19;
4*r11+5*r21+6*r31+8*r41>16;
4*r12+5*r22+6*r32+8*r42>16;
4*r13+5*r23+6*r33+8*r43>16;
x1+x2+x3>26;
x1+x2+x3<31;
x1>x2;
x2>x3;
@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);
@gin(r11);@gin(r12);@gin(r13);
@gin(r21);@gin(r22);@gin(r23);
@gin(r31);@gin(r32);@gin(r33);
@gin(r41);@gin(r42);@gin(r43);
end
局部最优解:
全局最优解:
两者相同。
4.(求解)易拉罐下料(LP)p127~130
问题:
某公司采用一套冲压设备生产一种罐装饮料的易拉罐,这种易拉罐是用镀锡板冲压制成的。
易拉罐为圆柱形,包括罐身、上盖和下底,罐身高10cm,上盖和下底的直径均为5cm。
该公司使用两种不同规格的镀锡板原料:
规格1的镀锡板为正方形,边长24cm;规格2的镀锡板为长方形,长、宽分别为32cm和28cm。
由于生产设备和生产工艺的限制,对于规格1的镀锡板原料,只可以按照下图中的模式1、模式2或模式3进行冲压;对于规格2的镀锡板原料只能按照模式4进行冲压。
使用模式1、模式2、模式3和模式4进行每次冲压所需要的时间分别为1.5s、2s、1s和3s。
工厂每周工作40小时,每周可供使用的规格1、规格2的镀锡板原料分别为5万张和2万张。
目前每只易拉罐的利润为0.10元,原料余料损失为0.001元/厘米2(若周末有罐身、上盖或下底不能配套组装成易拉罐出售,也看作是原料余料损失)。
问工厂应如何安排每周的生产?
(1)决策目标(销售利润最大)为
max=0.1y1-0.001(222.6x1+183.3x2+261.8x3+169.5x4+157.1y2+19.6y3)
约束条件
1.5x1+2x2+x3+3x4≤144000
x1+x2+x3≤50000
x4≤20000
y2=x1+2x2+4x4-y1
y3=10x1+4x2+16x3+5x4-2y1
y1≤x1+2x2+4x4
y1≤(10x1+4x2+16x3+5x4)/2
其中:
xi表示按照第i种模式的冲压次数(i=1,2,3,4);
y1表示一周生产的易拉罐个数;
y2表示不配套的罐身个数;
y3表示不配套的底、盖个数。
★
(1)给出输入模型和运行结果(Solve)见[129]:
model:
TITLE易拉罐下料之一;
!
文件名:
p129_1.lg4;
max=0.1*y1-0.2226*x1-0.1833*x2-0.2618*x3-0.1695*x4-0.1571*y2-0.0196*y3;
1.5*x1+2*x2+x3+3*x4<144000;
x1+x2+x3<50000;
x4<20000;
y2+y1-x1-2*x2-4*x4=0;
y3+2*y1-10*x1-4*x2-16*x3-5*x4=0;
y1-x1-2*x2-4*x4<0;
y1-5*x1-2*x2-8*x3-2.5*x4<0;
end
(2)将题
(1)的所有决策变量扩大10000倍(相当于xi以万次为单位,yi以万件为单位)。
修改后的决策目标为
max=0.1y1-0.001(222.6x1+183.3x2+261.8x3+169.5x4+157.1y2+19.6y3)
约束条件
1.5x1+2x2+x3+3x4≤14.4
x1+x2+x3≤5
x4≤2
y2=x1+2x2+4x4-y1
y3=10x1+4x2+16x3+5x4-2y1
y1≤x1+2x2+4x4
y1≤(10x1+4x2+16x3+5x4)/2
★
(2)给出输入模型和运行结果(Solve)见[130]:
model:
TITLE易拉罐下料之二;
!
文件名:
p129_2.lg4;
max=0.1*y1-0.2226*x1-0.1833*x2-0.2618*x3-0.1695*x4-0.1571*y2-0.0196*y3;
1.5*x1+2*x2+x3+3*x4<14.4;
x1+x2+x3<5;
x4<2;
y2+y1-x1-2*x2-4*x4=0;
y3+2*y1-10*x1-4*x2-16*x3-5*x4=0;
y1-x1-2*x2-4*x4<0;
y1-5*x1-2*x2-8*x3-2.5*x4<0;
end
附1:
实验提示
附2:
第4章数学规划模型(三)
[117]4.5饮料厂的生产与检修
[118]例1饮料厂的生产与检修计划
[119]题1
(1)答案
[120]题1
(2)答案
[121]例2饮料的生产批量问题
[122]题2答案
[122]4.6钢管和易拉罐下料
[123]例1钢管下料
[124]题3
(1)
(2)答案
[125]题3(3)LINGO模型
[127]题3(3)答案
[127]例2易拉罐下料
[129]题4
(1)数学模型
[130]题4
(2)答案****本节完****
[130]习题
后记
20160529:
程序外框有问题。