有理数教案.docx

1、有理数教案（第一、二课时）课题：有理数教学目标： 1.掌握正数和负数的概念，通过对数“零”的意义的探讨，进一步理解正数和负数的概念 2.掌握有理数、数轴、相反数、绝对值的概念.3.会正确画出数轴，能运用法则进行有理数乘法运算.重点： 1.理解两种相反意义的量 2.数轴的概念和用数轴上的点表示有理数. 3.相反数的概念、绝对值的概念以及近似数的求法难点： 1.正确区分两种不同意义的量，正确理解有理数的概念. 2.归纳相反数在数轴上表示的点的特征，两个负数大小的比较.3.有理数的运算.教学过程：1、提出问题，创设情境 通过具体的例子，简要说明在前两个学段我们已经学过的数，并由此请学生思考：生活中仅

2、有这些“以前学过的数”够用了吗？ 以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包括小数） 在生活中，仅有整数和分数够用了吗？看书（观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数的必要性）.归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“-”的新数.2、正数和负数1、理解 前面带有“-”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引人负数呢？通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？ 强调：用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收人与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量2、举例 请举出用正数和负数表示的

3、例子你是怎样理解“正整数”“负整数”“正分数”和“负分数”的呢？请举例说明3、深化 上面我们知道了在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量，为了区分这两种量，我们用正数表示其中一种意义的量，那么另一种意义的量就用负数来表示这就是说：数的范围扩大了（数有正数和负数之分）那么，有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？ 问题1：有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？（数0既不是正数又不是负数，是正数和负数的分界，是基准） 例题:在温度的表示中，零上温度和零下温度是两种不同意义的量，通常规定零上温度用正数来表示，零下温度用负数来表示.那么某一天某地的最高温度是零上7，最低温度是零下5时，就应该表示为+7

4、和-5，这里+7和-5就分别称为正数和负数. 那么当温度是零度时，我们应该怎样表示呢？（表示为0），它是正数还是负数呢？由于零度既不是零上温度也不是零下温度，所以，0既不是正数也不是负数.问题2：引入负数后，数按照“两种相反意义的量”来分，可以分成几类？ 问题3：教科书第4页例题说明：这是一个用正负数描述向指定方向变化情况的例子，通常向指定方向变化用正数表示；向指定方向的相反方向变化用负数表示.归纳：在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义. 思考：水位上升-3m，实际表示什么意思呢？ 收人增加-10%，实际表示什么意思呢？三、有理数1、探究 在前两个学段，我们已经学习了很多不同

5、类型的数，通过上面的学习，又知道了现在的数包括了负数，现在在草稿纸上任意写出9个数 问题1：观察这些数，给它们进行分类例题：对于数5，可这样问：5和5. 1有相同的类型吗？5可以表示5个人，而5. 1可以表示人数吗？（不可以）所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5. 1不是整个的数，称为“正分数”（由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数）.2、归纳我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数、零、负整数、正分数、负分数”3、概念按照书本的说法，得出“整数”“分数”和“有理数”的概念“统称”是指“合起来总的名称”的意思4、试一试 按照以上的分类，你能

6、画出一张有理数的分类表吗？你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗？（是按照整数和分数来划分的）5、练习(1)任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴进行交流(2)教科书第8页练习 把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称“数集”，所有有理数组成的数集叫做有理数集类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集； 数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号思考：上面练习中的四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗？6、探究有理数可分为正数和负数两大类，对吗？为什么？ 正整数 正 正分数有理数 零 负 负整数

7、 负分数7、数轴(1)引入 问题1:温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度？ 问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境(2)探究 由上述两问题我们得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗？ 归纳：可以表示有理数的直线必须满足什么条件？数轴的三要素：原点、正方向、单位长度(3)找规律你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗？如果给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗？如果给你数轴上的点，

8、你能读出它所表示的数吗？哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你会发现什么规律？每个数到原点的距离是多少？由此你会发现了什么规律？8、相反数(1)问题请将下列4个数分成两类，并说出为什么要这样分类？4，-2，-5，+2 思考结论：教科书第10页的思考. 再换2个类似的数试一试.归纳结论：教科书第10页的归纳.(2)定义 问题：你怎样理解相反数定义中的“只有符号不同”和“互为”一词的含义？零的相反数是什么？为什么？ 规律：一般地，数a的相反数可以表示为-a.思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？练一练：教科书第11页第一个练习.(3)解决问题-（+5）和-（-5）分别表示什么意思

9、？你能化简它们吗？分别表示+5和-5的相反数是-5和+5练一练：教科书第11页第二个练习.9、绝对值(1)内容 星期天黄老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行20千米，到朱家尖，下午她又向西行30千米，回到家中（学校、朱家尖、家在同一直线上），如果规定向东为正，用有理数表示黄老师两次所行的路程；如果汽车每公里耗油0.15升，计算这天汽车共耗油多少升？ 说明：实际生活中有些问题只关注量的具体值，而与相反意义无关，即正负性无关，如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格，而与行驶的方向无关.观察并思考：画一条数轴，原点表示学校，在数轴上画出表示朱家尖和黄老师家的点，观察图形，说出朱家尖黄老

10、师家与学校的距离说明：数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关. 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|. 例如:上面的问题中|20|=20，|-10|=10显然，|0|=0.(2)练习求下列各数的绝对值，并归纳求有理数a的绝对值有什么规律？-3，5，0，+58，0.6 教师引导学生利用绝对值的意义先求出答案，然后观察原数与它的绝对值这两个数据的特征，并结合相反数的意义，最后总结得出求绝对值法则（见教科书第12页）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 巩固练习：教科书第12页练习 其中

11、第1题按法则直接写出答案，是求绝对值的基本训练；第2题是对相反数和绝对值概念进行辨别，对学生的分析、判断能力有较高要求，要注意思考的周密性，要让学生体会出不同说法之间的区别(3)联系实际 引导学生看教科书第12页的图，并回答相关问题：把14个气温从低到高排列；把这14个数用数轴上的点表示出来.观察并思考：观察这些点在数轴上的位置，并思考它们与温度的高低之间的关系，由此你觉得两个有理数可以比较大小吗？应怎样比较两个数的大小呢？总结：14个数从左到右的顺序就是温度从低到高的顺序：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数在上面14个数中，选两个数比较，再选两个

12、数试试，通过比较，归纳得出有理数大小比较法则.想象练习：想象头脑中有一条数轴，其上有两个点，分别表示数一100和一90，体会这两个点到原点的距离（即它们的绝对值）以及这两个数的大小之间的关系4、有理数的加减法1问题一位学生在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答，可是上述问题不能得到确定答案，因为运动的总结果与行走方向有关，请同学们先个人研究，后小组交流2、探究全班交流:将研究结果进行整理，得到以下几种情形.为了把这一问题说得明确些，现规定向东为正，向西为负 (1)若两次都是向东

13、走，则一共向东走了50米，他现在位于原来位置的东方50米处，写成算式就是 (+20)+(+30)= +50这一运算在数轴上可表示为如下图： (2)若两次都是向西走，则他现在位于原来位置的西方50米处，写成算式就是 (-20)+(-30)= -50(3)若第一次向东走20米，第二次向西走30米，在数轴上表示如下图：写成算式是(+20)+(-30)= -10我们可以看到，这位同学位于原来位置的西方10米处 (4)若第一次向西走20米，第二次向东走30米，同样可结合数轴上表示可以看到，这位同学位于原来位置的东方10米处，写成算式是 (-20)+(+30)= +10小结指出：后两种情形中两个加数符号不

14、同，通常可称异号3、练习 试一试，把下列算式中的各个加数不妨仍可看作运动的方向和路程，完成下列填空：(+5)+(-3)=( )； (+4)+(-10)=( )；(-3)+(+8)=( )； (-8)+3 =( ) 你能发现得到的结果与两个加数的符号及绝对值之间有什么关系吗？再看两种特殊情形： (5)第一次向西走了20米，第二次向东走了20米，写成算式 (-20)+(+20)=( )；(6)第一次向西走了20米，第二次没有走，写成算式是 (-20)+0( ) 从以上写出的算式(1)(6)，你能探索总结出一些规律吗？由此可推出如下有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(

15、2)绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3)互为相反数的两个数相加得零； (4)一个数与零相加，仍得这个数4、实践应用计算并注明相应的运算法则：(1) (2) (3) (4) (5) (6) 5、加法运算定律 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变说明：(1) 上面式中字母a、b、c分别表示任意的一个有理数，在同一个式子中，相同字母只能表示同一个数； (2) 加法的运算律可以推广到三个以上有理数相加的情况6、探究2001年4月9日刊登的全国主要城市天气预报幻灯片，从

16、图中你能知道兰州的最高温度是3oC、最低温度-3oC。这天兰州温差为多少？7、尝试计算，概括法则8、计算： (1)5020 = ，50+（-20）= (2)5010 = ，50+（-10）= (3)500= ，50+0 = (4)50（-10）= ，50+10 = (5)50（-20）= ，50+20 = 现在比较每横行的两个算式，能得出什么结论？9、讨论有理数的减法法则、运用时的注意事项及字母表示。(1)法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。(2)运用时的注意事项：首先应弄清减数的符号（是“+” ，还是“-”号）；将有理数减法转化为加法时，要改变两个符号，一年是运算符号由“-”变为“+”

17、；另一个是减压蒸馏数的性质符号；注意有理数与0的减法运算.10、巩固法则，深化应用计算下列各题：（1）9-（-5）； （2）（-3）-1；（3）0-8； （4）（-5）-0；五、有理数的乘除法1、探索探索1： (1)商店降价销售某种产品,若每件降5元,售出60件,问与降价前比,销售额减少了多少? (2) 商店降价销售某种产品,若每件提价-5元,售出60件,与提价前比,销售额增加了多少? (3)商店降价销售某种产品,若每件提价a元,售出60件,问与提价前比,销售额增加了多少?探索2: (1)23=_；(2)-23=_；(3)2(-3)=_；(4)(-2)(-3)=_；(5)30=_；(6)-30

18、=_.2、法则归纳 两数相乘,同号得_,异号得_,并把_相乘. 任何数同0相乘,都得_.探索3： 在有理数范围内,我们仍然规定:乘积是1的两个数互为倒数.(1)-0.2的倒数是多少?-7.29的倒数呢?0的倒数_.(2)_的两个数互为相反数._的两个数互为倒数.(3)若a+b=0,则a、b互为_数,若ab=1,则a、b互为_数.(4)(-6)4=_=_.(5)在数-5,1,-3,5,-2中任取3个相乘,哪3个数相乘的积最大? 哪3个数相乘的积最小?3、思考归纳 几个不是0的数相乘,积的符号与负因数的个数之间有什么关系? 与两个有理数相乘一样,几个不等于0的有理数相乘,要先确定积的符号,再确定积

19、的绝对值.4、练习(1)若a = 3,a与2a哪个大?若 a=0 呢?又若 a=-3呢?(2)a与2a哪个大?(3)判断:9a一定大于2a; (4)判断:9a一定不小于2a.(5)判断:9a有可能小于2a.(6)“几个数相乘,积的符号由负因数的个数决定”这句话错在哪里?(7)若ab,则acbc吗?为什么?请举例说明.(8)若mn=0,那么一定有( ) A m=n=0 B m=0,n0 C m0,n=0 D m、n中至少有一个为05、探索运用乘法运算律简化运算探索1： 你知道乘法的交换律和结合律吗?你会用字母表示它们吗?在有理数范围内,它们仍然成立吗?探索2： 运用乘法交换律和结合律简化运算:

20、(用运算律为什么能简化运算?)2520044；19991258 探索3： 每千克大米1.60元,第一天购进3590千克,第二天又购进6410千克,两天一共要付多少钱?你知道这道题有哪两种算法吗?哪一种简便?6、练习运用分配律化简下列的式子: (1)例3x+9x+x (2)13x-20x+5x; =(3+9+1)x =13x; (3)12-18-9; (4)-z-7z-8z.7、有理数的除法(1)有埋数的倒数 0没有倒数.(0不能作除数，分母是0没有意义等概念在小学里是反复强调的)提问：怎样求一个数的倒数？答：整数可以看成分母是1的分数，求分数的倒数是把这个数的分母与分子颠倒一下即可；求一个小数

21、的倒数，可以先把这个小数化成分数再求倒数什么性质?所以我们说：乘积为1的两个数互为倒数，这个定义对有理数仍然适用这里a0，同小学一样，在有理数范围内，0不能作除数，或者说0为分母时分数无意义(2)有理数除法法则 利用有理数倒数的概念，我们进一步学习有理数除法 因为(-2)(-4)=8，所以8(-4)=-2由此，我们可以看出小学学过的除法法则仍适用于有理数除法，即除以一个数等于乘以这个数的倒数0不能作除数8、有理数除法的符号法则 观察上面的练习，引导学生总结出有理数除法的商的符号法则：两数相除，同号得正，异号得负掌握符号法则，有的题就不必再将除数化成倒数再去乘了，可以确定符号后直接相除.这就是第

22、二个有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除0除以任何一个不为0的数，都得06、有理数的乘方1、提问什么叫乘方？求几个相同因数的积的运算叫做乘方2、概念 如几个相同的因数a相乘，记作（是有理数，n是正整数）.各部分名称：底数，指数n，乘方的结果叫做幂读作的n次方，或的n次幂同样地：=； =特殊地，指数为1可省略，指数为2称平方，指数为3称立方3、练习(1)把下列各式写成乘方运算的形式：888 （-3）（-3）（-3） (3)（-3）33（-3）（-3）(2)把下列各式写成乘法运算的形式 注：负数和分数的乘方必须加括号，乘方是乘法的特例.(3)说出表示的意义(4)32与32，

23、23的区别（读法上，形式上，计算结果上）.(5)读出下列各数，指出其底数、指数，再计算它的结果122， 132， ， 1.1252， 4、归纳 有理数乘方的符号法则： 正数的任何次幂是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数0的任何次幂等于0，1的任何次幂等于1， 5、巩固 己知a=-2,b=3,求下列代数式的值 6、科学计数法(1)练习： 地球上的陆地面积约为149000000平方公里；地球上的海洋面积约为361000000平方公里；我国森林覆盖面积为1336320平方公里；水星的半径为2440000米；北京故宫的占地面积为720000平方公里. 这么大的数有简单的表示方法吗？插入印

24、度古传说（棋盘上的数学）让学生感受简单的幂可以表示很大的数.(2)表示方法 观察1000、10000、1000000、100000000这些大数的特点，怎样表示比较简单？发现这些大数可用10的正整数次幂表示，1后面有几个0，10的指数就是几. 对于一般的大数是不是也可以这样表示呢？如：光速约为300000000米/秒 300000000=3100000000=3108太阳半径696000千米 696000=6.96100000=6.96105中国人口约为1300000000人 1300000000=1.3 1000000000=1.3109这种表示数的方法就是科学计数法.(3)定义 科学记数法

25、：把一个大于10的数表示成a10N形式，其中a是整数位只有一位的数，n是正整数，使用的是科学记数法.(4)用科学记数法表示下列各数：1000000 57000000 123000000000解：1000000=10106 57000000=5.7107 123000000000=1.231011(5)巩固 10的指数怎样确定，左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？10的指数比整数的位数少1.如果一个数是6位整数，用科学计数法表示时，10的指数是多少？如果一个数是9位整数呢？用科学计数法表示一个N位整数时，其中10的指数是N-1.7、近似数(1)感受 上海浦东磁悬浮铁路全长30千米，磁悬浮列

26、车的平均速度用科学记数法表示约为3.75103米/分, 因此,单程运行的时间约为8分钟。 据新浪网消息，截止到10月28日下午2点，25日晚发生在甘肃省民乐、山丹间的6.1级、5.8级地震造成9人死亡，43人受伤，其中重伤6人，轻伤37人.房屋倒塌1.2万多间，超过5万人受灾.(2)探索： 猜谜语：爷爷参加百米赛跑（打一中国古代数学家）. 祖冲之在数学史上有一项伟大的发现，那就是圆周率在3.1415926到3.1415927.这项发现比西方早了700多年，我们的祖先多么伟大啊！通常计算中我们需对取近似数，一方面完全精确有时办不到，另一方面也没有必要完全精确. 如果结果只取整数，那么四舍五入法的

27、法则应为3，就叫做精确到个位；如果结果取1位小数，那么应为3.1，就叫做精确到十分位（或叫精确到0.1）；如果结果取2位小数，那么应为3.14，就叫做精确到百分位（或叫精确到0.01）；(3)概括精确度：一般地,一个近似数,四舍五入到某一位,就说这个近似数精确到那一位。有效数字：此时,从左边第一个不是0的数字起,到末位数字为止,所有的数字都叫做这个数的有效数字. (4)应用：下列由四舍五入法得到的近似数,各精确到哪一位?有几个有效数字? 132.4 0.0572 用四舍五入法,按括号中的要求对下列各数取近似数.0.3482(精确到千分位)；64.8(精确到个位)；1.5046(精确到0.01)0.0692(保留2个有效数字)；30542(保留3个有效数字).7、小结 正数和负数的意义 有理数的意义 有理数极其分类 数集 有理数的意义及相关概念 几个主要概念 数轴法 有理数 有理数的大小比较 代数法 基本运算 有理数的运算 运算律八、作业