辽宁省抚顺市届高三上学期月考数学理试题 Word版含答案.docx

1、辽宁省抚顺市届高三上学期月考数学理试题 Word版含答案 2016届高三10月月考数学（理科）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.已知复数z满足，则（ ）A B C D3.已知直线，平面，且，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4.设是公差不为0的等差数列，满足，则该数列的前10项和等于（ ）A-10 B-5 C0 D55.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A32 B18 C16 D106.某同

2、学想求斐波那契数列0,1,1,2，（从第三项起每一项等于前两项的和）的前10项的和，他设计了一个程序框图，那么在空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是（ ）A B C D7.已知向量，若向量满足与的夹角为，则（ ）A1 B C2 D8.已知菱形ABCD的边长为3，沿对角线AC折成一个四面体，使平面ACD垂直平面ABC，则经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（ ）A B C D9.已知双曲线 的一条渐近线方程为，分别为双曲线C的左右焦点，P为双曲线C上的一点，则的值是（ ）A4 B C D10. 对任意实数a，b定义运算“”： ，设，若函数的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是（ ）A

3、B C D11.如图，长方形ABCD的长，宽，线段MN的长度为1，端点M，N在长方形ABCD的四边上滑动，当M，N沿长方形的四边滑动一周时，线段MN的中点P所形成的轨迹为G，记G的周长与G围成的面积数值差为y，则函数的图象大致为（ ）12.定义在上的单调减函数，若的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.正项等比数列中，前n项和为，若，则数列的前9项和等于 .14.在的展开式中含常数项的系数是60，则的值为 .15.已知点满足条件，若的最大值为8，则实数k= .16.已知函数为奇函数，且对定义域内的任

4、意x都有，当时，给出以下4个结论：函数的图象关于点成中心对称；函数是以2为周期的周期函数；当时，；函数在上单调递增.其中所以正确结论的序号为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（）求角A的大小；（）若，求b，c的值.18. （本小题满分12分）由于雾霾日趋严重，政府号召市民乘公交出行，但公交车的数量太多会造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中进行随机抽样，共抽取10人进行调查反馈，所选乘客情况如下表所示：（）估计这60名乘客中

5、候车时间少于10分钟的人数；（）现从这10人中随机取3人，求至少有一人来自第二组的概率；（）现从这10人中随机抽取3人进行问卷调查，设这3个人共来自X个组，求X的分布列及数学期望.19. （本小题满分12分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD平面ABCD，.（）求证：平面PCD平面PAB；（）设E是棱AB的中点，求二面角的余弦值.20. （本小题满分12分）已知椭圆，为其右焦点，过F垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2.（）求椭圆C的方程；（）设直线，与椭圆C相交于A、B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆C上， O为坐标原点，求的取值范围

6、.21. （本小题满分12分）已知函数.（）求函数的零点的个数；（）令，若函数在内有极值，求实数a的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形ABCD是圆的内接四边形，延长BA和CD相交于点P，.（）求的值；（）若BD为圆的直径，且，求BC的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程.（）判断直线与曲线C的位置关系；（）设M为曲线C上任意一点，求的取值范围.24.

7、 （本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知函数.（）解不等式；（）若存在实数x，使得，求实数a的取值范围.2016届高三10月考数学（理科）参考答案与评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CDBCABDACDCB二、填空题（每小题5分，共20分）13、1022 14、 15、 16、1、2、3三、解答题17.（1）由正弦定理得2分3分所以4分所以，故5分所以6分（2）由，得7分由条件，所以由余弦定理得9分解得12分18.解：（1）候车时间少于10分钟的人数为人；2分（2）设“至少有一人来自第二组为事件A”6分（3）X的可能值为1,2,3，所以X的

8、分布列为X123P 10分. 12分19.（1）证明：因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以平面PAD 1分又平面PAD，所以 2分又，所以平面PAB 3分而平面PCD，故平面PCD平面PAB 4分设平面PEC的一个法向量，由，得令，则 9分，设平面PEC的一个法向量，由，得，令，则10分设二面角的大小为，则12分（2）另解：设A，B，P点的坐标分别为由A，B在椭圆上，可得（1）-（2）整理得： （3）由已知可得，所以由已知当，即 (6)把（4）（5）（6）代入（3）整理得7分与联立消整理得9分由得，所以11分因为，得，有故12分21.解：（），为的一个零点. 1分当时，设，在单调递增. 2分又，故在内有唯一零点.因此在有且仅有2个零点. 4分由于，则只需，即.解得.12分22.（）由，得与相似，设则有，所以.5分（），.10分23.解：（）直线的普通方程为，曲线C的直角坐标系下的方程为，圆心到直线的距离为，所以直线与曲线C的位置关系为相离. 5分（）设，则.10分24.（）当时，所以，当时，所以为，当时，所以，综合不等式的解集为.5分（）即，由绝对值的几何意义，只需.10分