辽宁省抚顺市届高三上学期月考数学理试题 Word版含答案.docx
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辽宁省抚顺市届高三上学期月考数学理试题Word版含答案
2016届高三10月月考
数学（理科）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.已知集合
，
，则（）
A．
B．
C．
D．
2.已知复数z满足
，则
（）
A．
B．
C．
D．
3.已知直线
，平面
，且
，
，则“
”是“
”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4.设
是公差不为0的等差数列，满足
，则该数列的前10项和等于（）
A．-10B．-5C．0D．5
5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．32B．18C．16D．10
6.某同学想求斐波那契数列0,1,1,2，（从第三项起每一项等于前两项的和）的前10项的和，他设计了一个程序框图，那么在空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是（）
A．
B．
C．
D．
7.已知向量
，
，若向量
满足
与
的夹角为
，
，则
（）
A．1B．
C．2D．
8.已知菱形ABCD的边长为3，
，沿对角线AC折成一个四面体，使平面ACD垂直平面ABC，
则经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
9.已知双曲线
的一条渐近线方程为
，
分别为双曲线C的左右焦点，
P为双曲线C上的一点，
，则
的值是（）
A．4B．
C．
D．
10.对任意实数a，b定义运算“
”：
，设
，若函数
的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
11.如图，长方形ABCD的长
，宽
，线段MN的长度为1，端点M，N在长方形
ABCD的四边上滑动，当M，N沿长方形的四边滑动一周时，线段MN的中点P所形成的轨迹为G，记G
的周长与G围成的面积数值差为y，则函数
的图象大致为（）
12.定义在
上的单调减函数
，若
的导函数存在且满足
，则下列不等式成立的
是（）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.正项等比数列
中，前n项和为
，若
，
，则数列
的前9项和等于
.
14.在
的展开式中含常数项的系数是60，则
的值为.
15.已知点
满足条件
，若
的最大值为8，则实数k=.
16.已知函数
为奇函数，且对定义域内的任意x都有
，当
时，
，给出以下4个结论：
①函数
的图象关于点
成中心对称；
②函数
是以2为周期的周期函数；
③当
时，
；
④函数
在
上单调递增.
其中所以正确结论的序号为.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）
在
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
.
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若
，求b，c的值.
18.（本小题满分12分）
由于雾霾日趋严重，政府号召市民乘公交出行，但公交车的数量太多会造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中进行随机抽样，共抽取10人进行调查反馈，所选乘客情况如下表所示：
（Ⅰ）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
（Ⅱ）现从这10人中随机取3人，求至少有一人来自第二组的概率；
（Ⅲ）现从这10人中随机抽取3人进行问卷调查，设这3个人共来自X个组，求X的分布列及数学期望.
19.（本小题满分12分）
在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD
平面ABCD，
，
.
（Ⅰ）求证：
平面PCD
平面PAB；
（Ⅱ）设E是棱AB的中点，
，
，求二面角
的余弦值.
20.（本小题满分12分）
已知椭圆
，
为其右焦点，过F垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线
，
与椭圆C相交于A、B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点，求
的取值范围.
21.（本小题满分12分）
已知函数
.
（Ⅰ）求函数
的零点的个数；
（Ⅱ）令
，若函数
在
内有极值，求实数a的取值范围.
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22．（本小题满分10分）选修4-1：
几何证明选讲
如图，四边形ABCD是圆
的内接四边形，延长BA和CD相交于点P，
，
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若BD为圆
的直径，且
，求BC的长.
23.（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程是
（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程
.
（Ⅰ）判断直线
与曲线C的位置关系；
（Ⅱ）设M为曲线C上任意一点，求
的取值范围.
24.（本小题满分10分）选修4-5:
不等式选讲
已知函数
.
（Ⅰ）解不等式
；
（Ⅱ）若存在实数x，使得
，求实数a的取值范围.
2016届高三10月考数学（理科）
参考答案与评分标准
一、选择题（每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
B
C
A
B
D
A
C
D
C
B
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、102214、
15、
16、1、2、3
三、解答题
17.
（1）由正弦定理得
………………2分
………………3分
所以
………………4分
所以
，故
………………5分
所以
………………6分
（2）由
，得
………………7分
由条件
，
，
所以由余弦定理得
………………9分
解得
………………12分
18.解：
（1）候车时间少于10分钟的人数为
人；………………2分
（2）设“至少有一人来自第二组为事件A”
………………6分
（3）X的可能值为1,2,3
，
，
，
所以X的分布列为
X
1
2
3
P
………………10分
.………………12分
19.
（1）证明：
因为平面PAD
平面ABCD，平面PAD
平面ABCD=AD，
所以
平面PAD………………1分
又
平面PAD，所以
………………2分
又
，所以
平面PAB………………3分
而
平面PCD，故平面PCD
平面PAB………………4分
设平面PEC的一个法向量
，
由
，得
令
，则
………………9分
，
，设平面PEC的一个法向量
，
由
，得
，令
，则
………………10分
设二面角
的大小为
，则
………………12分
（2）另解：
设A，B，P点的坐标分别为
由A，B在椭圆上，可得
（1）-
（2）整理得：
（3）
由已知可得
，所以
由已知当
，即
（6）
把（4）（5）（6）代入（3）整理得
………………7分
与
联立消
整理得
………………9分
由
得
，
所以
………………11分
因为
，得
，有
故
………………12分
21.解：
（Ⅰ）∵
，∴
为
的一个零点.………………1分
当
时，
，设
，∴
在
单调递增.………………2分
又
，
，故
在
内有唯一零点.
因此
在
有且仅有2个零点.………………4分
由于
，则只需
，即
.
解得
.………………12分
22.（Ⅰ）由
，
，得
与
相似，
设
则有
，
所以
.………………5分
（Ⅱ）
，
.………………10分
23.解：
（Ⅰ）直线
的普通方程为
，
曲线C的直角坐标系下的方程为
，
圆心
到直线
的距离为
，
所以直线
与曲线C的位置关系为相离.………………5分
（Ⅱ）设
，
则
.………………10分
24.（Ⅰ）①当
时，
，所以
，
②当
时，
，所以为
，
③当
时，
，所以
，
综合①②③不等式的解集为
.………………5分
（Ⅱ）即
，
由绝对值的几何意义，只需
.………………10分
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