初中数学鲁教版五四制七年级上册第三章 勾股定理3 勾股定理的应用举例章节测试习题.docx

1、初中数学鲁教版五四制七年级上册第三章 勾股定理3 勾股定理的应用举例章节测试习题章节测试题 1.【答题】在一次课外社会实践中，王强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 （ ）A.13 m B.12 m C.4 m D.10 m 【答案】B【分析】根据题意设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m，再利用勾股定理即可求得AB的长，即旗杆的高【解答】如图：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）mBC=5m，在RtABC中，AB2+BC2=AC2，x2+52=（x+1）2，解得x=12，旗杆的高12

2、m选B.2.【答题】如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（ ）A.0.7米 B.1.5米 C.2.2米 D.2.4米 【答案】C【分析】根据勾股定理解答即可。【解答】在RtACB中，ACB=90，BC=0.7米，AC=2.4米，AB2=0.72+2.42=6.25在RtABD中，ADB=90，AD=2米，BD2+AD2=AB2，BD2+22=6.25，BD2=2.25，BD0，BD=1.5米，CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米选C.3.【

3、答题】一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5m，消防车的云梯底端距地面1m，云梯的最大伸长为13m，则云梯可以达到该建筑物的最大高度是（ ）A.16m B.13m C.14m D.15m 【答案】B【分析】根据勾股定理解答即可。【解答】如图所示，由题意可知AB=13米，BC=5米，由勾股定理可得，AC=，又消防车的云梯底端距地面1m，所以云梯可以达到该建筑物的最大高度=12+1=13m，选B.4.【答题】如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”他们仅仅少走了（ ）步路（假设2步为1m），却踩伤了花草（ ）A.4 B.6

4、 C.7 D.8 【答案】D【分析】根据勾股定理解答即可。【解答】根据勾股定理可得斜边长是=10m.则少走的距离是6+810=4m，2步为1米，少走了8步，故答案为D.5.【答题】如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，问小鸟至少飞行_米【答案】10【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出【解答】解：如图，设大树高为AB=12m，小树高为CD=6m，过C点作CEAB于E，则四边形EBDC是矩形，连接AC，EB=6m，EC=8m，AE=ABEB=126=6（

5、m），在RtAEC中，AC=10（m）故小鸟至少飞行10m故答案为：106.【答题】将一根长24 cm的筷子置于底面直径为5 cm,高为12 cm的圆柱形水杯中,如图,设筷子露在杯子外面的长是h cm,则h的取值范围是_.【答案】11cmh12cm【分析】根据杯子内筷子的长度取值范围得出杯子外面长度的取值范围，即可得出答案【解答】将一根长为24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，在杯子中筷子最短是等于杯子的高，最长是等于杯子斜边长度，当杯子中筷子最短是等于杯子的高时，x=12，最长时等于杯子斜边长度是：x=13，h的取值范围是：（24-13）cmh（24-12）cm，

6、即11cmh12cm7.【题文】如图，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60方向走了500米到达B点，然后再沿北偏西30方向走了500米到达目的地C点，求A、C两点间的距离【答案】1000m【分析】根据BEAD，得出DAB=ABE=60，再根据平角的定义得出30+CBA+ABE=180，求出CBA的度数，判断出ABC是直角三角形，最后根据勾股定理求出AC的值即可【解答】解：BEAD，DAB=ABE=60，30+CBA+ABE=180，CBA=90，ABC为直角三角形，BC=500，AB=500，AC2=BC2+AB2，AC=1000（m）答：A、C两点间的距离是1000m8.【题

7、文】如图，一架25米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为7米（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端沿墙垂直下滑4米至E，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？（3）如果梯子与地面的夹角小于30时，梯子就会滑倒，那么在第（2）问中，梯子会滑倒吗？请说明理由【答案】（1）24m；（2）8米；（3）梯子不会滑倒【分析】（1）根据勾股定理即可得到结论；（2）根据勾股定理，即分别求出AC和DC，求二者之差即可解答；（3）设EDC=30时，在RtECD中，求得EC=ED=12.5m由于CEEC，于是得到结论【解答】解：（1）根据题意得：AB=25，BC=7，

8、AC=24m，答：这个梯子的顶端距地面有24m；（2）AE=4，CE=20，ED=AB=25，CD=15m，BD=CDBC=8m，梯子的底部在水平方向滑动了8米；（3）设EDC=30时，ED=25，在RtECD中，EC=ED=12.5mCEEC，梯子不会滑倒9.【题文】如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面28米处吹断裂，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部96米处，那么这根旗杆被吹断裂前有多高?（旗杆粗细、断裂磨损忽略不计）【答案】128米【分析】先根据勾股定理求出BC的长，再由旗杆高度=AB+BC即可解答【解答】解：旗杆剩余部分、折断部分与地面正好构成直角三角形，旗杆的高10.【答题】如

9、图，圆柱形纸杯高8cm，底面周长为12cm，在纸杯内壁离杯底2cm的点C处有一滴蜂蜜，在C点正对面的外壁距杯口2cm的点A处有一只蚂蚁，则蚂蚁要爬到C处饱餐一顿至少要爬（ ）A. 2cmB. 6cmC. 10cmD. 以上答案都不对【答案】C【分析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A，根据两点之间线段最短可知AC的长度即为所求【解答】 解：如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A，连接AC，则AC即为最短距离，由题意可得出：AD=6cm，CD=8cm，AC=10（cm），选C.11.【答题】一个圆桶儿，底面直径为16cm，高为18cm，有一只小虫从底部点A处爬到上底B处，则小虫所爬的

10、最短路径长是（取3）_cm.【答案】30【分析】先将圆柱的侧面展开为一矩形，而矩形的长就是地面周长的一半，高就是圆柱的高，再根据勾股定理就可以求出其值.【解答】解：展开圆柱的侧面如图，根据两点之间线段最短就可以得知AB最短.由题意，得AC=3162=24，在RtABC中，由勾股定理，得AB=30cm.故答案为：30cm.12.【答题】小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，旗杆的高是_m.【答案】12【分析】本题设旗杆高为xm，表示出绳子的长，利用勾股定理列出方程即可.【解答】设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1

11、）m.在RtABC中，AB2+BC2=AC2，即x2+52=（x+1）2.解得x=12.AB=12m.旗杆高12m.13.【答题】如图，一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是_cm.【答案】15【分析】根据题意，可以画出长方体的展开图，根据两点之间线段最短和勾股定理，可以解答本题.【解答】解：如右图所示，点A到B的最短路径是：=15cm，故答案为：15.14.【答题】如图，已知直线ab，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=2.试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MNa且AM+M

12、N+NB的长度和最短，则此时AM+NB=_.【答案】8【分析】MN表示直线a与直线b之间的距离，是定值，只要满足AM+NB的值最小即可.过A作直线a的垂线，并在此垂线上取点A，使得AA=MN，连接AB，则AB与直线b的交点即为N，过N作MNa于点M.则AB为所求，利用勾股定理可求得其值.【解答】解：过A作直线a的垂线，并在此垂线上取点A，使得AA=4，连接AB，与直线b交于点N，过M作直线a的垂线，交直线a于点N，连接AN，过点B作BEAA，交射线AA于点E，如图.AAa，MNa，AAMN.又AA=MN=4，四边形AANM是平行四边形，AM=AN.由于AM+MN+NB要最小，且MN固定为4，所

13、以AM+NB最小.由两点之间线段最短，可知AM+NB的最小值为AB.AE=2+3+4=9，AB=，BE=，AE=AEAA=94=5，AB=8所以AM+NB的最小值为8.故答案为：8.15.【答题】如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它爬的最短距离是_.【答案】25【分析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答【解答】解：如图所示：台阶平面展开图为长方形，AC=20，BC=5+5+5=15，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长由勾股定理得：AB2=AC2+BC2，即AB2=202+152，AB=25，故答案为：2516.【答题】如图，在矩形ABCD中，AB

14、8，BC10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，则DF的长为_.【答案】6【分析】根据矩形的性质得出CD=AB=8，D=90，根据折叠性质得出CF=BC=10，根据勾股定理求出即可.【解答】四边形ABCD是矩形，AB=DC=8，D=90.将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的F点上，CF=BC=10.在RtCDF中，由勾股定理得：DF=6.17.【答题】如图将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE=3，AB=8，则BF=_.【答案】6【分析】设BC=x，AF可用含x的式子表示，CF可以根据勾股定理求出，然后用x表示出BF，在Rt

15、ABF中，利用勾股定理，可建立关于x的方程，即可得出BF的长.【解答】解：由折叠的性质知：AD=AF，DE=EF=83=5；在RtCEF中，EF=DE=5，CE=3，由勾股定理可得：CF=4，若设AD=AF=x，则BC=x，BF=x4；在RtABF中，由勾股定理可得：82+（x4）2=x2，解得x=10，故BF=x4=6.故答案为：6.18.【答题】如图，在三角形纸片ABC中，C=90，AC=18，将A沿DE折叠，使点A与点B重合，折痕和AC交于点E，EC=5，则BC的长为_.【答案】12【分析】先求得AE=13，然后由翻折的性质可知BE=13，最后在RtBCE中由勾股定理求得BC的长即可.【

16、解答】解：AC=18，EC=5，AE=13.由翻折的性质可知：BE=AE=13.在RtEBC中，由勾股定理得：BE2=EC2+BC2.BC=12.故答案为：12.19.【答题】如图，长方形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则CE的长为_.【答案】5【分析】如图，求出AC的长度；证明EF=EB（设为），得到CE=8；列出关于的方程，求出即可解决问题.【解答】解：如图，四边形ABCD为矩形，D=90，DC=AB=6；由勾股定理得：AC2=AD2+DC2，而AD=8，AC=10；由题意得：AFE=B=90，AF=AB=6；EF=EB（设为），CF=106=4，CE=8；由勾股定理得：（8）2=2+42，解得：=3，CE=5，故答案为5.20.【答题】如图，圆柱体的高为12cm，底面周长为10cm，圆柱下底面A点处有一只蜘蛛，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是_cm.【答案】13【分析】要求需要爬行的最短路径首先要把圆柱的侧面积展开，得到一个矩形，然后利用勾股定理求两点间的线段即可.【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到如图所示的图形，其中AC=5cm，BC=12cm，在RtABC中，AB=13cm.故答案为13