浙江省金华市金东区学年九年级上学期期末数学试题及答案.docx

1、浙江省金华市金东区学年九年级上学期期末数学试题及答案浙江省金华市金东区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1下列事件中，是必然事件的是()A购买一张彩票，中奖 B射击运动员射击一次，命中靶心C经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D任意画一个三角形，其内角和是1802经过圆锥顶点的截面的形状可能是（）A B C D3若O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与O的位置关系是A点A在圆外 B点A在圆上C点A在圆内 D不能确定4将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上，点A，B的度数分别为86和30，则ACB的度数为（

2、）A28 B30 C43 D565如图，一个斜坡长130，坡顶离水平地面的距离为50，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（）A B C D6正方形外接圆的半径为2，则其内切圆的半径为（）A B C1 D7如图，AB是O的弦，半径OA=2，sinA=，则弦AB的长为（）A B C4 D8如图，将函数y（x2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A、B若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）Ay（x2）2-2 By（x2）2+7Cy（x2）2-5 Dy（x2）2+49如图，在ABC中，点D是AB边

3、上的一点，若ACD=B,AD1，AC2,ADC的面积为1，则BCD的面积为（）A1 B2 C3 D410二次函数（a、b、c是常数，且a0）的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）A4acb2 Babc0 Cb+c3a Dab二、填空题11若，则_.12若二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则实数n=_13在圆内接四边形ABCD中，则的度数为_14一个圆柱的底面直径为20，母线长为15，则这个圆柱的侧面积为_15在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则的值_16如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，DE为以AB为直径的半

4、圆的切线，切点为F，连结CF，则ED的长为_，CF的长为_三、解答题17计算：sin30tan45+sin2602cos6018已知抛物线（b是常数）经过点求该抛物线的解析式和顶点坐标19如图，已知AB是的直径，点D为弦BC中点，过点C作切线，交OD延长线于点E，连结BE，OC(1)求证：ECEB(2)求证：BE是O的切线20如图，一条公路的转弯处是一段圆弧用直尺和圆规作出所在圆的圆心O；要求保留作图痕迹，不写作法若的中点C到弦AB的距离为，求所在圆的半径21在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表实验种植数（粒）155010020050010002000300

5、0发芽频数04459218847695119002850(1)估计该麦种的发芽概率(2)如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为4000000棵，种子发芽后的成秧率为80%，该麦种的千粒质量为50g那么播种3公顷该种小麦，估计约需麦种多少千克（精确到1kg）？22已知如图，点C在线段AB上，过点B作直线，点P为直线l上的一点，连结AP，点Q为AP中点，作，垂足为R，连结CQ，(1)求CR的长(2)求证：RCQQCA(3)求AQC的度数23如图，已知AB是圆O直径，过圆上点C作，垂足为点D连结OC，过点B作，交圆O于点E，连结AE，CE，(1)求证：CDOAEB(2)求sinABE的值(3)求CE的长

6、24已知抛物线与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，点P为抛物线上一动点（点P不与点C重合）(1)当ABC为直角三角形时，求ABC的面积(2)如图，当APBC时，过点P作PQx轴于点Q，求BQ的长；(3)当以点A，B，P为顶点的三角形和ABC相似时（不包括两个三角形全等），求m的值参考答案：1D【解析】【分析】先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的【详解】A购买一张彩票中奖，属于随机事件，不合题意；B射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，不合题意；C经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随

7、机事件，不合题意；D任意画一个三角形，其内角和是180，属于必然事件，符合题意；故选D【点睛】本题主要考查了必然事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件2B【解析】【详解】试题解析：经过圆锥顶点的截面的形状可能B中图形，故选B3C【解析】【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内判断出即可【详解】解：O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，dr，点A与O的位置关系是：点A在圆内，故选C4A【解析】【分析】设半圆圆心为O，连OA，OB，则AOB863056，根据圆周角定理得ACBAOB，即可得

8、到ACB的大小【详解】设半圆圆心为O，连OA，OB，如图，ACBAOB，而AOB863056，ACB5628故选A【点睛】本题考查了圆周角定理在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半5C【解析】【分析】如图（见解析），先利用勾股定理求出AC的长，再根据正切三角函数的定义即可得【详解】如图，由题意得：是斜坡与水平地面的夹角，由勾股定理得：，则，即这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于，故选：C【点睛】本题考查了勾股定理、正切，熟练掌握正切三角函数的定义是解题关键6B【解析】【分析】根据题意画出图形，再由正方形及等腰直角三角形的性质求解即可【详解】如图所示，

9、连接OA、OE，AB是小圆的切线，OEAB，四边形ABCD是正方形，AEOE，AOE是等腰直角三角形，OEAE，OE2AE2=OA2，即2OE2=OA2=4，OE=故选：B【点睛】本题考查的是正方形和圆、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是根据题意画出图形，利用勾股定理是解答此题的关键，属于中考常考题型7D【解析】【详解】试题分析：延长AO交圆于点C，连接BC，则B=90，sinA=，AC=2AO=4，所以BC=，根据勾股定理得AB=故选D考点：圆周角的性质；锐角三角形函数；勾股定理8D【解析】【详解】函数的图象过点A（1，m），B（4，n），m=，n=3，A（1，），B（4，3

10、），过A作ACx轴，交BB的延长线于点C，则C（4，），AC=41=3，曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），ACAA=3AA=9，AA=3，即将函数的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，新图象的函数表达式是故选D9C【解析】【分析】证明ACDABC，由此得到，求得，即可求出答案.【详解】解：，故选：C【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质：相似三角形的面积的比等于相似比的平方.10D【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质逐一判断即可求出答案【详解】由图象可知：0，b24ac0，b24ac，故A正确；抛物线开口向上，a0，抛物线与y轴的负半轴，c0，抛物线对称轴为x=0

11、，b0，abc0，故B正确；当x=1时，y=a+b+c0，4a0，a+b+c4a，b+c3a，故C正确；当x=1时，y=ab+c0，ab+cc，ab0，ab，故D错误；故选D考点：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程、不等式之间的转换，根的判别式的熟练运用11【解析】【分析】由比例的性质即可解答此题.【详解】，a=b，= ，故答案为【点睛】此题考查了比例的基本性质，熟练掌握这个性质是解答此题的关键.124【解析】【详解】解：y=x24x+n中，a=1，b=4，c=n，b24ac=164n=0，解得n=4故答案为413110#110度【

12、解析】【分析】根据圆内接四边形对角互补，得D+B=180，结合已知求解即可【详解】圆内接四边形对角互补，D+B=180，D=110，故答案为：110【点睛】本题考查了圆内接四边形互补的性质，熟练掌握并运用性质是解题的关键14300【解析】【分析】根据圆柱侧面积=底面周长高即可求得侧面积【详解】圆柱的侧面展开图的面积是：2015=300，故答案为：300【点睛】本题考查了圆柱的计算，解题的关键是弄清圆柱的侧面积的计算方法，圆柱的侧面积=底面圆的周长高153【解析】【分析】连接BE，OE=，BE=3，BO=，根据勾股定理的逆定理判定OBE是直角三角形，从而计算正切值即可【详解】连接BE，OE=，B

13、E=3，BO=，OBE是直角三角形，=tanBOE=3，故答案为：3【点睛】本题考查了网格上的三角函数的正切计算，熟练运用勾股定理，勾股定理的逆定理，正切的定义即对边与邻边的比值，是解题的关键16 5 #【解析】【分析】先证明BE、AD也是半圆的切线，即可根据切线长定理得到EB=EF、DA=DF，再在DCE中即可求出DE的值；过F作FGDC于G，根据相似求出FG、CG的长，最后根据勾股定理即可求出CF的值【详解】正方形ABCDCD=AD=BC=4，CEAB，DAAB以AB为直径的半圆BE、AD也是半圆的切线DE为以AB为直径的半圆的切线，EB=EF、DA=DF=4EC=BC-BE=4-EF，D

14、E=DF+EF=4+EF在RtDCE中，解得DE=DF+EF=4+EF=5过F作FGDC于G，如图解得在RtCFG中，故答案为：5，【点睛】本题考查切割线定理、相似三角形的性质与判定，解题的关键是能看出有多条切线17【解析】【分析】将特殊角的三角形函数值代入计算即可【详解】原式【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值，牢记特殊角的三角函数值是解答的关键18抛物线解析式为：，抛物线的顶点坐标为（1，-4）【解析】【分析】根据抛物线经过点A，利用待定系数法求解析式，将点A坐标代入解析式，解方程求出抛物线解析式，然后配方为顶点式即可【详解】解：抛物线（b是常数）经过点，把点A坐标代入解析式得，解得：b

15、=-2，抛物线解析式为：，把抛物线配方得，抛物线的顶点坐标为（1，-4）【点睛】本题考查待定系数法求抛物线解析式，解一元一次方程，将抛物线配方为顶点式，确定顶点坐标，掌握待定系数法求抛物线解析式，解一元一次方程，将抛物线配方为顶点式，确定顶点坐标是解题关键19(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）由垂径定理可得ODBC、CD=DB、CDE=BDE，然后说明RtCDERtBDE，最后运用全等三角形的性质即可证明；（2）由等腰三角形的性质可得ECB=EBC、 OCB=OBC,再根据CE是切线得到OCE=90，即OCB+BCE=90，进而说明BEAB即可证明(1)证明：点D为弦BC中点ODB

16、C,CD=DBCDE=BDE在RtCDE和RtBDECD=BD, CDE=BDE,DE=DERtCDERtBDEEC=EB(2)证明：EC=EB，OC=OBECB=EBC, OCB=OBC,CE是切线OCE=90，即OCB+BCE=90OBC+EBC=90，即BEABBE是的切线【点睛】本题主要考查了垂径定理、全等三角形的判定与性质、切线的证明、等腰三角形的性质等知识点，掌握垂径定理是解答本题的关键20(1)见解析；（2）50m【解析】【分析】连结AC、BC，分别作AC和BC的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点O，如图1；连接交AB于D，如图2，根据垂径定理的推论，由C为的中点得到，则，设的半

17、径为r，在中利用勾股定理得到，然后解方程即可【详解】解：如图1，点O为所求；连接交AB于D，如图2，为的中点，设的半径为r，则，在中，解得，即所在圆的半径是50m【点睛】本题考查了垂径定理及勾股定理的应用，在利用数学知识解决实际问题时，要善于把实际问题与数学中的理论知识联系起来，能将生活中的问题抽象为数学问题21(1)该麦种的发芽概率约为95%；(2)约需麦种790千克【解析】【分析】（1）利用频率估计麦种的发芽率，大数次实验，当频率固定到一个稳定值时，可根据频率公式=频数总数计算即可；（2）设约需麦种x千克，根据x千克转化为克1000，再转为颗粒501000，根据发芽率再95%，根据芽转苗再

18、80%，等于三公顷地需要的苗总数，例方程x100050100095%80%=40000003，解方程即可(1)解：根据实验数量变大，发芽数也在增大，28503000100%=95%，故该麦种的发芽概率约为95%；(2)解：设约需麦种x千克，x100050100095%80%=40000003，化简得15200x=12000000，解得x=789，答：约需麦种790千克【点睛】本题考查用频率估计发芽率，一元一次方程解应用题，掌握用频率估计发芽率，一元一次方程解应用题的方法与步骤是解题关键22(1)(2)证明见解析(3)【解析】【分析】（1）根据QRBP即可求出AR的值，根据CR=AC-AR计算即

19、可；（2）根据证明即可；（3）由（2）的相似可得(1)，QRBP点Q为AP中点，AB=3(2)(3)【点睛】本题考查相似三角形性质与判定，熟练证明相似是解题的关键23(1)见解析(2)(3)【解析】【分析】（1）由题意和垂径定理可得AEB=ODC=90，再由得到BOC=ABE即可证明结论；（2）先根据题意求得OA、OB、OC OD、CD、AC的长，然后根据正弦的定义求得sinBOC，然后再根据BOC=ABE即可解答；（3）连接OE并延长交圆O于点F，然后连接FC、AC、BC,即EF=AB=6，然后根据平行线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质证得ADCECF，最后运用相似三角形的性质解答即可(

20、1)证明：AB是圆O直径AEB=90ODC=90AEB=ODC=90BOC=ABE(2)解：OA=OB=OC=3，OD=OB-BD=3-1=2,AD=AB-BD=5CD=，sinBOC= BOC=ABE = sinBOC=(3)解：连接EO并延长交圆O于点F，然后连接FC、AC、BC，即EF=AB=6ECF=90,CAB=CEBADC=ECF=90，OCE=CEBCAB =OCEOE=OCOEC =OCECAB =OECADCECF ,即，解得：EC=【点睛】本题主要考查了垂径定理、圆周角定理、相似三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关性质定理成为解答本题的关键24(1)4(2)2(3)或【

21、解析】【分析】（1）先求出A、B、C三点的坐标，进而表示出AB、BC、AC的长，然后根据勾股定理求得m，确定C的坐标，最后运用三角形的面积公式解答即可；（2）先用待定系数法求得BC所在直线直线的解析式，进而求得直线AP的解析式，然后与抛物线的解析式联立即可解答；（3）先说明ABC=45，然后分三种情况解答即可(1)解：由抛物线开口向上，则m0令x=0，则y=-2，即C点坐标为（0，-2），OC=2令y=0，则，解得x=-2或x=m，即点A（-2，0），点B（m，0）OA=2,OB=mAB=m+2由勾股定理可得AC2=(-2-0)2+0-（-2）2=8, BC2=(m-0)2+0-（-2）2=m

22、2+4当为直角三角形时，仅有ACB=90AB2= AC2+BC2，即(m+2)2=8+m2+4，解得m=2AB=m+2=4的面积为：ABOC=42=4(2)解：设BC所在直线的解析式为：y=kx+b则 ，解得BC所在直线的解析式为y=x-2设直线AP的解析式为y=x+c则有：0=（-2）+c，即c=线AP的解析式为y=x+联立 解得x=-2（A点横坐标）,x=m+2（P点横坐标）点P的纵坐标为：点P的坐标为（m+2，）OQ=m+2BQ=OQ-OB= m+2-m=2(3)解：点P为抛物线上一动点（点P不与点C重合）设P（x，）在ABC中，BAC=45当以点A，B，P为顶点的三角形和相似时，有三种

23、情况：（）若ABCBAP 又BP=ACABCBAP不符合题意；（）若ABPCAB， 过P作PQx轴于点Q，则PQB=90BPQ=90-PBQ=45PQ=BQ=m-x由于PQ=x-m=0或x=m（舍去），x=-m-2BQ=m-（-m-2）=2m+2m2-4m-4=0，解得：m=或m=（舍去）m=；当PAB=BAC=45时，分两种情况讨论：（）若ABPABC,则 ,点C与点P重合，不合题意；（）若ABPACB,则 , 过P作PQx轴于点Q，则PQA=90APQ=90-PAB=45PQ=AQ=x+2由于PQ=x+2=0或x=-2（舍去），x=2mAQ= 2m+2m2-4m-4=0，解得：m=（舍去）或m=m=；当APB=BAC=45时，分两种情况讨论：）过点A作PM/BC交抛物线于点M，则MAB=ABC，MABPAB，PABABC，PAB与BAC不相似；） 取点C关于x轴的对称点，连接并延长 交抛物线于点N，则NBA=CBA，PBANBA，PBACBA，PAB与BAC不相似；综上，m的值为m=或m=【点睛】本题属于二次函数综合题，涉及抛物线与坐标轴的交点、勾股定理、三角形面积公式、运用待定系数法求一次函数解析式、相似三角形的判定等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键