数学建模实验答案离散模型.docx

1、数学建模实验答案离散模型实验09 离散模型（2学时）（第8章 离散模型）1. 层次分析模型1.1（验证，编程）正互反阵最大特征根和特征向量的实用算法p263264已知正互反阵 注：263定理2 n阶正互反阵A的最大特征根 n。(1) 用MATLAB函数求A的最大特征根和特征向量。调用及运行结果（见264）： A=1 2 6; 1/2 1 4; 1/6 1/4 1; V,D=eig(A)V = 0.8685 -0.8685 -0.8685 0.4779 0.2390 - 0.4139i 0.2390 + 0.4139i 0.1315 0.0658 + 0.1139i 0.0658 - 0.113

2、9iD = 3.0092 0 0 0 -0.0046 + 0.1663i 0 0 0 -0.0046 - 0.1663i D=diag(D)D = 3.0092 -0.0046 + 0.1663i -0.0046 - 0.1663i D=D.*(imag(D)=0)D = 3.0092 0 0 lambda,k=max(D)lambda = 3.0092k = 1 w=V(:,k)/sum(V(:,k)w = 0.5876 0.3234 0.0890(2) 幂法（见263）A为nn正互反矩阵，算法步骤如下：a. 任取n维非负归一化初始列向量（分量之和为1）；b. 计算；c.归一化，即令；d.

3、对于预先给定的精度，当时，即为所求的特征向量；否则返回到步骤b；e. 计算最大特征根。注：函数式m文件如下：function lambda w=p263MI(A,d)%幂法求正互反阵最大特征根和特征向量% A 正互反方阵% d 精度% lambda 最大特征根% w 归一化特征列向量if(nargin=1) %若只输入一个变量（即A），则d取0.000001 d=1e-6;endn=length(A); %取方阵A的阶数w0=rand(n,1); w0=w0/sum(w0);%任取归一化初始列向量while 1 ww=A*w0; w=ww/sum(ww); %归一化 if all(abs(w-

4、w0)=0.1 % 成对比较阵A的一致性检验 disp(CR2=,num2str(CR2),0.1,A没有通过一致性检查！) return;end%第3层lambda3=zeros(1,5); w3k=zeros(3,5); CI3k=zeros(1,5); CR3k=zeros(1,5); for k=1:5 lambda3(k) w3k(:,k) CI3k(k) CR3k(k)=p250fun(eval(B(k,:); if CR3k(k)0.1 %成对比较阵B1的一致性检验 disp(CR3k(k)=,num2str(CR3k(k),0.1,B,num2str(k),没有通过一致性检查！

5、) return; endend %4.计算组合权向量并做组合一致性检验w3=w3k*w2; %最下层（第3层）对目标（第1层）的组合权向量%第3层组合一致性检验(从第3层开始）CI3=CI3k*w2;%随机一致性指标RI的数值（下标对应成对比较方阵的阶数）：RI=0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51;RI3=RI(3,3,3,3,3)*w2;%标量CR3=CI3/RI3;if CR30.1 disp(CR3=,num2str(CR3),0.1,第3层没有通过组合一致性检查！) return;end%最下层（第3层）对第1层的组合一致

6、性比率为CR=CR2+CR3;if CR0.1 disp(CR=,num2str(CR),0.1,没有通过组合一致性检查！) return;end%添加命令用于显示有关结果:(2) 函数式m文件如下：function lamda w CI CR=p250fun(A)%求A的最大特征根及归一化特征列向量、一致性指标值CI、一致性比率值CR% A 成对比较阵（正互反方阵）% lamda 最大特征根值% w A的归一化特征列向量（权向量）% CI 一致性指标值% CR 一致性比率值 lamda w=p264HE(A); %求A的最大特征根及归一化特征列向量%随机一致性指标RI的数值（下标对应成对比较

7、方阵的阶数）：RI=0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51;n=length(A);CI=(lamda-n)/(n-1); %一致性指标，CI=0时A为一致阵；CI越大A的不一致程度越严重CR=CI/RI(n); %一致性比率，CR0.1时认为A的不一致程度在容许范围之内要求：请仔细阅读以上程序，完成以下实验：在脚本式m文件后面添加命令，使 显示第2层的数据。包括：最大特征根；特征向量（权向量）w；一致性指标CI；一致性比率CR。添加的命令和运行结果（见254）：lambda2,w2,CI2,CR2 显示第3层的数据。包括：特征向量（权

8、向量）w；最大特征根；一致性指标CI。添加的命令和运行结果（见255表3）：w3k,lambda3,CI3k 显示最下层（第3层）对目标（第1层）的组合权向量。添加的命令和运行结果（见255）：w3 显示第2层和第3层的组合一致性比率，以及最下层对第1层的组合一致性比率。添加的命令和运行结果（见256）：CR2,CR3,CR2. 循环比赛的名次2.1（编程，验证）双向连通竞赛图（4顶点）的名次排序p270, 2712724个顶点的竞赛图（教材p270中图3(4)）如下：4个队得分（获胜场数）为（2，2，1，1）由得分排名为（1，2），（3，4），该竞赛图是双向连通图，属于第2种类型，可通过以下

9、方法给出名次排序。该图的邻接矩阵为：(1) 编写一个程序，求出18级得分向量，并依据8级得分向量给出排名。给出程序和运行结果（比较272）：clear; clc; format compact; format short g;A=0 1 1 0;0 0 1 1;0 0 0 1;1 0 0 0; %邻接矩阵n=length(A);%方阵A的阶数s=A*ones(n,1); disp(s);for k=2:8 s=A*s; disp(s);end,k=sort(s,descend); %降序k %排名(2) 求元素互不相等的得分向量法得分向量为s=A*ones其中， 记s(1)=ss(k)=A*s

10、(k-1)=Ak*ones, k=2, 3, （s(k)称为k级得分向量）程序如下：%双向连通竞赛图的名次排序（求元素不等的得分向量）%文件名：p272_1.mclear; clc; format compact; format short g;A=0 1 1 0;0 0 1 1;0 0 0 1;1 0 0 0; %邻接矩阵n=length(A);%方阵A的阶数s=A*ones(n,1); k=1;while length(unique(s)0），且有其中，1为全1列向量，为最大实特征根且为正，s为其特征列向量。%双向连通竞赛图的名次排序（特征根法）%文件名：p272_2.mclear; cl

11、c; format compact; format short g;A=0 1 1 0;0 0 1 1;0 0 0 1;1 0 0 0;%邻接矩阵V,D=eig(A); %返回A的特征值和特征向量。 %其中D为A的特征值构成的对角阵，每个特征值 %对应的V的列为属于该特征值的一个特征向量。D=diag(D); %返回矩阵D的对角线元素构成列向量。D=D.*(imag(D)=0); %复数特征值用0代替，实数的则不变lamda,k=max(D); lamdas=V(:,k)/sum(V(:,k); %最大特征根对应的特征列向量(归一化),k=sort(s,descend); %降序s, k(3)

12、 运行特征根法程序。给出运行结果（比较272）：2.2（验证）双向连通竞赛图（6顶点）的名次排序p270,2722736个顶点的竞赛图（教材p270中图1）如下：该图的邻接矩阵为：要求：使用上题的程序。(1) 求出14级得分向量，并依据4级得分向量给出排名。运行结果（比较272）：(2) 运行求元素互不相等的得分向量法程序。运行结果：(3) 运行特征根法程序。运行结果（比较273）：3. 公平的席位分配3.1（验证）参照惯例的席位分配方法p278279某学校有甲乙丙三个系共有200名学生，其中甲系有103人，乙系有63人，丙系有34人。(1) 有20个代表席位，采用参照惯例的席位分配方法，分别

13、求出甲乙丙系的“席位分配结果”。(2) 有21个代表席位，采用参照惯例的席位分配方法，分别求出甲乙丙系的“席位分配结果”。下面是参照惯例的席位分配方法的求解函数：function qi,ni=p278fun(p,n)% p 各单位人数（列向量）% n 总席位（标量）% qi 按比例分配的席位（列向量）% ni 参照惯例的结果（列向量）qi=n*p/sum(p); %按比例各单位所得席位（可能含小数）ni=fix(qi); %各单位所得席位取整m=n-sum(ni); %可能有没分配完的席位if m0 %席位没分完 ,k=sort(qi-ni,descend); %按降序排序（缺省为升序） ni

14、(k(1: m)=ni(k(1: m)+1; %排在前m个，加1end要求： 在命令窗口分别调用以上函数求解（使用最佳定点或浮点格式（5位数字）控制命令format short g）。 两个结果比较，合理吗？ 题(1)（20个代表席位）的调用及结果（比较279表1）。 题(2)（21个代表席位）的调用及结果（比较279表1）。3.2（验证）Q值方法p280281（教材：8.4 公平的席位分配）某学校有甲乙丙三个系共有200名学生，其中甲系有103人，乙系有63人，丙系有34人。(1) 有20个代表席位，采用Q值法分别求出甲乙丙系的“席位分配结果”。(2) 有21个代表席位，采用Q值法分别求出甲

15、乙丙系的“席位分配结果”。下面是Q值法的求解函数：function qi,ni=p280fun(p,n)% p 各单位人数（列向量）% n 总席位（标量）% qi 按比例分配的席位（列向量）% ni 参照惯例的结果（列向量）qi= n*p/sum(p);ni=fix(qi);while sum(ni)0 ,i=max(Qi); %求最大值元素及下标 ni(i)=ni(i)+1;end要求： 在命令窗口分别调用以上函数求解（使用最佳定点或浮点格式（5位数字）控制命令format short g）。 两个结果比较，合理吗？ 题(1)（20个代表席位）的调用及结果（见281）。 题(2)（21个代表席位）的调用及结果（见281）。附1：实验提示附2：第8章 离散模型2498.1 层次分析模型254 题1.2答案255 题1.2答案256 题1.2答案263 题1.1(2)幂法264 题1.1(3)(4)和法、根法，答案2698.2 循环比赛的名次272 题2.1、2.2(1)答案273 题2.2(3)答案*本节完*2788.4 公平的席位分配279 题3.1答案281 题3.2答案286*本节完*