平面向量单元测试题.docx

1、平面向量单元测试题 平面向量(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在五边形ABCDE中(如图)，()A B C D 解析：选B.2已知平面向量a(2，1)，b(1,3)，那么|ab|等于()A5 B. C. D13解析：选B因为ab(3,2)，所以|ab|，故选B.3设向量a，b均为单位向量，且|ab|1，则a与b的夹角为()A. B. C. D. 解析：选C|ab|1，|a|22ab|b|21，cosa，b.又a，b0，a，b.4已知向量m(1,1)，n(2,2)，若(mn)(mn)，则()A4

2、 B3C2 D1解析：选B因为mn(23,3)，mn(1，1)，由(mn)(mn)，可得(mn)(mn)(23,3)(1，1)260，解得3.5如图，M，N分别是AB，AC的一个三等分点，且()成立，则()A. B. C. D解析：选B由，且，得.6设点A(1,2)，B(2,3)，C(3，1)，且23，则点D的坐标为()A(2,16) B(2，16)C(4,16) D(2,0)解析：选A设D(x，y)，由题意可知(x1，y2)，(3,1)，(1，4)，232(3,1)3(1，4)(3,14)故选A.7某人在静水中游泳，速度为4 km/h，水流的速度为4 km/h.他沿着垂直于对岸的方向前进，那

3、么他实际前进的方向与河岸的夹角为()A90 B30C45 D60解析：选D如图，用表示水速，表示某人垂直游向对岸的速度，则实际前进方向与河岸的夹角为AOC.于是tanAOC，AOC60，故选D.8设D，E，F分别是ABC的三边BC，CA，AB上的点，且2，2，2，则与()A反向平行B同向平行C互相垂直D既不平行也不垂直解析：选A()()()，()与平行且方向相反9设a，b是两个非零向量()A若|ab|a|b|，则abB若ab，则ab|a|b|C若|ab|a|b|，则存在实数，使得baD若存在实数，使得ba，则|ab|a|b|解析：选C若|ab|a|b|，则a，b共线，即存在实数，使得ab，故C

4、正确；选项A：当|ab|a|b|时，a，b可为异向的共线向量；选项B：若ab，由矩形得|ab|a|b|不成立；选项D：若存在实数，使得ba，a，b可为同向的共线向量，此时显然 |ab|a|b|不成立10已知向量与的夹角为120，且|2，|3.若，且，则实数的值为()A. B13C6 D. 解析：选D，且，()()22(1)0.23()3，3222(1)(3)0，解得.11在ABC中，有下列四个命题：；0；若()()0，则ABC为等腰三角形；若0，则ABC为锐角三角形其中正确的命题有()A BC D解析：选C，错误0，正确由()()0，得|，ABC为等腰三角形，正确0cos，0，即cos A0，

5、A为锐角，但不能确定B，C的大小，不能判定ABC是否为锐角三角形，错误，故选C.12已知点O，P在ABC所在的平面内，且|，则点O，P依次是ABC的()A重心、外心 B重心、内心C外心、垂心 D外心、重心解析：选C因为|，所以点O到三角形的三个顶点的距离相等，所以O为ABC的外心；由得0，则点P在AC边的垂线上，同理可得点P在其他边的垂线上，所以点P为ABC的垂心二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13平面向量a，b满足|a|1，|b|2，且(ab)(a2b)7，则向量a，b的夹角为_解析：(ab)(a2b)|a2|ab2|b|21ab87，ab0，ab.

6、故a，b的夹角为.答案：14已知向量a，b的夹角为120，|a|1，|b|3，则|5ab|_.解析：|5ab|7.答案：715(全国卷)设向量a(m,1)，b(1,2)，且|ab|2|a|2|b|2，则m_.解析：ab(m1,3)，|ab|2|a|2|b|2(m1)232m26，解得m2.答案：216.如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，AB2，ADDC1，P是线段BC上一动点，Q是线段DC上一动点，(1)，则的取值范围是_解析：建立如图所示的平面直角坐标系，则D(0,1)，C(1,1)设Q(m，n)，由得，(m，n1)(1,0)，即m，n1.又B(2,0)，设P(s，t)，由(1)得，(s

7、1，t1)(1)(1，1)，即s2，t，所以(2)23，0,1故0,2答案：0,2三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)不共线向量a，b的夹角为小于120的角，且|a|1，|b|2，已知向量ca2b，求|c|的取值范围解：|c|2|a2b|2|a|24ab4|b|2178cos (其中为a与b的夹角)0120，cos 1， |c|4，且tsin 取最大值4时，求.解：(1)因为(n8，t)，且a，所以8n2t0，即n82t.又|，所以564(n8)2t25t2，解得t8.所以(24,8)或(8，8)(2)因为(ksin 8，t)，与a共线，所以t2ksin 16.又tsin (2ksin 16)sin 2k2，当k4时，10，所以当s