人教版高中数学选修2324《正态分布》教学设计.docx

1、人教版高中数学选修2324正态分布教学设计2.4 正态分布（李祖明）一、教学目标1核心素养:学习正态分布的过程中，更进一步的体会数形结合思想的作用.培养了学生们直观想象和数学建模的能力.2学习目标（1）通过道尔顿板重复实验，画出正态分布密度曲线.（2）随机变量取值的概率与面积的关系（3）3原则的探索3学习重点正态分布曲线的定义及其曲线特点，利用标准正态分布表求得标准正态总体在某一区间内取值的概率.4学习难点正态分布的概念及其实际应用.二、教学设计（一）课前设计1预习任务任务1阅读教材P70P75，思考：正态分布密度曲线的概念？正态分布的概念？任务2思考正态分布密度曲线与轴之间的面积为多少？2预

2、习自测1若随机变量满足正态分布N(，2)，则关于正态曲线性质的叙述正确的是()A越大，曲线越“矮胖”，越小，曲线越“瘦高”B越大，曲线越“瘦高”，越小，曲线越“矮胖”C的大小，和曲线的“瘦高”、“矮胖”没有关系D曲线的“瘦高”、“矮胖”受到的影响答案A2已知随机变量服从正态分布N(4，2)，则P(4)()A. B. C. D.答案D解析由正态分布图像可知，4是该图像的对称轴，P(4).3设随机变量服从正态分布N(0,1)，若P(1)p，则P(10)()A.p B.p C12p D1p答案B解析P(10)P(11)P(1)p.（二）课堂设计1知识回顾（1）几何分布.（2）频率分布直方图、折线图.

3、2问题探究问题探究一 重复操作高尔顿板实验，探索正态分布密度曲线 活动一通过道尔顿板重复实验， 并画出小球在球槽内的分布曲线. 问题探究二 随机变量取值的概率与面积的关系活动一 探讨随机变量取值与面积的关系如果随机变量服从正态分布N(，2)，那么对于任意实数a、b(ab)，当随机变量在区间(a，b上取值时，其取值的概率与正态曲线与直线xa，xb以及x轴所围成的图形的面积相等如图(1)中的阴影部分的面积就是随机变量在区间(a，b上取值的概率一般地，当随机变量在区间(，a)上取值时，其取值的概率是正态曲线在xa左侧以及x轴围成图形的面积，如图(2)随机变量在(a，)上取值的概率是正态曲线在xa右侧

4、以及x轴围成图形的面积，如图(3)根据以上概率与面积的关系，在有关概率的计算中，可借助与面积的关系进行求解活动二 在实际例子中的应用例题1 若随机变量XN(，2)，则P(X)_.【知识点：正态分布；数学思想：数形结合】详解：若XN(，2)，则其密度曲线关于X对称，则P(X).点拨：随机变量取值的概率与面积的关系问题探究三 3原则活动一 3原则含义的理解由于正态变量在(，)内取值的概率是1，由上所述，容易推出，它在区间(2，2)之外取值的概率是4.56%，在区间(3，3)之外取值的概率是0.26%.于是，正态变量的取值几乎都在距x三倍标准差之内，这就是正态分布的3原则活动二 3原则的实际应用设X

5、N(1,32)，试求(1)P(2X4)；(2)P(4X7)【知识点：正态分布的3原则；数学思想：数形结合】详解：因为XN(1,32)，所以1，3.(1)P(2X4)P(13X13)P(X)0.682 6.(2)因为P(4X7)P(5X7)P(2X4)P(16X16)P(13X13)P(2X2)P(X)(0.954 40.682 6)0.135 9.点拨：正态分布的3原则的反复使用.3课堂总结【知识梳理】（1）正态分布与正态曲线：如果随机变量的概率密度为：. （为常数，且），称服从参数为的正态分布，用表示.的表达式可简记为，它的密度曲线简称为正态曲线.（2）正态分布的期望与方差：若，则的期望与方

6、差分别为：.（3）标准正态分布：如果随机变量的概率函数为，则称服从标准正态分布. 即有，求出，而P（ab）的计算则是.（4）正态分布与标准正态分布间的关系：若则的分布函数通常用表示，且有. （5）“3”原则.【重难点突破】（1）正态分布求概率有时候转化为标准正态分布来解决.（2）用“3”原则解题时，有时需要数形结合来解决.4随堂检测1正态总体N(0，)，数值落在(，2)(2，)的概率为()A0.46 B0.997 4 C0.03 D0.002 6【知识点：正态分布；数学思想：数形结合】答案D解：P(22)P(0303)P(33)0.997 4，数值落在(，2)(2，)的概率为10.997 40

7、.002 6.2若随机变量服从标准正态分布N(0,1)，则在区间(3,3上取值的概率等于()A0.682 6 B0.954 4 C0.997 4 D0.317 4【知识点：正态分布；数学思想：数形结合】答案C解：0，1，(3,3内概率就是(3，3)内的概率0.997 4.4若随机变量N(2,100)，若落在区间(，k)和(k，)内的概率是相等的，则k等于()A2 B10 C. D可以是任意实数【知识点：正态分布；数学思想：数形结合】答案A5已知正态分布落在区间(0.2，)上的概率为0.5，那么相应的正态曲线f(x)在x_时，达到最高点【知识点：正态分布；数学思想：数形结合】答案0.2解：由于正

8、态曲线关于直线x对称和其落在区间(0.2，)上的概率为0.5，得0.2.6已知XN(2.5,0.12)，求X落在区间(2.4,2.6中的概率【知识点：正态分布；数学思想：数形结合】解：XN(2.5,0.12)，2.5，0.1.X落在区间(2.4,2.6中的概率为P(2.50.1X2.50.1)0.682 6.（三）课后作业基础型 自主突破1的概率密度函数f(x)e，下列错误的是()AP(1) BP(11)P(11)Cf(x)的渐近线是x0 D1N(0,1)答案C2正态曲线，(x)e，xR，其中0的图像是()【知识点：正态分布；数学思想：数形结合】答案A解析因为23 B321 C132 D213

9、【知识点：正态分布；数学思想：数形结合】答案A解析反映了随机变量取值的离散程度，越小，波动越小，取值越集中，图像越“瘦高”5正态曲线关于y轴对称，当且仅当它所对应的正态总体的均值为()A1 B1 C0 D与标准差有关答案C6设随机变量N(2,4)，则D()的值等于()A1 B2 C. D4【知识点：正态分布】答案A解析N(2,4)，D()4.D()D()41.能力型 师生共研7在正态分布总体服从N(，2)中，其参数，分别是这个总体的()A方差与标准差B期望与方差C平均数与标准差D标准差与期望答案C解析由正态分布概念可知C正确8若随机变量的密度函数为f(x)e，在(2，1)和(1,2)内取值的概

10、率分别为P1，P2，则P1，P2的关系为()AP1P2 BP1C)P，则P的值为()A0 B1 C. D不确定与无关答案C解析P(C)P(C)P，C，且P.10已知随机变量服从正态分布N(0，2)，若P(2)0.023，则P(22)()A0.477 B0.628 C0.954 D0.977答案C解析因为随机变量服从正态分布N(0，2)，所以正态曲线关于直线x0对称，又P(2)0.023，所以P(2)P(4)()A0.158 8 B0.158 7 C0.158 6 D0.158 5【知识点：正态分布；数学思想：数形结合】答案B解析由正态密度函数的对称性知P(X4)0.158 7，故选B.4若随机

11、变量N(0,1)，则P(|3)等于()A0.997 4 B0.498 7 C0.974 4 D0.002 6【知识点：正态分布；数学思想：数形结合】答案D5已知N(0,62)，且P(20)0.4，则P(2)等于()A0.1 B0.2 C0.6 D0.8【知识点：正态分布；数学思想：数形结合】答案A6已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩XN(110,52)，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内？()A(90,110 B(95,125 C(100,120 D(105,115【知识点：正态分布；数学思想：数形结合】答案C解析由于XN(110,52)，所以110，5，因此考试成绩在区间

12、(105,115，(100,120，(95,125上的概率分别应是0.682 6,0.954 4,0.997 4，由于一共有60人参加考试，成绩位于上述三个区间的人数分别是：600.682 641人，600.954 457人，600.997 460人7设离散型随机变量N(0,1)，则P(0)_；P(20).而P(22)P(20)，若在(0,1)内取值的概率为0.4，则在(0,2)内取值的概率为_【知识点：正态分布；数学思想：数形结合】答案0.810设随机变量N(3,4)，若P(c2)P(c2)P(c2)，故有3(c2)(c2)3，c3.11若在一次数学考试中，某班学生的分数为X，且XN(110

13、,202)，满分为150分，这个班的学生共有54人，求这个班在这次数学考试中及格(不小于90分)的人数和130分以上(不包括130分)的人数【知识点：正态分布；数学思想：数形结合】解析XN(110,202)，110，20.P(11020130的概率为(10.682 6)0.158 7.X90的概率为0.682 60.158 70.841 3.及格的人数为540.841 345(人)，130分以上的人数为540.158 79(人)12设随机变量X服从正态分布XN(8,1)，求P(5X6)【知识点：正态分布；数学思想：数形结合】解析由已知得8，1，P(6X10)0.954 4，P(5X11)0.997 4，P(5X6)P(10X11)0.997 40.954 40.043.如图，由正态曲线分布的对称性，得P(5X6)P(10X11)0.021 5.