化工热力学课后答案完整版.docx

1、化工热力学课后答案完整版.第二章 流体的压力、体积、浓度关系：状态方程式2-1 试分别用下述方法求出400 、 4.053MPa 下甲烷气体的摩尔体积。 （ 1 ） 理想气体方程；（ 2 ） RK 方程；（ 3）PR 方程；（ 4 ） 维里截断式（ 2-7）。其中 B 用 Pitzer 的普遍化关联法计算。解 （ 1 ） 根据理想气体状态方程，可求出甲烷气体在理想情况下的摩尔体积V id 为V idRT8.314(400273.15) 1.381 10 3 m3mol 1p4.053106（2 ） 用 RK 方程求摩尔体积将 RK 方程稍加变形，可写为VRTa(V b)b（E1）pT 0.5

2、pV (V b)其中0.42748R2Tc2.5apc0.08664 RTcbpc从附表 1 查得甲烷的临界温度和压力分别为 Tc =190.6K, pc =4.60MPa ，将它们代入 a, b表达式得a0.42748 8.3142 190.62.53.2217m 6 Pa mol -2 K 0.54.60106b0.086648.314190.62.9846 10 5 m3 mol 14.60106以理想气体状态方程求得的V id为初值， 代入式（ E1）中迭代求解，第一次迭代得到V1 值为V18.314673.152.984610 54.053106专业资料.3.2217 (1.381

3、100.5 6673.15 4.053 10 1.381 1032.9846 10 5 )3 (1.381 10 3 2.9846 10 5 )1.38110 32.984610 52.124610 51.389633110m mol第二次迭代得 V2 为V21.3811032.98461053.2217(1.389610 32.984610 5)673.15 0.54.05310 61.389610 3(1.389610 32.984610 5)1.38110 32.984610 52.112010 51.389710 3 m3 mol1V1 和 V2 已经相差很小，可终止迭代。故用RK 方

4、程求得的摩尔体积近似为V1.39010 3 m3mol 1（3 ）用 PR 方程求摩尔体积将 PR 方程稍加变形，可写为VRTa(Vb)（ E2）pbb)pb(Vb)pV (V式中aR2Tc20.45724pcbRTc0.07780pc0.51 (0.37464 1.542260.26992 2 )(1 Tr0.5 )从附表1 查得甲烷的=0.008。将 Tc 与代入上式0.51 (0.374641.542260.008 0.26992 0.0082 )(1 ( 673.15) 0.5 )190.60.6597470.435266用 pc 、 Tc 和 求 a 和 b ，a0.45724 8.

5、3142190.620.435266 0.10864 m6Pa mol 24.60106专业资料.b0.077808.314190.62.68012 1053mol14.60106m以 RK 方程求得的V 值代入式（ E2），同时将 a 和 b 的值也代入该式的右边，藉此求式 （ E2）左边的 V 值，得8.314673.152.68012105V1064.0530.10864(1.39010 32.6801210 5)4.053 1061.39010 3(1.390 10 32.6801210 5)2.6801210 5(1.39010 32.68012 10 5 )1.38110 32.6

6、801210 51.821710 51.389610 3 m3 mol 1再按上法迭代一次，V 值仍为 1.3896 103 m3mol 1 ，故最后求得甲烷的摩尔体积近似为 1.39010 3 m3 mol 1 。（4 ）维里截断式求摩尔体积根据维里截断式（ 2-7 ）Z1Bp1Bpc ( pr )RTRTcTrBpcB0B1RTcB00.0830.422 / Tr1.6B10.1390.172 / Tr4.2其中TrT673.153.5317Tc190.6prp4.0530.8811pc4.60已知甲烷的偏心因子=0.008 ，故由式（ E4） （ E6）可计算得到B00.0830.422

7、/ 3.53171.60.02696B10.1390.172/ 3.5317 4.20.1381（E3）（E4）（E5）（E6）专业资料.Bpc0.026960.0080.13810.02806RTc从式（ E3）可得Z1 0.028060.88111.007pV3.5317因 Z，故RTVZRTZV id1.007 1.381 10 31.391 10 3 m3 mol 1p四种方法计算得到的甲烷气体的摩尔体积分别为 1.381 10 3 、1.390 10 3 、1.390 10 3 和 1.391 10 3 m3 mol 1 。其中后三种方法求得的甲烷的摩尔体积基本相等，且与第一种方法求

8、得的值差异也小，这是由于该物系比较接近理想气体的缘故。2-2 含有丙烷的 0.5 m3的容器具有 2.7Mpa 的耐压极限。出于安全考虑，规定充进容器的丙烷为 127 ，压力不得超过耐压极限的一半。试问可充入容器的丙烷为多少千克?解 从附表1 查得丙烷的 pc、 Tc 和，分别为 4.25MPa ， 369.8K 和 0.152 。则TrT127373.15Tc369.81.08prp2.70.318pc4.252用普遍化压缩因子关联求该物系的压缩因子Z 。根据 Tr 、 pr 值，从附表（ 7-2 ），（ 7-3）插值求得：Z (0)0.911，Z(1)0.004 ，故ZZ(0)Z (1)0

9、.9110.1520.0040.912丙烷的分子量为44.1 ，即丙烷的摩尔质量M 为 0.00441 kg 。所以可充进容器的丙烷的质量m 为专业资料.pVtm MZRT1.35 106 0.5 0.04419.81kg0.912 8.314 (127 373.15)从计算知，可充 9.81 kg 的丙烷。本题也可用合适的 EOS 法和其它的普遍化方法求解。2-3 根据 RK 方程、 SRK 方程和 PR 方程，导出其常数 a 、 b 与临界常数的关系式。解 （ 1） RK 方程式，RTa（E1）pbT 0.5V (Vb)V利用临界点时临界等温线拐点的特征，即( p )T T(2 p )T

10、T0（E2）VcV 2c将式（ E1）代入式（ E2）得到两个偏导数方程，即RTcTca( 11b)2) 0（E3）(Vcb) 20.5b Vc2(VcRTca(113 ) 0（E4）(Vcb)30.53(Vc b)TcbVc临界点也符合式（ E1），得RTca（ E5）pcTc0.5Vc (Vcb)Vc b式（ E3） （ E5）三个方程中共有a 、b 、 pc 、 Tc 和 Vc 五个常数，由于Vc 的实验值误差较大，通常将其消去，用 pc 和 Tc 来表达 a 和 b 。解法步骤如下：令pcVcZc （临界压缩因子） ，即 VcZc RTc 。RTcpc同理，令 aa R2Tc2.5，

11、bb RTc ，a 和b 为两个待定常数。将a 、b 、 Vc 的表达式pcpc专业资料.代入式（ E3） （ E5 ），且整理得a (2 Zcb )1Zc2 (Zcb )2(Zcb )2a (3Zc23b Zcb2 )1Zc3 (Zcb )3(Zcb )3a11Zc (Zcb )Zcb式（ E6）除以式（E7），式（ E6）除以式（E8）得Zc33 b Zc23 b 2 Zcb302Zc 3Zc23 bZc 22 bZcb 2b30对式（ E8）整理后，得Zc( Zc b )(1 Zc b )aZc b式（ E9）减去（ E10 ），得(1 3Zc )( b22 bZcZc2 ) 0由式（

12、E12 ）解得Zc1，或3b(21)Zc （此解不一定为最小正根） ，或b(21)Zc （b 不能为负值，宜摒弃）再将 Zc1代入式（ E9）或式（ E10 ），得311320bb3b27解式（ E13 ），得最小正根为b 0.086641将 Zc和b0.08664 代入式（ E11），得a 0.42748 ，故3（E6）（E7）（E8）（E9）（E10 ）（E11 ）（E12 ）（E13 ）专业资料.0.42748R2Tc2.5（E14）apc0.08664RTc（E15）bpc式（ E14 ）和式（ E15 ）即为导出的a 、 b 与临界常数的关系式。（2） SRK 方程立方型状态方程中的

13、a 、b 与临界常数间的通用关系式可写为aR2Tc2aacpcbRTcbpcSRK 方程的是 T 与的函数，而 RK 方程的Tr0.5，两者有所区别。至于a与b的c求算方法对 RK 和 SRK 方程一致。因此就可顺利地写出SRK 方程中 a、 b 与临界常数间的关系式为a0.42748R2Tc2（E16）pcb0.08664RTc（ E17）pc（3） PR 方程由于 PR 方程也属于立方型方程， a、 b 与临界常数间的通用关系式仍然适用，但 a 、b的值却与方程的形式有关，需要重新推导PR 方程由下式表达RT apV b V (V b) b(V b)p因 ( V )T Tc =0专业资料.

14、( p )TTRTc2acVcbb)20（E18 ）Vc(Vc b) 2Vc (Vc b)b(Vc经简化，上式可写为RTc2ac (Vcb)（E19 ）(Vcb)2(Vc2b2 ) 24bVc (Vc2b2 )把 VcZcRTc、 aca R2Tc2、 bb RTc 代入式（ E19 ）中，化简得出pcpcpc12a (Zcb )（E20）( Zcb )2( Zc2b2 ) 4Zc b (Zc2b2 )对式（ E18 ）再求导，得2 p2RTc2ac(Vc2b2 ) 24bVc (Vc2b2 )(Vcb)(4Vc34b2Vc12bVc24b3 )(2 )T Tc(Vcb)32224bVc (V

15、c2b2)2V(Vcb )0（E21 ）将上式化简后得出2RTc2ac (3Vc412bVc3 14b2Vc24b3Vc5b4 )(Vc b) 3Vc88bVc720b2Vc68b3Vc526b4Vc48b5Vc320b6Vc2 8bVc7b8（E22 ）再将 VcZRTR2T2、 bRT代入式（ E22 ）中，化简得出cc 、 acapccbcpcpc1a (3Zc412bZc314b2Zc24 b3 Zc5b4 )(Zcb )3Zc88 b Zc720 b2 Zc 68 b 3Zc526 b 4 Zc48 b5Zc320 b6 Zc28 b7 Zc（E23 ）PR 方程的 Zc =0.30

16、74 ，将其分别代入式（ E21 ）和（ E23 ）后，就可联立解出 a 与 b ，得到 a =0.45724 和 b =0.0778 。最后得到0.45724R2Tc 2.5a 和pc8b专业资料.0.0778 RTcbpc2-4 反应器的容积为1.213m3 ，有 45.40kg乙醇蒸气，温度为 227 。试用下列四种方法求算反应器的压力。已知实验值为2.75Mpa 。（ 1 ）RK 方程；（2 ）SRK 方程；（ 3 ） PR方程；（ 4 ） 三参数普遍化关联法。解 （ 1）用 R-K 方程法计算从附表 1查得乙醇的pc 和 Tc 分别为 6.38MPa和 516.2K。则 RK 方程参数 a, b 为a0.42748R2Tc2.50.42748 8.3142516.22.528.039m6Pa mol 2 K 0.5pc6.