化工热力学课后答案完整版.docx
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化工热力学课后答案完整版
.
第二章流体的压力、体积、浓度关系:
状态方程式
2-1试分别用下述方法求出
400℃、4.053MPa下甲烷气体的摩尔体积。
(1)理想气
体方程;
(2)RK方程;(3)PR方程;(4)维里截断式(2-7
)。
其中B用Pitzer的普遍
化关联法计算。
[解]
(1)根据理想气体状态方程,可求出甲烷气体在理想情况下的摩尔体积
Vid为
VidRT
8.314
(400
273.15)1.381103m3
mol1
p
4.053
106
(2)用RK方程求摩尔体积将RK方程稍加变形,可写为
V
RT
a(Vb)
b
(E1)
p
T0.5pV(Vb)
其中
0.42748R2Tc2.5
a
pc
0.08664RTc
b
pc
从附表1查得甲烷的临界温度和压力分别为Tc=190.6K,pc=4.60MPa,将它们代入a,b
表达式得
a
0.427488.3142190.62.5
3.2217m6Pamol-2K0.5
4.60
106
b
0.08664
8.314
190.6
2.9846105m3mol1
4.60
106
以理想气体状态方程求得的
Vid
为初值,代入式(E1)中迭代求解,第一次迭代得到
V1值为
V1
8.314
673.15
2.9846
105
4.053
106
专业资料
.
3.2217(1.38110
0.56
673.154.053101.38110
32.9846105)
3(1.3811032.9846105)
1.381
103
2.9846
105
2.1246
105
1.3896
3
3
1
10
mmol
第二次迭代得V2为
V2
1.381
10
3
2.9846
10
5
3.2217
(1.3896
103
2.9846
105)
673.150.5
4.053
106
1.3896
103
(1.3896
103
2.9846
105)
1.381
103
2.9846
105
2.1120
105
1.3897
103m3mol
1
V1和V2已经相差很小,可终止迭代。
故用
RK方程求得的摩尔体积近似为
V
1.390
103m3
mol1
(3)用PR方程求摩尔体积
将PR方程稍加变形,可写为
V
RT
a(V
b)
(E2)
p
b
b)
pb(V
b)
pV(V
式中
a
R2Tc2
0.45724
pc
b
RTc
0.07780
pc
0.5
1(0.374641.54226
0.269922)(1Tr
0.5)
从附表
1查得甲烷的=0.008
。
将Tc与
代入上式
0.5
1(0.37464
1.54226
0.0080.269920.0082)(1(673.15)0.5)
190.6
0.659747
0.435266
用pc、Tc和求a和b,
a
0.457248.3142
190.62
0.4352660.10864m6
Pamol2
4.60
106
专业资料
.
b
0.07780
8.314
190.6
2.6801210
5
3
mol
1
4.60
106
m
以RK方程求得的
V值代入式(E2),同时将a和b的值也代入该式的右边,
藉此求式(E2)
左边的V值,得
8.314
673.15
2.68012
10
5
V
106
4.053
0.10864
(1.390
103
2.68012
105)
4.053106
[1.390
103
(1.390103
2.68012
105)
2.68012
105
(1.390
103
2.68012105)]
1.381
103
2.68012
105
1.8217
105
1.3896
103m3mol1
再按上法迭代一次,
V值仍为1.389610
3m3
mol1,故最后求得甲烷的摩尔体积近
似为1.390
103m3mol1。
(4)维里截断式求摩尔体积
根据维里截断式(2-7)
Z
1
Bp
1
Bpc(pr)
RT
RTc
Tr
Bpc
B0
B1
RTc
B0
0.083
0.422/Tr1.6
B1
0.139
0.172/Tr
4.2
其中
Tr
T
673.15
3.5317
Tc
190.6
pr
p
4.053
0.8811
pc
4.60
已知甲烷的偏心因子
=0.008,故由式(E4)~(E6)可计算得到
B0
0.083
0.422/3.53171.6
0.02696
B1
0.139
0.172/3.53174.2
0.1381
(E3)
(E4)
(E5)
(E6)
专业资料
.
Bpc
0.02696
0.008
0.1381
0.02806
RTc
从式(E3)可得
Z
10.02806
0.8811
1.007
pV
3.5317
因Z
,故
RT
V
ZRT
ZVid
1.0071.381103
1.391103m3mol1
p
四种方法计算得到的甲烷气体的摩尔体积分别为1.381103、1.390103、
1.390103和1.391103m3mol1。
其中后三种方法求得的甲烷的摩尔体积基本相等,
且与第一种方法求得的值差异也小,这是由于该物系比较接近理想气体的缘故。
2-2含有丙烷的0.5m3
的容器具有2.7Mpa的耐压极限。
出于安全考虑,规定充进容
器的丙烷为127℃,压力不得超过耐压极限的一半。
试问可充入容器的丙烷为多少千克
?
[解]从附表
1查得丙烷的pc
、Tc和
,分别为4.25MPa,369.8K和0.152。
则
Tr
T
127
373.15
Tc
369.8
1.08
pr
p
2.7
0.318
pc
4.25
2
用普遍化压缩因子关联求该物系的压缩因子
Z。
根据Tr、pr值,从附表(7-2),(7-3
)插
值求得:
Z(0)
0.911
,Z
(1)
0.004,故
ZZ(0)
Z
(1)
0.911
0.152
0.004
0.912
丙烷的分子量为
44.1,即丙烷的摩尔质量
M为0.00441kg。
所以可充进容器的丙烷的质量
m为
专业资料
.
pVt
mM
ZRT
1.351060.50.0441
9.81kg
0.9128.314(127373.15)
从计算知,可充9.81kg的丙烷。
本题也可用合适的EOS法和其它的普遍化方法求解。
2-3根据RK方程、SRK方程和PR方程,导出其常数a、b与临界常数的关系式。
[解]
(1)RK方程式,
RT
a
(E1)
p
b
T0.5V(V
b)
V
利用临界点时临界等温线拐点的特征,即
(p)TT
(
2p)TT
0
(E2)
V
c
V2
c
将式(E1)代入式(E2)得到两个偏导数方程,即
RTc
Tc
a
(1
1
b)2
)0
(E3)
(Vc
b)2
0.5bVc
2
(Vc
RTc
a
(
1
1
3)0
(E4)
(Vc
b)
3
0.5
3
(Vcb)
Tc
b
Vc
临界点也符合式(E1),得
RTc
a
(E5)
pc
Tc
0.5Vc(Vc
b)
Vcb
式(E3)~(E5)三个方程中共有
a、b、pc、Tc和Vc五个常数,由于
Vc的实验值误差较
大,通常将其消去,用pc和Tc来表达a和b。
解法步骤如下:
令
pcVc
Zc(临界压缩因子),即Vc
ZcRTc。
RTc
pc
同理,令a
aR2Tc
2.5
,b
bRTc,
a和
b为两个待定常数。
将
a、b、Vc的表达式
pc
pc
专业资料
.
代入式(E3)~(E5),且整理得
a(2Zc
b)
1
Zc2(Zc
b)2
(Zc
b)2
a(3Zc
2
3
bZc
b
2)
1
Zc3(Zc
b)3
(Zc
b)3
a
1
1
Zc(Zc
b)
Zc
b
式(E6)除以式(
E7),式(E6)除以式(
E8)得
Zc3
3bZc2
3b2Zc
b3
0
2Zc3
Zc2
3bZc2
2bZc
b2
b3
0
对式(E8)整理后,得
Zc(Zcb)(1Zcb)
a
Zcb
式(E9)减去(E10),得
(13Zc)(b2
2bZc
Zc2)0
由式(E12)解得
Zc
1
,或
3
b
(
2
1)Zc(此解不一定为最小正根),或
b
(
2
1)Zc(
b不能为负值,宜摒弃)
再将Zc
1
代入式(E9)或式(E10),得
3
1
1
3
2
0
b
b
3
b
27
解式(E13),得最小正根为
b0.08664
1
将Zc
和
b
0.08664代入式(E11),得
a0.42748,故
3
(E6)
(E7)
(E8)
(E9)
(E10)
(E11)
(E12)
(E13)
专业资料
.
0.42748R2Tc
2.5
(E14)
a
pc
0.08664RTc
(E15)
b
pc
式(E14)和式(E15)即为导出的
a、b与临界常数的关系式。
(2)SRK方程
立方型状态方程中的
a、b与临界常数间的通用关系式可写为
a
R2Tc
2
a
ac
pc
b
RTc
b
pc
SRK方程的
是T与
的函数,而RK方程的Tr
0.5
,两者有所区别。
至于
a
与
b
的
c
求算方法对RK和SRK方程一致。
因此就可顺利地写出
SRK方程中a、b与临界常数间的
关系式为
a
0.42748R2Tc
2
(E16)
pc
b
0.08664RTc
(E17
)
pc
(3)PR方程
由于PR方程也属于立方型方程,a、b与临界常数间的通用关系式仍然适用,但a、
b的值却与方程的形式有关,需要重新推导
PR方程由下式表达
RTa
p
VbV(Vb)b(Vb)
p
因(V)TTc=0
专业资料
.
(p)T
T
RTc
2ac
Vc
b
b)]2
0
(E18)
V
c
(Vcb)2
[Vc(Vcb)
b(Vc
经简化,上式可写为
RTc
2ac(Vc
b)
(E19)
(Vc
b)2
(Vc
2
b2)2
4bVc(Vc
2
b2)
把Vc
ZcRTc
、ac
aR2Tc
2
、b
bRTc代入式(E19)中,化简得出
pc
pc
pc
1
2
a(Zc
b)
(E20)
(Zcb)2
(Zc2
b2)4Zcb(Zc2
b2)
对式(E18)再求导,得
2p
2RTc
2ac[(Vc
2
b2)2
4bVc(Vc
2
b2)
(Vc
b)(4Vc
3
4b2Vc
12bVc
2
4b3)]
(
2)TTc
(Vc
b)
3
2
2
2
4bVc(Vc
2
b
2
)]
2
V
[(Vc
b)
0
(E21)
将上式化简后得出
2RTc
2ac(3Vc
4
12bVc
314b2Vc
2
4b3Vc
5b4)
(Vcb)3
Vc
8
8bVc
7
20b2Vc
6
8b3Vc
5
26b4Vc
4
8b5Vc
3
20b6Vc
28bVc
7
b8
(E22)
再将Vc
Z
RT
R2T
2
、b
RT
代入式(E22)中,化简得出
c
c、ac
a
pc
c
b
c
pc
pc
1
a(3Zc
4
12
bZc
3
14
b
2Zc
2
4b
3Zc
5
b
4)
(Zc
b)3
Zc8
8bZc7
20b2Zc6
8b3Zc5
26b4Zc4
8b5Zc3
20b6Zc2
8b7Zc
(E23)
PR方程的Zc=0.3074,将其分别代入式(E21)和(E23)后,就可联立解出a与b,
得到a=0.45724和b=0.0778。
最后得到
0.45724R2Tc2.5
a和
pc
8
b
专业资料
.
0.0778RTc
b
pc
2-4反应器的容积为
1.213
m3,有45.40kg
乙醇蒸气,温度为227℃。
试用下列四种
方法求算反应器的压力。
已知实验值为
2.75Mpa。
(1)RK方程;
(2)SRK方程;(3)PR
方程;(4)三参数普遍化关联法。
[解]
(1)用R-K方程法计算
从附表1
查得乙醇的
pc和Tc分别为6.38MPa
和516.2K
。
则RK方程参数a,b为
a
0.42748R2Tc
2.5
0.427488.3142
516.22.5
28.039m6
Pamol2K0.5
pc
6.