《集合的基本运算》专题复习与训练.docx

1、集合的基本运算专题复习与训练1.3集合的基本运算专题复习与训练第1课时并集与交集学 习 目 标核 心 素 养1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集(重点、难点)2能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会图示对理解抽象概念的作用(难点)1.借助Venn图培养直观想象素养2通过集合并集、交集的运算提升数学运算素养.【新课导入】1并集思考：(1)“xA或xB”包含哪几种情况？(2)集合AB的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和？提示：(1)“xA或xB”这一条件包括下列三种情况：xA，但xB；xB，但xA；xA，且xB.用Venn图表示如图所示(2)不等于，AB的元

2、素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数和2交集3并集与交集的运算性质并集的运算性质交集的运算性质ABBAABBAAAAAAAAAA1设集合M1,0,1，N0,1,2，则MN_，MN_.1,0,1,20,1M1,0,1，N0,1,2，MN0,1，MN1,0,1,22若集合Ax|3x2，则AB_.x|x3如图：故ABx|x33满足1B1,2的集合B可能等于_2或1,21B1,2，B可能为2或1,2【合作探究】并集概念及其应用【例1】(1)设集合Mx|x22x0，xR，Nx|x22x0，xR，则MN()A0 B0,2C2,0 D2,0,2(2)已知集合Mx|3x5，Nx|x5，则MN()Ax|x3

3、 Bx|5x5Cx|3x5 Dx|x5(1)D(2)AMx|x22x0，xR0，2，Nx|x22x0，xR0,2，故MN2,0,2，故选D.(2)在数轴上表示集合M，N，如图所示， 则MNx|x3求集合并集的两种基本方法 1 定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解； 2 数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解.1已知集合A0,2,4，B0,1,2,3,5 ，则AB_.0,1,2,3,4,5AB0,2,40,1,2,3,50,1,2,3,4,5交集概念及其应用【例2】(1)设集合Ax|1x2，Bx|0x4，则AB等于()Ax|0x2 Bx

4、|1x2Cx|0x4 Dx|1x4(2)已知集合Ax|x3n2，nN，B6,8,10,12,14，则集合AB中元素的个数为()A5B4 C3 D2(1)A(2)D(1)Ax|1x2，Bx|0x4，如图，故ABx|0x2(2)8322,14342，8A,14A，AB8,14，故选D.1求集合交集的运算类似于并集的运算，其方法为：(1)定义法，(2)数形结合法2若A，B是无限连续的数集，多利用数轴来求解但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实点表示，不含有端点的值用空心点表示2(2018全国卷)已知集合A0,2，B2，1,0,1,2，则AB()A0,2 B1,2C0 D2，1,0,1,2A

5、由题意知AB0,23设集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB，则a的取值范围是()A12Ca1 Da1D因为AB，所以集合A，B有公共元素，在数轴上表示出两个集合，如图所示，易知a1.集合交、并运算的性质及综合应用探究问题1设A，B是两个集合，若ABA，ABB，则集合A与B具有什么关系？提示：ABAABBAB.2若ABAB，则集合A，B间存在怎样的关系？提示：若ABAB，则集合AB.【例3】已知集合Ax|32k1时，k2，满足ABA.(2)当B时，要使ABA，只需解得2k.综合(1)(2)可知k.1把本例条件“ABA”改为“ABA”，试求k的取值范围解由ABA可知AB.所以即所以k.所以k的取值

6、范围为.2把本例条件“ABA”改为“ABx|3x5”，求k的值解由题意可知解得k3.所以k的值为3.1对并集、交集概念的理解(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的“xA，或xB”这一条件，包括下列三种情况：xA但xB；xB但xA；xA且xB.因此，AB是由所有至少属于A，B两者之一的元素组成的集合(2)AB中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是AB.2集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”“并”定义求解，

7、但要注意集合元素的互异性(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值能否取到【课堂达标】1思考辨析(1)集合AB中的元素个数就是集合A和集合B中的所有元素的个数和()(2)当集合A与集合B没有公共元素时，集合A与集合B就没有交集. ()(3)若ABAC，则BC.()(4)ABAB.()答案(1)(2)(3)(4)2已知集合M1,0,1，P0,1,2,3，则图中阴影部分所表示的集合是()A0,1 B0C1,2,3 D1,0,1,2,3D由Venn图，可知阴影部分所表示的集合是MP.因为M1,0,1，P0,1,2,3，故MP1,0,1,2,3故选D

8、.3已知集合A1,2,3，Bx|(x1)(x2)0，xZ，则AB()A1 B2C1,2 D1,2,3BBx|(x1)(x2)0，xZ1,2，A1,2,3AB24设Ax|x2ax120，Bx|x23x2b0，AB2，C2，3(1)求a，b的值及A，B；(2)求(AB)C.解(1)AB2，42a120，即a8，462b0，即b5，Ax|x28x1202,6，Bx|x23x1002，5(2)AB5,2,6，C2，3，(AB)C2并集与交集专题训练 合格基础练一、选择题1设集合A1,2,3，B2,3,4，则AB()A1,2,3,4 B1,2,3C2,3,4 D1,3,4AA1,2,3，B2,3,4，A

9、B1,2,3,4故选A.2已知集合A1,2,3,4，B2,4,6,8，则AB中元素的个数为()A1B2 C3D4BA1,2,3,4，B2,4,6,8，AB2,4AB中元素的个数为2.故选B.3已知集合Ax|x10，Bx|x30，那么集合AB等于()Ax|1x3 Bx|x3Cx|x3BAx|x10x|x1，Bx|x30x|x3ABx|x3，选B.4已知集合A1,3，B1,2，m，若AB1,3，则AB()A1,2 B1,3C1,2,3 D2,3CAB1,3，3B，m3，B1,2,3，AB1,2,35设集合A(x，y)|yax1，B(x，y)|yxb，且AB(2,5)，则()Aa3，b2 Ba2，b

10、3Ca3，b2 Da2，b3BAB(2,5)，解得a2，b3，故选B.二、填空题6已知集合A1,2,3，By|y2x1，xA，则AB_.1,3AB1,2,3y|y2x1，xA1,2,31,3,51,37若集合Ax|1x5，Bx|x1，或x4，则AB_，AB_.Rx|1x1，或4x5借助数轴可知：ABR，ABx|1x1，或4x58某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_12设所求人数为x，则x10308x12.三、解答题9已知集合A，集合Bx|2x13，求AB，AB.解解不等式组得2x3，即Ax|2x3解不等

11、式2x13，得x2，即Bx|x2，在数轴上分别表示集合A，B，如图所示则ABx|2x2，ABx|x310已知集合Ax|2x4，Bx|xm0(1)若AB，求实数m的取值范围；(2)若ABB，求实数m的取值范围解(1)Ax|2x4，Bx|xm，又AB，m2.(2)Ax|2x4，Bx|xm，由ABB，得AB，m4.等级过关练1若集合A0,1,2，x，B1，x2，ABA，则满足条件的实数x有()A1个 B2个C3个 D4个BABA，BA.A0,1,2，x，B1，x2，x20或x22或x2x，解得x0或或或1.经检验，当x或时满足题意，故选B.2已知集合A1,2，Bx|mx10，若ABB，则符合条件的实

12、数m的值组成的集合为()A. B.C. D.C当m0时，B，ABB；当m0时，x，要使ABB，则1或2，即m1或m.3已知集合Ax|x5，集合Bx|xm，且ABx|5x6，则实数m_.6用数轴表示集合A，B如图所示由ABx|5x6，得m6.4设Sx|x5，Tx|axa8，若STR，则实数a应满足_3a1在数轴上表示集合S，T如图所示因为STR，由数轴可得解得3aa，Bx|2x2，求AB，AB.解如图所示当aa，ABx|2x2；当2a2，ABx|ax2；当a2时，ABx|2xa，AB.第2课时补集学 习 目 标核 心 素 养1.了解全集的含义及其符号表示(易混点)2理解给定集合中一个子集的补集的

13、含义，并会求给定子集的补集(重点、难点)3会用Venn图、数轴进行集合的运算(重点)1.通过补集的运算培养数学运算素养2借助集合思想对实际生活中的对象进行判断归类，培养数学抽象素养.【新课导入】1全集(1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集(2)记法：全集通常记作U.思考：全集一定是实数集R吗？提示：全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化，如在实数范围内解不等式，全集为实数集R，而在整数范围内解不等式，则全集为整数集Z.2补集文字语言对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作UA符号语言UAx|xU，且

14、xA图形语言1已知全集U0,1,2，且UA2，则A()A0 B1C D0,1DU0,1,2，UA2，A0,1，故选D.2设全集为U，M0,2,4，UM6，则U等于()A0,2,4,6 B0,2,4C6 DAM0,2,4，UM6，UMUM0,2,4,6，故选A.3若集合Ax|x1，则RA_.x|x1Ax|x1，RAx|x1【合作探究】补集的运算【例1】(1)已知全集为U，集合A1,3,5,7，UA2,4,6，UB1,4,6，则集合B_；(2)已知全集Ux|x5，集合Ax|3x5，则UA_.(1)2,3,5,7(2)x|x3或x5(1)法一(定义法)：因为A1,3,5,7，UA2,4,6，所以U1

15、,2,3,4,5,6,7又UB1,4,6，所以B2,3,5,7法二(Venn图法)：满足题意的Venn图如图所示由图可知B2,3,5,7(2)将集合U和集合A分别表示在数轴上，如图所示由补集的定义可知UAx|x0，Ax|2x6，则UA_.(1)C(2)x|0x2，或x6(1)因为AxN*|x61,2,3,4,5,6，B2,4，所以AB1,3,5,6故选C.(2)如图，分别在数轴上表示两集合，则由补集的定义可知，UAx|0x2，或x6,集合交、并、补集的综合运算【例2】设全集为R，Ax|3x7，Bx|2x10，求RB，R(AB)及(RA)B.解把集合A，B在数轴上表示如下：由图知RBx|x2，或

16、x10，ABx|2x10，所以R(AB)x|x2，或x10因为RAx|x3，或x7，所以(RA)Bx|2x3，或7x10解决集合交、并、补运算的技巧 1 如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解.在解答过程中常常借助于Venn图来求解. 2 如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算.解答过程中要注意边界问题.2全集Ux|x10，xN*，AU，BU，(UB)A1,9，AB3，(UA)(UB)4,6,7，求集合A，B.解法一(Venn图法)：根据题意作出Venn图如图所示由图可知A1,3,9，

17、B2,3,5,8法二(定义法)：(UB)A1,9，(UA)(UB)4,6,7，UB1,4,6,7,9又U1,2,3,4,5,6,7,8,9，B2,3,5,8(UB)A1,9，AB3，A1,3,9,与补集有关的参数值的求解探究问题1若A，B是全集U的子集，且(UA)B，则集合A，B存在怎样的关系？提示：BA.2若A，B是全集U的子集，且(UA)BU，则集合A，B存在怎样的关系？提示：AB.【例3】设集合Ax|xm0，Bx|2x4，全集UR，且(UA)B，求实数m的取值范围思路点拨法一：法二：解法一(直接法)：由Ax|xm0x|xm，得UAx|xm因为Bx|2x4，(UA)B，所以m2，即m2，所

18、以m的取值范围是m|m2法二(集合间的关系)：由(UA)B可知BA，又Bx|2x4，Ax|xm0x|xm，结合数轴：得m2，即m2.1(变条件)将本例中条件“(UA)B”改为“(UA)BB”，其他条件不变，则m的取值范围又是什么？解由已知得Ax|xm，所以UAx|x2，Tx|4x1，则(RS)T等于()Ax|22，所以RSx|x2而Tx|4x1，所以(RS)Tx|x2x|4x1x|x14已知全集U2,0,3a2，U的子集P2，a2a2，UP1，求实数a的值解由已知，得1U，且1P，因此解得a2.当a2时，U2,0，1，P2,0，UP1，满足题意因此实数a的值为2.补集专题训练 合格基础练一、选

19、择题1若全集U0,1,2,3且UA2，则集合A的真子集共有()A3个 B5个C7个 D8个CA0,1,3，真子集有2317个2已知全集UR，Ax|x0，Bx|x1，则集合U(AB)()Ax|x0 Bx|x1Cx|0x1 Dx|0x2或x2，Nx|x3或x1都是全集U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是()Ax|2x1 Bx|2x2Cx|1x2 Dx|x2A阴影部分表示的集合为N(UM)x|2x1，故选A.5已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若NIM，则MN等于()AMBN CI DA因为NIM，所以NM(如图)，所以MNM.二、填空题6设全集UR，Ax|xm，若UAB，则实数m的取值范围是