MBA联考数学方程和不等式四.docx

1、MBA联考数学方程和不等式四MBA联考数学-方程和不等式(四)(总分：126.00，做题时间：90分钟)一、问题求解 (总题数：42，分数：126.00)1.不等式的解集为( )(A) 0.1x1 (B) -0.1x1(C)0.1x100 (D) 0.1x1或x100(E) 以上结论均不正确A.B.C.D.E.通分为，即，当lgx0时，三项都为正数，所以解为-1、0、22.不等式组表示的平面区域是( )A.B.C.D.E.x2，x-y+30分别如图2.3.2(a)和(b)所示，从而合并以后如图2.3.2(C)所示3.关于x的方程的解为( )A.B.C.D.E.(2x)2+22x-2=0，令t=

2、2x，则原式可变为t2+2t-2=0，解得t=，其中舍去，则，所以.4.已知m、n是方程x2-3x+1=0的两个实根，则2m2+4n2-6n的值为( )(A) 4 (B) 12 (C)15 (D) 17 (E) 18A.B.C.D.E.由韦达定理，m+n=3，mn=1，又(m+n)2=9，m2+n2+2mn=9，则m2+n2=9-21=7，所以2m2+4n2-6n=2m2+2n2+2n2-6n=2(m2+n2)+2n(n-3)=2(m2+n2)+2n(-m)=2(m2+n2)-2mn=27-21=125.已知方程x3+2x2-5x-6=0的根为x1=-1，x2，x3，则=( )A.B.C.D.

3、E.x3+2x2-5x-6=(x+1)(x2+x-6)，所以x2，x3是方程x2+x-6=0的两根，则根据韦达定理有6.分式不等式的解集为( )(A) -3x3 (B) -2x3(C)-13x3 (D) -3x14(E) 以上结论均不正确A.B.C.D.E.原不等式，所以原不等式的解为-2x37.不等式(1+x)(1-|x|)0的解集为( )(A) x1且x-1 (B) x1且x-2(C)x1且x-3 (D) x1(E) 以上结论均不正确A.B.C.D.E.原不等式8.已知分式的值恒小于1，那么实数k的取值范围是( )(A) k1 (B) k3 (C)1k3 (D) 1k3(E) 以上结论均不

4、正确A.B.C.D.E.原式中分母恒大于0，所以只需2x2+2kx+k4x2+6x+3，即保证2x2+(6-2k)x+(3-k)0，又可知=k2-4k+3，当1k3时09.已知方程x2+(t-2)x-t=0有一个根是2，则方程x2+(t-3)x-4=0的解是( )(A) 2或-2 (B) 2或3 (C)4或-1 (D) 3或4(E) 以上答案均不正确A.B.C.D.E.将x=2代入方程x2+(t-2)x-t=0得t=0，再代入方程式x2+(t-3)x-4=0中即：x2-3x-4=(x-4)(x+1)=0，方程解为：x1=4，x2=-110.若a0，b0，则函数y=ax2+bx的图像是( )A.

5、B.C.D.E.由已知条件a0，b0，且没有常数项，则对称轴，且图像过原点，从而知道图像过一、二、四象限，显然C满足条件此题也可以用特值法：取a=1，b=-2，则y=x2-2x=(x-1)2-1，其顶点坐标是(1，-1)，在第四象限，且开口向上，故选择C11.设x1，x2是方程2x2-8x+5=0的两个根，则的值是( )A.B.C.D.E.12.已知方程x3-2x2-2x+1=0有三个根x1，x2，x3，其中z1一一l，则|x2-x3|等于( )A.B.C.D.E.，x1、x3是x3-3x+1=0的根，x1+x3=3，x1x3=1，则13.已知不等式(a+b)x+(2a-3b)0的解集为，则关

6、于x的不等式(a-3b)x+(b-2a)0的解集为( )A.B.C.D.E.原不等式即为(a+b)x3b-3a，由已知，它的解为，则必然a+b0，从而，得a=2b因为a+b0，所以3b0，所以b0将a=2b代入所求解的不等式中，得-bx-3b0，即bx-3b因为b0，所以x-3，所以所求的解集为：x(-，-3)14.方程的实数根的个数为( )(A) 0个 (B) 1个 (C)2个 (D) 3个 (E) 4个A.B.C.D.E.提示：图像法，y1=|x|，为一条折线；，为一条双曲线，只有一个交点15.3x2-8x+a=0有两根的算术平均值为2，则a值是( )(A) 2 (B) 3 (C)4 (D

7、) 5 (E) 6A.B.C.D.E.根据韦达定理，则16.已知不等式x2-ax+b0的解集是x|-1x2)，则不等式x2+bx+a0的解集是( )(A) x3 (B) x2 (C)x1 (D) x为R(E) 以上结论均不正确A.B.C.D.E.依题意：方程x2-ax+b=0的二根为x1=-1，x2=2由-1+2=a，(-1)2=b，得a=1，b=-2则不等式x2+bx+a0，即x2-2x+10，即(x-1)20所以xR且x1，即解集为x(-，1)(1，+)17.已知方程2|x|-k=kx-3无负数解，那么k的取值范围是( )(A) -2k3 (B) 2k3(C)2k3 (D) k3或k-2(

8、E) 以上结论都小正确A.B.C.D.E.先考虑如果有负数解即x0，则原方程变为-2x-k=kx-3，即0，即k-2或k3，则无负数解为-2k318.不等式的解集为( )A.B.C.D.E.3x+29，所以设t=3x，则3t2-29t+180，所以，所以x19.当k满足( )条件时，方程2x2-(k+1)x+(k+3)=0的两根之差为1(A) k=2 (B) k=3或k=-9(C)k=-3或k=-9 (D) k=6或k=2(E) 以上答案均不正确A.B.C.D.E.设方程的两根为x1，x2，不妨设x1x2，则有x2-x1=1，由于(x2-x1)-(x1+x2)2-4x1x2，由韦达定理得：(x

9、2-x1)2=，由此可以解得：k=9或者k=-320.若方程(k2+1)x2-(3k+1)x+2=0有两个不同的正根，则k应满足的条件是( )(A) k1或k-7 (B) (C)k1 (D) (E) 以上答案均不正确A.B.C.D.E.设方程的两根分别为x1，x2，则有x10，x20且x1x2由韦达定理得，x1+，即要求3k+10，得又根据=(3k+1)2-8(k2+1)=k2+6k-7=(k-1)(k+7)0，知k1或k-7，综合上述各限制条件可以得出k的最终限制范围，即k121.已知方程x2+5x+k=0的两实根的差为3，实数k的值为( )(A) 4 (B) 5 (C)6 (D) 7 (E

10、) 8A.B.C.D.E.根据=52-4k0，得不妨设两实根为、，且，则-=3，于是(-)2=(+)2-4=9，根据韦达定理，+=-5，=k，得(一5)2-4k=9，解得k=4，又4，所以k=422.若曲线y=x3+a2x2+ax-1与x轴有三个交点，其中一个是(-1，0)，则非负实数a的值及其他两个交点的距离分别是( )A.B.C.D.E.3+(-1)3a2+(-1)a-1=0，解得a=2或a=-1(舍去)，故曲线为x3+4x2+2x-1，方程为(x2+3x-1)(x+1)=0，另外两根的距离为|x1-x2|=23.已知不等式ax2+4ax+30的解集为R，则a的取值范围为( )A.B.C.

11、D.E.当a=0时，30对任意xR均成立；24.不等式，则2x2+bx+a0的解集为( )(A) x2 (B) x-3 (C)2x-3 (D) x2或x-3(E) 以上均不正确A.B.C.D.E.提示：条件相当于ax2+bx+2=0的两根为，根据韦达定理可知，a=-12，b=2，代入2x2+bx+a0即可求出x的范围25.已知不等式ax2+bx+a0的解集为，则a，b应满足( )(A) a0，b0，2a=5b (B) a0，b0，5a=2b(C)a0，b0，2a=5b (D) a0，b0，5a=2b(E) 以上答案均不正确A.B.C.D.E.由题意可知，方程ax2+bx+a=0的解为由韦达定理

12、知，即5a=2b若a0，即二次项系数为正值，则所得解集应该为，由此可知a0，显然亦有b026.已知方程x2+2x-3=0和2x2+5x-3=0只有一个公共根，则以其他两根为根的方程是( )(A) x2+3x+2=0 (B) 2x2-3x+1=0(C)3x2+2x+1=0 (D) x2+2x+3=0(E) 以上答案均不正确A.B.C.D.E.方程一化为(x-1)(x+3)=0，解得x1=1，x2=-3；方程二化为(2x-1)(x+3)=0，解得x2=-3，即求以为解的方程不妨将所求方程设为x2+bx+c=0，则有-b=x1+x3=，即，故所求方程为x2，即2x2-3x+1=027.已知x1，x2

13、是方程4x2-(3m-5)x-6m2=0的两实根，且，则m的值为( )(A) 1 (B) 5 (C)7 (D) 1或5(E) 以上结论均不正确A.B.C.D.E.设两实根为x1=3k，x2=4k，根据韦达定理，3k+4k=-a，3k4k=b即7k=-a，a=-7k，b=12k2，又=a2-4b=2，所以(-7k)2-412k2=2，解得，所以两实根为，则，又，整理得m2-6m+5=0，则m=1或5当m=1时，有2x2+x-3=0；当m=5时，有2x2-5x-75=0，由于两者的判别式均大于零，所以m=1或m=5即为所求28.关于x的方程lg(x2+11x+8)-lg(x+1)=1的解为( )(

14、A) 1 (B) 2 (C)3 (D) 3或2(E) 以上结论均不正确A.B.C.D.E.lg(x2+11x+8)=lg(x+1)+lg10=lgl0(x+1)，则x2+11x+8=10(x+1)，即x2+x-2=0，解得x=1或x=-2，经验证x=-2是增根，舍去，故原方程的解为，x=129.已知不等式，则a的值为( )(A) 12 (B) -6 (C)0 (D) 6(E) 以上结论均不正确A.B.C.D.E.提示：条件相当于ax2+bx+2=0的两根为，根据韦达定理可知，a=-1230.方程有两个实根、，求=( )A.B.C.D.E.根据韦达定理：，所以31.一元二次不等式-3x2+4ax

15、-a20(其中a0)的解集是( )A.B.C.D.E.3x2-4ax+a20，(3x-a)(x-a)0，因为a0，所以32.y=log2(4x2-3x-1)的定义域为( )A.B.C.D.E.只要4x2-3x-10即可，解得33.如果方程有两个不等的正整数根(k2-1)x2-6(3k-1)x+72=0中，整数k的值是( )(A) -2 (B) 3 (C)2 (D) -3 (E) 1A.B.C.D.E.=36(3k-1)2-472(k2-1)=(k-3)20，根据题意k3x1，x2=，且k3，又k+1和k-1分别为12和6的正整数约数，于是k=234.已知x1，x2是方程2x2-3x+1=0的两

16、个根，=( )(A) 2 (B) 3 (C)4 (D) 1 (E) 5A.B.C.D.E.因为x1，x2是方程2x2-3x+1=0的两个根，则，从而.35.已知x1、x2是方程x2-(3k+1)x+(3k2-2k+3)=0的两个实根，则的最小值是( )A.B.C.D.E.由韦达定理，x1+x2=3k+1，x1x2=3k2-2k+3，故2x1x2=3k2+10k-5，而又=(-(3k+1)2-4(3k2-2k+3)0，即1k由抛物线图线的性质可以得知，当k=1时的最小值为836.已知方程组，则m+n的值为( )(A) -13 (B) -3 (C)-7 (D) -3或-5(E) 以上结论均不正确A

17、.B.C.D.E.37.设、是方程4x2-4mx+m+2=0的两个实根，则2+2的最小值是( )(A) 05 (B) 1 (C)1.5 (D) 2(E) 以上结论均不正确A.B.C.D.E.38.已知方程x2-4x+a=0有两个实根，其中一个根小于3，另一个根大于3，则a得取值范围为( )(A) a3 (B) a3 (C)a3 (D) 0a3(E) 以上结论均不正确A.B.C.D.E.方法一：根据题意，=(-4)2-4a0，得a4，不妨设x13，x23，则(x1-3)(x2-3)0，即x1x2-3(x1+x2)4+90，从而a-34+90，所以a3方法二：令f(x)=x2-4x+a，如图2.3

18、.1所示，有f(3)0即32-43+a0，解得a339.已知方程2|x|-k=kx-3无负数解，那么k的取值范围是( )(A) -2k(C)2(E) k或k-2A.B.C.D.E.提示：一定要求出有副实数根的解集，然后求其对立面即为无副实数根的情况，切不可按有正实数根对待40.不等式2x2+(2a-b)x+b0的解为x1或x2，则a+b=( )(A) 1 (B) 3 (C)5 (D) 7(E) 以上结论均不正确A.B.C.D.E.方法一：与解x1或x2对应的不等式是(x-1)(x-2)0，即x2-3x+20，亦即2x2-6x+40对比系数，得，则a=-1，b=4，所以a+b=-1+4=3方法二

19、：2x2+(2a-b)x+b=0，x1=1，x2=2，则，解得a=-1，b=4，所以a+b=341.若x1，x2是方程x2-3x=4的两个根，则|x1-x2|的值为( )(A) 5 (B) -5 (C)-3 (D) 3(E) 以上答案均不正确A.B.C.D.E.x2-3x=4(x-4)(x+1)=0，故两根分别为4、-1，故|x1-x2|=542.已知y=bx2+ax的图像开口向上，且对称轴在y轴右侧，那么y=ax-b的图像一定过( )(A) 第一，二，三象限 (B) 第一，二，四象限(C)第二，三，四象限 (D) 第一，三，四象限(E) 以上答案均不正确A.B.C.D.E.不妨取y=x2-x，那么a=-1，b=1，因此y=-x-1，那么图像一定过二、三、四象限选择C