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精品高考数学专题集合题型精析理.docx

2、x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|3”的元素个数为（）A60 B90 C120 D1306设集合S=x|x2，T=x|x2+3x40，则（RS）T=（）A（2，1 B（，4 C（，1 D1，+）7设常数aR，集合A=x|（x1）（xa）0，B=x|xa1，若AB=R，则a的取值范围为（）A（，2） B（，2 C（2，+） D2，+）8若集合A=1，1，B=0，2，则集合z|z=x+y，xA，yB中的元素的个数为（）A5 B4 C3 D29已知集合A=1，2，3，4，5，B=（x，y）|xA，yA，xyA，则B中所含元素的个数为（）A3 B6 C8 D1010设a，b，c为实数，f（

3、x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）记集合S=x|f（x）=0，xR，T=x|g（x）=0，xR若S，T分别为集合S，T 的元素个数，则下列结论不可能的是（）AS=1且T=0 BS=1且T=1 CS=2且T=2 DS=2且T=311设集合M=1，2，N=a2，则“a=1”是“NM”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件12设S是整数集Z的非空子集，如果a，bS有abS，则称S关于数的乘法是封闭的，若T，V是Z的两个不相交的非空子集，TV=Z，且a，b，cT，有abcT；x，y，zV，有xyzV，则下列结论恒成立的

4、是（）AT，V中至少有一个关于乘法是封闭的BT，V中至多有一个关于乘法是封闭的CT，V中有且只有一个关于乘法是封闭的DT，V中每一个关于乘法都是封闭的13已知集合P=x|x21，M=a若PM=P，则a的取值范围是（）A（，1 B1，+） C1，1 D（，11，+）14设集合A=1，2，3，4，5，6，B=4，5，6，7，8，则满足SA且SB的集合S的个数是（）A57 B56 C49 D815设P=x|x4，Q=x|x24，则（）APQ BQP CPCRQ DQCRP16设集合A=x|xa|1，xR，B=x|xb|2，xR若AB，则实数a，b必满足（）A|a+b|3 B|a+b|3 C|ab|3

6、，c，d=1，2，3，4，且下列四个关系：a=1；b1；c=2；d4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组（a，b，c，d）的个数是_24已知集合A=xR|x+2|3，集合B=xR|（xm）（x2）0，且AB=（1，n），则m=_，n=_25设全集U=a，b，c，d，集合A=a，b，B=b，c，d，则（UA）（UB）=_26已知集合A=xR|x+3|+|x4|9，B=，则集合AB=_27已知集合A=x|x1，B=x|xa，且AB=R，则实数a的取值范围是_28某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13

7、，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有_人29某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_三、解答题（共1小题）30对正整数n，记In=1，2，3，n，Pn=|mIn，kIn（1）求集合P7中元素的个数；（2）若Pn的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”求n的最大值，使Pn能分成两个不相交的稀疏集的并高中数学核心知识点常考题型精析：集合（理）参考答案与试题解析一、选择题（共20小题）1设全集U=xN|x2，集合A=xN|x25，则UA

9、A=x|x0，B=x|x1，则集合U（AB）=（）Ax|x0Bx|x1Cx|0x1Dx|0x1考点：交、并、补集的混合运算菁优网版权所有专题：集合分析：先求AB，再根据补集的定义求CU（AB）解答：解：AB=x|x1或x0，CU（AB）=x|0x1，故选：D点评：本题考查了集合的并集、补集运算，利用数轴进行数集的交、并、补运算是常用方法4已知集合，B=1，m，AB=A，则m=（）A0或B0或3C1或D1或3考点：集合关系中的参数取值问题菁优网版权所有专题：集合分析：由题设条件中本题可先由条件AB=A得出BA，由此判断出参数m可能的取值，再进行验证即可得出答案选出正确选项解答：解：由题意AB=A

10、，即BA，又，B=1，m，m=3或m=，解得m=3或m=0及m=1，验证知，m=1不满足集合的互异性，故m=0或m=3即为所求，故选：B点评：本题考查集合中参数取值问题，解题的关键是将条件AB=A转化为BA，再由集合的包含关系得出参数所可能的取值5设集合A=（x1，x2，x3，x4，x5）|xi1，0，1，i=1，2，3，4，5，那么集合A中满足条件“1|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|3”的元素个数为（）A60B90C120D130考点：元素与集合关系的判断菁优网版权所有专题：集合分析：从条件“1|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|3”入手，讨论xi所有取值的可能性

11、，分为5个数值中有2个是0，3个是0和4个是0三种情况进行讨论解答：解：由于|xi|只能取0或1，且“1|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|3”，因此5个数值中有2个是0，3个是0和4个是0三种情况：xi中有2个取值为0，另外3个从1，1中取，共有方法数：；xi中有3个取值为0，另外2个从1，1中取，共有方法数：；xi中有4个取值为0，另外1个从1，1中取，共有方法数：总共方法数是+=130即元素个数为130故选：D点评：本题看似集合题，其实考察的是用排列组合思想去解决问题其中，分类讨论的方法是在概率统计中经常用到的方法，也是高考中一定会考查到的思想方法6设集合S=x|x2，T=x

13、的解法菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用；集合分析：当a1时，代入解集中的不等式中，确定出A，求出满足两集合的并集为R时的a的范围；当a=1时，易得A=R，符合题意；当a1时，同样求出集合A，列出关于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范围综上，得到满足题意的a范围解答：解：当a1时，A=（，1a，+），B=a1，+），若AB=R，则a11，1a2；当a=1时，易得A=R，此时AB=R；当a1时，A=（，a1，+），B=a1，+），若AB=R，则a1a，显然成立，a1；综上，a的取值范围是（，2故选B点评：此题考查了并集及其运算，二次不等式，以及不等式恒成立的条件，熟练掌握并集的定义是解本

14、题的关键8若集合A=1，1，B=0，2，则集合z|z=x+y，xA，yB中的元素的个数为（）A5B4C3D2考点：元素与集合关系的判断菁优网版权所有专题：集合分析：根据题意，计算元素的和，根据集合中元素的互异性，即可得到结论解答：解：由题意，集合A=1，1，B=0，2，1+0=1，1+0=1，1+2=1，1+2=3z|z=x+y，xA，yB=1，1，3集合z|z=x+y，xA，yB中的元素的个数为3故选C点评：本题考查集合的概念，考查集合中元素的性质，属于基础题9已知集合A=1，2，3，4，5，B=（x，y）|xA，yA，xyA，则B中所含元素的个数为（）A3B6C8D10考点：元素与集合关系

15、的判断菁优网版权所有专题：集合分析：由题意，根据集合B中的元素属性对x，y进行赋值得出B中所有元素，即可得出B中所含有的元素个数，得出正确选项解答：解：由题意，x=5时，y=1，2，3，4，x=4时，y=1，2，3，x=3时，y=1，2，x=2时，y=1综上知，B中的元素个数为10个故选D点评：本题考查元素与集合的关系的判断，解题的关键是理解题意，领会集合B中元素的属性，用分类列举的方法得出集合B中的元素的个数10设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）记集合S=x|f（x）=0，xR，T=x|g（x）=0，xR若S，T分别为集合S

16、，T 的元素个数，则下列结论不可能的是（）AS=1且T=0BS=1且T=1CS=2且T=2DS=2且T=3考点：集合的包含关系判断及应用菁优网版权所有专题：集合分析：通过给a，b，c赋特值，得到A，B，C三个选项有正确的可能，故本题可以通过排除法得到答案解答：解：f（x）=（x+a）（x2+bx+c），当f（x）=0时至少有一个根x=a，当b24c=0时，f（x）=0还有一根，只要b2a，f（x）=0就有2个根；当b=2a，f（x）=0是一个根；当b24c0时，f（x）=0只有一个根；当b24c0时，f（x）=0有二个根或三个根当a=b=c=0时S=1，T=0，当a0，b=0，c0时，S=1且

17、T=1，当a=c=1，b=2时，有S=2且T=2故选D点评：本题考查解决选择题时，常通过举特例，利用排除法将一定不正确的选项排除，从而选出正确选项，排除法是解决直接求解有困难的选择题的一个好方法，合理恰当的运用，可以提高解题的速度11设集合M=1，2，N=a2，则“a=1”是“NM”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件考点：集合关系中的参数取值问题菁优网版权所有专题：集合分析：先由a=1判断是否能推出“NM”；再由“NM”判断是否能推出“a=1”，利用充要条件的定义得到结论解答：解：当a=1时，M=1，2，N=1有NM当NM时，a2=1或a2=2有所以“a

18、=1”是“NM”的充分不必要条件故选A点评：本题考查利用充要条件的定义判断一个命题是另一个命题的条件问题12设S是整数集Z的非空子集，如果a，bS有abS，则称S关于数的乘法是封闭的，若T，V是Z的两个不相交的非空子集，TV=Z，且a，b，cT，有abcT；x，y，zV，有xyzV，则下列结论恒成立的是（）AT，V中至少有一个关于乘法是封闭的BT，V中至多有一个关于乘法是封闭的CT，V中有且只有一个关于乘法是封闭的DT，V中每一个关于乘法都是封闭的考点：元素与集合关系的判断菁优网版权所有专题：阅读型；新定义；集合分析：本题从正面解比较困难，可运用排除法进行作答考虑把整数集Z拆分成两个互不相交的

19、非空子集T，V的并集，如T为奇数集，V为偶数集，或T为负整数集，V为非负整数集进行分析排除即可解答：解：若T为奇数集，V为偶数集，满足题意，此时T与V关于乘法都是封闭的，排除B、C；若T为负整数集，V为非负整数集，也满足题意，此时只有V关于乘法是封闭的，排除D；从而可得T，V中至少有一个关于乘法是封闭的，A正确故选A点评：此题考查学生理解新定义的能力，会判断元素与集合的关系，是一道比较难的题型13已知集合P=x|x21，M=a若PM=P，则a的取值范围是（）A（，1B1，+）C1，1D（，11，+）考点：集合关系中的参数取值问题菁优网版权所有专题：集合分析：通过解不等式化简集合P；利用PM=P

20、MP；求出a的范围解答：解：P=x|x21，P=x|1x1PM=PMPaP1a1故选：C点评：本题考查不等式的解法、考查集合的包含关系：根据条件PM=PMP是解题关键14设集合A=1，2，3，4，5，6，B=4，5，6，7，8，则满足SA且SB的集合S的个数是（）A57B56C49D8考点：子集与真子集菁优网版权所有专题：计算题分析：因为集合S为集合A的子集，而集合A的元素有6个，所以集合A的子集有26个，又集合S与集合B的交集不为空集，所以集合S中元素不能只有1，2，3，把不符合的情况舍去，即可得到满足题意的S的个数解答：解：集合A的子集有：，1，2，3，4，5，6，1，2，1，3，1，4，

21、1，5，1，2，3，4，5，6，共1+=64个；又SB，B=4，5，6，7，8，所以S不能为：1，2，3，1，2，1，3，2，3，1，2，3，共8个，则满足SA且SB的集合S的个数是648=56故选B点评：此题考查学生掌握子集的计算方法，理解交集的意义，是一道基础题15设P=x|x4，Q=x|x24，则（）APQBQPCPCRQDQCRP考点：集合的包含关系判断及应用菁优网版权所有分析：此题只要求出x24的解集x|2x2，画数轴即可求出解答：解：P=x|x4，Q=x|x24=x|2x2，如图所示，可知QP，故B正确点评：此题需要学生熟练掌握子集、真子集和补集的概念，主要考查了集合的基本运算，属

22、容易题16设集合A=x|xa|1，xR，B=x|xb|2，xR若AB，则实数a，b必满足（）A|a+b|3B|a+b|3C|ab|3D|ab|3考点：集合的包含关系判断及应用；绝对值不等式的解法菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：先利用绝对值不等式的解法化简集合A、B，再结合AB，观察集合区间的端点之间的关系得到不等式，由不等式即可得到结论解答：解：A=x|a1xa+1，B=x|xb2或xb+2，因为AB，所以b2a+1或b+2a1，即ab3或ab3，即|ab|3故选D点评：本题主要考查绝对值不等式的解法与几何与结合之间的关系，属于中等题温馨提示：处理几何之间的子集、交、并运算时一般利用数

23、轴求解17若集合A=x|x，则RA=（）A（，0（，+）B（，+）C（，0，+）D，+）考点：补集及其运算；对数函数的单调性与特殊点菁优网版权所有专题：计算题分析：欲求A的补集，必须先求集合A，利用对数的单调性求集合A，然后得结论，解答：解：x，x，0x，RA=（，0（，+）故选A点评：本题主要考查补集及其运算，这里要注意对数中真数的范围，否则容易出错18定义AB=x|xA且xB，若P=1，2，3，4，Q=2，5，则QP=（）APB5C1，3，4DQ考点：集合的包含关系判断及应用菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：理解新的运算，根据新定义AB知道，新的集合AB是由所有属于A但不属于B的元素组成解答：解：QP是由所有属于Q但不属于P的元素组成，所以QP=5故选B点评：本题主要考查了集合的运算，是一道创新题，具有一定的新意要求学生对新定义的AB有充分的理解才能正确答19设集合A=1，2，3，B=4，5

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