精品高考数学专题集合题型精析理.docx

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精品高考数学专题集合题型精析理

【精品】2019年高考数学专题★集合题型精析（理）

一、选择题（共20小题）

1．设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，则∁UA=（　　）

A．∅B．{2}C．{5}D．{2，5}

2．设集合M={x|x≥0，x∈R}，N={x|x2＜1，x∈R}，则M∩N=（　　）

A．[0，1]B．[0，1）C．（0，1]D．（0，1）

3．已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，则集合∁U（A∪B）=（　　）

A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0＜x＜1}

4．已知集合

，B={1，m}，A∪B=A，则m=（　　）

A．0或

B．0或3C．1或

D．1或3

5．设集合A={（x1，x2，x3，x4，x5）|xi∈{﹣1，0，1}，i={1，2，3，4，5}，那么集合A中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素个数为（　　）

A．60B．90C．120D．130

6．设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}，则（∁RS）∪T=（　　）

A．（﹣2，1]B．（﹣∞，﹣4]C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）

7．设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（　　）

A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）

8．若集合A={﹣1，1}，B={0，2}，则集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为（　　）

A．5B．4C．3D．2

9．已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B中所含元素的个数为（　　）

A．3B．6C．8D．10

10．设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）．记集合S={x|f（x）=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}．若{S}，{T}分别为集合S，T的元素个数，则下列结论不可能的是（　　）

A．{S}=1且{T}=0B．{S}=1且{T}=1C．{S}=2且{T}=2D．{S}=2且{T}=3

11．设集合M={1，2}，N={a2}，则“a=1”是“N⊆M”的（　　）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件

12．设S是整数集Z的非空子集，如果∀a，b∈S有ab∈S，则称S关于数的乘法是封闭的，若T，V是Z的两个不相交的非空子集，T∪V=Z，且∀a，b，c∈T，有abc∈T；∀x，y，z∈V，有xyz∈V，则下列结论恒成立的是（　　）

A．T，V中至少有一个关于乘法是封闭的

B．T，V中至多有一个关于乘法是封闭的

C．T，V中有且只有一个关于乘法是封闭的

D．T，V中每一个关于乘法都是封闭的

13．已知集合P={x|x2≤1}，M={a}．若P∪M=P，则a的取值范围是（　　）

A．（﹣∞，﹣1]B．[1，+∞）C．[﹣1，1]D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）

14．设集合A={1，2，3，4，5，6}，B={4，5，6，7，8}，则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数是（　　）

A．57B．56C．49D．8

15．设P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}，则（　　）

A．P⊆QB．Q⊆PC．P⊆CRQD．Q⊆CRP

16．设集合A={x||x﹣a|＜1，x∈R}，B={x||x﹣b|＞2，x∈R}．若A⊆B，则实数a，b必满足（　　）

A．|a+b|≤3B．|a+b|≥3C．|a﹣b|≤3D．|a﹣b|≥3

17．若集合A={x|

x≥

}，则∁RA=（　　）

A．（﹣∞，0]∪（

，+∞）B．（

，+∞）C．（﹣∞，0]∪[

，+∞）D．[

，+∞）

18．定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，若P={1，2，3，4}，Q={2，5}，则Q﹣P=（　　）

A．PB．{5}C．{1，3，4}D．Q

19．设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为（　　）

A．3B．4C．5D．6

20．已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，

，则（　　）

A．A∩B=∅B．A∪B=RC．B⊆AD．A⊆B

二、填空题（共9小题）

21．设全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，则（∁UA）∩B=　_________　．

22．已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}={a2，b2}，则a+b=　_________　．

23．若集合{a，b，c，d}={1，2，3，4}，且下列四个关系：

①a=1；②b≠1；③c=2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组（a，b，c，d）的个数是　_________　．

24．已知集合A={x∈R||x+2|＜3}，集合B={x∈R|（x﹣m）（x﹣2）＜0}，且A∩B=（﹣1，n），则m=　_________　，n=　_________　．

25．设全集U={a，b，c，d}，集合A={a，b}，B={b，c，d}，则（∁UA）∪（∁UB）=　_________　．

26．已知集合A={x∈R||x+3|+|x﹣4|≤9}，B=

，则集合A∩B=　_________　．

27．已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是　_________　．

28．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有　_________　人．

29．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为　_________　．

三、解答题（共1小题）

30．对正整数n，记In={1，2，3…，n}，Pn={

|m∈In，k∈In}．

（1）求集合P7中元素的个数；

（2）若Pn的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”．求n的最大值，使Pn能分成两个不相交的稀疏集的并．

高中数学核心知识点常考题型精析：

集合（理）

参考答案与试题解析

一、选择题（共20小题）

1．设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，则∁UA=（　　）

A．

∅

B．

{2}

C．

{5}

D．

{2，5}

考点：

专题：

集合．

分析：

先化简集合A，结合全集，求得∁UA．

解答：

解：

∵全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}={x∈N|x≥3}，

则∁UA={2}，

故选：

B．

点评：

本题主要考查全集、补集的定义，求集合的补集，属于基础题．

2．设集合M={x|x≥0，x∈R}，N={x|x2＜1，x∈R}，则M∩N=（　　）

A．

[0，1]

B．

[0，1）

C．

（0，1]

D．

（0，1）

考点：

专题：

集合．

分析：

先解出集合N，再求两集合的交即可得出正确选项．

解答：

解：

∵M={x|x≥0，x∈R}，N={x|x2＜1，x∈R}={x|﹣1＜x＜1，x∈R}，

∴M∩N=[0，1）．

故选B．

点评：

本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键．

3．已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，则集合∁U（A∪B）=（　　）

A．

{x|x≥0}

B．

{x|x≤1}

C．

{x|0≤x≤1}

D．

{x|0＜x＜1}

考点：

专题：

集合．

分析：

先求A∪B，再根据补集的定义求CU（A∪B）．

解答：

解：

A∪B={x|x≥1或x≤0}，

∴CU（A∪B）={x|0＜x＜1}，

故选：

D．

点评：

本题考查了集合的并集、补集运算，利用数轴进行数集的交、并、补运算是常用方法．

4．已知集合

，B={1，m}，A∪B=A，则m=（　　）

A．

0或

B．

0或3

C．

1或

D．

1或3

考点：

专题：

集合．

分析：

由题设条件中本题可先由条件A∪B=A得出B⊆A，由此判断出参数m可能的取值，再进行验证即可得出答案选出正确选项．

解答：

解：

由题意A∪B=A，即B⊆A，又

，B={1，m}，

∴m=3或m=

，解得m=3或m=0及m=1，

验证知，m=1不满足集合的互异性，故m=0或m=3即为所求，

故选：

B．

点评：

本题考查集合中参数取值问题，解题的关键是将条件A∪B=A转化为B⊆A，再由集合的包含关系得出参数所可能的取值．

5．设集合A={（x1，x2，x3，x4，x5）|xi∈{﹣1，0，1}，i={1，2，3，4，5}，那么集合A中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素个数为（　　）

A．

B．

C．

120

D．

130

考点：

专题：

集合．

分析：

从条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”入手，讨论xi所有取值的可能性，分为5个数值中有2个是0，3个是0和4个是0三种情况进行讨论．

解答：

解：

由于|xi|只能取0或1，且“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”，因此5个数值中有2个是0，3个是0和4个是0三种情况：

①xi中有2个取值为0，另外3个从﹣1，1中取，共有方法数：

；

②xi中有3个取值为0，另外2个从﹣1，1中取，共有方法数：

；

③xi中有4个取值为0，另外1个从﹣1，1中取，共有方法数：

．

∴总共方法数是

=130．

即元素个数为130．

故选：

D．

点评：

本题看似集合题，其实考察的是用排列组合思想去解决问题．其中，分类讨论的方法是在概率统计中经常用到的方法，也是高考中一定会考查到的思想方法．

6．设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}，则（∁RS）∪T=（　　）

A．

（﹣2，1]

B．

（﹣∞，﹣4]

C．

（﹣∞，1]

D．

[1，+∞）

考点：

专题：

集合．

分析：

先根据一元二次不等式求出集合T，然后求得∁RS，再利用并集的定义求出结果．

解答：

解：

∵集合S={x|x＞﹣2}，

∴∁RS={x|x≤﹣2}，

T={x|x2+3x﹣4≤0}={x|﹣4≤x≤1}，

故（∁RS）∪T={x|x≤1}

故选C．

点评：

此题属于以一元二次不等式的解法为平台，考查了补集及并集的运算，是高考中常考的题型．在求补集时注意全集的范围．

7．设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（　　）

A．

（﹣∞，2）

B．

（﹣∞，2]

C．

（2，+∞）

D．

[2，+∞）

考点：

专题：

不等式的解法及应用；集合．

分析：

当a＞1时，代入解集中的不等式中，确定出A，求出满足两集合的并集为R时的a的范围；当a=1时，易得A=R，符合题意；当a＜1时，同样求出集合A，列出关于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范围．综上，得到满足题意的a范围．

解答：

解：

当a＞1时，A=（﹣∞，1]∪[a，+∞），B=[a﹣1，+∞），

若A∪B=R，则a﹣1≤1，

∴1＜a≤2；

当a=1时，易得A=R，此时A∪B=R；

当a＜1时，A=（﹣∞，a]∪[1，+∞），B=[a﹣1，+∞），

若A∪B=R，则a﹣1≤a，显然成立，

∴a＜1；

综上，a的取值范围是（﹣∞，2]．

故选B．

点评：

此题考查了并集及其运算，二次不等式，以及不等式恒成立的条件，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．

8．若集合A={﹣1，1}，B={0，2}，则集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

专题：

集合．

分析：

根据题意，计算元素的和，根据集合中元素的互异性，即可得到结论．

解答：

解：

由题意，∵集合A={﹣1，1}，B={0，2}，﹣1+0=﹣1，1+0=1，﹣1+2=1，1+2=3

∴{z|z=x+y，x∈A，y∈B}={﹣1，1，3}

∴集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为3

故选C．

点评：

本题考查集合的概念，考查集合中元素的性质，属于基础题．

9．已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B中所含元素的个数为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

专题：

集合．

分析：

由题意，根据集合B中的元素属性对x，y进行赋值得出B中所有元素，即可得出B中所含有的元素个数，得出正确选项

解答：

解：

由题意，x=5时，y=1，2，3，4，

x=4时，y=1，2，3，

x=3时，y=1，2，

x=2时，y=1

综上知，B中的元素个数为10个

故选D

点评：

本题考查元素与集合的关系的判断，解题的关键是理解题意，领会集合B中元素的属性，用分类列举的方法得出集合B中的元素的个数．

A．

{S}=1且{T}=0

B．

{S}=1且{T}=1

C．

{S}=2且{T}=2

D．

{S}=2且{T}=3

考点：

专题：

集合．

分析：

通过给a，b，c赋特值，得到A，B，C三个选项有正确的可能，故本题可以通过排除法得到答案．

解答：

解：

∵f（x）=（x+a）（x2+bx+c），当f（x）=0时至少有一个根x=﹣a，

当b2﹣4c=0时，f（x）=0还有一根

，只要b≠2a，f（x）=0就有2个根；当b=2a，f（x）=0是一个根；

当b2﹣4c＜0时，f（x）=0只有一个根；

当b2﹣4c＞0时，f（x）=0有二个根或三个根．

当a=b=c=0时{S}=1，{T}=0，

当a＞0，b=0，c＞0时，{S}=1且{T}=1，

当a=c=1，b=﹣2时，有{S}=2且{T}=2．

故选D．

点评：

本题考查解决选择题时，常通过举特例，利用排除法将一定不正确的选项排除，从而选出正确选项，排除法是解决直接求解有困难的选择题的一个好方法，合理恰当的运用，可以提高解题的速度．

11．设集合M={1，2}，N={a2}，则“a=1”是“N⊆M”的（　　）

A．

充分不必要条件

B．

必要不充分条件

C．

充分必要条件

D．

既不充分又不必要条件

考点：

专题：

集合．

分析：

先由a=1判断是否能推出“N⊆M”；再由“N⊆M”判断是否能推出“a=1”，利用充要条件的定义得到结论．

解答：

解：

当a=1时，M={1，2}，N={1}有N⊆M

当N⊆M时，a2=1或a2=2有

所以“a=1”是“N⊆M”的充分不必要条件．

故选A．

点评：

本题考查利用充要条件的定义判断一个命题是另一个命题的条件问题．

A．

T，V中至少有一个关于乘法是封闭的

B．

T，V中至多有一个关于乘法是封闭的

C．

T，V中有且只有一个关于乘法是封闭的

D．

T，V中每一个关于乘法都是封闭的

考点：

专题：

阅读型；新定义；集合．

分析：

本题从正面解比较困难，可运用排除法进行作答．考虑把整数集Z拆分成两个互不相交的非空子集T，V的并集，如T为奇数集，V为偶数集，或T为负整数集，V为非负整数集进行分析排除即可．

解答：

解：

若T为奇数集，V为偶数集，满足题意，此时T与V关于乘法都是封闭的，排除B、C；

若T为负整数集，V为非负整数集，也满足题意，此时只有V关于乘法是封闭的，排除D；

从而可得T，V中至少有一个关于乘法是封闭的，A正确．

故选A．

点评：

此题考查学生理解新定义的能力，会判断元素与集合的关系，是一道比较难的题型．

13．已知集合P={x|x2≤1}，M={a}．若P∪M=P，则a的取值范围是（　　）

A．

（﹣∞，﹣1]

B．

[1，+∞）

C．

[﹣1，1]

D．

（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）

考点：

专题：

集合．

分析：

通过解不等式化简集合P；利用P∪M=P⇔M⊆P；求出a的范围．

解答：

解：

∵P={x|x2≤1}，

∴P={x|﹣1≤x≤1}

∵P∪M=P

∴M⊆P

∴a∈P

﹣1≤a≤1

故选：

C．

点评：

本题考查不等式的解法、考查集合的包含关系：

根据条件P∪M=P⇔M⊆P是解题关键．

14．设集合A={1，2，3，4，5，6}，B={4，5，6，7，8}，则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

专题：

计算题．

分析：

因为集合S为集合A的子集，而集合A的元素有6个，所以集合A的子集有26个，又集合S与集合B的交集不为空集，所以集合S中元素不能只有1，2，3，把不符合的情况舍去，即可得到满足题意的S的个数．

解答：

解：

集合A的子集有：

∅，{1}，{2}，{3}，{4}，{5}，{6}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，…，{1，2，3，4，5，6}，共1+

=64个；

又S∩B≠∅，B={4，5，6，7，8}，

所以S不能为：

{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，∅共8个，

则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数是64﹣8=56．

故选B．

点评：

此题考查学生掌握子集的计算方法，理解交集的意义，是一道基础题．

15．设P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}，则（　　）

A．

P⊆Q

B．

Q⊆P

C．

P⊆CRQ

D．

Q⊆CRP

考点：

分析：

此题只要求出x2＜4的解集{x|﹣2＜x＜2}，画数轴即可求出

解答：

解：

P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}={x|﹣2＜x＜2}，如图所示，

可知Q⊆P，故B正确．

点评：

此题需要学生熟练掌握子集、真子集和补集的概念，主要考查了集合的基本运算，属容易题．

16．设集合A={x||x﹣a|＜1，x∈R}，B={x||x﹣b|＞2，x∈R}．若A⊆B，则实数a，b必满足（　　）

A．

|a+b|≤3

B．

|a+b|≥3

C．

|a﹣b|≤3

D．

|a﹣b|≥3

考点：

专题：

计算题；压轴题．

分析：

先利用绝对值不等式的解法化简集合A、B，再结合A⊆B，观察集合区间的端点之间的关系得到不等式，由不等式即可得到结论．

解答：

解：

∵A={x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|x＜b﹣2或x＞b+2}，

因为A⊆B，所以b﹣2≥a+1或b+2≤a﹣1，

即a﹣b≤﹣3或a﹣b≥3，

即|a﹣b|≥3．

故选D．

点评：

本题主要考查绝对值不等式的解法与几何与结合之间的关系，属于中等题．温馨提示：

处理几何之间的子集、交、并运算时一般利用数轴求解．

17．若集合A={x|

x≥

}，则∁RA=（　　）

A．

（﹣∞，0]∪（

，+∞）

B．

（

，+∞）

C．

（﹣∞，0]∪[

，+∞）

D．

[

，+∞）

考点：

专题：

计算题．

分析：

欲求A的补集，必须先求集合A，利用对数的单调性求集合A，然后得结论，

解答：

解：

∵

x≥

，

∴

x≥

，

∴0＜x

，

∴∁RA=（﹣∞，0]∪（

，+∞）．

故选A．

点评：

本题主要考查补集及其运算，这里要注意对数中真数的范围，否则容易出错．

18．定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，若P={1，2，3，4}，Q={2，5}，则Q﹣P=（　　）

A．

B．

{5}

C．

{1，3，4}

D．

考点：

专题：

计算题；压轴题．

分析：

理解新的运算，根据新定义A﹣B知道，新的集合A﹣B是由所有属于A但不属于B的元素组成．

解答：

解：

Q﹣P是由所有属于Q但不属于P的元素组成，所以Q﹣P={5}．

故选B．

点评：

本题主要考查了集合的运算，是一道创新题，具有一定的新意．要求学生对新定义的A﹣B有充分的理解才能正确答．

19．设集合A={1，2，3}，B={4，5

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