高考数学文一轮复习讲练测专题91 直线的方程 讲答案解析.docx

1、高考数学文一轮复习讲练测专题91 直线的方程 讲答案解析一、【课前小测摸底细】1.【课本典型习题】经过点、的直线的斜率等于1，则的值为（）A、1 B、4 C、1或3 D、1或4【答案】A【解析】由斜率公式得，故选A.2. 【2016年北京卷】已知A（2,5），B（4,1）.若点P（x,y）在线段AB上，则2xy的最大值为（A）1 （B）3 （C）7 （D）8 【答案】C【解析】由题意得，线段AB的方程：，当时等号成立，即的最大值为7，故选C.3.【百强校】2016届湖北襄阳四中高三六月全真模拟】直线过点，且不经过第四象限，那么直线的斜率的取值范围是（ ）A B C D【答案】A 4.【基础经典

2、试题】已知直线：，则倾斜角的范围是 .【答案】.5.【基础经典试题】直线 的倾斜角的大小是 【答案】【解析】试题分析：由直线方程可知其斜率为，设其倾斜角为，则，因为，所以. 6.【基础经典试题】(1) 已知直线过点，求直线的斜率和倾斜角.；(2) 已知直线过点，求直线的斜率和倾斜角的范围(3)已知两点，直线过点且与线段相交，直线的斜率的取值范围是 .【答案】（1）；（2）；（3）. (3) 在坐标系内作出，三点（如图所示）， 直线的斜率为，直线的斜率为.由图可知直线的斜率的取值范围是：. 二、【考点深度剖析】 高考对直线方程的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌

3、握直线方程的基础知识纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查直线的斜率与倾斜角，二是考查直线方程的几种形式三、【经典例题精析】考点1 直线的倾斜角与斜率【1-1】经过两点A(4,2y1)，B(2，3)的直线的倾斜角为，则y()A.1 B.3 C.0 D.2【答案】【1-2】【百强校】2015-2016学年广东仲元中学】直线 的倾斜角为 ，则 = 【答案】【解析】因为直线 的倾斜角为，所以，【课本回眸】1直线的倾斜角定义当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴的正方向与直线l 向上的方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0.范围：倾斜角的

4、范围为2直线的斜率定义一条直线的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即，倾斜角是90的直线没有斜率当直线与x轴平行或重合时, , .过两点的直线的斜率公式经过两点的直线的斜率公式为. 3.每一条直线都有唯一的倾斜角，但并不是每一条直线都存在斜率倾斜角为90的直线斜率不存在4.直线的倾斜角、斜率k之间的大小变化关系：（1）当时，越大，斜率越大；（2）当时，越大，斜率越大.【方法规律技巧】1.由斜率取值范围确定直线倾斜角的范围要利用正切函数ytan x的图象，特别要注意倾斜角取值范围的限制；2.求解直线的倾斜角与斜率问题要善于利用数形结合的思想，要注意直线的倾斜角由锐角变到直角

5、及由直角变到钝角时，需依据正切函数ytan x的单调性求k的范围 【新题变式探究】【变式一】坐标平面内有相异两点，经过两点的直线的的倾斜角的取值范围是 A B C D【答案】【解析】，且.设直线的倾斜角为，当时，则，所以倾斜角的范围为.当时，则，所以倾斜角的范围为.【变式二】已知两点，直线过点且与线段相交，直线的斜率的取值范围是 .【答案】【综合点评】 1.求直线的斜率与倾斜角.若已知两点的坐标，则直接利用斜率公式求斜率；若条件中给出一条直线，则求出直线上的两点的坐标，然后利用斜率公式求斜率.求直线的倾斜角，则先求出直线的斜率，再利用求倾斜角.2. 求直线的斜率与倾斜角的范围.若斜率k是含参数

6、的一个式子，则利用函数或不等式的方法求其范围；若是给出图形求斜率与倾斜角的范围，则采用数开结合的方法求其范围考点2 直线的方程【2-1】三角形的顶点是A(-5，0)、B(3，-3)、C(0，2)，求这个三角形三边所在直线的方程【答案】【2-2】已知点A（-3，-1），B（1，5），直线过线段AB的中点，且在轴上的截距是它在轴上的截距的2倍.求直线的方程【答案】【课本回眸】1.直线的点斜式方程：直线经过点，且斜率为，则直线的方程为：.这个方程就叫做直线点斜式方程.特别地，直线过点，则直线的方程为：.这个方程叫做直线 的斜截式方程.2.直线的两点式方程直线过两点其中，则直线的方程为：.这个方程叫做

7、直线的两点式方程.当时，直线与轴垂直，所以直线方程为：；当时，直线与轴垂直，直线方程为：.特别地，若直线过两点，则直线的方程为：，这个方程叫做直线的截距式方程.3.直线的一般式方程关于的二元一次方程（A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程.由一般式方程可得，B不为0时，斜率，截距.【方法规律技巧】 求直线方程的常用方法有1.直接法：根据已知条件灵活选用直线方程的形式，写出方程2.待定系数法：先根据已知条件设出直线方程，再根据已知条件构造关于待定系数的方程(组)求系数，最后代入求出直线方程3. 直线在x(y)轴上的截距是直线与x(y)轴交点的横(纵)坐标，所以截距是一个实数，可正、可负，也可为0

8、，而不是距离【新题变式探究】 【变式一】直线过点，若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程. 【答案】或.【变式二】将直线绕点按逆时针方向旋转，求所得直线的方程.【答案】【解析】直线的倾斜角为，点直线上，绕点按逆时针方向旋转，所得直线的倾斜角为，其斜率为，所以由点斜式方程得，.即为所求.【综合点评】求直线的方程有以下两种常用的方法：直接法和待定系数法.直接法就是利用方程的形式直接写出直线的方程；待定系数法是用字母表示某些量，把方程设出来，然后再根据题设把这些量求出来，从而得到直线的方程的方法.四、【易错试题常警惕】易错典例：设直线l的方程为(1)若在两坐标轴上截距相等，求的方程；(2)若不经

9、过第二象限，求实数的取值范围易错分析：易忽视截距均为的情况而失解正确解析：(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，方程即为.当直线不经过原点时，截距存在且均不为0，即方程即为.综上，的方程为.温馨提醒：涉及直线在两坐标轴上截距相等问题，要特别注意截距均为的情况；另外，某些涉及直线问题中，往往要讨论直线的斜率是否存在的情况，也应特别注意.五、【学科素养提升之思想方法篇】 数形结合百般好，隔裂分家万事休数形结合思想我国著名数学家华罗庚曾说过:数形结合百般好，隔裂分家万事休。数与形反映了事物两个方面的属性。我们认为，数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系。数形结合就是把抽象的数学

10、语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过以形助数或以数解形即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的.数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化.在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围. 【典例】【百强校】2016届湖北省襄阳五中高三5月高考模拟】已知点P在直线上，点Q在直线上，线段PQ的中点，且，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】D