高三数学试题精选届高三理科数学二模试题北京市西城区含答案.docx

1、高三数学试题精选届高三理科数学二模试题北京市西城区含答案2018届高三理科数学二模试题(北京市西城区含答案) 5 西城区高三模拟测试高三数学（理科）20185第卷（选择题 共40分）一、选择题本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1在复平面内，复数 对应的点是 ，则复数 的共轭复数 （A） （B） （c） （D） 2下列函数中，值域为 的是（A） （B） （c） （D） 3在极坐标系中，圆 的圆心的极坐标是（A） （B） （c） （D） 4在平面直角坐标系中，不等式组 表示的平面区域的面积是（A） （B） （c） （D） 5设双曲线 的离心率是 ，

2、则其渐近线的方程为（A） （B） （c） （D） 6设 ， 是平面上的两个单位向量， 若 ，则 的最小值是（A） （B） （c） （D） 7函数 若存在 ，使得 ，则的取值范围是（A） （B） （c） （D） 8有三支股票A，B，c，28位股民的持有情况如下每位股民至少持有其中一支股票在不持有A股票的人中，持有B股票的人数是持有c股票的人数的2倍在持有A股票的人中，只持有A股票的人数比除了持有A股票外，同时还持有其它股票的人数多1在只持有一支股票的人中，有一半持有A股票则只持有B股票的股民人数是（A） （B） （c） （D） 第卷（非选择题 共110分）二、填空题本大题共6小题，每小题5分，共

3、30分9执行如图所示的程序框图,输出的 值为_10已知等差数列 的差为 ，且 成等比数列，则 _；数列 的前 项和 _11在 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， 若 ， ， ，则 _12函数 则 _；方程 的解是_13大厦一层有A，B，c，D四部电梯， 人在一层乘坐电梯上楼，其中 人恰好乘坐同一部电梯，则不同的乘坐方式有_种（用数字作答）14在空间直角坐标系 中，四面体 在 坐标平面上的一组正投影图形如图所示（坐标轴用细虚线表示）该四面体的体积是_三、解答题本大题共6小题，共80分解答应写出必要的字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分13分）已知函数 （）求 的定义域；（）设 ，且 ，求

4、 的值16（本小题满分14分）如图，在几何体 中，底面 为矩形， ， 点 在棱 上，平面 与棱 交于点 （）求证 ；（）求证平面 平面 ；（）若 ， ， ，平面 平面 ，求二面角 的大小17（本小题满分13分）某大学为调研学生在A，B两家餐厅用餐的满意度，从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分整理评分数据，将分数以 为组距分成 组 ， ， ， ， ， ，得到A餐厅分数的频率分布直方图，和B餐厅分数的频数分布表B餐厅分数频数分布表分数区间频数 定义学生对餐厅评价的“满意度指数”如下分数 （）在抽样的100人中，求对A餐厅评价“满意度指数

5、”为 的人数；（）从该校在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取1人进行调查，试估计其对A餐厅评价的“满意度指数”比对B餐厅评价的“满意度指数”高的概率；（）如果从A，B两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由18（本小题满分14分）在平面直角坐标系 中，抛物线 的顶点是原点，以 轴为对称轴，且经过点 （）求抛物线 的方程；（）设点 在抛物线 上，直线 分别与 轴交于点 ， 求直线 的斜率19（本小题满分13分）已知函数 ，其中 （）求函数 的零点个数；（）证明 是函数 存在最小值的充分而不必要条20（本小题满分13分）设集合 如果对于 的每一个含有 个元素的子集 ， 中必有 个元素的

6、和等于 ，称正整数 为集合 的一个“相关数”（）当 时，判断5和6是否为集合 的“相关数”，说明理由；（）若 为集合 的“相关数”，证明 ；（）给定正整数 求集合 的“相关数” 的最小值西城区高三模拟测试高三数学（理科）参考答案及评分标准20185一、选择题本大题共8小题，每小题5分，共40分1A 2D 3c 4B5A6c7D 8A二、填空题本大题共6小题，每小题5分，共30分 9 10 ， 11 12 ； 或 13 14 注第10，12题第一空2分，第二空3分 三、解答题本大题共6小题，共80分 其他正确解答过程，请参照评分标准给分 15（本小题满分13分）解（）由 ，得 ， 3分所以 函数

7、 的定义域是 4分（）依题意，得 5分所以 ， 7分整理得 ， 8分所以 ，或 10分 因为 ，所以 ，11分由 ，得 ， ；12分由 ，得 ， 所以 ，或 13分16（本小题满分14分）解（）因为 为矩形，所以 ， 1分所以 平面 3分又因为平面 平面 ，所以 4分（）因为 为矩形，所以 5分因为 ， 6分所以 平面 7分所以平面 平面 8分（）因为 ， ，所以 平面 ，所以 由（）得 平面 ，所以 所以 ， ， 两两互相垂直 9分建立空间直角坐标系 10分不妨设 ，则 ，设 由题意得， ， ， ， ， ， 所以 ， 设平面 的法向量为 ，则即 令 ，则 所以 12分又平面 的法向量为 ，所

8、以因为二面角 的平面角是锐角，所以二面角 的大小 14分17（本小题满分13分）解（）由对A餐厅评分的频率分布直方图，得对A餐厅“满意度指数”为 的频率为 ， 2分所以，对A餐厅评价“满意度指数”为 的人数为 3分（）设“对A餐厅评价满意度指数比对B餐厅评价满意度指数高”为事c记“对A餐厅评价满意度指数为 ”为事 ；“对A餐厅评价满意度指数为 ”为事 ；“对B餐厅评价满意度指数为 ”为事 ；“对B餐厅评价满意度指数为 ”为事 所以 ， ， 5分由用频率估计概率得 ， 7分因为事 与 相互独立，其中 ， 所以 10分所以该学生对A餐厅评价的“满意度指数”比对B餐厅评价的“满意度指数”高的概率为

9、（）如果从学生对A，B两家餐厅评价的“满意度指数”的期望角度看A餐厅“满意度指数”X的分布列为 B餐厅“满意度指数”的分布列为 因为 ；，所以 ，会选择B餐厅用餐 13分注本题答案不唯一只要考生言之合理即可18（本小题满分14分）解（）依题意，设抛物线 的方程为 1分由抛物线 且经过点 ，得 ， 3分所以抛物线 的方程为 4分（）因为 ，所以 ，所以 ， 所以 直线 与 的倾斜角互补， 所以 6分依题意，直线 的斜率存在，设直线 的方程为 ，将其代入抛物线 的方程，整理得 8分设 ，则 ， ，10分所以 11分以 替换点 坐标中的 ，得 12分所以 所以直线 的斜率为 14分19（本小题满分1

10、3分）解（）由 ，得 2分令 ，得 ，或 所以当 时，函数 有且只有一个零点 ；当 时，函数 有两个相异的零点 ， 4分（） 当 时， 恒成立，此时函数 在 上单调递减，所以，函数 无极值 5分 当 时， ， 的变化情况如下表 极小值极大值所以， 时， 的极小值为 7分又 时， ，所以，当 时， 恒成立 8分所以， 为 的最小值 9分故 是函数 存在最小值的充分条10分 当 时， ， 的变化情况如下表 极小值极大值因为当 时， ，又 ，所以，当 时，函数 也存在最小值12分所以， 不是函数 存在最小值的必要条综上， 是函数 存在最小值的充分而不必要条13分20（本小题满分13分）解（）当 时，

11、 ， 1分对于 的含有 个元素的子集 ，因为 ，所以 不是集合 的“相关数” 2分 的含有 个元素的子集只有 ，因为 ，所以 是集合 的“相关数” 3分（）考察集合 的含有 个元素的子集 4分中任意 个元素之和一定不小于 所以 一定不是集合 的“相关数” 6分所以当 时， 一定不是集合 的“相关数” 7分因此若 为集合 的“相关数”，必有 即若 为集合 的“相关数”，必有 8分（）由（）得 先将集合 的元素分成如下 组对 的任意一个含有 个元素的子集 ，必有三组 同属于集合 10分再将集合 的元素剔除 和 后，分成如下 组对于 的任意一个含有 个元素的子集 ，必有一组 属于集合 11分这一组 与上述三组 中至少一组无相同元素，不妨设 与 无相同元素此时这 个元素之和为 12分所以集合 的“相关数” 的最小值为 13分 5