浙江省20xx年中考数学复习题方法技巧专题十最短距离训练doc.docx

1、浙江省20xx年中考数学复习题方法技巧专题十最短距离训练doc方法技巧专题 ( 十) 最短距离训练【方法解读】探究平面内最短路径的原理主要有以下两种 : 一是“垂线段最短” , 二是“两点之间 , 线段最短” .立体图形上的最短路径问题需借助平面展开图转化为平面问题 . 求平面内折线的最短路径通常用轴对称变换、平移变换或旋转变换等转化为两点之间的线段 .1.矩形在平面直角坐标系中的位置如图F10 1, 点B的坐标为 (3,4),D是的中点,点E在上, 当CDEOABC-OAAB的周长最小时 , 点 E 的坐标为 ( )图 F10- 1A. (3,1) B. (3, )C. (3, ) D. (

2、3,2)22222. 2018 宜宾 在 ABC中, 若 O为 BC边的中点 , 则必有: AB+AC=2AO+2BO成立 . 依据以上结论 , 解决如下问题:如图 F10 2, 在矩形中, 已知4,3,点P在以为直径的半圆上运动 , 则2 2的最小值为 ()-DEFGDE= EF=DEPF+PG图 F10- 2A. B.C. 34 D. 103. 2017 天津 如图 F10- 3, 在 ABC中,AB=AC,AD, CE是 ABC的两条中线, P 是 AD上的一个动点 , 则下列线段1的长等于 BP+EP最小值的是 ( )图 F10- 3A.BC B.CE C.AD D.AC4. 2017

3、 莱芜 如图 F10- 4, 菱形 ABCD的边长为 6, ABC=120,M是 BC边的一个三等分点, P是对角线 AC上的动点 , 当 PB+PM的值最小时, PM的长是 ( )图 F10- 4A. B. C. D.5.2017 乌鲁木齐 如图 F10-5, 点 ( ,3),( ,1) 都在双曲线y=上, 点,分别是x轴、y轴上的动点 , 则四A aB bC D边形周长的最小值为 ()ABCD图 F10- 5A5B 6.C22D 8.+.6.2018 泰安 如图 F10- 6, M的半径为 2, 圆心 M的坐标为 (3,4),点 P 是 M上的任意一点, PA PB, 且 PA, PB2与

4、x轴分别交于,两点, 若点,关于原点O对称, 则的最小值为()A BA BAB图 F10- 6A.3 B.4C.6 D.87.2018 滨州 如图 F10-7, 60, 点P是内的定点且OP=, 若点,分别是射线, 上异于AOB=AOBM NOA OB点 O的动点 , 则 PMN周长的最小值是()图 F10- 7A. B.C.6 D.38. 2018 遵义 如图 F10- 8, 抛物线y=x2+2x- 3 与 x 轴交于A, B 两点 , 与 y 轴交于点 C, 点 P 是抛物线对称轴上任意一点 , 若点, ,分别是, ,的中点 , 连结, ,则的最小值为.D E FBC BP PCDE DF

5、DE+DF图 F10- 89. 2018 黑龙江龙东 如图 F10- 9, 已知正方形 ABCD的边长为 4, 点 E 是 AB边上一动点 , 连结 CE.过点 B 作 BG CE于点 G.点 P是 AB边上另一动点 , 则 PD+PG的最小值为 .3图 F10- 910. 2018 广安改编 如图 F10- 10, 已知抛物线 y= x2+bx+c 与直线 y= x+3 相交于 A, B两点 , 交 x 轴于 C, D两点,连结 AC, BC, 已知 A(0,3), C( - 3,0) .(1)求此抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴 l 上找一点 M, 使 |MB-MD|的值最大 , 并

6、求出这个最大值 .图 F10- 10411. 2018 广州 如图 F10- 11, 在四边形 ABCD中, B= C=90,ABCD,AD=AB+CD.(1)利用尺规作 ADC的平分线 DE, 交 BC于点 E, 连结 AE( 保留作图痕迹 , 不写作法 );(2)在(1) 的条件下,证明:AE DE;若 CD=2, AB=4, 点 M, N分别是 AE, AB上的动点 , 求 BM+MN的最小值 .图 F10- 115参考答案1. B 解析 如图 , 作点 D 关于直线 AB 的对称点 H, 连结 CH与 AB 的交点为 E, 此时 CDE的周长最小 . D( ,0), A(3,0),H(

7、 ,0),可求得直线 CH的解析式为 y=- x+4.当 x=3时,y= , 点 E 的坐标为 (3,). 故选 B.2.D 解析 取的中点, 连结, 则根据材料可知22 222222 2228 2 2,若使22的值GFOPOPF+PG= PO+ OG= PO+ =+OPPF+PG最小 , 则必须的值最小 , 所以垂直于时的值最小 , 此时1, 所以22 的最小值为 10故选 DOPPOGFPOPO=PF+PG.3. B 解析 连结 PC.由 AB=AC,可得 ABC是等腰三角形 , 根据 “等腰三角形的三线合一性质” 可知点 B 与点 C关于直线 AD对称,BP=CP,因此 BP+EP的最小

8、值为 CE.故选 B.4. A 解析 如图 , 连结 BD, DM,BD交 AC于点 O, DM交 AC于点 P, 则此时 PB+PM的值最小 . 过点 D作 DF BC于点 F, 过点 M作 MEBD交 AC于点 E. ABC=120, BCD=60 . 又 DC=BC, BCD是等边三角形 .6BF=CF=BC=3.MF=CF-CM=3-2=1, DF= BF=3 .DM=2= .ME BD, CEM COB.= =.又 OB=OD, = .ME BD, PEM POD. = = , PM=DM=2 = .故选 A.5.B 解析 点 A( a,3),B( b,1)都 在 双曲 线 y=上

9、, a=1, b=3, A(1,3), B(3,1),则AB=2.作点A关于y轴的对称点1, 作点B关于x轴的对称点1, 连结1 1,交y轴于点,= =ABA BD交 x 轴于点 C, 则 A1( - 1,3),B1 (3, - 1),A1B1=4, 根据轴对称的性质 ,四边形ABCD周长的最小值是 AB+A1B1 =2 +4 =6 . 故选 B.6. C 解析 连结 OP, PA PB, APB=90 . AO=BO,AB=2PO.若要使 AB取得最小值 , 则 PO需取得最小值 , 如图 , 连结 OM,交 M于点 P , 当点 P位于点 P 位置时,OP取得最小7值,过点 M作 MQ x

10、 轴于点 Q, 则 OQ=3, MQ=4, OM=5.又 MP=2, OP=3,AB=2OP=6.故选 C.7. D 解析 如图 , 分别以 OA, OB为对称轴作点 P 的对称点 P1 , P2, 连结 P1P2, OP1, OP2, P1P2 分别交射线 OA, OB于点M,N, 则此时PMN的周长有最小值, PMN周长等于=PM+PN+MN=P12N+MN,根据轴对称的性质可知,12, 1 2 120,130, 过点O作的垂线段 , 垂足为, 在1中, 可知1, 所以OP=OP=OP=P OP=OPM=MNQOPQP Q=1 2 213, 故周长的最小值为3故选DP P =PQ=PMN.

11、8. 解析 因为点, ,分别是, , 的中点,所以, 是的中位线 , 所以, 所以D E FBC BP PCDE DFPBCDE=PC DF=PBDE+DF=( PC+PB), 即求 PC+PB的最小值 . 因为 B, C为定点,P 为对称轴上一动点 , 点 A, B 关于对称轴对称 , 所以连结 AC,与对称轴的交点就是点 P的位置,PC+PB的最小值等于 AC的长度, 由抛物线的解析式可得,A( - 3,0), C(0, - 3), AC=3 , 所以 DE+DF=( PC+PB)= .9. 2 - 2 解析 由问题“ PD+PG的最小值”考虑到“最短路径问题” , 由于点 D为定点 ,

12、因此考虑作点 D关于 AB轴对称的点 M, 如图 , 连结 PM, GM,则 MP=DP根.据两点之间线段最短 , 当 M, P, G三点不在同一条直线上时,PM+PGMG,即 DP+PGMG;当 M, P, G三点在同一条直线上时, PM+PG=MG,即 DP+PG=MG,因此 , 当 PD+PG取最小值时,M, P, G三点在同一条直线上 , 此时 DP+PG=MG进.一步得到 : 当 MG取得最小值时, DP+PG随之取得最小值 . 下面8分析 MG何时取得最小值 . 注意到问题与点 G有关 , 点 G是 BCG的直角顶点 , BCG的斜边为定值 , 因此 , 其斜边的一半也为定值 ,

13、因此取 BC中点 N, 连结 GN,则 GN的长为 2. 连结 MN,结合定点 M, 可知 MN也为定值 . 再分析点 G, 无论点 E 怎样变化 , 点 G始终在以 N为圆心,NG长为半径的圆上 . 根据三角形两边之差小于第三边 , 可知 , 当点M, G, N不在同一直线上时, MGMN-GN,进一步可知 , 当点 G在线段 MN上时,MG=MN-GN,此时 MG最小 , 最小值为 MN-GN.如图 , 易知 MN的长 , 进一步可得结果 .如图 , 作点 D关于 AB轴对称的点 M, 取 BC中点 N, 连结 MN,交 AB于点 P,以 BC为直径画圆 , 交 MN于点 G, 则 DP=

14、MP,DP+PG=MP+PG=MG=MN-GN.作 NQAD于 Q, 则 MN= =2 , MN-GN=2 - 2, PD+PG的最小值为 2 - 2.10.解:(1) 抛物线2经过点 (0,3),(3,0), 解得y= x +bx+cAC -抛物线的解析式为23y= x + x+ .(2)根据二次函数图象的对称性可知MD=MC,要求 |MB-MD|的值最大 , 就是使 |MB-MC|的值最大 , 由三角形两边之差小于第三边 , 得当点 B, C, M在同一条直线上时, |MB-MD|的值最大 . 由一次函数和二次函数的图象交于 A, B两点,得 x2 + x+3= x+3, 解得 x=- 4

15、 或 x=0. 当 x=- 4 时,y=1, 即点 B( - 4,1) .点 C( - 3,0), BC= = , |MB-MD|的最大值为 .911. 解:(1) 如图:(2)证明 : 如图 , 延长 DE, AB相交于点 F. ABC= C=90, ABC+ C=180 .AB CD. CDE= F.DE平分 ADC, ADE= CDE. ADE= F.AD=AF=AB+BF.又 AD=AB+CD,AB+BF=AB+CD.BF=CD.在 CED和 BEF中,10 CED BEF. DE=EF.又 AD=AF, AEDE.如图 , 作 DH垂直 AB于点 H, 作点 N关于 AE 的对称点 N , 连结 MN, 则 MN=MN. BM+MN=BM+MN由.可得 AE 平分 DAB,点 N 在 AD上 . 当点 B, M, N 共线且 BN AD时,BM+MN有最小值 , 即 BM+MN有最小值 . 在 Rt ADH中,6,2, 由勾股定理可得,DH=4AD=AB+CD=AH=AB-BH= . DHA= BNA=90, DAH= BAN, DAH BAN, = , = . BN= . BM+MN的最小值为 .1112131415