1、初二四边形综合提高练习题附详解初二四边形综合提高练习题(附详解)1如图,在RtABC中,B=90,BC=5,C=30点D从点C动身沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动,同时点E从点A动身沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,当其中一个点抵达终点时,另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时刻是t秒(t0)过点D作DFBC于点F,连接DE、EF(1)求AB,AC的长;(2)求证:AE=DF;(3)四边形AEFD能够成为菱形吗?若是能,求出相应的t值;若是不能,说明理由(4)当t为何值时,DEF为直角三角形?请说明理由.2如图,已知菱形ABCD的对角线AC 、BD相交于点O,延长
2、AB至点E,使BE=AB,连接CE(1)求证:四边形BECD是平行四边形;(2)假设E=60,AC=,求菱形ABCD的面积3在ABC中,ABAC2,BAC45.AEF是由ABC绕点A按逆时针方向旋转取得,连接BE,CF相交于点D.(1)求证:BECF;(2)当四边形ABDF是菱形时,求CD的长.4如图,四边形ABCD是正方形,点E,F别离在BC,AB上,点M在BA的延长线上,且CE=BF=AM,过点M,E别离作NMDM,NEDE交于N,连接NF(1)求证:DEDM;(2)猜想并写出四边形CENF是如何的特殊四边形,并证明你的猜想5如图,正方形ABCD的面积为4,对角线交于点O,点O是正方形A1
3、B1C1O的一个极点,若是这两个正方形全等,正方形A1B1C1O绕点O旋转(1)求两个正方形重叠部份的面积;(2)假设正方形A1B1C1O旋转到B1在DB的延长线时,求A与C1的距离6在RtABC中,B=90,AC=60cm,A=60,点D从点C动身沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动,同时点E从点A动身沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动,当其中一个点抵达终点时,另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时刻是t秒(0t15)过点D作DFBC于点F,连接DE,EF(备注:在直角三角形中30度角所对的边是斜边的一半)(1)求证:AE=DF;(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?若是能,求
4、出相应的t值,若是不能,说明理由;(3)当t为何值时,DEF为直角三角形?请说明理由7如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,AEF=90,且EF交正方形外角平分线CF于点F(1)求证:AE=EF(2)如图2,假设把条件“点E是边BC的中点”改成“点E是边BC上的任意一点 ”其余条件不变,那么结论AE=EF是不是成立呢?假设成立,请你证明这一结论,假设不成立,请你说明理由 8已知OABC的极点A、C别离在直线x=2和x=4上, O为坐标原点,直线x=2别离与x轴和OC边交于D、E,直线x=4别离与x轴和AB边的交于点F、G(1)如图,在点A、C移动的进程中,假设点B在x轴上,直线
5、AC是不是会通过一个定点,假设是,请直接写出定点的坐标;假设否,请说明理由OABC是不是能够形成矩形?若是能够,请求出矩形OABC的面积;假设否,请说明理由四边形AECG是不是能够形成菱形? 若是能够,请求出菱形AECG的面积;假设否,请说明理由(2)在点A、C移动的进程中,假设点B不在x轴上,且当OABC为正方形时,直接写出点C的坐标9如图,矩形ABCD中,AB=9,AD=4E为CD边上一点,CE=6点P从点B动身,以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动,连接PE设点P运动的时刻为t秒(1)求AE的长;(2)当t为何值时,PAE为直角三角形?(3)是不是存在如此的t,使EA恰好平分PED
6、,假设存在,求出t的值;假设不存在,请说明理由参考答案1(1)AB=5,AC=10.(2)证明观点析;(3)能,当t=时,四边形AEFD为菱形(4)当t=秒或4秒时,DEF为直角三角形.【解析】(1)设AB=x,那么AC=2x.由勾股定理得,(2x)2-x2=(5)2,得x=5,故AB=5,AC=10.(2)证明:在DFC中,DFC=90,C=30,DC=2t,DF=t又AE=t,AE=DF(3)能理由如下:ABBC,DFBC,AEDF又AE=DF,四边形AEFD为平行四边形AB=5,AC=10AD=AC-DC=10-2t假设使AEFD为菱形,那么需AE=AD,即t=10-2t,t=.即当t=
7、时,四边形AEFD为菱形(4)EDF=90时,10-2t=2t,t=DEF=90时,10-2t=t,t=4EFD=90时,此种情形不存在故当t=秒或4秒时,DEF为直角三角形.2(1)证明观点析;(2)菱形ABCD的面积为试题解析:(1)四边形ABCD是菱形, AB=CD,ABCD.;又BE=AB, BE=CD.BECD, 四边形BECD是平行四边形. (2)四边形BECD是平行四边形, BDCE.ABO=E=60. 又四边形ABCD是菱形, AC丄BD,OA=OC. BOA=90,BAO=30. AC=, OA=OC=. OB=OD=2. BD=4. 菱形ABCD的面积=3(1)证明观点析;
8、(2)2试题解析:(1)AEF是由ABC绕点A按逆时针方向旋转取得的,AE=AF=AB=AC=2,EAF=BAC=45,BAC+3=EAF+3,即BAE=CAF,在ABE和ACF中 ABEACF, BE=CF(2)四边形ABDF是菱形, ABDF, ACFBAC45AC=AF, CAF90,即ACF是以CF为斜边的等腰直角三角形, CF又DF=AB2, CD2【点睛】此题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等也考查了菱形的性质4【解析】(1)证明:四边形ABCD是正方形,DC=DA,DCE=DAM=90,在DCE和MDA中,
9、 DCEMDA(SAS), DE=DM,EDC=MDA又ADE+EDC=ADC=90, ADE+MDA=90, DEDM;(2)解:四边形CENF是平行四边形,理由如下:四边形ABCD是正方形, ABCD,AB=CD BF=AM, MF=AF+AM=AF+BF=AB, 即MF=CD,又F在AB上,点M在BA的延长线上, MFCD, 四边形CFMD是平行四边形,DM=CF,DMCF,NMDM,NEDE,DEDM, 四边形DENM都是矩形, EN=DM,ENDM,CF=EN,CFEN, 四边形CENF为平行四边形5(1)1;(2) 解:解:(1)四边形ABCD为正方形, OAB=OBF=45,OA
10、=OBBOAC, AOE+EOB=90,又四边形A1B1C1O为正方形, A1OC1=90,即BOF+EOB=90, AOE=BOF,在AOE和BOF中, AOEBOF(ASA),S两个正方形重叠部份=SBOE+SBOF, 又SAOE=SBOFS两个正方形重叠部份=SABO=S正方形ABCD=4=1;(2)如图,正方形的面积为4, AD=AB=2,正方形A1B1C1O旋转到B1在DB的延长线时,C1F=OC1=1,AG=1 C1G=3,依照勾股定理,得AC1=6(1)、证明观点析;(2)、t=10;(3)、t=或12,理由观点析.试题解析:(1)、在RtABC中,C=90A=30, AB=AC
11、=60=30cmCD=4t,AE=2t, 又在RtCDF中,C=30, DF=CD=2t DF=AE(2)、能。DFAB,DF=AE,四边形AEFD是平行四边形当AD=AE时,四边形AEFD是菱形,即604t=2t,解得:t=10当t=10时,AEFD是菱形(3)、假设DEF为直角三角形,有两种情形:如图1,EDF=90,DEBC,则AD=2AE,即604t=22t,解得:t=。如图2,DEF=90,DEAC,则AE=2AD,即2t=2(60-4t),解得:t=12。综上所述,当t=或12时,DEF为直角三角形试题解析:(1)证明:取AB的中点G,连接EG四边形ABCD是正方形AB=BC,B=
12、BCD=DCG=90点E是边BC的中点 AM=EC=BE BGE=BEG=45AGE=135,CF平分DCG, DCF=FCG=45,ECF=180FCG=135, AGE=ECFAEF=90 AEB+CEF=90,又AEB+GAE=90, GAE=CEF,在AGE和ECF中,GAE=CEF,AG=CE,AGE=ECFAGEECF(ASA),AE=EF(2)证明:在AB上取一点M,使AM=EC,连结ME,BM=BEBME=45AME=135.CF是外角平分线, DCF = 45. ECF = 135.AME = ECF .AEB +BAE=90,AEB + CEF = 90, BAE = CE
13、F.AME ECF(ASA). AE=EF.8(1)是,定点(3,0),能够,12,能够,3;(2)(4,2)或(4,-2)试题解析:(1)依照题意得:ADO=CFB=90,四边形ABCD是平行四边形, OABC,OA=BC, AOD=CBF,在AOD和CBF中, AODCBE(AAS), OD=BE=2OB的中点坐标为(3,0) 直线 AC是通过一个定点(3,0)能够易证OCF=CBF,得OCB=90,由OABC是平行四边形得OABC是矩形,在RtOCB中,CF2=BFOF=24=8 CF= SOCB=6= S矩形OABC= 能够,3 (2)(4,2)或(4,-2)9(1)5;(2)6或;(3). 试题解析:(1)矩形ABCD中,AB=9,AD=4, CD=AB=9,D=90, DE=96=3,AE=5;(2)若EPA=90,t=6;若PEA=90, 解得t=综上所述,当t=6或t=时,PAE为直角三角形;(3)假设存在 EA平分PED, PEA=DEACDAB, DEA=EAP, PEA=EAP, PE=PA, , 解得t=知足条件的t存在,现在t=.考点:四边形综合题
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