初三数学体系讲义第8讲圆的有关位置关系.docx

1、初三数学体系讲义第8讲 圆的有关位置关系第八讲 圆的有关位置关系一、主要知识点回顾1点与圆的位置关系有三种；如图1，O的半径为r， 若A点在 ，则OA r，若B点在 ，则OB r，若C点在 ，则OC r。2（1）直线与圆的位置关系：（d是圆心到直线的距离）当dr时，直线与圆 ；当时，直线与圆 ；当dr时，直线与圆 。（2）直线是圆的切线必须具备两个条件：直线经过圆上一点，直线与经过这点的半径垂直。若点A在O上，且 ，则直线与O相切。（3）切线的性质：如图2，若直线与O相切于点A，则 。（4）切线长定理：如图3，若PA、PB与O相切于点A、B，则 ， 。3圆与圆的位置关系：设O1和O2的半径分别

2、为R和，则（1）O1与O2外离 ；（2）O1与O2外切 ；（3）O1与O2相交 ；（4）O1与O2内切 ；（5）O1与O2内含 。二、感悟与实践例题1：如图4，已知AB为O的直径，PA、PC是O的切线，A、C为切点，。（1）求P的大小；（2）若，求PA的长。变式练习1：如图5，直线l与O相交于A，B两点，且与半径OC垂直，垂足为H，已知厘米，厘米。（1）求O的半径；（2）如果要将直线l向下平移到与O相切的位置，平移的距离应是多少？请说明理由。例题2：如图6，O是RtABC的外接圆，点O在AB上，BDAB，点B是垂足，ODAC，连接CD。求证：CD是O的切线。变式练习2：（2010德化）如图7，

3、在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且。判断直线CE与O的位置关系，并证明你的结论。例题3：如图8，已知点E在直角ABC的斜边AB上，以AE为直径的O与直角边BC相切于点D，B = 30。求证：（1）AD平分BAC；（2）若BD =，求BE的长。变式练习3：如图9，MP切O于点M，直线PO交O于点A、B，弦ACMP。求证：MOBC。例题4：已知：如图10，在中，点在上，以为圆心， 长为半径的圆与分别交于点，且。（1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论；（2）若，求O的面积。变式练习4：已知：如图11，点A是O上一点，半径OC的延长线与过点

4、A的直线交于点B，。（1）求证：AB是O的切线；（2）若，求弦CD的长。 三、巩固与提高（A）巩固练习1已知两圆的半径分别为1和4，圆心距为3，则两圆的位置关系是（ ）。A外离 B外切 C相交 D内切2如图12，P为O外一点，PA切O于点A，且，则的值等于（ ）。A B C D 3已知，如图13，与的度数之差为20，弦AB与CD交于点E，则CAB等于（ ）。A50 B45 C40 D354如图14，王大爷家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（ ）。A3m B5m C7m D9m5如图15，PA、P

5、B是O的切线，切点分别是A、B，如果，那么AOB等于（ ）。 A60 B90 C120 D1506（2010兰州）正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（ ）。A2 B3 C D E7如图16，四边形ABCD是O的内接四边形，AB是O的直径，过点D的切线交BA的延长线于点E，若，则C的度数为 。 8两圆半径分别是1和2，当两圆外离时，这两圆的圆心距d的取值范围是 。9如图17，直线AB与O相切于点B，BC是O的直径，AC交O于点D，连接BD，则图中直角三角形有 个。10如图18，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点C，连接BC。若，则 。（B）能力拓展1如图19，在RtABC中

6、，C = 90，B = 30，BC = 4 cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则C与AB的位置关系是（ ）。A相离 B相切 C相交 D相切或相交2已知矩形ABCD的边，以点B为圆心作圆，使A、C、D三点至少有一点在B内，且至少有一点在B外，则B的半径的取值范围是（ ）。A15 B1520 C1525 D20253已知O1和 O2的半径分别为2和3，两圆相交于点A、B，且。则O1O2的长为 。4如图20所示，AB，AC与O相切于点B，C，点P是圆上异于B，C的一动点，则BPC的度数是_。5如图21，ABC是直角三角形，以AB为直径的O交AC于点E，点D为BC边的中点，连接DE。（1）

7、求证：DE与O相切；（2）若O的半径为，求AE的长。（C）趣味数学电话、手机、计算机，朋友之间传信息；新年、新春、新景象，祝福朋友皆安康。逢年过节，近道的走亲访友，远路的打电话问候。随着生活的发展，除打电话拜年问好之外，用手机、计算机发短信祝福又成了时尚。除夕夜，我的手机短信接连不断，读着远方朋友的真挚祝福，我发现这短信里也有很多数学。例如：一斤花生二斤枣，好运经常跟你跑；三斤苹果四斤梨，吉祥和你不分离；五斤橘子六斤桃，年年招财又进宝；七斤葡萄八斤橙，愿你心想事就成；九斤芒果十斤瓜，愿你天天乐开花！还有：祝一帆风顺，二龙腾飞，三羊开泰，四季平安，五福临门，六六大顺，七星高照，八方来财，九九同心

8、，十全十美。四、考考你1如图22，在84的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，A的半径为1，B的半径为2，将A由图示位置向右平移1个单位长后，A与静止的B的位置关系是（ ）。A内含 B内切 C相交 D外切2小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图23所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）。A第块 B第块 C第块 D第块3已知圆的半径等于5厘米，直线l与圆相切，则圆心到直线l的距离是（ ）。A4厘米 B5厘米 C6厘米 D7厘米 4已知两圆的半径分别为3和4，圆心距为1，那么这两个圆的位置关系是（ ）A内切 B相交 C外离 D外切5如图24，PA

9、、PB分别切O于点A、B，点E是O上一点，且，则 ，O的半径= 。五、课外练习如图25，在RtABC中， AD是ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE。求证：；补充讲义 圆的有关位置关系【能力拓展】1如图1，直线l切O于点A，点P为直线l上一点，直线PO交O于点C、B，点D在线段AP上，连结DB，且ADDB。（1）求证：DB为O的切线；（2）若AD=1，PB=BO，求弦AC的长。2如图2，直线经过O的圆心O，且与O交于A、B两点，点C在O上，且AOC30，点P是直线上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与O相交于点Q。（1）问：是否存在点P，使得QP=QO； （用

10、“存在”或“不存在”填空）。（2）若存在，满足上述条件的点有几个？并求出相应的OCP的大小；若不存在，请简要说明理由。3如图3，O的半径为1，点P是O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是弧APB上任一点（与端点A、B不重合），DEAB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作D，分别过点A、B作D的切线，两条切线相交于点C。（1）求弦AB的长；（2）判断ACB是否为定值，若是，求出ACB的大小；否则，请说明理由。【课堂小测】每小题20分，共100分。1两圆相切，圆心距为6，其中一圆的半径分别为2，则另一圆的半径为（ ）。A8 B4 C4或8 D52如图4，M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交圆于

11、P、Q两点，P在Q点的下方，若P点的坐标是（2，1），则圆心M的坐标是（ ）。A（0，3） B（0，2） C D 3ABC中，ABAC，A为锐角，CD为AB边上的高，I为ACD的内切圆圆心，则AIB的度数是（ ）。A120 B125 C135 D1504如图5，O中，的度数为320，则圆周角MAN_。5如图6，过圆O外一点P的两条直线分别与圆O相交于点A、B和C、D。则当_时，PBPD。（不添加字母符号和辅助线，不需证明，只需填上符合题意的一个条件）。初三数学讲义第八讲参考答案（56期）二、感悟与实践例题1：（1）60（2）（点评：解题关键是切线的性质和切线长定理，可得PAC是等边三角形。）变

12、式练习1：解：（1）直线l与半径OC垂直，。 。（2）。所以将直线l向下平移到与O相切的位置时，平移的距离是4cm。 例题2：（点评：要证CD是圆的切线可转化为证OCCD，而由已知有OBD=90，即只要证）OCDOBD。变式练习2：直线CE与O相切。证明：四边形ABCD是矩形BDAD， 又 ，连接OE，则， 直线CE与O相切。例题3：证明：（1）连接OD BC是O的切线，ODBC又ACBC ODAC，2 =3；OA = OD，1 =3；1 =2； AD平分BAC。（2）在RtODB中，ODB=90，B=30，BD=OD=3 。 ， 变式练习3：点评：由已知可得，即得MOBC。例题4：解：（1）直线与相切。证明：如图1，连结OD。，。，。又， 。，直线与相切。（2）连、DE。在中，即有得。又，为等边三角形，。即的半径，故的面积。变式练习4：（1）证明：如图，联结OA。 ， 。 是等边三角形。 ，。 所以，AB是O的切线。 （2）解：作于E点。 ，。 又，所以在中，。 在中，。 由勾股定理，可求。 所以， 。三、巩固与提高（A）巩固练习1D 2B 3D 4A