完整成都市中考近十年中考数学圆压轴题含答案推荐文档docx.docx

1、完整成都市中考近十年中考数学圆压轴题含答案推荐文档docx圆【 2018成都中考】如图，在Rt ABC 中，C 90， AD 平分BAC 交 BC 于点D ， O 为AB 上一点，经过点 A ， D 的 O 分别交AB ， AC 于点E ，F，连接OF交 AD 于点G .（ 1）求证：BC 是 O的切线；（ 2）设 ABx ， AFy ，试用含 x, y 的代数式表示线段AD 的长；（ 3）若 BE8 ， sin B5，求 DG 的长 .13【 2017 成都中考】如图，在 ABC中， AB=AC，以 AB为直径作圆 O，分别交 BC于点 D，交 CA的延长线于点 E，过点D作 DH AC于点

2、 H，连接 DE交线段 OA于点 F（ 1）求证： DH是圆 O的切线；（ 2）若 A 为 EH的中点，求 的值；（3）若 EA=EF=1，求圆 O的半径证明：（ 1）连接 OD，如图 1，OB=OD， ODB是等腰三角形，OBD=ODB，在 ABC中， AB=AC， ABC=ACB，由得： ODB=OBD= ACB，ODAC，DHAC，DHOD，DH 是圆 O 的切线；（2）如图 2，在 O 中， E=B，由（ 1）可知： E=B= C， EDC是等腰三角形，DHAC，且点 A 是 EH 中点，设AE=x， EC=4x，则 AC=3x，连接 AD，则在 O 中， ADB=90，ADBD，AB

3、=AC，D 是 BC的中点，OD 是 ABC的中位线，ODAC，OD= AC= 3x= ，ODAC， E=ODF，在 AEF和 ODF中， E=ODF， OFD= AFE， AEF ODF， ，= = ，= ；（3）如图 2，设 O 的半径为 r，即 OD=OB=r，EF=EA， EFA= EAF，ODEC， FOD=EAF，则 FOD=EAF=EFA=OFD，DF=OD=r，DE=DF+EF=r+1，BD=CD=DE=r+1，在 O 中， BDE=EAB， BFD=EFA= EAB= BDE，BF=BD， BDF是等腰三角形，BF=BD=r+1，AF=ABBF=2OB BF=2r（ 1+r）

4、 =r1，在 BFD和 EFA中， ， BFD EFA， ，=，解得： r1=，r2=（舍），综上所述，O 的半径为【 2016 成都中考】如 图 ， 在 Rt ABC的 延 长 线 于 点 E， 连 接 ED， BE（ 1） 求 证 ： ABD AEB；（ 2） 当 = 时 ， 求 tanE ；中 ， ABC=90，以 CB 为 半 径 作 C， 交AC 于 点D， 交AC（ 3） 在 （ 2 ） 的 条 件 下 ， 作 BAC 的 平 分 线 ， 与 BE 交 于 点 F ， 若 AF=2 ， 求 C 的 半 径 解：（ 1） ABC=90 ， ABD=90 DBC ，由题意知： DE 是

5、直径， DBE=90 ， E=90 BDE ，BC=CD ， DBC= BDE ， ABD= E， A= A ， ABD AEB ；（2） AB ： BC=4 ：3，设 AB=4 ， BC=3 ， AC= =5，BC=CD=3 ，AD=AC CD=5 3=2，由（ 1）可知： ABD AEB ， = = ，AB 2=AD ?AE ，42=2AE ，AE=8 ，在Rt DBE 中tanE= = = = ；（3）过点 F 作 FM AE 于点 M ， AB ： BC=4 ： 3，设 AB=4x ， BC=3x ，由（ 2）可知； AE=8x ， AD=2x ， DE=AE AD=6x ， AF 平

6、分 BAC ， = ，= ， tanE= ， cosE= ，sinE= ， = ， BE= ， EF= BE= ， sinE= = ， MF= ，tanE= ， ME=2MF=， AM=AE ME=，222， AF =AM +MF 4=+， x=， C 的半径为： 3x=【 2015 成都中考】 如图，在 RtABC中，ABC=90， AC的垂直平分线分别与 AC，BC及 AB 的延长线相较于点 D，E， F，且 BF=BC，O是 BEF 的外接圆， EBF 的平分线交 EF 于点 G，交O 于点 H，连接 BD， FH（ 1）求证： ABC EBF；（ 2）试判断 BD与O 的位置关系，并说

7、明理由；（ 3）若 AB=1，求 HG?HB的值解：（ 1）由已知条件易得，DCEEFB ， ABFEBF又BCBF，ABC EBF（ASA）（ 2） BD 与 e O 相切。理由：连接 OB ，则DBCDCBOFBOBF ， DBO DBC EBO OBF EBO 90 ，DB OB 。（3）连接 EA ， EH ，由于 DF 为垂直平分线， CEEA2AB2 ， BFBC 12 EF 2BE2BF 221 1 24 2 2 ，又 BH 为角平分线，EBHEFHHBF45 ， GHFFHB ，GHF :FHB ， HFHG ，HBHF即 HG HBHF 2 ，在等腰 Rt HEF 中 EF

8、22HF 2 ， HGHBHF 21 EF 2222【 2014 成都中考】如图，在O 的内接 ABC中， ACB=90， AC=2BC，过 C 作 AB 的垂线 l 交 O 于另一点 D，垂足为 E. 设 P 是AC 上异于 A,C 的一个动点， 射线 AP交 l 于点 F，连接 PC与 PD，PD交 AB 于点 G.【来源： 21世纪教育网】（1）求证： PAC PDF；（2）若 AB=5， AP = BP ，求 PD的长；（ 3）在点 P 运动过程中，设AGx ， tan AFDy ，求 y 与 x 之间的函数关系式. （不要求写出 x 的取BG值范围）解：（ 1）同弧所对的圆周角相等

9、PAC= PDC,AFD= ABP= ACP, PAC PDF；（ 2） AP= BP 且 AB为直径； APB为等腰直角三角形；又 AB=5， AC=2BC； AC25, BC5； AP BP52；2由射影定理可得 DE=CE=2， BE=1，AE=4；又 APB= AEF=90； AFE= ABP=45； FE=AE=4；52由（ 1）的相似可得APAC, 即22 53 10PDFD, PD。PD62（ 3）如图，过点 G 作 GHPB 于点 H，ytanAFDtanABPGHHB ；AGPHxBGHB yGHHBGHtanHPG ；xHBPHPH又 AP = BP ； HPG= CAB；

10、 ytanCAB1x21 x . y 与 x 之间的函数关系式为y2【 2013 成都中考】如图，O 的半径 r25，四边形 ABCD 内接圆 O ， ACBD 于点 H ， P 为 CA 延长线上的一点，且 PDA ABD .（ 1）试判断 PD 与 O 的位置关系，并说明理由：（ 2）若 tan ADB3， PA4 3 3 AH ，求 BD 的长；43（ 3）在（ 2）的条件下，求四边形 ABCD 的面积 .解：（1）PD 与圆 O 相切理由：如图，连接 DO 并延长交圆于点 E，连接 AE，DE 是直径， DAE=90， AED+ADE=90， PDA=ABD=AED， PDA+ADE=

11、90，即PD DO，PD 与圆 O 相切于点 D；（2） tan ADB=可设 AH=3k，则 DH=4k，PA= AH，PA=（4 3）k，PH=4 k，在 Rt PDH中， tanP=， P=30， PDH=60，PDDO， BDE=90 PDH=30，连接 BE，则 DBE=90，DE=2r=50，BD=DE?cos30= ；（3）由（ 2）知， BH=4k，HC= （4k），又 PD2，=PAPC（ 8k）2（4 ） 4k+（25 ），=3 k4k 解得： k=43，AC=3k+（254k） =24+7，S 四边形 ABCD=BD?AC= 25（ 24+7）=900+补充方法：【 20

12、12 成都中考】 如图， AB是 O的直径， 弦 CD AB于 H，过 CD延长线上一点 E 作 O的切线交 AB的延长线于F切点为 G，连接 AG交 CD于 K（1）求证： KE=GE；（2）若 KG 2 =KD GE，试判断 AC与 EF的位置关系，并说明理由；（3） 在（ 2）的条件下，若 sinE= 3 ， AK=2 3 ，求 FG的长5解：（ 1）如答图 1，连接 OGEG 为切线， KGE+ OGA=90 ，CD AB ， AKH+ OAG=90 ，又 OA=OG ， OGA= OAG ， KGE= AKH= GKE ，KE=GE （2） AC EF，理由为：连接 GD，如答图 2

13、 所示 KG 2=KD ?GE，即 = ，= ，又 KGE= GKE ， GKD EGK ， E= AGD ，又 C=AGD ， E= C，AC EF；（ 3）连接 OG， OC，如答图 3 所示sinE=sin ACH= ，设 AH=3t ，则 AC=5t ， CH=4t ，KE=GE ， AC EF， CK=AC=5t ， HK=CK CH=t 在 Rt AHK 中，根据勾股定理得AH 2+HK 2=AK 2，即（ 3t） 2+t2=（） 2，解得 t=设 O 半径为 r，在 Rt OCH 中， OC=r ， OH=r 3t， CH=4t ，由勾股定理得：OH 2+CH 2=OC 2，22

14、2，解得 r= t=即（ r 3t） +（4t）=r EF 为切线， OGF 为直角三角形，在 Rt OGF 中， OG=r=， tan OFG=tan CAH= ， FG= = = 【 2011 成都中考】已知：如图，以矩形 ABCD的对角线 AC 的中点 O 为圆心， OA长为半径作 O， O 经过 B、 D 两点，过点 B 作 BK A C，垂足为 K。过 D 作 DHKB，DH分别与 AC、AB、 O及 CB的延长线相交于点 E、F、G、H(1)求证： AE=CK；(2)如果 AB=a ， AD=1 a ( a 为大于零的常数 ) ，求 BK的长：3(3)若 F 是 EG的中点，且 D

15、E=6，求 O的半径和 GH的长（1）证明：四边形据 ABCD是矩形，AD=BC，BK AC， DH KB， BKC= AED=90， BKC ADE， AE=CK；（ 2） AB=a，AD= =BC， AC= = =BK AC， BKC ABC， = ， = ，BK=a，BK= a（ 3）连接 OF，ABCD为矩形， = ，EF= ED= 6=3，F 是 EG的中点， GF=EF=3， AFD HBF， HF=FE=3+6=9， GH=6，DH KB， ABCD为矩形， AE2=EF?ED=3 6=18， AE=3 ， AED HEC，= = ，AE= AC，AC=9 ，则 AO= 【 20

16、10 成都中考】 已知：如图，ABC 内接于 e O ， AB 为直径， 弦 CE?AB 于 F ，C 是 AD 的中点， 连结 BD并延长交 EC 的延长线于点 G ，连结 AD ，分别交 CE 、 BC 于点 P 、 Q （ 1）求证： P 是 ACQ 的外心；3（ 2）若 tan ABC , CF 8 , 求 CQ 的长；4（3）求证： (FP PQ) 2 FP gFG （1）证明： C 是弧 AD 的中点，弧 AC=弧 CD， CAD= ABCAB 是 O 的直径， ACB=90。 CAD+ AQC=90又 CE AB， ABC+PCQ=90 AQC= PCQ在 PCQ中， PC=PQ

17、，CE直径 AB，弧 AC=弧 AE弧 AE=弧 CD CAD= ACE。在 APC中，有 PA=PC，PA=PC=PQP 是 ACQ的外心。（ 2）解： CE直径 AB 于 F，在 Rt BCF中，由 tanABC=CF3 ，CF=8，BF4得 BF4CF32 。33由勾股定理，得 BCCF 2BF 2403 AB 是 O 的直径，在 Rt ACB中，由 tan ABC= AC3 ， BC40BC43得 AC3。BC 104易知 Rt ACB Rt QCA， AC 2CQ BC CQAC 215 。BC2（3）证明： AB 是 O 的直径， ACB=90 DAB+ ABD=90又 CF AB

18、， ABG+ G=90 DAB= G； Rt AFPRt GFB，AF FP ，即 AF BF FP FGFG BF易知 Rt ACFRt CBF， FG 2 AF BF （或由摄影定理得）2FCPF FG由（ 1），知 PC=PQ， FP+PQ=FP+PC=FC(FP PQ) 2 FP ? FG 。【2009 成都中考】如图， RtABC 内接于 O， AC=BC， BAC的平分线 AD与0交于点 D，与 BC交于点 E，延长BD，与 AC的延长线交于点 F，连结 CD， G是 CD的中点，连结 0G(1)判断 0G与 CD的位置关系，写出你的结论并证明；(2)求证： AE=BF；（ 3）若 OG DE 3(2 2) ，求 O的面积。FC GDEA BO