第一章 勾股定理.docx

1、第一章 勾股定理1.1探索勾股定理（第一课时）【学习目标】：1、用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系2、会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用【学习方法】：自主探究与合作交流相结合【学习过程】：环节一：读学与研学：请同学们认真阅读书第2页的“情景问题”和“做一做”，完成下面问题： “情景问题”中的图形是_三角形（填“直角、钝角、锐角”），题目中已知了哪些边的长度？求哪条边的长度？在直角三角形中，任意两条边确定了，另外一条边也随之确定，那么三边之间一定存在着某种联系，接下来，我们一起来探究吧！ 观察书图1-2，将直角三角形放

2、在方格中，分别以直角边和斜边为边长向外作正方形，则边长的平方=正方形的面积，请你根据图形求每个正方形的面积，填下表：A的面积B的面积C的面积左图右图通过观察，你发现了什么？_观察书图1-3，并填下表：A的面积B的面积C的面积左图右图通过观察，你又发现了什么？_ 想一想：你是怎样计算正方形C的面积呢？与同伴交流。C 对一般的直角三角形，是否存在一样的结论呢？请你在下方用三角板画一个直角三角形，验证自己的猜测是否成立：环节二、学习新知：由上述的探究，我们归纳出： 直角三角形两直角边的_等于_，这就是著名的勾股定理。其中，我国古代，把直角三角形中较短的直角边称为_，较长的直角边称为_，斜边称为_。（

3、书第3页）概念升华：a、勾股定理的前提是_三角形；b、勾股定理揭示了直角三角形的_关系。勾股定理的符号表达： 请你尝试用新知解决书第2页的情境问题：需要多长的钢索呢？环节三、巩固新知：基础训练：1、 在直角三角形中，根据，可变为在RtABC中，C=90，如果（1）（2）（3）2、完成书第3页的随堂练习。3、如图，小张为测量校园内池塘A，B两点的距离，他在池塘边选定一点C，使ABC90，并测得AC长26m，BC长24m，则A，B两点间的距离为m4、如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为（不取近似值）5、 如图，在是斜边AB上的高，求CD的长。1.1探索勾股定理（第二课时）【学习目标】:1、

4、通过拼图验证勾股定理并体会其中数形结合的思想；2、 应用勾股定理解决一些实际问题，体会勾股定理的应用价值3、 增强应用数学解决实际问题意识和能力 ，为后面的学习打下基础.【学习方法】：自主探究与合作交流相结合【学习过程】：环节一：复习设疑，激趣引入：1、 勾股定理的内容是什么？2、 上节课我们仅仅是通过测量和数格子，对具体的直角三角形探索发现了勾股定理，对一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？这需要进一步验证，如何验证勾股定理呢？事实上，现在已经有几百种勾股定理的验证方法，这节课我们也将去验证勾股定理.环节二：小组交流，合作探究：如图1-1，先自主探究完成下面问题，并与同伴交流。（1） 将所有

5、三角形和正方形的面积用的关系式表示出来：；;你怎么计算RtBEF面积的？请说明理由： 图1-1同理， （2） 正方形ABCD的面积是多少？你有哪些表示方式？与同伴进行交流。（3） 你能利用图1-1验证勾股定理吗？练一练：请你根据上图验证勾股定理的方法，尝试由图1-2验证勾股定理： 图1-2环节三、追溯历史 激发情感：活动内容：由学生利用所搜集的与勾股定理相关的资料进行介绍.环节四、勾股定理的应用：例：我方侦查员小王在距离东西向公路400m处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶，他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m，10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？练习：书

6、第6页随堂练习。环节五：课后训练1某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m，宽为1.5m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为 . 2直角三角形两直角边长分别为5cm，12cm，则斜边上的高为 . 3等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，则面积为（ ） A30 cm2 B130 cm2 C120 cm2 D60 cm24轮船从海中岛A出发，先向北航行9km，又往西航行9km，由于遇到冰山，只好又向南航行4km，再向西航行6km，再折向北航行2km，最后又向西航行9km，到达目的地B，求AB两地间的距离.5折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8

7、cm，BC=10cm，求EC的长. 1.2一定是直角三角形吗？【学习目标】：1、学习勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念； 2、能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。【学习方法】：自主探究与合作交流相结合【学习过程】：环节一：回顾旧知：1、 一个三角形只要确定了三边，就能确定三角形的形状，回顾怎样用尺规作一个三角形。请你用尺规作一个三角形，使三边长分别为：3cm、4cm、5cm： 判断你画的三角形的形状：_三角形2、如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？接下来，让我们一起来探究吧！环节二：情景探究：下面的每组数分别是一个三角形的三边长，

8、而且都满足：5,12,13； 8,15,17； 7,24,25.分别以每组数为三边长画出三角形，它们都是直角三角形吗？你是怎么想的？与同伴交流。画图如下：你可以得出什么结论呢？环节三：学习新知：勾股定理逆定理：如果三角形的三边长满足，那么这个三角形是直角三角形。满足的三个正整数，称为勾股数。至此，我们已经学习了两种判断三角形是否为直角三角形的方法：第一种，由角度判断；第二种，由三边的关系判断，即勾股逆定理。环节四：小试牛刀：1、下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。9，12，15； 15，36，39； 12，35，36； 12，18，222、一个零件的形状如图2所示，按规定这个零

9、件中都应是直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图3所示，这个零件符合要求吗？ 图2 图33、一块土地如图4，AD=12m，CD=9m，ADC=90，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积。1.3勾股定理的应用【学习目标】：1、学会观察图形，勇于探索图形间的关系，将立体图形问题转化为平面图形问题。2、探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，利用数学中的建模思想构造直角三角形，解决实际问题【学习过程】：环节一：情景探究：1、 情景一：请认真阅读书第13页的“情景问题”，自己独立思考，动手做一做，完成书上的提问。我们发现，圆柱体的侧面是曲面，我们没有办法在曲面上测量长度，因此，只有把立体图形展

10、开成平面图形才能测量长度进行计算和比较。根据情景回答问题：已知圆柱体底面圆的半径为r，则底面圆的周长表示为_。圆柱侧面展开图是一个_形，它的长=圆柱体的_，宽=圆柱体的_在平面上，两点间_最短；以最短线路为边构造_三角形，可以利用勾股定理求出线段的_。2、 情景二：如右图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B？请你画出图形并计算比较，与同伴交流。3、（难点）情景三：如下图，有一个长方体盒子，长6cm，宽4cm，高3cm，一只蚂蚁要从长方体的顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和点A相

11、对的顶点B处吃食，那么它需要爬行的最短路线是什么？请你动手做一做，尝试画出图形，比较并求出最短的路程长的平方。与同伴合作交流。（提示：可以借助类似长方体的实物探究）归纳：1、对长方体而言，从表面的一个顶点到它相对的顶点，求它的最短路线，应把长方体展开成平面图形，展开的情况有很多，归根结底，有3种：“前-上”、“前-右”、“下-右”，请同学们分别画出三种展开图。2、如果长、宽、高分别表示为，则点A到点B的路程可以表示成什么?请分别表示三种展开图下的长度。 BcbA环节二：典型例题：例1、 如图所示圆柱体玻璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm点S处有一只蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱

12、形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度。 例2、如图，长方体的底面是边长为1cm的正方形，高为3cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，请计算所用细线最短需要多少cm？ 第一章 勾股定理 复习与思考【全章知识】：【专题讲解】：专题一：勾股定理及逆定理的基本应用：（1）已知直角三角形的两边，求第三边；（2）已知直角三角形的一边，求另两边的数量关系，（3）勾股定理逆定理主要用于证明两条直线垂直。1、木工要做一个长方形桌面，若量得桌面长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm，那么这个桌面_（填“合格”或“不合格”）2、直

13、角三角形三边长是连续偶数，则它的周长是_。3、在ABC中，若AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，则ABC的面积为_4、三角形的三边长满足，试判断这个三角形的形状。5、如果ABC的三边长分别为，满足，判断ABC的形状。专题二:数学思想方法在勾股定理中的应用：（1） 如果不能直接用勾股定理求出直角三角形的边，那么应引入未知数，建立方程求解，即方程思想；（2） 立体图形上两点的最短路程问题应转化为平面图形解决；非直角三角形的边长问题可作辅助线（如作垂线等）构造Rt解决，即转化思想；（3） 注意割补法，整体思想的应用。1、 如图，将长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在处，交于E，AD=8,AB=4，求DE的长。2、有一个三级台阶，它每一级的长、宽、高分别为55dm，10dm和6dm，A和B是这个台阶的两个相对端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去，请你想一想，蚂蚁从点A出发，沿着台阶面爬到点B，最短路程是多少？3、等腰三角形ABC的底边长为8cm，腰长为5cm，一动点P在底边上从B向C以0.25cm/s的速度移动，请你探究：当P运动几秒时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直。4、如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8，A=60，ADC=150，已知四边形ABCD的周长为32，求CD的长度。