第七章《平面直角坐标系》备课.docx

1、第七章平面直角坐标系备课团风县思源实验学校集体备课记录2013 年 3 月 29 日 星期五备课内容：7.1.1 平面直角坐标系（ 1）有序数对主备人：杜学军参加人员：课时： 1 课时缺勤人员及原因：发言记录（同意或修改意见）备课内容要点教学目标：1、 知识与能力 让学生理解有序数对，并能够用有序数对表示生活中物体的位置。2、 过程与方法 通过实例学习确定位置的方法，发展初步的空间观念；通过用有序数对表 示物体的位置，培养学生的符号感和抽象思维能力，并增强数学应用意识。3、 情感、态度价值观 让学生体会到数学源于生活，又能用于解决问题。重点： 有序数对的意义，用有序数对表示物体的位置。难点：

2、用有序数对表示物体的位置。教学过程：一、创设情境，感悟新知1、问题导入： 某一天，数学老师根据教室平面图写出了如下通知： “请以下座位的 同学：（1,5），（2,4），（4,2），（3,3），（5,6），今天午自习到办公室参加数学 问题讨论 . ”你知道是哪些同学参加讨论吗？2、板书课题： 7.1 平面直角坐标系（ 1）有序数对 3、目标展示：理解有序数对的概念及表示方法； 会用有序数对来表示生活中物体的位置 .二、自主学习，质疑交流1、自学导读：1确定一个同学的座位位置需要几个数据？怎样确定教室里每一个同学的 座位位置？2什么是有序数对？如何表示？3生活中利用有序数对表示位置的情况是很常见的

3、，请举出一些的例子。2、归纳总结：平时我们确定教室里座位的位置， 需要两个数据， 常用排数和列数来表示 一个确定的位置。如约定“列数在前，排数在后” .用含有两个数的表达方式来确定一个位置， 其中两个数各自表示不同的含 义。我们把这种 有顺序 的 两 个数 a 和 b 组成的数对， 叫做有序数对， 记作（ a ， b ）。温馨提示：有序数对有两个要点：一是 一对数 ，二是 有顺序 。 有序数对用符号表示时，中间用 逗号 隔开，外边必须加 小括号 。3、反馈练习：做一做根据教室平面图，教师喊口令，学生起立，反复依次进行。（1）第 3 列； （2）第 4 排； （3）第 1 列第 5 排； （4）

4、第 2 列第 4 排； （5）第 4 列第 2 排； （6）第 3 列第 3排； （7）第 5 列第 6 排.试一试根据教室平面图，我们约定“列数在前，排数在后” ，请你用有序 数对来表示以下同学的座位位置：（1）第 1列第 5 排； （2）第 2 列第 4 排； （3）第 4列第 2 排；（4）第 3列第 3 排； （5）第 5 列第 6 排； （6）第 6列第 5 排. 练一练8如图，若 D（2，0），则 A、B、C 点可分别表示为9如图，六角星的顶点 A 的位置用（ 6，3）表示，那么请写出其他五个顶写出其他五个顶点的位置吗？点的位置； 如果顶点 A的位置用（ 0，0）表示， 若 A（6

5、， 3） ,则 B C若 A（0， 0） , 则 B C D E F 10如图所示 ,从 2街4巷到 4街 2巷,走最短的路线 ,共有几种走法 ?（巷）43212 3 4 5（ 街 ）五、颗粒归仓，分享收获 1、平面内的点的位置可以用有序数对来表示，有序数对有两个要点： 一是 一对数 ，二是 有顺序 。2、有序数对用符号表示时，中间用 逗号 隔开，外边必须加 小括号 。 六、布置作业，巩固提高见练习册 P25 26.教学反思：参加人员签字：学科牵头人签字：分管负责人签字：团风县思源实验学校集体备课记录备课内容：主备人：参加人员：7.1.2 平面直角坐标杜学军系（2）课时： 1 课时缺勤人员及原

6、因：发言记录2013 年 3 月 29 日星期五同意或修改备课内容要点意见）教学目标： 一、知识与能力1.认识并能画出平面直角坐标系，能在给定的平面直角坐标系中根据坐标来 描点或由点的位置写出坐标；2.能说出平面直角坐标系中各象限及坐标轴上点的坐标的特点 .二、过程与方法通过学习正确建立平面直角坐标系， 根据坐标描出点的位置， 由点的位置 确定点的坐标 , 获得新的学习技能 .三、情感、态度价值观让学生体会到 x 轴、y 轴的关系，进而明白事物是互相联系的辩证思想 .重点： 由点的位置写出点的坐标，由点的坐标找出点的位置 难点： 掌握象限内点的坐标符号的特点，由点的坐标判断点所在的位置 教学过

7、程： 一、创设情境，感悟新知1、知识导入： 法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形 .1596 年出生于法国拉镇， 法国巴黎普瓦捷大学毕业， 获法律学位 . 数学方面的主要成就： 哲学专著方法论一书中的几何学 ，第一次将 x 看作点的横坐标， 把 y 看作是点的纵坐标，将平面内的点与一种坐标对应起来 .2、板书课题： 7.1.2 平面直角坐标系（ 2）3、目标展示：1认识并能画出平面直角坐标系，能在给定的平面直角坐标系中根据坐标 来描点或由点的位置写出坐标； 能说出平面直角坐标系中各象限及坐标轴上点的坐标的特点 .二、自主学习，质疑交流1、自学导读：1什么是平面直角坐标系？什么

8、是横轴（ x 轴）和纵轴（ y 轴）？什么是原 点？什么是象限？平面直角坐标系中有几个象限？2怎样画平面直角坐标系？已知平面内的点的位置，怎样表示点的坐标？ 什么是点的坐标？点的坐标的几何意义是什么？点的坐标与有序实数对 的关系是怎样的？原点 O 的坐标是什么 ?各象限内的点的坐标有什么特 点？x轴和 y 轴上的点的坐标有什么特点？3已知点的坐标，如何确定点的位置？平面内特殊位置的点的坐标的特点 是怎样的？2、归纳总结：平面内两条互相 、 重合的 ，组成平面直角坐标系。水 平的数轴称为 或 ，习惯上取向 为正方向； 竖直的数轴称为 或 ，习惯上取向 为正方向； 两坐标轴的交点为平面直角坐标系的

9、 ，记为 ； 平面直角坐标系被坐标轴分成四部分， 每个部分称为 ；象限的命名 是按逆时针方向依次进行的，分别 叫 ， ， ， ，坐标轴上的点不属 于.平面直角坐标系的四个特征： （1） 互相垂直； （2） 重合； （3）通常取向右、向上为 ；（4） 单位长度一般取 的.2由点的位置写出点的坐标：已知平面坐标系中有一点 A, 过点 A 作 的垂线 ,垂足在 上对应的是数 a, 数 a就是点 A 的横坐标，过点 A 作的垂线 ,垂足在 上对应的是数 b, 数 b 就是点 A 的纵坐标。 平面内的点就可以用一个 来表示，叫做点的坐标；这里表示点的位置有 两个数据， 一个表示水平方向与 A点的距离，

10、另一个表示竖直方向上到 A 点 的距离。 如点 P（x,y）到 x轴的距离是 ，到 y轴的距离是 ；点的坐标与有序实数对是 的关系；原点的坐标是 ； 注意：点的坐标的写法， 写在前 , 写在后 , 中间用 隔开 . 各象限点的坐标的特点是：点 P（x,y）在第一象限，则 x 0 ，y 0 ；点 P（x, y）在第二象限，则 x 0，y 0 ；点 P（x, y）在第三象限，则 x 0 ，y 0 ；点 P（x,y）在第 四象限，则 x 0 ， y 0.坐标轴上点的坐标的特点是：点 P（x,y）在 x轴上，则 x ，y ；点 P（x,y）在 y轴上，则 x ，y .3由点的坐标确定点的位置：已知 A

11、（a ,b）,在 x轴上找到数 a 所对应的点 ,过这点作 轴的垂线，在 y 轴上找到数 b 所对应的点 ,过这点作 轴的垂线，两条垂线的 即是点 A 的位置 .3、反馈练习：辩一辩如图，平面直角坐标系表示正确的是( )做一做1.若点 A(a+3,a-1) 在 x 轴上，那么点 A 的坐标是( )A.(2,0) B.(4,0) C.(0,-4) D.(0,4)2.在平面直角系中，点 P(-2,x2+1)所在的象限是( )A. 第一象限 B 第二象限 . C. 第三象限 D.第四象限3.在平面直角坐标内有一点 P(x,y),若 xy=0，那么点 P 的位置在( )A. 原点 B.x 轴上 C.y

12、 轴上 D.坐标轴上4.已知点 P 的坐标( 4,-6 )，则这个点到 x 轴的距离是( )A.4 B.6 C.-6 D.4 或 6三、合作学习，展示纠错例题讲解例 1 在坐标系中描出下列各点 (3,3)、(0,3)、(-3,3)、(-3,0)、(-3,-3)、(0,-3)、(3,-3)、(3,0).(1)连接三个点 (3,3)、(0,3)、(-3,3) ，你发现了什么？ 由 (3,3) 、(0,3) 、(-3,3) 可以看出它们的纵坐标都是 即这三个点到 X 轴的距离都是 3，所以它们所在的线段 平行于横轴( x 轴)，垂直于纵轴( y 轴)；(2)连接三个点 (3,3)、 (3,-3)、

13、(3,0)，你发现了什么？由 (3,3)、 (3,-3)、(3,0) 可以看出它们的横坐标都是 ，即这三个点到 y轴的距离都是 3，所以它们所在的线段平行于纵轴( y 轴)，垂直于横轴( x轴) .(3)过两点 (3,3)、 (-3,-3) 的直线和过两点 (-3,3) 、 (3,-3) 的直线有什么特点？ 过两点 (3,3)、 (-3,-3)的直线是第 、 象限的角平分线； 过两点 (-3,3)、(3,-3) 的直线是第 、 象限的角平分线 .(4)连接 (3,3)、(-3,3)和连接 (-3,-3) 、 (3,-3) ，你发现了什么？连接 (3,3)、(3,-3) 和连接 (-3,3) (

14、-3,-3) ，你发现了什么？连接 (3,3)、 (-3,-3) 和连接 (3,-3)、 (-3, 3) 你又发现了什么？连接 (3,3)、 (-3,3) 的线段和连接 (-3,-3) 、 (3,-3) 的线段的垂直平分线是 轴；连接 (3,3)、 (3,-3) 的线段和连接 (-3,3) (-3,-3) 的线段的垂直平分线是 轴；连接 (3,3)、(-3,-3) 的线段和连接 (3,-3) 、 (-3, 3)的线段的中点是 .知识归纳平行于 x 轴（ 或横轴 ）的直线上的点的 平行于 y 轴（ 或纵轴 ）的直线上的点的 . 第一、三象限角平分线上的点的 第二、四象限角平分线上的点的 关于 x

15、 轴对称的点的 坐标相同 ,关于 y 轴对称的点的 坐标相同 ,三、课堂检测，巩固新知 基础达标1在平面直角坐标系中，对于坐标A.点 P的纵坐标是： 5C. 点 P 到 x 轴的距离是 5 2在平面直角坐标系中，点A. 第一象限 B.3点 P在 y 轴左方、点 P 的坐标是（ A. （ 3， 4） B.4.已知点 A（2， 3），线段 AB与坐标轴平行，则点 A（ 1， 2） B （ 3，2） C（1，2）5.点（，）到 x 轴的距离为 ；点（-，点 C 到 x轴的距离为 1，到 y轴的距离为 3，且在第三象限，则 C点坐 标是 .6.在坐标平面内，已知 A（1+a，a-2）是 y 轴上的点，

16、则 a 的值为 7写出图中的多边形 ABCDEF各个顶点的坐标A （ ， ）； B（ ， ）； C（ ，D（ ， ）； E（ ， ）； F（ ，能力提升8.若点 P（2，k-1） 在第一象限，则 k 的取值范围是9.在平面直角坐标系中，若点 P（a，b）在第三象限， 则点 Q（a，b1）在第 象限10.点 P（m2-1 ， m 3）在直角坐标系的 y 轴上，则点 P 坐标为 .11.已知点 A（ m，-2），点 B（3，m-1），且直线 ABx轴，则 m的值为12.若点（a ,2） 在两坐标轴的夹角平分线上 ,则 a= .13.点 P（ 1，2）关于 x 轴的对称点的坐标是 ，关于 y 轴的对

17、称点的坐标是 ，关于原点的对称点的坐标是 14.第二象限内的点 P（x， y）满足| x | 9，y2 4，则点 P的坐标是四、分享收获，颗粒归仓重合的1、我知道了： 平面内两条互相第一象限第二象限第三象限第四象限x 轴的正半轴上x 轴的负半轴上y 轴的正半轴上y 轴的负半轴上坐标原点特殊位置的点的坐标的特点是：平行于 x 轴（ 或横轴 ）的直线上的点的 坐标相等， 坐标不相等；平行于 y 轴（ 或纵轴 ）的直线上的点的 坐标相等， 坐标不相等；. 第一、三象限角平分线上的点的 坐标和 坐标都相等；第二、四象限角平分线上的点的 坐标和 坐标互为相反数；关于 x 轴对称的点的 坐标相同 , 坐标

18、互为相反数；关于 y 轴对称的点的 坐标相同 , 坐标互为相反数；关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为 .2、我学会了：由点的位置写出点的 ； 由点的坐标确定点的 . 六、布置作业，巩固提高见练习册 P27 28.教学反思：参加人员签字：学科牵头人签字：分管负责人签字：团风县思源实验学校集体备课记录2013 年 3 月 29 日星期五备课内容：7.2.1 用坐标表示地理位置主备人：杜学军参加人员：课时： 1 课时缺勤人员及原因：备课内容要点发言记录同意或修改意见）教学目标：一、知识与能力1、根据实际情况如何建立适当的平面直角坐标系；2、能用坐标或用方位角和距离来准确地表示地理位置。二、过程与

19、方法了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程 , 培养解决实际 问题的能力通过学习如何用坐标表示地理位置，发展空间观念，发展学生 的形象思维能力。三、 情感、态度价值观 通过用坐标系表示实际生活中的一些地理位置，培养学生的认真、严谨的 做事态度，让学生体会到数学源于生活，又能用于解决问题。重点： 建立坐标系，用坐标表示实际位置。难点： 根据实际情况建立适当的平面直角坐标系表示位置。教学过程：2、提出问题： 不管是出差办事，还是外出旅游，人们都愿意带上一 幅地图，它给人们出行带来了很多方便 . 这是北京市地图 的一部分，你知道怎样用坐标表示地理位置吗？3、板书课题： 7.2.1 用坐标

20、表示地理位置4、目标展示：（1）根据实际情况建立适当的平面直角坐标系；（2）能用坐标或用方位角和距离来准确地表示地理位置。 二、自主学习，质疑交流1、自学导读：根据实际情况建立适当的平面直角坐标系，怎样用坐标表示地理位置？怎样用方位角和距离表示地理位置？2、归纳总结：建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示地理位置的过程：建立坐标系， 选择一个 为原点，确定 x 轴、Y 轴的 方向；根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出 ；在坐标平面内画出这些点，写出各点的 和各个地点的名称。 简单记为：选：选 ；定：确定 ，确 定 ；描：描 。 用坐标表示地理位置时要注意四点：选择适当的位置为坐标原点，这

21、里所说的适当，通常要么是比较有名的 地点 要么是所要绘制的区域内较居中的位置；不同的原点产生的地理 位置的坐标也不同。原点不同，地理位置的坐标也不同。用适当的位置 表示原点，可以降低计算的难度。坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方 向与地理位置的方向一致；要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度。（4）有时由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以 用代号（如： A）标出，在图外另附图例。用方位角和距离表示地理位置的过程：选择适当的参照点为原点； 借助量角器、 刻度尺量出方位角和图上距 离的具体数据。注意：由于选取的原点不同，其坐标的具体数据也可能不同，合乎

22、题意即可。3、反馈练习：做一做系，取比例尺为 1：10000，则小刚家（ 150， 200），小强家（ ， ），小敏家（ ， ）。问题 2：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为 x 轴、 y轴的正方向有什么优点？ 答：因为小刚、小强、小敏都是从学校出发的，所以选取 为原点， 可以很方便地得到他们的坐标问题 3：图中学校右边的数字“ 50”表示什么？如果我们预先规定图中的一 个单位长度表示实际距离 100m，那么学校右边的数字“ 写出表示学校和小刚家、小强家、小敏家的点的坐标。试一试你能从图上找到它们的具体的位置吗？1）公园在家的2）超市在家的东偏南 45的方向上，距离是 200 米的方

23、向上，距离是请画出超市位置，并用表示出来三、合作学习，展示纠错。学以致用如图，这是某市部分简图，请同学们适当建立坐标系并写出各解：以医院为原点，水平方向为 x 轴，竖直方向为 y 轴，建立直角坐标系则超市为（ 5，-6）；火车站为（ 2，2）；文化宫为（ -1， 市场（ 6， 7）；体育场（ -2， 7）温馨提示原点选择不同，得出点的 四、课堂检测，巩固新知 基础达标也不同。1. 芳芳放学从校门向东走 400米，再往北走 200 米到家；200 米到家，则丽丽家在芳芳家的 （ ）A 东南方向B西南方向C东北方向3. 如图，在象棋盘上，每个小方格均为正方形，某同学在棋盘上以小正方形的边长为 1

24、个单位长度，以正方形边所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系若“帅”所在点的坐标为（ 2，-1 ），则“炮”所在点的坐标为（ ）A（-1，1）B（1，1）C（-1，3）D（-5 ，1）2. 以汽车总站为坐标原点， 向阳路为 y 轴建立直角坐标系，色起义纪念馆位置如图所示，则其所覆盖的坐标可能是 （）A. （-5 ，3） B. （4，3） C. （5，-3 ） D. （-5 ，4. 如图是某地残旧地图，已残缺不全，依稀可见钟楼50”应该改为多少？米丽丽出校门向东走百-3)3）；宾馆（ 5，5）；D西北方向坐标为 A（2，2），商店坐标 B（2， -2），据资料记载，学校位置坐标为（ 1，1），你能

25、找到学校的位置吗？若能，请在图中标出来，并说明理由5 小明同学利用暑假参观了花峪村果树种植基地，如图他从苹果园出发， 沿（1，3），（-3，3），（-4，0），（-4，-3），（2，-2），（6，-3 ），（6， 0）， （6，4）的路线进行了参观，写出他路上经过的地方，并用线段依次连接他经过的地点，看看能得到什么图形？6. 如图是永州市几个主要景点示意图， 根据图中信息可确定 九疑山的中心位置 C点的坐标是多少？能力提升8. 某市有 A、B、C、D 四个大型超市， 分别位于一条东西走向的平安大路两侧， 如图所示请建立适当的直角坐标系，并写出四个超市相应的坐标。9. 如图是以中心广场为中心的平

26、面图（1）学校距中心广场 600 米，这幅图的比例尺是多少？（2）人民公园在中心广场西偏北 45 距中心广场 1.2 千米处，请在图中标出来（3）从人民公园向文化街修一条最短的路，应该怎样修，请你画出来这条 路约长多少米？10 如图是一个城镇的部分示意图（1）从医院修一条到明华街的公路，要求这条路最短，请你画出来实际有400 米（2）从路口向西北方向修一条幸福路， 要求幸福路要平行于明华街，请你画出来（ 3）学校在路口的北偏东30方向 600m的地方，请你通过计算在图中标出来五、颗粒归仓，分享收获1、用坐标表示地理位置 建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示地理位置的过程：1选：选 ；定：确定

27、，确定 ；描： 描。2、用方位角和距离表示地理位置1选择适当的参照点为 ；借助量角器、刻度尺量出 和 的具体数据。六、布置作业，巩固提高 见练习册 P2831.教学反思：参加人员签字：学科牵头人签字：分管负责人签字：团风县思源实验学校集体备课记录2013 年 3 月 29 日 星期五备课内容：主备人：参加人员：7.2.2 用坐标表示平杜学军移课时： 1 课时缺勤人员及原因：发言记录备课内容要点同意或修改意见）教学目标：知识与能力：理解图形的平移实质是图形上点的坐标的平移， 会求根据要求平 移后的点的坐标 .过程与方法：经历探索图形平移的实质，明白其关键之处是点的平移，概括出 点的平移规律，养成

28、自主探究与合作交流的习惯及良好品质 .情感、态度价值观：在探究点的变化规律的过程中，体验事物的普遍联系这一 哲学观点，并形成主动探究规律的良好思维品质 .重点： 掌握坐标变化与图形平移的关系。难点： 探索坐标变化与图形平移的关系。教学过程：一、创设情境，感悟新知1、情境导入：2012 年 10 月，中国空军特技飞行队在北京南苑 机场与万里长城表演了一场精彩的空中芭蕾。问题：编队飞行 （即平行飞行） 的三架飞机 A、B、C 的坐标分别为 A（-3，1），B（ -1，1），C（-1，-2），当飞机 A 飞到指定位置的坐标是（ 2，3）时， 则飞机 B 和飞机 C 的坐标分别是多少？2、板书课题：

29、7.2.2 用坐标表示平移3、目标展示：能根据图形的平移过程，准确地说出点的坐标的变化规律；2能根据点的坐标的变化规律，准确地描述图形的平移过程二、 自主学习，质疑交流。1、自学导读：在平面直角坐标系中，将点（ x，y ）进行平移，它的坐标有何变化规律？2在平面直角坐标系中， 将一个图形进行平移， 图形上的点的坐标有何变化 规律？3在平面直角坐标系中，图形上点的坐标变化与图形的平移有什么关系？ 2、归纳总结：在平面直角坐标系中，将点（ x， y）向右平移 a个单位长度，对应点为（ ， ）；向左平移 a 个单位长度，对应点为（ ， ）； 向上平移 b 个单位长度，对应点为（ ， ）；向下平移 b 个单位长度，对应点为（ ， ） .小结： 左右平移， 左