数理统计期末练习题10002.docx

1、数理统计期末练习题10002数理统计期末练习题1.在总体N(7.6,4)中抽取容量为n的样本，如果要求样本均值落在(5.6,9.6)的概率不小于0.95,则n至少为多少 2.设，心是来自N(“,25)的样本，问“多大时才能使得10.95成立3由正态总体N (100,4)抽取两个独立样本，样本均值分别为E亍，样本容量分别15,20,试求P(x-y 1 0.2). 5设K,心是来自N(“)的样本，经计算x = 9,52 =5.32,试求P(l x-/l0,有P(l x l c) a . 7设随机变量XF(n,n),证明P(尤订=0.05.1(坷一兀2广+3 +兀2广 丿11 设X,，心是来自7V(

2、“i o- 2 )的样本，儿是来自”(“2。丄)的样本,c、d是任意两个不为0的常数，证明/ =y V常数c 使得/ = C心 “服从t分布,并指出分布的自由度 13设从两个方差相等的正态总体中分别抽取容量为15,20的样本，其样本方差分别为ss；,试求p(|2). 14.某厂生产的灯泡使用寿命X (2250,2502),现进行质量检査，方法如下：随机抽取若 干个灯泡，如果这些灯泡的平均寿命超过2200h.就认为该厂生产的灯泡质量合格，若要使检查 能通过的概率不低于0.997,问至少应检查多少只灯泡？15.设(羽知)是来自正态分布NS，/) 的一个样本丿 与 疋分别是样本均值与样本方差。求k,

3、使得px “ + ks) = 0.95 .21.设為,，暫是来自正态分布总体N (/AO-2)的一个样本。$；=丄(兀-对是样本1.设(X，X，,XJ为来自正态总体(，)的样本，未知，现要检验假设H。： = o,则应选取的统计量是 ；当比成立时，该统计量服从 分布.2.在显著性检验中，若要使犯两类错误的概率同时变小，则只有增加 .1.设总体XN(,),已知，Xi, x:,，Xn为取自X的样本观察值，现 在显著水平 =0.05下接受了 Ho： 二。.若将 改为0.01时，下面结论 中正确的是(A)必拒绝H。(B)必接受H。(C)犯第一类错误概率变大 (D)犯第一类错误概率变小2.在假设检验中，比

4、表示原假设，乩为备选假设，则称为犯第二类错误的是(A) Hi不真，接受比 (B) H。不真，接受乩(C)比不真，接受H。 (D) H。为真，接受乩3.设(X“ X：,XJ为来自正态总体N(,)的样本，未知参数，且_ 1川 川 _X=_ZX 02=工(X,-X)2n 1-1 /-I则检验假设H。： 二0时，应选取统计量为 y y(A)yjn(n - 1) (B) y/n (C)、fn _ 仝 (D)亦盲rQ Q Q4.对于单因素试验方差分析的数学模型，设为总离差平方和，S,为误差平方和，s“为效应平方和，则总有St771、设来自总体X的样本值为(-32120),则总体尤的经验分布函数4(x)在x

5、 = 0.8处的值为 二2、设来自总体B(W 的一个样本为XPX2,-,Xn, 乂为样本均值。则Var(X) =3、设X|,.,X,”，X“+，.,X2,“是来自总体MO,，)的简单随机样本，则统lit工X，计量T = 7 服从的分布为 O4、 设xx”为来自总体u(o,e)的样本，&为未知参数，则&的矩法估计量为 5、 设X、X,X“为来指数分布Exp(A)的简单随机样本，兄为未知参数，则2念X：服从自由度为 的卡方分布。/-I6、 设XX2,X“为来自正态分布(“,)的简单随机样本，z/,cr 均未知，X,s2分别为样本均值和样本无偏方差，则检验假设H : “ =儿V5 儿的检验统计量为心

6、卫蛙二如，在显著性水平cz下的拒绝域为(C) S是b的相合估计量 (D) S与乂相互独立1、 某种产品以往的废品率为5%,釆取某种技术革新措施后，对产品的样本进行检验，这种产品的废品率是否有所降低，取显著水平67 = 5%，则此，设题的原 假设 备择假设0： .犯第一类错误的概率为 。2、 设总体xN(“,b)，方差R未知，对假设耳)： =“0, % ： “工“()，进行假设检验，通常采取的统计量是 ,服从 分布，自由度是 C3、 设总体“和b：均未知。统计假设取为弘：“=如 比:若用t检验法进行假设检验，则在显著水平a之下，拒绝域是(B)A、Irkr a (n -1) B、l/lr (n -

7、1),_2 I_2C、111 tx_an 1) D、111o是未知参数，x,x”是x的一个样本，则几的矩估计：a 为 ，极大似然估计为 0二、 计算题1.设总体服从儿何分布：P(X = x)=/;(l-p)v l,x = l,2,3 .如果取得样木观测值为眄,屯，,X”，求参数P的矩法估计量和极人似然估计。2.设总体服从指数分布取一个样本为和七，心，求久矩佔计量和最大似然估计量.3设总体X服从01分布3(1,刃，这里OVV1.现从总体中抽取了一个样本环，兀，试求p的极大似然估计量.4.设XU(afb), 一个样本为比宀忑，求参数Q”的矩估计量.5设总体x的概率密度为 八 Ox 0 x 0,如果

8、取得样木观测值为环勺，,X”，求参数&的矩佔计值利最大似然佔计 值.“ |加叫* x07、 设总体X的概率函数为= v0是已知常数，试根据來自总体X的简单随机样本耳乙,X”，求Q的最大似然佔计量久8、 设&和女为参数&的两个独立的无偏估计量，且假定dB=2dB：,求常数c和，使 0 =胡+雄为&的无偏估计，并使方差亦域小.9、 设个随机变量乙，血，X”独立同分布，CVJ =x = YXi S1 = -Y(X,-X)2 ,n r=l 刃 一 1 ci则A) S是”的无偏估计量； B) S是c的敲大似然佔计量；C) S是c的相合估计量(即一致估计量)；D) $与丘相互独立.一、 填空题1、 设总体

9、XN(“q),X|,，X”是X的样本，则当肝已知时,求“的置借区间所使用的统计量为Z= ； Z服从 分布；当未知时，求“的置信区间所使用的统计担:z= , Z服从 分布.2、 设总体XN(“q2),X，X”是来自X的一个样本，则当“已知时，求肝的置信区间所使用的统计量Z= ； Z服从 分布.则当“未知时，求o的置信区何所使用的统计量为z= ； Z服从 分布.3、 设由来自总体XN(“.0.9)容戢为9的简单随机样本，得样本均值X=5,则未知参数“的賈信度为0.95的置信区间是 .一、选择题1.设随机变量X服从n个自由度的t分布，定义t“满足P（Xt.）=l-a , （Xax）=b, b0,则

10、x 等于（A） ti-b （B） ti-va （C） tb （D） tb22.设XHX2V., X”是来自标准正态总体的简单随机样本，X和S?为样本均值和样本方差, 则（A） 乂服从标准正态分布 （B） f X：服从自由度为n-1的x2分布（C） 乂服从标准正态分布 （D） （n-l）S2服从自由度为ml的x2分布3设X“X”X 是来自正态总体N（u2）的简单随机样本，乂为其均值，记1 _ 1 4匚尹m荷尹一莎,服从自由度为ml的t分布的随机变量是(B)(C)(D)片-“S訂臥H4设XPX2是来自正态总体N（u,o2）的简单随机样本，则纸+勒与X|X?必（A）不相关 （B）线性相关 （C）相关

11、但非线性相关 （D）不独立5设X“X”X”是来自正态总体N（n2）的简单随机样本，统计咼(B) Yt(ml) (C) YF(ml,l)则(A) Yx2(“l)Y F（1 卫-1）6设随机变量XN（O,1）, YN（0,2）,且X与Y相互独立，则 2(A) -X2 +-Y2服从I分布 3 3(C)-X1 +-Y2服从分布2 2(B)-(X+Y)2服从x?分布(D)-(X + Y)2服从以分布 21 7. 设X XPX2,.,XI0是来自正态总体N(0.o 2)的简单随机样本，厂=一贝IJ10 1(A) X2 x 2(1) (B) Y2x2(10) (C) XYt(10) (D) X2/Y2 F(

12、1O,1)8.设总体X与Y相互独立且都服从正态分布N (卩，。2), X, P分别为来自总体X.Y的容量为n的样本均值，则当11固泄时，概率P(X-Y r)的值随。的增大而(A)单调增大 (B)单调减小 (C)保持不变 (D)增减不定9设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则(A)X+Y服从正态分布 (B) X2+Y2服从X?分布(B)X2和Y?都服从x?分布 (D) X2/Y2服从F分布填空题1.已知随机变量X, Y的联合概率密度为/(x, y) = -Lexpl-J-CQx2 +4y2 - 8y + 4),12/r 729X2则- 服从参数为 的 分布。4(r-i)22.假设XnX2，,X是

13、来自正态总体N(u,q2)的简单随机样本，戸为英均值，S为苴标准差，如果 P(乂“ + 亦)=0.95,则参数 a = 。(to.o5(15)=1.7531)3.在天平上重复称重一重为a的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布N(a,0.22)o若以乂“表示n次称重结果的算术平均值，则为使P(l 乂”一 d 1 0.1)0.95 , n 的最小值应不小于自然数 。4.假设XX2，.,X “是来自正态总体N(u,o2)的简单随机样本，S为其标准差，则ES45.设随机变量XF(g),则概率P(X，证明统计疑 z 服从 3 2 /-7 S自由度为2的t分布。3.已知总体X的数学期望EX=u.

14、DX=2, XX2,疋”是来自总体X容量为2n的简单随机样本，样本均值为乂，统M Mr = X(x/+x+/ -2X)2,求EY。1-14.已知X|,X2，. 乂是来自正态总体N(0,。2)容量为nl)的简单随机样本，样本均值与 方差分别为戸，S记F = (n - 1)T: +|s2,试求Y的期望EY与方差DY。5.已知总体X的数学期望EX=u,方差DX=o2, XX2，.X是来自总体X的简单随机 样本，样本均值为戸，求X,-X与X . - X (ij)的相关系数P。6.从正态分布总体N(3.4,36)中抽取容量为n的样本，若要求其样本均值位于区间(14,5.4) 的概率不小于0.95,问样本

15、容量n至少应取多大？选择题1.设XrX2,., Xn是来自正态总体X的简单随机样本，X的分布函数F(x; 0)中含未知 参数，则(A)用矩估计法和最大似然估计法求出的0的估计量相同(B)用矩估计法和最大似然估计法求出的()的估计量不同(C)用矩估计法和最大似然估计法求出的0的估计量不一立相同(D)用最大似然估汁法求岀的0的估计量是唯一的2.设E，X2，.,X”是来自正态总体X的简单随机样本，EX=u, DX=o2,其中P,均为未知参数，=X , 下而结论哪个是错误的。(A) =X是u的无偏估计 (B) “2 = X是口的无偏估计_ 1川(C) A =X比祗=X有效(D)刀(X,-“)2是。2的

16、最大似然估计量3.设XPX2X“是来自正态分布总体N(卩，。2)的简单随机样本，英中数学期望u已知,则总体方差。2的最大似然估计量是(A)占若g-討(B)丄 (X,-X)2H .-1(C)宀为以厂“)2 n 一 1 j1八(D)丄八.-14.已知总体X在区间0.0上均匀分布，其中0是未知参数，设XrX2_XZI是来自X的 简单随机样本，乂是样本均值，Xg=max 是最大观测值，则下列选项错误的是(A) X是()的最大似然估计量 (B) X(/r)是0的无偏估计量(C) 2乂是0的矩估计量 (D) 2乂是0的无偏估计量5.设总体XN(z,q2),总体YN(U2,o2), Xi，X2，.,Xm和X

17、，岭，打分别是来自总体X和Y的简单随机样本，样本方差分别为S；与S；,则的无偏估计量是(A) S；+S； (B)伽-1)S；+(-l)S；(C) X +Sy )(加-l)Sx + (“ - l)Sym+n-2 m+n-26.设乂是从总体X中取岀的简单随机样本X、X,X”的样本均值,则乂是卩的矩估计，如果(A)XN(u,o2) (B) X服从参数为u的指数分布(C) P (X=m) =u(l-u)m l, m=l,2,-. (D) X 服从0. u 上的均匀分布填空题1.假设总体X服从参数为入的泊松分布，Xj,X2，.,X”是取自总体X的简单随机样本，苴均值、方差分别为乂，S2 ,如果A = a

18、X+(2-3a)S2为X的无偏估计，则尸 。2.已知玄、玄为未知参数0的两个无偏估计，且瓦与玄不相关，D=4D02,如果玄=叔+bO2也是0的无偏估计，且是&、玄所有同类型线性组合无偏估计中有最小方差的，贝9 a= , b= o3 设总体X的概率密度为/(对7严 X-1是未知参数，0, 其它，X12,.,Xn是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本，分别用矩估计法和最大似然估计法求0的估计量。2设某种元件的使用寿命X的概率密度为/)= 一 其中()0是未知参0, 其它，数，X】,X2,Xn是来自总体X的一组样本观测值，求0的最大似然估计量。3设总体X的概率分布为X0123P022 0 (1-

19、0 )0 21-2 0其中（）（000）为未知参数。 其它，自一批这种藩件中随取n件进行寿命试验，设它们的失效时间分别为X】，X?,，X.,求（），U的最大似然估计量。-（工Y5设总体X的概率密度为门工&）=丿 0为未知参数，XX2，X“为取0, 其它， 1自X的一个样本，证明：q=Xl, 2=minX，,X,一一是0的两个无偏估计量， 并比较哪个更有效。6x6.设总体X的概率密度为/（兀；&）=、歹（&一尤人vxv& 0为未知参数，0, 其它，xHx2,., x为取自X的一个样本，（1）求0的矩估计量3；（2）求6的方差D0： （3）讨论$的无偏性。7.某人作独立重复射击，每次击中目标的槪率为p,他在第X次射击时，首次击中目标。（1） 试写出X的分布律：（2） 以此X为总体，从中抽取简单随机样本X|,X2，.,X”，试求未知参数p的矩估计量和 最大似然估计量。8.设从均值为u,方差为。2的总体中分别抽取容量为小，山的两个独立样本，样本均值 分别为乂和卩。试证：对于任意满足条件a+b=l的常数a和b, T = aX+bY是u的无偏 估计量，并确述a, b,使得方差DT达到最小。