六大基本初等函数图像及其性质.docx

1、六大基本初等函数图像及其性质六大基本初等函数图像及其性质、常值函数（也称常数函数） y二C （其中C为常数）；常数函数（y C）C 0C 0yJ y C1 xy，y oOO平行于x轴的直线y轴本身定义域R定义域R，x是自变量，是常数；1y x；/ / jf Jr2.幕函数的性质；性 质 函数 7、y x2y x3y x12y x21y x定义域RRR0,+ g)x|x 工 0值域R0,+ g)R0,+ g)y|y 丰 0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增0,+ g)增增增(0,+g)减(-g ,0减(-g ,0)减公共点(1,1)1）当a为正整数时，函数的定义域为区间为），他们的图形都经过原点，并

2、当a1时2）当a为负整数时。函数的定义域为除去 x=0的所有实数;3）当a为正有理数 m时，n为偶数时函数的定义域为（0, +8）, n为奇数时函数的定义域为（n8 , + m），函数的图形均经过原点和（1 ,1 ）；4）如果mn图形于x轴相切，如果 m0，1)的b次幕等于N，就是 ab N，那么数b叫做以a为底N的对数,记作loga N b ,其中a叫做对数的底数，N叫做真数，式子loga N叫做对数式。对数函数y lOgaX与指数函数y ax互为反函数，所以 y lOgaX的图象与y ax的图象 关于直线y x对称。2.常用对数：logio N的对数叫做常用对数，为了简便， N的常用对数记

3、作lg N。3自然对数：使用以无理数e 2.7182为底的对数叫做自然对数，为了简便， N的自然对数loge N简记作ln N。4.对数函数的图象：y I x 1 y 1 x 1y log ax (a i) 5.对数函数的性质；性质y loga xy log a x函数 (a 1)(0 a 1)定义域(0, +x)值域R奇偶性非奇非偶公共点过点(1, 0),即x1 时，y 0单调性在（0,+8）上是增函数在（0,+8）上是减函数1）对数函数的图形为于 y轴的右方，并过点（1,0）；2）当a 1时，在区间（0,1）, y的值为负，图形位于 x的下方；在区间（1, + ），y值为正，图形位于 x*

4、6.（选，补充）对数函数值的大小比较 a N轴上方，在定义域是单调增函数。 a 1在实际中很少用到。a.底数互为倒数的两个对数函数y loga x，y logxaloga MN loga M log a Nloga M loga M loga N Nlog a M n n log a Mb.对数恒等式：alogaN N (a 0且a 1, N 0)(1)logb N loga N ( a 0,a 1，一般常常logab换为e或10为底的对数，即logb Nlogb NlgNlgb(2)由公式和运算性质推倒的结论:ln Nlnb的函数图像关于 x轴对称。d.对数运算性质(1)1的对数是零，即lo

5、ga1 0 ;同理ln1 0或lg1 0底数的对数等于1,即log a a 1;同理ln e 1或lg10 1五、三角函数1.正弦函数y sin x,有界函数，定义域 x (,)，值域y 1, 13图象：五点作图法：0, , , , 22 23图象：五点作图法：0, , , , 22 21严?西石可 RJ产、产匸丿 2魅、J丿O y 2k jc 丿 4 j-3.正、余弦函数的性质;性质函数ysin x (kZ)ycosx (k Z)定义域R值域卜1,1-1,1奇偶性奇函数偶函数周期性T 2T 2对称中心(k ,0)(k ,0)2对称轴x k2(k - ,0)2在x2k ,2k2 2上是增函数在

6、x2k,2k上是增函数单调性在x2k,2 k 32 2上疋减函数在x2k,2k 上是减函数x 2kT时，/max 1x2k 时，ymax 1最值2x 2k一时，y2min 1x2k时，ymin 1y tan x的图像5.余切函数y cotx，无界函数，定义域 x|x k ,k Z ,y （,） yiy cotx的图像6.正、余切函数的性质;.性质 函数y tanx(k Z)y cotx(k Z)定义域x k 2x k值域RR奇偶性奇函数奇函数周期性TT单调性在（k ,? k ）上都是增函数在（k ,（k 1）上都是减函数对称中心k c、(2k(2零点(k ,0)(k - ,0)27.正割函数y

7、 secx，无界函数，定义域 x|x k ,（k Z），值域|sec* 1 y 4 2y secx的图像9.正、余割函数的性质;y cscx的图像、性质函数、y secx (k Z)y cscx (k Z)定义域x x k2*X k值域(，1 1,)(，1 1,)奇偶性偶函数奇函数周期性T 2T 2单调性3(2k -,2k ) (2k ,2k )减(2k ,2k -) (2k -,2k )增3 亠(2k ,2k 三)(2k ,2k 2 )减(2k 2,2k ) (2k ,2k 青)增续表:性质 函数、y secx (k Z)y cscx (k Z)对称中心(k 2,0)(k ,0)对称轴x k

8、x k2渐近线x k2x k六、反三角函数a.反正弦函数的概念： 正弦函数y sin x在区间 ， 上的反函数称为反正弦函数，记为2 2y arcs in x2反余弦弦函数 y arccosx，无界函数，定义域-1,1，值域0,3反正、余弦函数的性质;性质函数y arcs in xy arccosx定义域-1,1-1,1值域0,0,奇偶性奇函数非奇非偶函数单调性增函数减函数c反正切函数的概念： 正切函数 y tan x在区间 上的反函数称为反正切函数，记为2 24反正切函数 y arctanx，有界函数，定义域 x (,)，值域 一，一2 2y arcta nxD.反余切函数的概念:余切函数

9、y cotx在区间 0,上的反函数称为反余切函数，记为5反余切函数 y arccotx，有界函数，定义域 x (,),值域0,y arc cot xy arcta nx的图像y arc cot x的图像6反正、余弦函数的性质;函数 性质、y arcta nxy arc cot x定义域R值域2，20,奇偶性奇函数非奇非偶单调性增函数减函数三角函数公式汇总一、任意角的三角函数在角 的终边上任取一点P(x, y)，记：r x2 y2正弦：sinyr余弦：cosx r正切：tany余切：cotxxy正割：secr余割：cscrx y、同角三角函数的基本关系式倒数关系：sincsc1， cossec1

10、， tan cot 1商数关系：tansin，cotcoscossin平方关系：sin2cos21, 1tan22 2 2sec ， 1 cot csc三、诱导公式x轴上的角，口诀：函数名不变，符号看象限; y轴上的角，口诀：函数名改变，符号看象限。四、和角公式和差角公式sin()sincoscossinta n()tantansin()sincoscossin1tantancos()coscossinsinta n()tantancos()coscossinsin1tantan五、二倍角公式sin 2 2sin cos 丄 o 2ta ntan2 1 tan2 2 2 2cos2 cos s

11、in 2cos 1 1 2sin二倍角的余弦公式常用变形：（规律：降幕扩角，升幕缩角）六、三倍角公式sin 33si n4s in34si nsin (3)sin(-)cos 34 cos3 3 cos4 coscos(3)cos(?)tan 33ta ntan3tantan(3)tan( )13tan2七、和差化积公式sin sin 2si n cos 2 2sin sin 2 cos sincoscos2 coscos22coscos2 si nsin22八、辅助角公式/ 2 2a sinx bcosx v a b sin（x ）其中：角 的终边所在的象限与点（a,b）所在的象限相同,sinb cos、a2 b2 a a2 b2tan九、三角函数的周期公式函数 y Asin( xx R及函数yAcos( x )，x R(A,为常数,0, 0)周期：T 2周期：Ta bsin A sinBcsi nC2R（ R为ABC外接圆半径）十、正弦定理1一、余弦定理a2 b2 c2 2bc cos A2 2 2b a c 2ac cosB2 2 2 cab 2ab cosC