学年北京市西城区九年级上学期期末考试数学试.docx

1、学年北京市西城区九年级上学期期末考试数学试北京市西城区20122013学年度第一学期期末试卷(南区九年级数学 2013.1 一、选择题(本题共32分,每小题4分下面各题均有四个选项,其中只有一个.是符合题意的. 1.二次函数21(2+-=x y 的最小值是 A .1-B .1C .2-D .2 2.如图,O 是ABC 的外接圆,若ABC =40,则AOC 的度数为 A .20 B .40 C .60 D .80 3.两圆的半径分别为2和3,若圆心距为5,则这两圆的位置关系是 A .相交B .外离C .外切 D 4.三角尺在灯泡O 的照射下在墙上形成的影子如图所示. 若20cm 50cm O A

2、 O A =,则这个三角尺的周长 与它在墙上形成的影子的周长的比是 A .52 B .25 C .425D .254 5.如图,正方形ABCD 的内切圆和外接圆的圆心为O ,EF 与GH 是 此外接圆的直径,EF =4,AD GH ,EF GH ,则图中阴影部分的 面积是A .B .2C .3D .46.袋子里有三枚除颜色外都相同的棋子,其中有两枚是红色的,一枚是绿色的.从中随机同时摸出两枚,则摸出的两枚棋子颜色相同的概率是 A .41 B .21 C .32 D .317.如图,直线44 3y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,AOB 绕点A 顺时针旋转90后得到A O B

3、,则点B 的对应 点B 的坐标为 A .(3,4 B .(7,4 C .(7,3 D .(3,7E8.如图,ABC 中,B =60,ACB =75,点D 是BC 边上一个动点,以AD 为直径作O ,分别交AB 、AC 于点E 、F ,若弦EF 长度的最小值为1,则AB 的长为 A. 22B. 632 C. 1.5 D. 二、填空题(本题共16分,每小题4分9.扇形的半径为9,且圆心角为120,则它的弧长为_. 10.已知抛物线2 3y x x =-经过点2(1y A ,、3(2y B , 则1y 与2y 的大小关系是_.11.如图,P A 、PB 分别与O 相切于A 、B 两点,且OP =2,

4、APB =60.若点C 在O 上,且AC ,则圆周角 CAB 的度数为_. 12.已知二次函数c bx ax y +=2的图象与x 轴交于(1,0和(1x ,0,其中121x -b ;241bac ;a c a 2-.其中所有正确结论的序号是_.三、解答题(本题共30分,每小题5分132604cos 30+sin 45tan 60-. 14.已知抛物线241y x x =-+.(1用配方法将241y x x =-+化成2(y a x h k =-+的形式;(2将此抛物线向右平移1个单位,再向上平移2个单位,求平移后所得抛物线的解析式. 15.如图,在Rt ABC 中,C =90,点D 在AC

5、边上.若DB =6,AD =12CD ,sin CBD =23,求AD 的长和tan A 的值.16.如图,AB 是O 的直径,CD 是O 的一条弦,且CD AB于点E . (1求证:BCO =D ;(2若CD =AE =2,求O 的半径. 17.如图,ABC 中,ACB =90,AC =BC =6,点P 为AC 边中点,点M 是BC 边上一点.将CPM 沿直线MP 翻折,交AB 于点E ,点C 落在点D 处,BME =120. (1求CMP 的度数;(2求BM 的长.18.如图,一艘海轮位于灯塔P 的南偏东45方向,距离灯塔100海 里的A 处,它计划沿正北方向航行,去往位于灯塔P 的北偏东

6、30方向上的B 处.(1B 处距离灯塔P 有多远?(2圆形暗礁区域的圆心位于PB 的延长线上,距离灯塔200海里的O 处.已知圆形暗礁区域的半径为50海里,进入圆形暗礁区域就有触礁的危险.请判断若海轮到达B 处是否有触礁的危险,并说明理由.四、解答题(本题共20分,每小题5分 19.已知抛物线322-=x x y .(1它与x 轴的交点的坐标为_; (2在坐标系中利用描点法画出它的图象;(3将该抛物线在x 轴下方的部分(不包含与x 轴的交点记为G ,若直线b x y +=与G只有一个公共点,则b 的取值范围是_.20.如图,AB 是O 的直径,点C 在O 上,过点C 与AB 的延长线交于点P

7、,COB =2PCB . (1求证:PC 是O 的切线;(2点M 是弧AB 的中点,CM 交AB 于点N , 若MN MC =8,求O 的直径.EDCMBP A21.平面直角坐标系xO y 中,原点O 是正三角形ABC 外接圆的圆心,点A 在y 轴的正半轴上,ABC 的边长为6.以原点O 为旋转中心将ABC 沿逆时针方向旋转角,得到A B C ,点A 、B 、C 分别为点A 、B 、C 的对应点. (1当=60时,请在图1中画出A B C ;若AB 分别与C A 、B A 交于点D 、E ,则DE 的长为_;(2如图2,当C A AB 时,B A 分别与AB 、BC 交于点F 、G ,则点A

8、的坐标为_,FBG 的周长为_,ABC 与A B C 重叠部分的面积为 _. 22.阅读下面的材料:小明在学习中遇到这样一个问题:若1x m ,求二次函数267y x x =-+的最大值.他画图研究后发现,1x =和5x =时的函数值相等,于是他认为需要对m 进行分类讨论.他的解答过程如下: 二次函数267y x x =-+的对称轴为直线3x =, 由对称性可知,1x =和5x =时的函数值相等. 若1m 5,则1x =时,y 的最大值为2;若m 5,则m x =时,y 的最大值为267m m -+. 请你参考小明的思路,解答下列问题:(1当2-x 4时,二次函数1422+=x x y 的最大

9、值为_; (2若p x 2,求二次函数1422+=x x y 的最大值;(3若t x t +2时,二次函数1422+=x x y 的最大值为31,则t 的值为_.五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分23.已知抛物线212(1y x m x n =+-+经过点(1-,132m +.(1求n m -的值;(2若此抛物线的顶点为(p ,q ,用含m 的式子分别表示p 和q ,并求q 与p 之间的函数关系式; (3若一次函数2128y m x =-,且对于任意的实数x ,都有1y 22y ,直接写出m 的取值范围.24.以平面上一点O 为直角顶点,分别画出两个直角三角形,

10、记作AOB 和COD ,其中ABO =DCO =30.(1点E 、F 、M 分别是AC 、CD 、DB 的中点,连接FM 、EM .如图1,当点D 、C 分别在AO 、BO 的延长线上时,F M E M=_;如图2,将图1中的AOB 绕点O 沿顺时针方向旋转角(060.如图2,当DAF =45时,求k 的值和DF A 的正切值. 北京市西城区20122013学年度第一学期期末试卷(南区九年级数学参考答案及评分标准 2013.1 阅卷说明:第11题写对一个答案得2分.第12题只写或只写得2分;有错解得0分.三、解答题(本题共30分,每小题5分13.解:原式24222=-+. 4分3=. . 5分14.解:(1241y x x=-+2(443x x=-+-2(23x=-. 2分(2抛物线241y x x=-+的顶点坐标为(2,3-, . 3分平移后的抛物线的顶点坐标为(3,1-. . 4分平移后所得抛物线的解析式为22(3168y x x x=-=-+. . . 5分15.解:如图1.在RtDBC中,C=90,sinCBD=23,DB=6,2sin643C D D B C B D=. 1分AD=12CD=1422=. 2分C B=. 3分AC= AD+CD=2+4=6, . 4分在RtABC中,C=90,tan A=63C BA