学年北京市西城区九年级上学期期末考试数学试.docx
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学年北京市西城区九年级上学期期末考试数学试
北京市西城区2012—2013学年度第一学期期末试卷（南区
九年级数学2013.1
一、选择题（本题共32分,每小题4分
下面各题均有四个选项,其中只有一个..是符合题意的.1.二次函数21（2+-=xy的最小值是
A.1-
B.1
C.2-
D.22.如图,⊙O是△ABC的外接圆,若∠ABC=40°,则∠AOC的度数为A.20°B.40°C.60°D.80°3.两圆的半径分别为2和3,若圆心距为5,则这两圆的位置关系是A.相交
B.外离
C.外切D
4.三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示.若20cm50cmOAOA'==,,则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是A.5∶2B.2∶5C.4∶25
D.25∶4
5.如图,正方形ABCD的内切圆和外接圆的圆心为O,EF与GH是此外接圆的直径,EF=4,AD⊥GH,EF⊥GH,则图中阴影部分的面积是
A.π
B.2π
C.3π
D.4π
6.袋子里有三枚除颜色外都相同的棋子,其中有两枚是红色的,一枚是绿色的.从中随机同时摸出两枚,则摸出的两枚棋子颜色相同的概率是A.
4
1B.
2
1C.3
2D.
3
1
7.如图,直线44
3
yx=-
+与x轴、y轴分别交于A、B两点,
△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AOB'',则点B的对应点B'的坐标为A.（3,4B.（7,4C.（7,3D.（3,7
E
8.如图,△ABC中,∠B=60°,∠ACB=75°,点D是BC边上一个动
点,以AD为直径作⊙O,分别交AB、AC于点E、F,若弦EF长度的最小值为1,则AB的长为
A.22
B.6
3
2C.1.5D.
二、填空题（本题共16分,每小题4分
9.扇形的半径为9,且圆心角为120°,则它的弧长为_______.10.已知抛物线2
3yxx=--经过点2（1yA,、3（2yB,,则1y与2y的大小关系是_______.
11.如图,PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点,且OP=2,
∠APB=60°.若点C在⊙O上,且AC,则圆周角∠CAB的度数为_______.
12.已知二次函数cbxaxy++=2的图象与x轴交于（1,0和（1x,0,其中121x-<<-,与
y
轴交于正半轴上一点.下列结论:
①0>b;②2
4
1b
ac<
;③ab>;④aca2-<<-.其
中所有正确结论的序号是_______.
三、解答题（本题共30分,每小题5分
132604cos30+sin45tan60-⋅
.
14.已知抛物线2
41yxx=-+.
（1用配方法将2
41yxx=-+化成2
（yaxhk=-+的形式;
（2将此抛物线向右平移1个单位,再向上平移2个单位,求平移后所得抛物线的解析
式.
15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D在AC边上.若DB=6,
AD=
12
CD,sin∠CBD=
23
求AD的长和tanA的值.
16.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的一条弦,且CD⊥AB
于点E.
（1求证:
∠BCO=∠D;
（2若CD=AE=2,求⊙O的半径.
17.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=6,点P为AC边中点,
点M是BC边上一点.将△CPM沿直线MP翻折,交AB于点E,点C落在点D处,∠BME=120°.（1求∠CMP的度数;（2求BM的长.
18.如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向,距离灯塔100海
里的A处,它计划沿正北方向航行,去往位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处.
（1B处距离灯塔P有多远?
（2圆形暗礁区域的圆心位于PB的延长线上,距离灯塔200
海里的O处.已知圆形暗礁区域的半径为50海里,进入圆形暗礁区域就有触礁的危险.请判断若海轮到达B处是否有触礁的危险,并说明理由.
四、解答题（本题共20分,每小题5分19.已知抛物线322--=xxy.
（1它与x轴的交点的坐标为_______;（2在坐标系中利用描点法画出它的图象;
（3将该抛物线在x轴下方的部分（不包含与x轴的交点记为G,若直线bxy+=与G
只有一个公共点,则b的取值范围是_______.
20.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C
与AB的延长线交于点P,∠COB=2∠PCB.（1求证:
PC是⊙O的切线;
（2点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,若MN·MC=8,求⊙O的直径.
E
D
C
M
B
PA
21.平面直角坐标系xOy中,原点O是正三角形ABC外接圆的圆心,点A在y轴的正半
轴上,△ABC的边长为6.以原点O为旋转中心将△ABC沿逆时针方向旋转α角,得到△ABC''',点A'、B'、C'分别为点A、B、C的对应点.（1当α=60°时,
①请在图1中画出△ABC''';
②若AB分别与CA''、BA''交于点D、E,则DE的长为_______;
（2如图2,当CA''⊥AB时,BA''分别与AB、BC交于点F、G,则点A'的坐标为
_______,△FBG的周长为_______,△ABC与△ABC'''重叠部分的面积为_______.
22.阅读下面的材料:
小明在学习中遇到这样一个问题:
若1≤x≤m,求二次函数267yxx=-+的最大值.他画图研究后发现,1x=和5x=时的函数值相等,于是他认为需要对m进行分类讨论.
他的解答过程如下:
∵二次函数267yxx=-+的对称轴为直线3x=,∴由对称性可知,1x=和5x=时的函数值相等.∴若1≤m<5,则1x=时,y的最大值为2;
若m≥5,则mx=时,y的最大值为267mm-+.请你参考小明的思路,解答下列问题:
（1当2-≤x≤4时,二次函数1422++=xxy的最大值为_______;（2若p≤x≤2,求二次函数1422++=xxy的最大值;
（3若t≤x≤t+2时,二次函数1422++=xxy的最大值为31,则t的值为_______.
五、解答题（本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分
23.已知抛物线2
12（1yxmxn=+-+经过点（1-,132
m+
.
（1求nm-的值;
（2若此抛物线的顶点为（p,q,用含m的式子分别表示p和q,并求q与p之间
的函数关系式;（3若一次函数2128
ymx=--
且对于任意的实数x,都有1y≥22y,直接写出m的
取值范围.
24.以平面上一点O为直角顶点,分别画出两个直角三角形,记作△AOB和△COD,其中
∠ABO=∠DCO=30°.
（1点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点,连接FM、EM.
①如图1,当点D、C分别在AO、BO的延长线上时,FMEM
=_______;
②如图2,将图1中的△AOB绕点O沿顺时针方向旋转α角（060
α<<
其
他条件不变,判断FMEM
的值是否发生变化,并对你的结论进行证明;
（2如图3,若BO=,点N在线段OD上,且NO=2.点P是线段AB上的一个
动点,在将△AOB绕点O旋转的过程中,线段PN长度的最小值为_______,最大值为_______.
25.如图1,平面直角坐标系xOy中,抛物线2
12
yxbxc=
++与x轴交于A、B两点,点
C是AB的中点,C
D⊥AB且CD=AB.直线B
E与y轴平行,点
F是射线BE上的一个动点,连接AD、AF、DF.
（1若点F的坐标为（
92
1,AF.
①求此抛物线的解析式;
②点P是此抛物线上一个动点,点Q在此抛物线的对称轴上,以点A、F、P、Q
为顶点构成的四边形是平行四边形,请直接写出点Q的坐标;
（2若22bc+=-,2bt=--,且AB的长为kt,其中0t>.如图2,当∠DAF=45°
时,求k的值和∠DFA的正切值.
北京市西城区2012—2013学年度第一学期期末试卷（南区
九年级数学参考答案及评分标准2013.1
阅卷说明:
第11题写对一个答案得2分.第12题只写②或只写④得2分;有错解得0分.
三、解答题（本题共30分,每小题5分
13.解:
原式
2
4
222
=-⨯+
⎝⎭
.................................................................4分3
=.........................................................................................................5分14.解:
（1241
yxx
=-+
2
（443
xx
=-+-
2
（23
x
=--...........................................................................................2分
（2∵抛物线241
yxx
=-+的顶点坐标为（2,3
-,....................................3分∴平移后的抛物线的顶点坐标为（3,1
-...................................................4分∴平移后所得抛物线的解析式为22
（3168
yxxx
=--=-+..............5分15.解:
如图1.
在Rt△DBC中,∠C=90°,sin∠CBD=
2
3
DB=6,
∴2
sin64
3
CDDBCBD
=⋅∠=⨯=.…………1分
∴AD=
1
2
CD=
1
42
2
⨯=.……………………2分
∵CB===..............................................................3分
AC=AD+CD=2+4=6,.........................................................................................4分在Rt△ABC中,∠C=90°,
∴tanA=
63
CB
A
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