罗湖区望桐路七年级数学 第16讲 认识三角形培优讲义无答案 新人教版整理.docx

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2、绩进步，以下为广东省深圳市罗湖区望桐路七年级数学 第16讲 认识三角形培优讲义（无答案） 新人教版的全部内容。第16讲 认识三角形考点方法破译1了解与三角形有关的线段（边、高、中线、角平分线），会画出任意三角形的高、中线、角平分线。2知道三角形两边的和大于第三边，两边之差小于第三边。3了解与三角形有关的角(内角、外角) 。4掌握三角形三内角和等于180，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.5会用方程的思想解与三角形基本要素相关的问题。6会从复杂的图形中找到基本图形，从而寻求解决问题的方法.经典考题赏析【例】若的三边分别为4，x，9，则x的取值范围是_,周长l的取值范围是_；当周长为奇

3、数时,x_。【解法指导】运用三角形三边关系，即第三边小于两边之和而大于两边之差故5x13,18l26；周长为19时，x 6，周长为21时,x 8，周长为23时，x 10,周长为25时，x 12，【变式题组】01若ABC的三边分别为4，x，9，且9为最长边，则x的取值范围是_，周长l的取值范围是_.02设ABC三边为a，b，c的长度均为正整数，且abc，a+b+c13，则以a，b,c为边的三角形，共有_个。03用9根同样长的火柴棒在桌面上摆一个三角形(不许折断）并全部用完，能摆出不同形状的三角形个数是()。A1 B2 C3 D4【例】已知等腰三角形的一边长为18cm，周长为58cm，试求三角形三

4、边的长。【解法指导】对等腰三角形,题目没有交代底边和腰，要给予讨论.当18cm为腰时，底边为5818222，则三边为18，18，22。 当18cm为底边时，腰为20，则三边为20,20，18。此两种情况都符合两边之和大于第三边。解：18cm，18cm，22cm或18cm， 20,20cm。【变式题组】01已知等腰三角形两边长分别为6cm，12cm,则这个三角形的周长是(） A24cm B30cm C24cm或30cm D18cm02已知三角形的两边长分别是4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三条边的是(）A13cm B6cm C5cm D4cm03等腰三角形一腰上的中线把这个等腰三角

5、形的周长分成12和10两部分，则此等腰三角形的腰长为_。【例】如图AD是ABC的中线,DE是ADC的中线，EF是DEC的中线，FG是EFC的中线，若SGFC1cm2，则SABC_。【解法指导】中线将原三角形面积一分为二，由FG为EFC的中线,知SEFC2SGFC2.又由EF为DEC中线,SDEC2SEFC4。同理SADC8，SABC16。【变式题组】01如图，已知点D、E、F分别是BC、AD、BE的中点，SABC4,则SEFC_。02如图,点D是等腰ABC底边BC上任意一点，DEAB于E，DFAC于F，若一腰上的高为4cm,则DE+DF_.03如图，已知四边形ABCD是矩形（ADAB） ，点E

6、在BC上,且AEAD,DFAE于F，则DF与AB的数量关系是_。【例】已知,如图,则A+B+C+D+E _.【解法指导】这是本章的一个基本图形，其基本方法为构造三角形或四边形内角和，结合八字形角的关系即,A+BC+D故连结BC有A+DDBC+ACB,A+B+C+D+E 180【变式题组】01如图，则A+B+C+D+E _。02如图，则A+B+C+D+E +F_。03如图,则A+B+C+D+E +F _.【例】如图，已知A70，BO、CO分别平分ABC、ACB则BOC _.【解法指导】这是本章另一个基本图形,其结论为BOCA+90.证法如下: BOC180OBCOCB180ABCACB180(1

7、80A） 90+A所以BOC125.【变式题组】01如图，A70，B40，C20，则BOC_。，点P、O分别是ABC、ACB的三等分线的交点，则OPC_.03如图，O140，P100，BP、CP分别平分ABO、ACO，则A_.【例】如图，已知B35，C47，ADBC，AE平分BAC，则EAD_.【解法指导】EAD90AED90(B+BAE） 90B（180BC) 90B90+B+ C （CB） ，故EAD6.【变式题组】01。(改）如图，已知B39，C61，BDAC，AE平分BAC，则BFE_。 （说明:原题题、图不符。由已知得A98， BDAC，则点D在CA的延长线上.）02如图，在ABC中

8、，ACB40，AD平分BAC，ACB的外角平分线交AD的延长线于点P，点F是BC上一动点(F、D不重合） ,过点F作EFBC交于点E,下列结论:P+DEF为定值，PDEF为定值中，有且只有一个答案正确，请你作出判断,并说明理由.【例】如图,在平面内将ABC绕点A逆时针旋转至ABC，使CCAB，若BAC70，则旋转角_。【解法指导】利用平移、旋转不改变图形的形状这条性质来解题。CCAB,CCACAB 70,又ACAC，CAC18027040【变式题组】01如图，用等腰直角三角形板画AOB45,并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线后绕点M逆时针方向旋转22，则三角板的斜边与射线OA的直角_.0

9、2如图，在平面内将AOB绕点O顺时针旋转角度得到OAB，若点A在AB上时，则旋转角_.(AOB90，B30）3如图,ABE和ACD是ABC沿着AB边，AC边翻折180形成的，若BAC130,则_。演练巩固反馈提高01如图，图中三角形的个数为（)A5个 B6个 C7个 D8个02如果三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D不确定03有4条线段，长度分别是4cm，8cm,10cm,12cm，选其中三条组成三角形，可以组成三角形的个数是（)A1个 B2个 C3个 D4个04下列语句中,正确的是（）A三角形的一个外角大于任何一个内角B三

10、角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和 C三角形的外角中，至少有两个钝角 D三角形的外角中，至少有一个钝角 05若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是()A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D无法确定06若一个三角形的一个外角大于与它相邻的内角,则这个三角形是()A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D无法确定07如果等腰三角形的一边长是5cm，另一边长是9cm，则这个三角形的周长是_。08三角形三条边长是三个连续的自然数,且三角形的周长不大于18，则这个三角形的三条边长分别是_.09如图，在ABC中，A42，B与C的三等分线，分别交于点D、E，则BDC的度数是

11、_。10如图,光线l照射到平面镜上,然后在平面镜、之间来回反射，已知55，75,_.11如图，点D、E、F分别是BC、AD、BE的中点，且SEFC1，则SABC_。12如图,已知: 12,34，BAC63，则DAC_。13如图,已知点D、E是BC上的点，且BEAB，CDCA，DAEBAC,求BAC的度数培优升级奥赛检测01在ABC中,2A3B，且C30A+B，则ABC是(）A锐角三角形 B钝角三角形 C有一个角是30的直角三角形 D等腰直角三角形 B C 02已知三角形的三边a、b、c的长都是整数，且abc，如果b7,则这样的三角形共有（）A21个 B28个 C49个 D54个03在ABC中，

12、A50，高BE、CF交于O点,则BOC_.04在等腰ABC中,一腰上的高与另一腰的夹角为26,则底角的度数为_.05如图,BP平分ABC交CD于点F，DP平分ADC交AB于点E，若A40，C38,则P _。06周长为30，且各边长互不相等且都是整数的三角形有多少个?07设ABC三边a、b、c的长度均为自然数，且周长不大于30,并满足（ab) 2+（ac） 2+（bc) 226,问满足条件的三角形有多少个？（注:全等三角形只算一个)08在一次数学小组活动后,小明清理课桌上的三角形模型，经清点，共有11个钝角，15个直角，100个锐角，于是他把这些数据写在“数学园地”上征答:“共有多少个锐角三角形

13、?你能回答这个问题吗?09现有长为150cm的铁丝，要截成n（n2）小段，每段的长为不小于1cm的整数，如果其中任意3小段都不能拼成三角形，试求n的最大值，此时有几种方法将该铁丝截成满足条件的n段？10如图，在BCD中,BE平分DBC交CD于F，延长BC至G，CE平分DCG，且EC、DB的延长线交于A点，若A30,DFE75。（1）求证： DFEA+D+E；（2)求E的度数 ;(3)若在上图中CBE与GCE的平分线交于E1，CBE1与GCE1的平分线交于E2，作CBE2与GCE2的平分线E3，依次类推，CBEn与GCEn的平分线交于E n+1，请用含有n的式子表示E n+1的度数.11如图，已知OABC是一个长方形，其中顶点A、B的坐标分别为(0，a)和(9，a)。点E在AB上 ，且AEAB点F在OC上 ，且OFOC，点G在OA上，且使GEC的面积为16，试求的值。12如图，已知四边形ABCD中，A+DCB180，两组对边延长后分别交于P、Q两点,P、Q的平分线交于M，求证PMQM。