罗湖区望桐路七年级数学 第16讲 认识三角形培优讲义无答案 新人教版整理.docx

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罗湖区望桐路七年级数学第16讲认识三角形培优讲义无答案新人教版整理

广东省深圳市罗湖区望桐路七年级数学第16讲认识三角形培优讲义（无答案）新人教版

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第16讲认识三角形

考点·方法·破译

1．了解与三角形有关的线段（边、高、中线、角平分线），会画出任意三角形的高、中线、角平分线。

2．知道三角形两边的和大于第三边，两边之差小于第三边。

3．了解与三角形有关的角（内角、外角）。

4．掌握三角形三内角和等于180°，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

5．会用方程的思想解与三角形基本要素相关的问题。

6．会从复杂的图形中找到基本图形，从而寻求解决问题的方法.

经典·考题·赏析

【例１】若的三边分别为4，x，9，则x的取值范围是______________,周长l的取值范围是______________　；当周长为奇数时,x＝______________。

【解法指导】运用三角形三边关系，即第三边小于两边之和而大于两边之差故5＜x＜13,18＜l＜26；周长为19时，x＝6，周长为21时,x＝8，周长为23时，x＝10,周长为25时，x＝12，

【变式题组】

01．若△ABC的三边分别为4，x，9，且9为最长边，则x的取值范围是______________，周长l的取值范围是______________.

02．设△ABC三边为a，b，c的长度均为正整数，且a＜b＜c，a+b+c＝13，则以a，b,c为边的三角形，共有______________个。

03．用9根同样长的火柴棒在桌面上摆一个三角形（不许折断）并全部用完，能摆出不同形状的三角形个数是（　　　）。

A．1B．2C．3D．4

【例２】已知等腰三角形的一边长为18cm，周长为58cm，试求三角形三边的长。

【解法指导】对等腰三角形,题目没有交代底边和腰，要给予讨论.当18cm为腰时，底边为58－18×2＝22，则三边为18，18，22。

当18cm为底边时，腰为

＝20，则三边为20,20，18。

此两种情况都符合两边之和大于第三边。

解：

18cm，18cm，22cm或18cm，20,20cm。

【变式题组】

01．已知等腰三角形两边长分别为6cm，12cm,则这个三角形的周长是（　　　）

A．24cmB．30cmC．24cm或30cmD．18cm

02．已知三角形的两边长分别是4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三条边的是（　　　）

A．13cmB．6cmC．5cmD．4cm

03．等腰三角形一腰上的中线把这个等腰三角形的周长分成12和10两部分，则此等腰三角形的腰长为______________。

【例３】如图AD是△ABC的中线,DE是△ADC的中线，EF是△DEC的中线，FG是△EFC的中线，若S△GFC＝1cm2，则S△ABC＝______________。

【解法指导】中线将原三角形面积一分为二，由FG为△EFC的中线,知S△EFC＝2S△GFC＝2.又由EF为△DEC中线,S△DEC＝2S△EFC＝4。

同理S△ADC＝8，S△ABC＝16。

【变式题组】

01．如图，已知点D、E、F分别是BC、AD、BE的中点，S△ABC＝4,则S△EFC＝______________。

02．如图,点D是等腰△ABC底边BC上任意一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若一腰上的高为4cm,则DE+DF＝______________.

03．如图，已知四边形ABCD是矩形（AD＞AB），点E在BC上,且AE＝AD,DF⊥AE于F，则DF与AB的数量关系是______________。

【例４】已知,如图,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝______________.

【解法指导】这是本章的一个基本图形，其基本方法为构造三角形或四边形内角和，结合八字形角的关系即

∠A+∠B＝∠C+∠D．故连结BC有∠A+∠D＝∠DBC+∠ACB,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°

【变式题组】

01．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝______________。

02．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝______________。

03．如图,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝______________.

【例５】如图，已知∠A＝70°，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．则∠BOC＝______________.

【解法指导】这是本章另一个基本图形,其结论为∠BOC＝

∠A+90°.证法如下:

∠BOC＝180°－∠OBC－∠OCB＝180°－

∠ABC－

∠ACB＝180°－

（180°－∠A）＝90°+

∠A．所以∠BOC＝125°.

【变式题组】

01．如图，∠A＝70°，∠B＝40°，∠C＝20°，则∠BOC＝______________。

°，点P、O分别是∠ABC、∠ACB的三等分线的交点，则∠OPC＝______________.

03．如图，∠O＝140°，∠P＝100°，BP、CP分别平分∠ABO、∠ACO，则∠A＝______________.

【例６】如图，已知∠B＝35°，∠C＝47°，AD⊥BC，AE平分∠BAC，则∠EAD＝______________.

【解法指导】∵∠EAD＝90°－∠AED＝90°－（∠B+∠BAE）＝90°－∠B－

（180°－∠B－∠C）＝90°－∠B－90°+

∠B+

∠C＝

（∠C－∠B），故∠EAD＝6°.

【变式题组】

01。

（改）如图，已知∠B＝39°，∠C＝61°，BD⊥AC，AE平分∠BAC，则∠BFE＝__________。

（说明:

原题题、图不符。

由已知得∠A＝98°，BD⊥AC，则点D在CA的延长线上.）

02．如图，在△ABC中，∠ACB＝40°，AD平分∠BAC，∠ACB的外角平分线交AD的延长线于点P，点F是BC上一动点（F、D不重合）,过点F作EF⊥BC交于点E,下列结论:

①∠P+∠DEF为定值，②∠P－∠DEF为定值中，有且只有一个答案正确，请你作出判断,并说明理由.

【例７】如图,在平面内将△ABC绕点A逆时针旋转至△AB′C′，使CC′∥AB，若∠BAC＝70°，则旋转角α＝______________。

【解法指导】利用平移、旋转不改变图形的形状这条性质来解题。

∵CC′∥AB,∴∠C′CA＝∠CAB＝70°,又AC＝AC′，∴∠C′AC＝180°－2×70°＝40°

【变式题组】

01如图，用等腰直角三角形板画∠AOB＝45°,并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的直角α＝______________.

02．如图，在平面内将△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到△OA′B′，若点A′在AB上时，则旋转角α＝______________.（∠AOB＝90°，∠B＝30°）

3．如图,△ABE和△ACD是△ABC沿着AB边，AC边翻折180°形成的，若∠BAC＝130°,则∠α＝______________。

演练巩固·反馈提高

01．如图，图中三角形的个数为（　　　）

A．5个B．6个C．7个D．8个

02．如果三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（　　　）

A．锐角三角形B．钝角三角形

C．直角三角形D．不确定

03．有4条线段，长度分别是4cm，8cm,10cm,12cm，选其中三条组成三角形，可以组成三角形的个数是（　　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

04．下列语句中,正确的是（　　　）

A．三角形的一个外角大于任何一个内角

B．三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和

C．三角形的外角中，至少有两个钝角

D．三角形的外角中，至少有一个钝角

05．若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是（　　　）

A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法确定

06．若一个三角形的一个外角大于与它相邻的内角,则这个三角形是（　　　）

A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法确定

07．如果等腰三角形的一边长是5cm，另一边长是9cm，则这个三角形的周长是______________。

08．三角形三条边长是三个连续的自然数,且三角形的周长不大于18，则这个三角形的三条边长分别是______________.

09．如图，在△ABC中，∠A＝42°，∠B与∠C的三等分线，分别交于点D、E，则∠BDC的度数是______________。

10．如图,光线l照射到平面镜上,然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ之间来回反射，已知∠α＝55，∠γ＝75°,∠β＝______________.

11．如图，点D、E、F分别是BC、AD、BE的中点，且S△EFC＝1，则S△ABC＝______________。

12．如图,已知:

∠1＝∠2,∠3＝∠4，∠BAC＝63°，则∠DAC＝______________。

13．如图,已知点D、E是BC上的点，且BE＝AB，CD＝CA，∠DAE＝

∠BAC,求∠BAC的度数

培优升级·奥赛检测

01．在△ABC中,2∠A＝3∠B，且∠C－30°＝∠A+∠B，则△ABC是（　　　）

A．锐角三角形　　　　　　　　B．钝角三角形

C．有一个角是30°的直角三角形D．等腰直角三角形

B．C．

02．已知三角形的三边a、b、c的长都是整数，且a≤b≤c，如果b＝7,则这样的三角形共有（　　　）

A．21个B．28个C．49个D．54个

03．在△ABC中，∠A＝50°，高BE、CF交于O点,则∠BOC＝______________.

04．在等腰△ABC中,一腰上的高与另一腰的夹角为26°,则底角的度数为______________.

05．如图,BP平分∠ABC交CD于点F，DP平分∠ADC交AB于点E，若∠A＝40°，∠C＝38°,则∠P＝______________。

06．周长为30，且各边长互不相等且都是整数的三角形有多少个?

07．设△ABC三边a、b、c的长度均为自然数，且周长不大于30,并满足（a－b）2+（a－c）2+（b－c）2＝26,问满足条件的三角形有多少个？

（注:

全等三角形只算一个）

08．在一次数学小组活动后,小明清理课桌上的三角形模型，经清点，共有11个钝角，15个直角，100个锐角，于是他把这些数据写在“数学园地”上征答:

“共有多少个锐角三角形?

"你能回答这个问题吗?

09．现有长为150cm的铁丝，要截成n（n＞2）小段，每段的长为不小于1cm的整数，如果其中任意3小段都不能拼成三角形，试求n的最大值，此时有几种方法将该铁丝截成满足条件的n段？

10．如图，在△BCD中,BE平分∠DBC交CD于F，延长BC至G，CE平分∠DCG，且EC、DB的延长线交于A点，若∠A＝30°,∠DFE＝75°。

（1）求证：

∠DFE＝∠A+∠D+∠E；

（2）求∠E的度数;

（3）若在上图中∠CBE与∠GCE的平分线交于E1，∠CBE1与∠GCE1的平分线交于E2，作∠CBE2与∠GCE2的平分线E3，依次类推，∠CBEn与∠GCEn的平分线交于En+1，请用含有n的式子表示∠En+1的度数.

11．如图，已知OABC是一个长方形，其中顶点A、B的坐标分别为（0，a）和（9，a）。

点E在AB上，且AE＝

AB．点F在OC上，且OF＝

OC，点G在OA上，且使△GEC的面积为16，试求α的值。

12．如图，已知四边形ABCD中，∠A+∠DCB＝180°，两组对边延长后分别交于P、Q两点,∠P、∠Q的平分线交于M，求证PM⊥QM。